精品解析：山东省济宁市邹城市2025-2026学年八年级上学期期中数学试题

2025-2026学年度第一学期期中检测 八年级数学试题 注意事项： 1．本试卷共7页，共120分，其中选择题30分，非选择题90分；考试时间120分钟． 2．答题前，考生务必先核对条形码上的姓名、准考证号和座号，然后用0.5毫米黑色签字笔将本人的姓名、准考证号和座号填写在答题卡的相应位置． 3．答选择题时，必须使用2B铅笔把答题卡上相应题目的答案标号（ABCD）涂黑，如需改动，必须先用橡皮擦干净，再改涂其他答案标号，答案不能答在试卷上． 4．答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔在答题卡上书写，务必在题号所指示的答题区域内作答答作图题时，要先用2B铅笔试画，无误后用黑色签字笔描黑． 5．填空题请直接将答案填写在答题卡上，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中只有一项符合题目要求） 1. 邹城博物馆馆藏峄山刻石（元朝幕刻版）上的碑文字体是秦朝创制的统一汉字书写形式一一小篆，下面的小篆体字是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了轴对称图形是识别，掌握其概念，数形结合，找到对称轴是关键． 轴对称图形是在平面内，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴． 【详解】解：A、没有对称轴，不是轴对称图图形，不符合题意； B、有对称轴，是轴对称图图形，符合题意； C、没有对称轴，不是轴对称图图形，不符合题意； D、没有对称轴，不是轴对称图图形，不符合题意； 故选：B ． 2. 已知三角形的两边长分别为3和5，则第三边长可能为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 8 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查三角形的三边关系． 设第三边长为x，根据三角形的任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，求出第三边的范围，然后判断选项． 【详解】解：设第三边长为x， ∵三角形的两边长分别为3和5， ∴， 即， 选项中只有C在范围内， ∴第三边长可能为3． 故选：C． 3. 如图，用三角尺作的边上的高，下列三角尺的摆放位置正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】解：的边上的高是经过点C与垂直的线段， A、是边上的高，故此选项不符合题意； B、不是边上的高，故此选项不符合题意； C、是边上的高，故此选项不符合题意； D、是边上的高，故此选项符合题意． 4. 下列命题中正确的是（ ） A. 一个三角形最多有2个钝角 B. 三角形的两边之差可以等于第三边 C. 三角形的外角一定大于相邻内角 D. 直角三角形的外角不可能是锐角 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了三角形内角和定理及外角性质．根据三角形的内角和定理、外角性质以及三边关系，逐一判断各选项的正确性． 【详解】解：∵ 三角形内角和为，钝角大于， ∴ 若有2个钝角，則内角和超过，矛盾，故最多一个钝角，A错误； ∵ 三角形两边之差小于第三边，∴ 两边之差不能等于第三边，B错误； ∵ 三角形外角等于不相邻两內角之和，但与相邻內角比较时， 例如钝角三角形中，钝角的相邻外角为减这个钝角，小于，而钝角大于， ∴ 外角不一定大于相邻內角，C错误； ∵ 直角三角形有一个直角和两个锐角， 直角的外角为，是直角； 锐角的外角为减这个锐角，因锐角小于，故外角大于，是钝角； ∴ 直角三角形的所有外角均为直角或钝角，不可能是锐角，D正确． 故选：D． 5. 已知点和点关于x轴对称，则的值为（） A. 1 B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查坐标与轴对称，根据关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数，列出方程求解a和b，再根据有理数的乘方法则进行计算即可． 【详解】解：∵点和点关于轴对称， ∴横坐标相等：，纵坐标互为相反数：． 解得：；． ∴． 故选：B． 6. 如图，在中，是的中线，的周长比的周长多，且，则的长为（ ） A. 4 B. 5 C. 7 D. 9 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形的中线，解题的关键是掌握三角形的顶点和对边中点的连线是三角形的中线． 根据三角形中线的定义得出，再根据“的周长比的周长大4”，推出，即可求解． 【详解】解：∵为边上的中线， ∴， ∵的周长比的周长大2， ∴， ∵， ∴， 故选：D． 7. 在中，的平分线与的外角平分线相交于点D，，那么等于（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据角平分线的性质及三角形内角与外角的关系解答． 【详解】解：∵中，的平分线与的外角平分线， ∴， 又∵， ∴， ∵， ∴． 故选：D． 【点睛】此题主要考查了三角形内角与外角的关系：三角形的任一外角等于和它不相邻的两个内角之和． 8. 如图，在中，，分别以点A和点B为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于D，E两点，作直线，交边于点F，连接AF，若，则的长为（ ） A. 3 B. 6 C. 9 D. 12 【答案】C 【解析】 【分析】先根据等腰三角形的性质以及三角形内角和定理得到，再结合线段垂直平分线的性质得到，，然后得到，最后由角直角三角形的性质求解． 【详解】解：， 根据作图可知是的垂直平分线 ∴， ∴， ∴， 故选：C． 【点睛】本题考查了线段的垂直平分线的尺规作图，以及性质，等腰三角形的性质，角直角三角形的性质，三角形内角和定理等知识点，解题的关键是熟练掌握线段的垂直平分线的性质以及角直角三角形的性质． 9. 如图，，，分别是的边，，上的中线，三条中线相交于点，下列说法错误的是（ ） A. 点是的重心 B. 和的面积相等 C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了三角形中线的性质，重心的定义，全等三角形的性质与判定，熟练掌握三角形的中线性质是解答的关键． 根据三角形中线的性质，重心的定义，全等三角形的判定与性质逐项分析判断，即可求解． 【详解】解：，，分别是的边，，上的中线，三条中线相交于点， ∴点是的重心，故A正确， ∴，， ∴ ∴ ∴ 同理可得 ∴ ∴ 又∵是的中点，则 ∴，故B正确， ∵不一定成立， ∴不一定成立，故C错误； 如图，延长至，使得，连接， ∵是的中点， ∴， 又， ∴ ∴ ∴ ∵ ∴ ∴ ∴，故D正确 故选：C． 10. 在平面直角坐标系中，已知点．将点作如下的位置变换：第1步：找点关于直线的对称点，记为，再找点关于直线的对称点，记为；第2步：找点关于直线的对称点，记为，再找点关于直线的对称点，记为；第3步：找点关于直线的对称点，记为，再找点关于直线的对称点，记为；……按照这样的步骤继续操作下去，则的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了轴对称的性质，点坐标的规律探究．根据轴对称的性质写出点坐标，然后推导一般性规律是解题的关键． 点经过一系列对称变换，每一步包括关于和的对称．推导出点的坐标通项公式，代入计算即可． 【详解】解：设的坐标为 ． 点关于直线的对称点，记为，横坐标，即， 点关于直线的对称点，记为；纵坐标， 即， ∵已知点， ∴，， ，， ，， …… 当为偶数时， 当为奇数时， ∴ 的坐标为， 故选B． 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 11. 在中，若，则______度． 【答案】90 【解析】 【分析】根据三角形内角和定理，解答即可． 本题考查了三角形内角和定理的应用，熟练掌握定理是解题的关键． 【详解】解：∵，， ∴， ∴故答案为：90． 12. 已知等腰三角形的一个外角为，则它的顶角的度数为______． 【答案】或 【解析】 【分析】等腰三角形的一个外角等于130°，则等腰三角形的一个内角为50°，但已知没有明确此角是顶角还是底角，所以应分两种情况进行分类讨论即可得． 【详解】∵等腰三角形的一个外角为， ∴与130°相邻的内角为50°， 当为顶角时，其他两角都为、， 当为底角时，其他两角为、， 所以等腰三角形的顶角为或， 故答案为或． 【点睛】本题考查了等腰三角形的性质、三角形内角和定理，在解决与等腰三角形有关的问题，由于等腰所具有的特殊性质，很多题目在已知不明确的情况下，要进行分类讨论，才能正确解题． 13. 如图，已知是的中线，是的中线，若的面积为12，则的面积为______． 【答案】3 【解析】 【分析】根据中线与面积的关系可得、即可求解． 【详解】解：∵是的中线 ∴ ∵的高相等 ∴ ∵是的中线 ∴ ∵的高相等 ∴ 故答案为：3 【点睛】本题考查三角形的中线与面积的关系．熟记相关结论即可． 14. 如图，在中，，点D是边上一点，过点D分别作，交于点E，交于点F，若，则______． 【答案】6 【解析】 【分析】本题考查了含角直角三角形的性质，等边三角形的性质．解题的关键是证明是含角直角三角形．由，，可得是含角直角三角形．可求的长，可知的长，再由是等边三角形，则可得的长． 【详解】解：， ． ， ． 是含角直角三角形． ． ． ， ． 是等边三角形． ． 故答案为：6． 15. 如图，，于点，于点，，分别是，上的点，且，下列结论中①，②，③平分，④平分，⑤，其中正确的结论有_______． 【答案】①③⑤ 【解析】 【分析】本题考查角平分线的定义，线段的和与差运算，角的和与差运算，全等三角形的判定与性质等知识，正确地作出辅助线并且证明是解题的关键． 连接，可证明，得到，故① 正确；由E、F分别是上的任意点，可知与不一定相等，与也不一定全等，可判断，②错误；延长到点G，使，连接，先证明得，由，，可以推导出，则，即可证明，得，因为，所以，可判断③正确，因为，所以，可判断⑤正确；由平分结合，推出与题干互相矛盾，可得④错误． 【详解】解：如图所示，连接， ∵于点于点D， ∴， ∵，， ∴， ∴，故①正确； ∵与不一定相等， ∴与不一定全等，故②错误； 延长到点G，使，连接，则， ∴， 在和中， ， ∴， ∴ ∵， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴ ∴， ∴平分，故③⑤正确； 若平分，而， ∴，与题干信息矛盾，故④错误； 故答案为：①③⑤． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16. 如图，点B，F，C，E在一条直线上，，求证：． 【答案】 证明：， ， ， ， 即， 在和中， ， ， ， ， ． 【解析】 【分析】本题主要考查全等三角形的判定和性质，平行线判定，掌握全等三角形的判定和性质是关键． 根据题意可证，从而得到，则，由内错角相等，两直线平行即可求解． 【详解】略 17. 在直角坐标系中，的三个顶点的位置如图所示． （1）请画出关于轴对称的（其中，，分别是，，的对应点，不写画法）； （2）直接写出，，三点的坐标：（    ），（    ），（    ）． （3）点在坐标轴上，且满足是等腰三角形，则所有符合条件的点有___________个． 【答案】（1） 如图，即为所求． （2）4，1，2，3，， （3）10 【解析】 【分析】题目主要考查作轴对称图形，写出点的坐标，利用网格画等腰三角形，理解题意，综合运用这些知识点是解题关键． （1）根据题意作图即可； （2）结合图形写出点的坐标即可； （3）分三种情况以点为圆心、长为半径画圆，以点为圆心、长为半径画圆，两圆的交点连接可得的垂直平分线，结合图形即可求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 点坐标关于轴对称的变换规律：横坐标互为相反数，纵坐标不变， ， ； 【小问3详解】 如图，以点为圆心、长为半径画圆与坐标轴相交可得到四个点，所以有4个以为腰的等腰三角形， 以点为圆心、长为半径画圆与坐标轴相交可得到四个点，所以有4个以为腰的等腰三角形， 将两圆的交点连接可得的垂直平分线，交坐标轴于两个点，所以有2个以为底的等腰三角形， 综上，所有符合条件的点有10个 故答案为：10． 18. 如图，是的高，是的角平分线，且． （1）求的度数； （2）若，求的度数． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形内角和定理、角平分线的定义、三角形的高等知识点，掌握三角形内角和定理是解题的关键． （1）由角平分线的定义得，由高的定义得，再根据直角三角形两锐角互余即可； （2）由角的和差可得，再结合角的平分线的定义可得，然后根据三角形内角和定理求解即可． 【小问1详解】 解：平分， ， 是的高， ， ． 【小问2详解】 解：∵， ． 平分， ， 在中，， ． 19. 如图，的顶点E落在的边上，且． （1）求证：平分； （2）求证：． 【答案】（1） 证明：， ， ， ， ， 即平分． （2） 证明：， ， ， 即， 是的外角， ， ， ， ． 【解析】 【分析】本题主要考查全等三角形的性质，掌握全等三角形中对应角相等，对应边相等是关键． （1）根据全等三角形的性质得到，由等边对等角得到，等量代换即可求解； （2）根据全等三角形的性质，三角形的外角的性质进行计算即可求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 20. （1）如图1，点C为的平分线上一点，过点C分别作，垂足为A和B，求证：； （2）如图2，点C为的平分线上一点，且，求证：． 【答案】 （1）证明：点C是的平分线上一点，， ． 在和中， ， ． ． （2）证明：如图，过点C作于点D，于点E， 点C是的平分线上一点，， ． ， ． 在和中， ， ， ． 【解析】 【分析】本题考查的是全等三角形的判定与性质，角平分线的性质， （1）现根据角平分线的性质得出，进而证明得出结论； （2）过点C作于点D，于点E，证明得出结论即可． 【详解】（1）略 （2）略 21. 小明不小心把一块直角三角形的玻璃打碎了成了如图1所示的两部分，他要去买一块形状，大小完全相同的玻璃． （1）小明决定带玻璃②去购买，请说明他这样做的依据是 ； （2）在去购买玻璃的路上，小明不小心把玻璃②又打碎成了如图2所示的两部分．小明决定带玻璃碎片③去购买，但他无法说明其中的依据，于是他求助数学老师数学老师提示小明：“小明同学，做出直角三角形斜边上的高，也许你就能明白其中的道理了！”请你在图2中，利用尺规作图的方法，帮小明作出该直角三角形斜边上的高． （3）如图3，作出直角三角形斜边上的高后，小明把上面的疑问转化为下面这道数学问题，请补全已知和求证，并完成证明：已知：，且 ， ，求证：． 【答案】（1）角边角判定三角形全等 （2） 如图所示，即为斜边上的高； （3） 根据作图得到，， 在中， ， ， ∴，， ∵根据题意，， ∴， 同理可证，， ∴， ∴，即， 在中， ， ∴． 【解析】 【分析】本题主要考查全等三角形的判定和性质，尺规作垂线、作角等于已知角，掌握全等三角形的判定和性质是关键． （1）根据全等三角形的判定求解即可； （2）利用尺规作已知线段垂线即可； （3）根据作图，全等三角形的判定方法求证即可． 【小问1详解】 解：可以运用角边角可判定三角形全等， ∴小明决定带玻璃②去购买； 故答案为：角边角可判定三角形全等； 【小问2详解】 解：略； 【小问3详解】 解：略． 22. 如图1，分别以的边和为一边，作等边三角形和等边三角形，连接和相交于点O． （1）求证：； （2）如图2，以为一边作等边三角形，连接，求的度数． 【答案】（1） 证明：和是等边三角形， ， ， 即， 在和中， ， ． （2） 【解析】 【分析】本题主要考查等边三角形的性质，全等三角形的判定和性质，掌握等边三角形的性质证明三角形全等是关键． （1）根据等边三角形的性质，运用角边角即可求证； （2）在上截取，使，连接，根据（1）中的全等得到，则是等边三角形，再证明即可求解． 【小问1详解】 略； 【小问2详解】 解：在上截取，使，连接， ∵， ， 又， ， ， 又，是等边三角形， ， 和是等边三角形， ， ，即， 在和中， ， ， ． 23. 在平面直角坐标系中，的顶点坐标为，顶点的坐标为，． （1）若． ①点C的位置如图1所示，求点C的坐标； ②如图2，若点坐标为，连接和，求证：； （2）若，如图3，点的位置不变，点随点位置的变化而变化，②中的其它条件不变，和又有怎样的数量关系？请证明你的猜想． 【答案】（1）①点C的坐标为； ②证明：过点C作轴于点M． 由①可得：． ． 又， ． ， 即． ， ． ， ． ， ． ， ． （2）， 证明：． 证明：过点C作轴于点M． 同理可得． ． 又， ． ． 即． ， ． ， ． 轴，轴， ． ． ． 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的性质与判定，坐标与图形，三角形内角和定理的应用； （1）①过点C作轴于点M．证明得出，即可得出点C的坐标； ②过点C作轴于点M．根据①可得，进而得出，，可得，进而根据三角形内角和定理即可得证； （2）过点C作轴于点M．同理可得，进而可得，，根据平行线的性质可得，进而根据，即可求解． 【小问1详解】 解：①过点C作轴于点M． ， ． 又， ． 在和中， ． ． 点C的坐标为． ②略； 【小问2详解】 解：略． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年度第一学期期中检测 八年级数学试题 注意事项： 1．本试卷共7页，共120分，其中选择题30分，非选择题90分；考试时间120分钟． 2．答题前，考生务必先核对条形码上的姓名、准考证号和座号，然后用0.5毫米黑色签字笔将本人的姓名、准考证号和座号填写在答题卡的相应位置． 3．答选择题时，必须使用2B铅笔把答题卡上相应题目的答案标号（ABCD）涂黑，如需改动，必须先用橡皮擦干净，再改涂其他答案标号，答案不能答在试卷上． 4．答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔在答题卡上书写，务必在题号所指示的答题区域内作答答作图题时，要先用2B铅笔试画，无误后用黑色签字笔描黑． 5．填空题请直接将答案填写在答题卡上，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中只有一项符合题目要求） 1. 邹城博物馆馆藏峄山刻石（元朝幕刻版）上的碑文字体是秦朝创制的统一汉字书写形式一一小篆，下面的小篆体字是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 已知三角形的两边长分别为3和5，则第三边长可能为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 8 3. 如图，用三角尺作的边上的高，下列三角尺的摆放位置正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列命题中正确的是（ ） A. 一个三角形最多有2个钝角 B. 三角形的两边之差可以等于第三边 C. 三角形的外角一定大于相邻内角 D. 直角三角形的外角不可能是锐角 5. 已知点和点关于x轴对称，则的值为（） A. 1 B. C. D. 6. 如图，在中，是的中线，的周长比的周长多，且，则的长为（ ） A. 4 B. 5 C. 7 D. 9 7. 在中，的平分线与的外角平分线相交于点D，，那么等于（　　） A. B. C. D. 8. 如图，在中，，分别以点A和点B为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于D，E两点，作直线，交边于点F，连接AF，若，则的长为（ ） A. 3 B. 6 C. 9 D. 12 9. 如图，，，分别是的边，，上的中线，三条中线相交于点，下列说法错误的是（ ） A. 点是的重心 B. 和的面积相等 C. D. 10. 在平面直角坐标系中，已知点．将点作如下的位置变换：第1步：找点关于直线的对称点，记为，再找点关于直线的对称点，记为；第2步：找点关于直线的对称点，记为，再找点关于直线的对称点，记为；第3步：找点关于直线的对称点，记为，再找点关于直线的对称点，记为；……按照这样的步骤继续操作下去，则的坐标为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 11. 在中，若，则______度． 12. 已知等腰三角形的一个外角为，则它的顶角的度数为______． 13. 如图，已知是的中线，是的中线，若的面积为12，则的面积为______． 14. 如图，在中，，点D是边上一点，过点D分别作，交于点E，交于点F，若，则______． 15. 如图，，于点，于点，，分别是，上的点，且，下列结论中①，②，③平分，④平分，⑤，其中正确的结论有_______． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16. 如图，点B，F，C，E在一条直线上，，求证：． 17. 在直角坐标系中，的三个顶点的位置如图所示． （1）请画出关于轴对称的（其中，，分别是，，的对应点，不写画法）； （2）直接写出，，三点的坐标：（    ），（    ），（    ）． （3）点在坐标轴上，且满足是等腰三角形，则所有符合条件的点有___________个． 18. 如图，是的高，是的角平分线，且． （1）求的度数； （2）若，求的度数． 19. 如图，的顶点E落在的边上，且． （1）求证：平分； （2）求证：． 20. （1）如图1，点C为的平分线上一点，过点C分别作，垂足为A和B，求证：； （2）如图2，点C为的平分线上一点，且，求证：． 21. 小明不小心把一块直角三角形的玻璃打碎了成了如图1所示的两部分，他要去买一块形状，大小完全相同的玻璃． （1）小明决定带玻璃②去购买，请说明他这样做的依据是 ； （2）在去购买玻璃的路上，小明不小心把玻璃②又打碎成了如图2所示的两部分．小明决定带玻璃碎片③去购买，但他无法说明其中的依据，于是他求助数学老师数学老师提示小明：“小明同学，做出直角三角形斜边上的高，也许你就能明白其中的道理了！”请你在图2中，利用尺规作图的方法，帮小明作出该直角三角形斜边上的高． （3）如图3，作出直角三角形斜边上的高后，小明把上面的疑问转化为下面这道数学问题，请补全已知和求证，并完成证明：已知：，且 ， ，求证：． 22. 如图1，分别以的边和为一边，作等边三角形和等边三角形，连接和相交于点O． （1）求证：； （2）如图2，以为一边作等边三角形，连接，求的度数． 23. 在平面直角坐标系中，的顶点坐标为，顶点的坐标为，． （1）若． ①点C的位置如图1所示，求点C的坐标； ②如图2，若点坐标为，连接和，求证：； （2）若，如图3，点的位置不变，点随点位置的变化而变化，②中的其它条件不变，和又有怎样的数量关系？请证明你的猜想． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $