第六章 反比例函数（高效培优单元测试·提升卷）数学北师大版九年级上册

第六章 反比例函数（高效培优单元测试·提升卷） （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 1、 选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1．下列函数中，y是x的反比例函数的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查反比例函数的定义，掌握反比例函数定义是解决问题的关键．形如（为常数且）的函数是反比例函数，逐一分析选项即可判断． 【详解】解：A、是一次函数，故此选项不符合题意； B、是一次函数，故此选项不符合题意； C、不符合反比例函数的形式，不是反比例函数，故此选项不符合题意； D、符合反比例函数的形式，是反比例函数，故此选项符合题意． 故选：D． 2．下列各点不在双曲线上的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查反比例函数图象上点的坐标特征，熟知函数图象上点的坐标满足函数解析式是解答的关键．将选项中的点的横坐标代入解析式中求出y值，若等于点的纵坐标，则该点在函数图象上，若不等于则不在，进而可作出判断． 【详解】解：A、当时，，则在双曲线上，不符合题意； B、当时，，则不在双曲线上，符合题意； C、当时，，则在双曲线上，不符合题意； D、当时，，则在双曲线上，不符合题意； 故选：B． 3．如图，这是反比例函数的图象，点是反比例函数图象上任意一点，过点A作轴于点B，连接，则的面积是（　　） A．6 B．12 C．18 D．24 【答案】A 【分析】本题考查反比例函数图象与性质，根据点到坐标轴的距离可得，结合反比例函数图象上的点满足表达式得到，进而利用面积公式求解即可． 【详解】解：∵， ∴， ∵点为反比例函数图象上一点， ∴， ∴． 故选：A． 4．已知点在反比例函数的图象上，则的大小关系是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了反比例函数图象的性质，掌握反比例函数的增减性是关键． 根据题意，反比例函数图象经过第一、三象限，每个象限，随的增大而减少，由此即可求解． 【详解】解：反比例函数， ∴图象经过第一、三象限，每个象限，随的增大而减少， 当时，，当时，， ， ∴， ∴， 故选：D ． 5．在一个密闭的容器内装有一定质量的某种气体，当它的容积V改变时，气体的密度也随之改变，与V在一定范围内满足关系（m是常数，且）它的图象如图所示，当为时，V的值为（   ）． A．2 B．3 C．3.6 D．7.2 【答案】B 【分析】本题主要考查了反比例函数的实际应用，先利用待定系数法求出，再求出当时，V的值即可得到答案． 【详解】解：把代入中得， ∴， 在中，当时，，解得， 故选：B． 6．已知反比例函数，下列结论不正确的是（    ） A．图象必经过点 B．若，则 C．图象在第二、四象限内 D．y随x的增大而减小 【答案】D 【分析】本题考查反比例函数的图象和性质，根据反比例函数的图象和性质，逐一进行判断即可． 【详解】解：∵，， ∴图象在第二、四象限内，在每个象限内，y随x的增大而增大， 当时，， ∴图象必经过点， 当时，， ∴当时，； 综上，只有选项D的结论不正确； 故选D． 7．如图，网格（每个小正方形的边长为）中有，，，，，，，，九个格点，点的坐标为，反比例函数的表达式为，对于，下列判断正确的是（   ） 若反比例函数的图象过点，则它必过点； 在九个格点中，若只有个在反比例函数图象的上方，则的整数值有个． A．都对 B．都不对 C．只有对 D．只有对 【答案】A 【详解】解：∵点的坐标为， ∴，，，，，，，， 把代入得， 把，，，，，，，，代入符合的为点，故判断正确； ∵只有个在反比例函数图象的上方， ∴点在上方，点和点在图象下方或在图象上， 故的取值范围为， ∴整数为，，，共个， 故判断正确， 故正确， 故选：． 8．已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流（单位：）与电阻（单位：）是反比例函数关系，它们的图像如图所示，下列说法不正确的是（   ） A．该蓄电池的电压为 B．当时， C．当电阻越大时，蓄电池的电流也越大 D．当时， 【答案】C 【分析】本题考查了反比例函数的应用，待定系数法求反比例函数解析式，求函数值，反比例函数的性质，先求出反比例函数的解析式，然后根据反比例函数的图象及性质逐一判断即可求解，熟练掌握以上知识点是解题的关键． 【详解】解：设使用蓄电池时，电流与电阻的解析式为， 根据图象可得：， ∴电流与电阻的解析式为， ∴、该蓄电池的电压为，原说法正确，不符合题意； 、当时，，原说法正确，不符合题意； 、当电阻越大时，蓄电池的电流越小，原说法错误，符合题意； 、当时，，原说法正确，不符合题意； 故选：． 9．如图，直线与坐标轴分别交于点，，与双曲线交于点，根据图像求出不等式的解集（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了反比例函数与一次函数的交点问题，掌握数形结合思想成为解题的关键． 本题先把点代入，求得，然后观察函数图象即可求解； 【详解】解：把代入，解得：， ∴， 观察函数图象得到当时，， 由题意可得：， ∴不等式的解集为； 故选：D； 10．函数与在同一平面直角坐标系中的图象可能是（    ） A．B．C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了一次函数与反比例函数的图象与性质，根据一次函数与反比例函数的图象与性质逐一排除即可，掌握一次函数与反比例函数的图象与性质是解题的关键． 【详解】解：、由图象可知，，即，由图象可知，不符合题意； 、由图象可知，，即，由图象可知，不符合题意； 、由图象可知，，即，由图象可知，不符合题意； 、由图象可知，，即，由图象可知，符合题意； 故选：． 11．如图，矩形的两边、分别在x轴、y轴的正半轴上，反比例函数（）与相交于点D，与相交于点E，若，且的面积是24，则k的值为（　　） A．6 B．8 C．10 D．12 【答案】C 【分析】本题主要考查了反比例函数的k的意义，设点则 )，然后根据列关于k的方程解答即可． 【详解】解：设点则 )， ， 的面积是， ， 解得 故选： C． 12．如图，矩形的顶点A、B分别在反比例函数与的图像上，点C、D在x轴上，、分别交y轴于点E、F，则阴影部分的面积等于（   ） A． B．2 C． D． 【答案】D 【分析】本题考查反比例函数图象上点的坐标特征，相似的判定和性质，矩形的性质，灵活运用相关知识是解决问题的关键．设，，根据题意，利用函数关系式表示出线段，利用三角形的面积公式，即可得答案． 【详解】解：设点，，则， ∴点B的纵坐标为， ∵B在上 ∴点B的横坐标为， ， ∵在矩形中， ， ∴， 又∵, ∴, ∴， ， ， ， ． 故选：D． 二、填空题（本题共6小题，每小题2分，共12分．） 13．若反比例函数的图象的分支位于第一、三象限，则的取值范围是 ． 【答案】 【分析】本题考查反比例函数的图象，掌握反比例函数的系数与图象分布关系是解决问题的关键．根据反比例函数的图象可列出不等式进行求解． 【详解】解：∵反比例函数的图象的分支位于第一、三象限， ， ． 故答案为：． 14．如图，若反比例函数的图象经过点A，则矩形的面积为 ． 【答案】7 【分析】本题考查了反比例函数k值的几何意义，熟练掌握该知识点是关键．根据反比例函数k值的几何意义解答即可． 【详解】解：反比例函数的图象经过点A， 矩形的面积为 故答案为： 15．如图，点A为反比例函数图象上的一点，连接AO，过点O作OA的垂线与反比例函数图象交于点B，则 ． 【答案】 【分析】本题考查反比例函数与几何的综合应用，相似三角形的判定和性质，正确构造相似三角形是解题的关键．作轴，轴，根据值的几何意义，得到，证明，根据相似三角形的面积比等于相似比的平方，求出的值即可． 【详解】解：作轴，轴，垂足分别为， 则：， ∵点为反比例函数图象上的一点，点为反比例函数图象上一点， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴（负值舍去）； 故答案为：． 16．小明在草稿纸上画了某反比例函数在第二象限内的图象，并把矩形直尺放在上面，如图．请根据图中信息，则点坐标为 ． 【答案】 【分析】本题是反比例函数与一次函数综合题，考查了求函数解析式，一次函数的平移问题，一次函数与反比例函数的交点问题，利用数形结合的思想解决问题是关键．由图形可知，，利用待定系数法求出反比例函数解析式和直线的解析式，再根据一次函数的平移得到直线的解析式，联立反比例函数和直线，求出交点坐标即可． 【详解】解：由图形可知，， 设反比例函数解析式为， 反比例函数图象过点， ， 比例函数解析式为， 设直线的解析式为， 则，解得：， 直线的解析式为， 由图象可知，直线可由直线向上平移3个单位得到， 直线的解析式为， 联立，解得：或， 点在第二象限， 故答案为： 17．如图，矩形的顶点A，C分别在第二、四象限，顶点B，D在反比例函数的图像上，且经过原点O．点E在x轴的正半轴上，的中点F也在该反比例函数的图像上，且平分．若的面积为9，则 ． 【答案】6 【分析】本题考查了反比例函数与几何综合，矩形的性质，等腰三角形的性质，平行线的判定，中点坐标等知识点，进行等积转化是解题的关键． 连接，过点作轴于点，可证明，则，设，求出，再由中点坐标公式可得，将代入，即可求解． 【详解】解：连接，过点作轴于点， ∵四边形是矩形， ∴经过点，， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∴， ∴ 设， ∵ ∴， ∴， ∴， ∵点F为的中点， ∴，即， 将代入， 则 解得：， 故答案为：6． 18．如图，矩形的顶点，分别在轴，轴的正半轴上．反比例函数的图象过矩形的对称中心，交于点．现给出以下结论： ①； ②的面积为； ③点，可能关于直线对称； ④若平分，则 其中正确的是 ．（写出所有正确结论的序号） 【答案】①④/④① 【详解】解：连接，设， 点是矩形的对称中心， 点在对角线的中点上， ，，， 点在反比例函数上， ， 反比例函数解析式为， 当时，， 即， ，， ，结论①正确； ， ， ， ， 又， ，结论②错误； 连接交于点， ，，设直线的解析式为， ， 解得：， 直线的解析式为， ， 同理直线的解析式为， 点是直线和直线的交点， ， 解得， 此时， ， 若点，关于直线对称，则点是中点，矛盾， 结论③错误； 作轴交于点，轴于点， ， 四边形是矩形， ， ， 又矩形中，， ， 点是中点， ∴ 点是中点，即， 平分， ， ， ， ， 中，， 又， ，即， 结论④正确． 综上，正确的结论有①④． 故答案为：①④． 三、解答题（本题共8小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 19．（8分）已知反比例函数的解析式，并且当时，． (1)求反比例函数的解析式； (2)当时，求y的值． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查求反比例函数的解析式，求函数值． （1）待定系数法求解析式即可； （2）把代入解析式求值即可． 【详解】（1）解：∵反比例函数的解析式，并且当时，， ∴； ∴； （2）当时，． 20．（8分）某汽车的功率为一定值，汽车行驶时的速度（米/秒）与它所受的牵引力（牛）之间满足反比例函数关系，其图像如图所示： (1)请写出这一反比例函数的解析式； (2)当它所受牵引力为牛时，汽车的速度为多少？ 【答案】(1) (2)米/秒 【分析】（1）根据图形，设与之间的函数关系式为，从图形中取一组数据代入计算即可求解； （2）将牛代入反比例函数表达式计算，即可求解． 【详解】（1）解：设与之间的函数关系式为， 把代入得，， ∴反比例函数的解析式为：． （2）解：把牛，代入（米/秒）， ∴汽车的速度为米/秒． 【点睛】本题主要考查反比例函数与实际问题的综合运用，掌握反比例函数表达式的意义及计算方法是解题的关键． 21．（8分）如图，直线与坐标轴交于点、，与双曲线交于、两点．并且． (1)填空：点的坐标为　　，点的坐标为 　　； (2)求反比例函数的解析式； (3)当时，根据图象直接写出此条件下的的取值范围 　　． 【答案】(1)， (2) (3)或 【分析】（1 ）分别将、代入一次函数解析式中求出与之对应的、的值，由此即可得出点、的坐标； （2 ）根据结合点、的坐标即可求出点的坐标，再利用反比例函数图象上点的坐标特征即可得出结论； （3 ）解析式联立成方程组，解方程组求得的坐标，然后根据图象即可求解． 【详解】（1）解：当时，， 点的坐标为； 当时，有，解得：， 点的坐标为． 故答案为：，； （2）解：，且、、、四点共线， 点是线段的中点， ，， 点的坐标为． 点在反比例函数的图象上， ， 反比例函数的解析式为； （3）解：由解得或， ， 观察图象，当时，的取值范围是或． 故答案为：或． 22．（8分）如图，反比例函数y＝（m≠0）的图象与一次函数y＝kx+3（k≠0）的图象交于点A（﹣4，﹣1）和点B． (1)求点B的坐标； (2)求△AOB的面积． 【答案】(1)B（1，4） (2) 【分析】（1）根据点A的坐标可求反比例函数解析式中m的值与一次函数中k的值，进而得出反比例函数与一次函数的解析式，联立解析式可得另一交点B的坐标． （2）利用坐标轴将所求三角形进行分割，变成易于求解的三角形面积，将分割后的三角形面积进行相加即可得△AOB的面积． 【详解】（1）解：∵反比例函数y＝（m≠0）的图象与一次函数y＝kx+3（k≠0）的图象交于点A（﹣4，﹣1）， ∴﹣1＝，﹣1＝﹣4k+3， ∴m＝4，k＝1， ∴反比例函数为，一次函数为y＝x+3， 解得或， ∴B（1，4）； （2） 解：设一次函数图像交y轴于点C． ∵一次函数的解析式为：y＝x+3． 令x＝0，则y＝3， ∴C（0，3），即CO＝3， ∴S△AOB＝S△AOC+S△BOC＝ ＝． 【点睛】本题是反比例函数与一次函数交点问题，考查了待定系数法求函数的解析式，利用三角形面积的和差求三角形的面积是解决本题的关键． 23．（10分）已知反比例函数的图象与一次函数的图象交于和两点． (1)求和的值； (2)直接写出关于的不等式的解集______． (3)将直线向左平移个单位长度后，与反比例函数的图象有且只有一个公共点，求的值． 【答案】(1)， (2)或 (3)的值为或 【分析】本题考查了反比例函数与一次函数的综合问题，一次函数图象的平移，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． （1）将代入一次函数解析式即可得出，从而可得，再利用待定系数法求解即可； （2）根据函数图象即可得解； （3）求出平移后的解析式为，结合题意可得方程的解只有一个，由此计算即可得解． 【详解】（1）解：在中，当时，， ∴，即， 将代入可得：， ∴； （2）解：由函数图象可得：关于的不等式的解集为或； （3）解：将直线向左平移个单位长度后，得到的新直线的解析式为， 由（1）可得反比例函数的解析式为， ∵将直线向左平移个单位长度后，与反比例函数的图象有且只有一个公共点， ∴方程的解只有一个， 整理可得：， ∴， 解得：或， ∴的值为或． 24．（10分）某野外考察小组在途中遇到一片十几米宽的湿地，为了安全，迅速地通过这片湿地，他们沿着前进路线用若干块木板铺了一条临时通道，木板对地面的压强是木板面积的反比例函数，其图像经过，． (1)请直接写出P与S的函数关系式． (2)求m的值，并解释m的实际意义． (3)如果要求压强不超过，木板的面积至少要多大？ 【答案】(1) (2)，当木板对地面的压强时，木板面积是； (3) 【分析】本题主要考查反比例函数在实际生活中的应用，解题的关键是从实际问题中整理出函数模型，用反比例函数的知识解决实际问题，认真观察图象得出结果． （1）设反比例函数关系式为，将点代入即可得出解析式； （2）将代入解析式，可求出S的值，即可求解； （3）将代入解析式，可求出S的值，然后根据反比例函数的性质求解即可． 【详解】（1）解：设反比例函数关系式为， 把代入，得， 解得， ∴P与S的函数关系式； （2）解：把代入，得， 解得， 当木板对地面的压强为时，木板面积是； （3）解：当时，， 解得， ∵在中，， ∴P随S的增大而减小， 故当压强不超过时，木板的面积至少是． 25．（10分）教室里的饮水机接通电源，就进入自动程序，开机加热时每分钟上升，加热到，停止加热，水温开始下降，此时水温与开机后用时x成反比例关系，直至水温降至，饮水机关机．饮水机关机后即刻自动开机，重复上述自动程序，若在水温为时，接通电源后，水温和时间x的关系如图． (1)直线的函数关系式为______． (2)①如图，t的值为______； ②饮水机第一次关机前，当水温达到以上时，则x的取值范围为______． (3)为了在上午第三节下课时（）能喝到不超过的水，则接通电源的时间可以是当天上午的吗？说明理由． 【答案】(1) (2)①  ② (3)接通电源的时间可以是当天上午的，理由见解析 【分析】（1）设直线的函数关系式为，利用待定系数法解答即可． （2）①根据题意，得反比例函数经过点，设反比例函数的解析式为，确定解析式，后代入求值即可； ②根据解析式为，，分别计算当时的x的值，即可得到范围． （3）根据解析式为，，当时，；当时，；确定循环时长，解答即可． 本题考查了一次函数与反比例函数的应用，待定系数法，正确理解题意是解题的关键． 【详解】（1）解：根据题意，得温度升到用时间为， 设直线的函数关系式为， 根据题意，得， 解得， 所以． （2）解：①根据题意，得反比例函数经过点， 设反比例函数的解析式为， 故， 解得， 故， 当时， 故， 故答案为：； ②解：根据解析式为，， 当时，； 当时，； 故温度为60摄氏度以上时的时间范围是， 故答案为：． （3）解：根据解析式为，， 当时，； 当时，； 故温度为50摄氏度以上时的时间范围是， 即有， 根据题意，得饮水机循环开机时间为，且每个循环周期中，和时段中温度低于， 若接通电源的时间是当天上午的，到一共为， 经过5次循环，剩余时长为， 恰好在的时段中，此时温度不高于， 故可以在接通电源． 26．（10分）如图1，已知点，平行四边形的边与y轴交于点，且E为的中点，双曲线经过C、D两点． (1)求反比例函数表达式； (2)点P在双曲线上，点Q在x轴上，若以点A、B、P、Q为顶点的四边形是平行四边形，求满足要求的所有点Q的坐标； (3)以线段为对角线作正方形（如图3），点P为对角线上一动点，连接，过点P作．交于点M，以、为邻边作矩形，连接．试探究：的值是否为定值？若是，请求出这个定值；若不是，请求出值的范围． 【答案】(1)； (2)或或； (3)是，． 【分析】（1）求解，设，结合，可得，可得，进一步可得答案； （2）如图，当为对角线时，四边形为平行四边形；如图，当为对角线时，四边形为平行四边形，如图，当为对角线时，四边形为平行四边形，进一步结合平移性质与平行四边形的性质求解即可； （3）如图，作于，于，证明四边形为正方形，可得，证明，可得，证明矩形为正方形，证明，可得，再进一步求解即可． 【详解】（1）解：∵，为中点， ∴， 设， 又∵， ∴， ∵点，都在双曲线上， ∴， ∴， ∴； ∴反比例函数表达式为：； （2）解：如图，当为对角线时，四边形为平行四边形； ∴，， 设，， ∴，解得：， ∴， 如图，当为对角线时，四边形为平行四边形， ∴，， 设，， ∴，解得：， ∴， 如图，当为对角线时，四边形为平行四边形， ∴，， 设，， ∴，解得：， ∴， 综上：或或； （3）解：如图，作于，于，   点是正方形对角线上的点， ∴，， ， ∵， ∴四边形为正方形， ∴， ∵， ∴， ∴， ， ， ， ∴， ∴矩形为正方形， 正方形和正方形， ，，， ， ， ， ∴是定值． 1 / 8 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第六章 反比例函数（高效培优单元测试·提升卷） （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 1、 选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1．下列函数中，y是x的反比例函数的是（   ） A． B． C． D． 2．下列各点不在双曲线上的是（   ） A． B． C． D． 3．如图，这是反比例函数的图象，点是反比例函数图象上任意一点，过点A作轴于点B，连接，则的面积是（　　） A．6 B．12 C．18 D．24 4．已知点在反比例函数的图象上，则的大小关系是（   ） A． B． C． D． 5．在一个密闭的容器内装有一定质量的某种气体，当它的容积V改变时，气体的密度也随之改变，与V在一定范围内满足关系（m是常数，且）它的图象如图所示，当为时，V的值为（   ）． A．2 B．3 C．3.6 D．7.2 6．已知反比例函数，下列结论不正确的是（    ） A．图象必经过点 B．若，则 C．图象在第二、四象限内 D．y随x的增大而减小 7．如图，网格（每个小正方形的边长为）中有，，，，，，，，九个格点，点的坐标为，反比例函数的表达式为，对于，下列判断正确的是（   ） 若反比例函数的图象过点，则它必过点； 在九个格点中，若只有个在反比例函数图象的上方，则的整数值有个． A．都对 B．都不对 C．只有对 D．只有对 8．已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流（单位：）与电阻（单位：）是反比例函数关系，它们的图像如图所示，下列说法不正确的是（   ） A．该蓄电池的电压为 B．当时， C．当电阻越大时，蓄电池的电流也越大 D．当时， 9．如图，直线与坐标轴分别交于点，，与双曲线交于点，根据图像求出不等式的解集（　　） A． B． C． D． 10．函数与在同一平面直角坐标系中的图象可能是（    ） A．B．C． D． 11．如图，矩形的两边、分别在x轴、y轴的正半轴上，反比例函数（）与相交于点D，与相交于点E，若，且的面积是24，则k的值为（　　） A．6 B．8 C．10 D．12 12．如图，矩形的顶点A、B分别在反比例函数与的图像上，点C、D在x轴上，、分别交y轴于点E、F，则阴影部分的面积等于（   ） A． B．2 C． D． 二、填空题（本题共6小题，每小题2分，共12分．） 13．若反比例函数的图象的分支位于第一、三象限，则的取值范围是 ． 14．如图，若反比例函数的图象经过点A，则矩形的面积为 ． 15．如图，点A为反比例函数图象上的一点，连接AO，过点O作OA的垂线与反比例函数图象交于点B，则 ． 16．小明在草稿纸上画了某反比例函数在第二象限内的图象，并把矩形直尺放在上面，如图．请根据图中信息，则点坐标为 ． 17．如图，矩形的顶点A，C分别在第二、四象限，顶点B，D在反比例函数的图像上，且经过原点O．点E在x轴的正半轴上，的中点F也在该反比例函数的图像上，且平分．若的面积为9，则 ． 18．如图，矩形的顶点，分别在轴，轴的正半轴上．反比例函数的图象过矩形的对称中心，交于点．现给出以下结论： ①； ②的面积为； ③点，可能关于直线对称； ④若平分，则 其中正确的是 ．（写出所有正确结论的序号） 三、解答题（本题共8小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 19．（8分）已知反比例函数的解析式，并且当时，． (1)求反比例函数的解析式； (2)当时，求y的值． 20．（8分）某汽车的功率为一定值，汽车行驶时的速度（米/秒）与它所受的牵引力（牛）之间满足反比例函数关系，其图像如图所示： (1)请写出这一反比例函数的解析式； (2)当它所受牵引力为牛时，汽车的速度为多少？ 21．（8分）如图，直线与坐标轴交于点、，与双曲线交于、两点．并且． (1)填空：点的坐标为　　，点的坐标为 　　； (2)求反比例函数的解析式； (3)当时，根据图象直接写出此条件下的的取值范围 　　． 22．（8分）如图，反比例函数y＝（m≠0）的图象与一次函数y＝kx+3（k≠0）的图象交于点A（﹣4，﹣1）和点B． (1)求点B的坐标； (2)求△AOB的面积． 23．（10分）已知反比例函数的图象与一次函数的图象交于和两点． (1)求和的值； (2)直接写出关于的不等式的解集______． (3)将直线向左平移个单位长度后，与反比例函数的图象有且只有一个公共点，求的值． 24．（10分）某野外考察小组在途中遇到一片十几米宽的湿地，为了安全，迅速地通过这片湿地，他们沿着前进路线用若干块木板铺了一条临时通道，木板对地面的压强是木板面积的反比例函数，其图像经过，． (1)请直接写出P与S的函数关系式． (2)求m的值，并解释m的实际意义． (3)如果要求压强不超过，木板的面积至少要多大？ 25．（10分）教室里的饮水机接通电源，就进入自动程序，开机加热时每分钟上升，加热到，停止加热，水温开始下降，此时水温与开机后用时x成反比例关系，直至水温降至，饮水机关机．饮水机关机后即刻自动开机，重复上述自动程序，若在水温为时，接通电源后，水温和时间x的关系如图． (1)直线的函数关系式为______． (2)①如图，t的值为______； ②饮水机第一次关机前，当水温达到以上时，则x的取值范围为______． (3)为了在上午第三节下课时（）能喝到不超过的水，则接通电源的时间可以是当天上午的吗？说明理由． 26．（10分）如图1，已知点，平行四边形的边与y轴交于点，且E为的中点，双曲线经过C、D两点． (1)求反比例函数表达式； (2)点P在双曲线上，点Q在x轴上，若以点A、B、P、Q为顶点的四边形是平行四边形，求满足要求的所有点Q的坐标； (3)以线段为对角线作正方形（如图3），点P为对角线上一动点，连接，过点P作．交于点M，以、为邻边作矩形，连接．试探究：的值是否为定值？若是，请求出这个定值；若不是，请求出值的范围． 1 / 8 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$