精品解析：浙江省宁波市江北中心学校2025-2026学年上学期八年级期中数学试卷

2025学年第一学期江北中心学校期中阶段性检测八年级 数学学科试题卷 考生须知 1．本卷满分120分，考试时间120分钟． 2．答题前，在答题卷指定区域完成姓名、考号等信息的填写，所有答案必须写在答题纸上，写在试卷上无效． 3．若在考试中有填错答案位置等问题，请举手示意监考老师进行处理． 4．考试结束后，只上交答题纸． 一、选择题（共10小题，共30分） 1. 要使二次根式有意义，则x不能取的值是( ) A. －1 B. 2 C. 3 D. 2. “数学”的英文缩写为“”，下列四个字母中，属于中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 用反证法证明：中，，，则，第一步应假设（ ） A. B. C. D. 4. 若△ABC的两边长分别为2和3，第三边的长是方程x2﹣9x+20=0的根，则△ABC的周长是（ ） A. 9 B. 10 C. 9或10 D. 7或10 5. 已知样本数据2，3，3，5，7，下列说法不正确的是（ ） A. 平均数是4 B. 众数是3 C. 中位数是3 D. 方差是3 6. 估计的值应在（ ） A. 2和3之间 B. 3和4之间 C. 4和5之间 D. 5和6之间 7. 若以，，三点为顶点画平行四边形，则第四个顶点不可能在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 8. 欧几里得是古希腊数学家，所著的《几何原本》闻名于世．在《几何原本》中，形如x2+ax＝b2的方程的图解法是：如图，以和b为直角边作Rt△ABC，再在斜边上截取BD＝，则图中哪条线段的长是方程x2+ax＝b2的解？答：是（    ） A. AC B. AD C. AB D. BC 9. 如图，在中，点在边上，，为中点，，记长为，长为．当的值发生变化时，下列代数式的值不变的是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（共6小题，共24分） 10. 的值为___________． 11. 一组数据4、5、6、7、8的方差为，另一组数据0、5、0、7、12的方差为，那么___________（填“”、“”或“”）． 12. 某公司5月份的营业额为25万，7月份的营业额为36万，已知6、7月的增长率相同，则增长率为_____． 13. 已知关于x的一元二次方程有两个不同的解，其中一个解是，则该方程的另一个解是_________． 14. 如图，在中，过点作，垂足为，过点作，垂足为．若，，，则的长为__________． 15. 关于的方程的解分别为，则的值为___________． 三、解答题（共8小题，共66分） 16. 计算： （1） （2） （3） 17. 解方程： （1） （2） （3） 18. 一个多边形的内角和是． （1）求该多边形的边数． （2）若该多边形每个内角都相等，求每一个外角的度数． 19. 某校要从甲、乙两位射击队员中挑选一人参加比赛、在最近10次的选拔赛中，他们的射击成绩（单位：环）信息如下： 信息一；甲、乙队员的射击成绩 甲：10，8，8，10，6，8，6，9，10，8 乙：8，9，10，9，6，7，7，9，10，8 信息二：甲、乙队员射击成绩的部分统计量 队员 平均数 中位数 众数 方差 甲 8.3 8 2.01 乙 8.3 9 1.61 根据以上信息，回答下列问题： （1）写出表中的值：___________，___________； （2）比赛中的其他队员的平均成绩均低于8环，你认为推荐谁去更适合．请说明理由（写出一条合理的理由即可）． 20. 已知关于x的方程． (1)若此方程的一个根为1，求m的值； (2)求证：不论m取何实数，此方程都有两个不相等的实数根． 21. 如图，在中，． （1）求证：四边形是平行四边形； （2）若，求的长． 22. 某商场以每件20元的价格购进种商品，经市场调查发现该商品每天的销售量y（件）与每件售价x（元）之间满足一次函数关系，其图象如图所示． （1）求y与x之间的函数关系式； （2）该商场规定这种商品每件售价不得高于40元，商场要想获得600元的利润，每件商品的售价应定为多少元？ 23. 如图，在中，，为边的中点． （1）如图1，若，为边的中点，点在上，，求． （2）若在内部，． 如图2，若，求． 如图3，求与度数的比值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025学年第一学期江北中心学校期中阶段性检测八年级 数学学科试题卷 考生须知 1．本卷满分120分，考试时间120分钟． 2．答题前，在答题卷指定区域完成姓名、考号等信息的填写，所有答案必须写在答题纸上，写在试卷上无效． 3．若在考试中有填错答案位置等问题，请举手示意监考老师进行处理． 4．考试结束后，只上交答题纸． 一、选择题（共10小题，共30分） 1. 要使二次根式有意义，则x不能取的值是( ) A. －1 B. 2 C. 3 D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据二次根式有意义的条件求出x的取值范围，即可得解． 【详解】解：由题意，得 2-x≥0， 解得：x≤2， ∴x不能取的值是3， 故选：C． 【点睛】本题考查二次根式有意义的条件，熟练掌握二次根式有意义的条件：被开方数为非负数是解题的关键． 2. “数学”的英文缩写为“”，下列四个字母中，属于中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】此题主要考查了中心对称图形的概念．中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．根据中心对称图形的定义进行判断，即可得出答案．把一个图形绕某一点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心． 【详解】解：选项A、B、C均不能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180度后和原图形完全重合，所以不是中心对称图形， 选项D能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180度后和原图形完全重合，所以是中心对称图形， 故选：D． 3. 用反证法证明：中，，，则，第一步应假设（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查的是反证法，解此题关键要懂得反证法的意义及步骤．在假设结论不成立时要注意考虑结论的反面所有可能的情况，如果只有一种，那么否定一种就可以了，如果有多种情况，则必须一一否定． 反证法的步骤中，第一步是假设结论不成立，反面成立． 【详解】解：∵ 结论是， ∴ 反证法第一步应假设结论不成立，即， 故选：D． 4. 若△ABC的两边长分别为2和3，第三边的长是方程x2﹣9x+20=0的根，则△ABC的周长是（ ） A. 9 B. 10 C. 9或10 D. 7或10 【答案】A 【解析】 【分析】先利用因式分解法解方程得到x1＝4，x2＝5，再根据三角形三边的关系可判断△ABC的第三边长为4，然后计算△ABC的周长． 【详解】解：∵x2﹣9x+20=0， ∴（x−4）（x−5）＝0， ∴x−4＝0或x−5＝0， ∴x1＝4，x2＝5， ∵2＋3=5， ∴△ABC的第三边长为4， ∴△ABC的周长为2＋3＋4＝9． 故选：A． 【点睛】本题考查了解一元二次方程−因式分解法：就是先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）．也考查了三角形三边的关系． 5. 已知样本数据2，3，3，5，7，下列说法不正确的是（ ） A. 平均数是4 B. 众数是3 C. 中位数是3 D. 方差是3 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了计算平均数、众数、中位数和方差． 分别计算平均数、众数、中位数和方差，逐一验证选项的正确性即可． 【详解】解：平均数： ，选项A说法正确； 众数：数据中出现次数最多的数是3，选项B说法正确； 中位数：数据排序为2，3，3，5，7，中间数为第3个数3，选项C说法正确； 方差： ，选项D说法不正确； 故选：D． 6. 估计的值应在（ ） A. 2和3之间 B. 3和4之间 C. 4和5之间 D. 5和6之间 【答案】C 【解析】 【分析】此题主要考查了估算无理数的大小，正确进行二次根式的运算是解题关键．直接利用二次根式乘法运算法则化简，进而估算无理数的大小即可． 【详解】解： ∵ ∴ ∴ ∴的值应在4和5之间． 故选：C． 7. 若以，，三点为顶点画平行四边形，则第四个顶点不可能在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了平行四边形的性质，判断点坐在象限，先根据，，三点画出图形，再根据平行四边形的性质分情况讨论得出第四个顶点所在象限即可得出答案． 【详解】解：连接、、， 以、为邻边作平行四边形， 则点D在第三象限； 以、为邻边作平行四边形， 则点，在第一象限； 以、为邻边作平行四边形， 则点在第二象限， 综上所述，第四个顶点不可能在第四象限， 故选：D． 8. 欧几里得是古希腊数学家，所著的《几何原本》闻名于世．在《几何原本》中，形如x2+ax＝b2的方程的图解法是：如图，以和b为直角边作Rt△ABC，再在斜边上截取BD＝，则图中哪条线段的长是方程x2+ax＝b2的解？答：是（    ） A. AC B. AD C. AB D. BC 【答案】B 【解析】 【分析】解一元二次方程，由求根公式求得， 已知AC、BC，由勾股定理求得AB，则AD等于AB和BD之差，比较AD的长度和x的解即可知结论. 【详解】x2+ax＝b2 , 即x2+ax-b2=0 , ∴ ∵∠ACB=90°， ∴AB=， 则 故答案为B. 【点睛】本题主要考查一元二次方程的根，与勾股定理，解题关键在于能够求出AB的长度. 9. 如图，在中，点在边上，，为中点，，记长为，长为．当的值发生变化时，下列代数式的值不变的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查平行四边形的性质、勾股定理、线段垂直平分线的性质及全等三角形的性质与判定，熟练掌握平行四边形的性质、勾股定理、线段垂直平分线的性质及全等三角形的性质与判定是解题的关键；连接并延长，交的延长线于点G，过点A作于点H，由题意易得，然后可得，则有，进而可得，设，则有，，最后根据勾股定理可建立方程进行求解． 【详解】解：连接并延长，交的延长线于点G，过点A作于点H，如图所示： ∵四边形是平行四边形，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵为中点，， ∴， ∴， 设，则有，， 在中，由勾股定理可得：， 在中，由勾股定理可得：， 在中，由勾股定理可得：， ∴①，②， 由①可得：，②化简得：， 把代入得：， ∴； 故选：D． 二、填空题（共6小题，共24分） 10. 的值为___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了算术平方根的性质，根据算术平方根的性质可知，（其中 ）．一个非负数的算术平方根的平方等于这个数本身． 【详解】解：． 故答案为：． 11. 一组数据4、5、6、7、8的方差为，另一组数据0、5、0、7、12的方差为，那么___________（填“”、“”或“”）． 【答案】< 【解析】 【分析】本题主要考查方差，熟练掌握方差公式是解题的关键；通过计算两组数据的方差进行比较即可． 【详解】解：对于第一组数据4、5、6、7、8，平均数为， 方差为； 对于第二组数据0、5、0、7、12，平均数为，方差为； 由于，故； 故答案为：＜． 12. 某公司5月份的营业额为25万，7月份的营业额为36万，已知6、7月的增长率相同，则增长率为_____． 【答案】20% 【解析】 【分析】根据该公司6、7两个月营业额的月均增长率为x，结合5月、7月营业额即可得出关于x的一元二次方程，解此方程即可得解． 【详解】解：设该公司6、7两个月营业额的月均增长率为x，根据题意得， 解得，（舍去） 所以，增长率为20% 故答案为：20% 【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，根据数量关系列出关于x的一元二次方程是解题的关键． 13. 已知关于x的一元二次方程有两个不同的解，其中一个解是，则该方程的另一个解是_________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查一元二次方程根与系数的关系．若一元二次方程的两个根为，则．熟记相关结论即可． 【详解】解：设是一元二次方程的两个根， 则， ∵其中一个解是， ∴则该方程的另一个解是， 故答案为; 14. 如图，在中，过点作，垂足为，过点作，垂足为．若，，，则的长为__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查平行四边形的性质，三角形的面积，由平行四边形的性质推出，根据等面积法，由的面积即可求出的长． 【详解】解：四边形是平行四边形， ， ，， ，，， ， ． 故答案为：． 15. 关于的方程的解分别为，则的值为___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了因式分解以及根与系数的关系，利用根与系数的关系求出 和 ，然后将所求表达式化简为 ，并代入 得出结果． 【详解】方程化为一般形式为， 由于、是方程的解，根据根与系数的关系，有，， 所求表达式 展开并化简： ， 两式相减得： ， 分组并提取公因式： ， 代入， 得， 因此：． 故答案为：． 三、解答题（共8小题，共66分） 16. 计算： （1） （2） （3） 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题主要考查了二次根式的乘法和加法运算，解题的关键是熟练掌握运算法则． （1）先化简二次根式，再进行二次根式的加法运算； （2）分别化简二次根式和计算乘法，再进行加减计算； （3）先化简二次根式，再进行二次根式的加法运算． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ． 17. 解方程： （1） （2） （3） 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查了解一元二次方程，熟练掌握直接开平方法，因式分解法，配方法和公式法是解题的关键． （1）利用因式分解法解方程； （2）利用直接开平方法求解； （3）利用公式法解方程即可． 【小问1详解】 解： 或， ∴； 【小问2详解】 解： 或 ∴； 【小问3详解】 解： ， ， ∴． 18. 一个多边形的内角和是． （1）求该多边形的边数． （2）若该多边形每个内角都相等，求每一个外角的度数． 【答案】（1）8 （2） 【解析】 【分析】本题考查了多边形内角与外角，解题的关键是掌握多边形内角和与外角和公式． （1）设该多边形的边数为，根据多边形的内角和与外角和可得方程，解之即可； （2）利用（1）的结论，可得该多边形是正七边形，然后利用任意多边形的外角和是进行计算即可解答． 【小问1详解】 解：设该多边形的边数为， 由题意可得：， 解得：， ∴该多边形的边数为8； 【小问2详解】 ∵该多边形每个内角都相等， ∴该多边形每个外角都相等， 每一个外角的度数． 19. 某校要从甲、乙两位射击队员中挑选一人参加比赛、在最近10次的选拔赛中，他们的射击成绩（单位：环）信息如下： 信息一；甲、乙队员的射击成绩 甲：10，8，8，10，6，8，6，9，10，8 乙：8，9，10，9，6，7，7，9，10，8 信息二：甲、乙队员射击成绩的部分统计量 队员 平均数 中位数 众数 方差 甲 8.3 8 2.01 乙 8.3 9 1.61 根据以上信息，回答下列问题： （1）写出表中的值：___________，___________； （2）比赛中的其他队员的平均成绩均低于8环，你认为推荐谁去更适合．请说明理由（写出一条合理的理由即可）． 【答案】（1） （2）推荐乙更加合适，因为甲和乙的平均数一样，乙的中位数和众数更高，且乙的方差小，成绩更稳定，所以推荐乙更加合适． 【解析】 【分析】本题考查求中位数，众数，利用方差作决策，熟练掌握相关数据的计算方法和表示意义，是解题的关键： （1）将乙中数据排序后，第5个和第6个数据的平均数即为中位数，甲中数据出现次数最多的为众数，求出的值即可； （2）根据平均数，中位数、众数以及方差作决策即可． 【小问1详解】 解：将乙中数据排序：6，7，7，8，8，9，9，9，10，10， 第5个和第6个数据分别为：和， ∴； 甲中数据出现次数最多的是，则众数为，故； 故答案为：； 【小问2详解】 略 20. 已知关于x的方程． (1)若此方程的一个根为1，求m的值； (2)求证：不论m取何实数，此方程都有两个不相等的实数根． 【答案】（1）；（2）证明：∵， ∴不论m取何实数，该方程都有两个不相等的实数根． 【解析】 【分析】（1）直接把x=1代入方程求出m的值； （2）计算出根的判别式，进一步利用配方法和非负数的性质证得结论即可． 【详解】解：（1）根据题意，将x=1代入方程， 得：， 解得：m=． （2）略 21. 如图，在中，． （1）求证：四边形是平行四边形； （2）若，求的长． 【答案】（1） 证明：连接交于点O， ∵四边形是平行四边形， ∴， ∵， ∴ ∴， ∴四边形是平行四边形； （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了平行四边形的性质与判定，勾股定理，熟知平行四边形的性质与判定定理是解题的关键． （1）连接交于点O，由平行线的对角线互相平分得到，再证明，即可证明四边形是平行四边形； （2）先求出线段的长，利用勾股定理求出的长，进而求出的长即可得到答案． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵四边形是平行四边形， ∴． 22. 某商场以每件20元的价格购进种商品，经市场调查发现该商品每天的销售量y（件）与每件售价x（元）之间满足一次函数关系，其图象如图所示． （1）求y与x之间的函数关系式； （2）该商场规定这种商品每件售价不得高于40元，商场要想获得600元的利润，每件商品的售价应定为多少元？ 【答案】（1） （2）元 【解析】 【分析】本题考查了一次函数、一元二次方程的实际应用，注意计算的准确性是解题关键． （1）设与之间的函数关系式为：，将点，代入即可求解； （2）根据题意得到，然后解方程求解即可． 【小问1详解】 解：设与之间的函数关系式为：， 将点，代入得：， 解得：， ∴与之间的函数关系式为：； 【小问2详解】 解：由题意得：， 整理得，， 解得：，， ∵商场规定这种商品每件售价不得高于元， ∴， ∴商品要想获得元的利润，每件商品的售价应定为元． 23. 如图，在中，，为边的中点． （1）如图1，若，为边的中点，点在上，，求． （2）若在内部，． 如图2，若，求． 如图3，求与度数的比值． 【答案】（1）； （2）；2． 【解析】 【分析】（1） 过F点作，垂足为，取中点，连接，利用中位线性质可得，进而四边形是矩形，从而得出，利用即可得出，即得是等边三角形，即可得出，进而求解； （2） ①取的中点，连接，交于，连接，证明，从而得出，进而可得，，这时得出与（1）相同的条件，由此得出，即可得出， ②如图3，过点D作，交于，过点作，交于，延长线交于，连接，连接交于点，同理（2）可得：，，再利用平行+角平分线模型证明：，，进而可得是的垂直平分线，结合已知可得，即是等边三角形，，再利用三角形内角和的计算得出，由此即可解题． 【小问1详解】 解：， ， ， ， ， 如图1：过F点作，垂足为，取中点，连接， ∴， ∵为边的中点，为边的中点， ∴，， ∴， ∴四边形是矩形， ∴ ， 又∵， ∴， ∴ ； 【小问2详解】 ①同理（1）可得， 如图2，取的中点，连接，交于，连接， ∵为边的中点，为边的中点， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 又∵，， ∴， ∴，， 同理（1）可得， ∴． ②如图3，过点D作，交于，过点作，交于，延长线交于，连接，连接交于点， 同理（2）①可得：，， ∵是的垂直平分线， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴，， 又∵，， ∴，即是的垂直平分线， ∴，即是等边三角形， ∴， 设，则， ∴， ， ∴ ∴， ∴， ∴ ∴． 【点睛】本题围绕三角形的角度关系、中点性质、等腰三角形及直角三角形的性质展开，关键在于通过构造辅助线构造全等三角形、倍角关系构造等腰三角形，准确识别等腰三角形，通过角度转化建立等式． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $