精品解析：福建省南平市顺昌县第一中学2025-2026学年高一上学期期中考试数学试题

顺昌一中2025-2026学年第一学期高一期中考 数学试题 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 考试范围：《必修一》第一章至第四章对数运算 一、单选题：（本大题共8个小题，每个小题5分，共40分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1. 已知集合，则（ ） A. 或 B. C. D. 2. 下列四个图形中，不是以为自变量的函数的图象是（ ） 3. 已知函数的定义域为，则的定义域为（ ） A. B. C. [0,4] D. [0,1] 4. 已知，则函数的解析式为（ ） A. B. C D. 5. 设函数是定义在上的奇函数，且，则（ ） A. B. C. D. 6. 若，则a､b､c的大小关系是（ ） A. B. C. D. 7. 已知函数是上的增函数，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 已知函数，若不等式成立，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得2分或3分，有选错的得0分． 9. 已知集合，，则（ ） A. 集合 B. 集合可能是 C. 集合可能是 D. 不可能属于 10. 已知函数，关于函数的结论正确的是（ ） A. B. 的最大值为 C. 有两个不等实根 D. 解集为 11. 已知函数是定义在上的偶函数，当时，，则下列说法正确的是（ ） A. 函数有3个单调区间 B. 当时， C. 函数有最小值 D. 不等式解集是 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 12. 已知函数的图象过点，则___________． 13. 我国著名数学家华罗庚先生曾说：数缺形时少直观，形缺数时难人微；数形结合百般好，隔裂分家万事休，在数学学习和研究中，常用函数的图象来研究函数的性质．请写出一个在上单调递增且图象关于y轴对称的函数：________________． 14. 已知函数的图象关于点成中心对称图形的充要条件是函数为奇函数．若存在对称中心，则___________． 四、解答题：本小题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 求解下列问题： （1）； （2）已知，求的值． 16. 已知关于的不等式的解集为或. （1）求，的值； （2）当，，且满足时，有恒成立，求的取值范围. 17. 已知集合，集合． （1）时，求； （2）若“”是“”的充分不必要条件，求实数的取值范围． 18. 某学习机公司生产学习机的年固定成本为20万元，每生产1万部还需另投入16万元.设该公司一年内共生产该款学习机x万部并全部销售完，每万部的销售收入为万元，且.当该公司一年内共生产该款学习机8万部并全部销售完时，年利润为1196万元；当该公司一年内共生产该款学习机20万部并全部销售完时，年利润为2960万元. （1）求a，b； （2）写出年利润W（万元）关于年产量x（万部）的函数解析式； （3）当年产量为多少万部时，公司在该款学习机的生产中所获得的利润最大？并求出最大利润. 19. 已知定义域为的函数是奇函数. （1）求实数的值. （2）试判断的单调性并证明，并求的值域. （3）解关于不等式. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 顺昌一中2025-2026学年第一学期高一期中考 数学试题 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 考试范围：《必修一》第一章至第四章对数运算 一、单选题：（本大题共8个小题，每个小题5分，共40分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1. 已知集合，则（ ） A. 或 B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】首先求出集合，再根据交集的运算求解即可. 【详解】因为，所以， 因为， 所以． 故选：D. 2. 下列四个图形中，不是以为自变量的函数的图象是（ ） 【答案】C 【解析】 试题分析：图形C中有“一对多”情形，故选C. 考点：本题考查函数定义。 3. 已知函数的定义域为，则的定义域为（ ） A. B. C. [0,4] D. [0,1] 【答案】B 【解析】 【分析】由函数的定义域为[0,2]，得到中的范围为，又分母不为0，从而得到的范围，即为定义域. 【详解】已知函数的定义域为，要使函数有意义， 则满足，解得， 即函数的定义域为. 故选：B. 4. 已知，则函数的解析式为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】直接利用换元法可得答案，解题过程一定要注意函数的定义域. 【详解】， 令， ， 则， 故选：B. 【点睛】本题主要考查换元法求函数的解析式，遗忘函数定义域是易错点，属于基础题. 5. 设函数是定义在上的奇函数，且，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据奇函数的定义与性质运算求解. 【详解】∵函数是定义在上的奇函数，则，且， ∴. 故选：D. 6. 若，则a､b､c的大小关系是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】利用幂函数和指数函数的单调性比较大小 【详解】因为在上单调递增，且， 所以，即， 因为在上单调递减，且， 所以，即， 所以，即 故选：A 7. 已知函数是上的增函数，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据函数在各段单调递增且断点左侧的函数值不大于右侧的函数值，得到不等式组，解得即可. 【详解】因为函数是上的增函数， 所以，解得，即实数的取值范围是. 故选：B 8. 已知函数，若不等式成立，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】构造函数，验证其为奇函数，再将问题转化为，然后由单调性解抽象函数不等式即可； 【详解】设，则，故是奇函数． 不等式等价于不等式 即不等式 因为是奇函数，所以 易证是上的减函数，则，即，解得． 故选：B. 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得2分或3分，有选错的得0分． 9. 已知集合，，则（ ） A. 集合 B. 集合可能是 C. 集合可能是 D. 不可能属于 【答案】AB 【解析】 【分析】由题可得，然后根据集合的关系及集合元素的特点进行逐一判断即可． 【详解】∵，∴，故A正确． ∵集合， ∵，∴集合可能是，故B正确； ∵，∴集合不可能是，故C错误； ∵，∴0可能属于集合，故D错误. 故选：AB. 10. 已知函数，关于函数的结论正确的是（ ） A. B. 的最大值为 C. 有两个不等实根 D. 的解集为 【答案】ACD 【解析】 【分析】由分段函数定义计算函数值判断A，分类讨论求函数的最大值判断B，解方程判断C，解不等式判断D． 【详解】，，A正确； 时，，时，是减函数，，所以无最大值，B错； 当时，由可得，解得，时，由可得，解得，所以有两个不等实根，C正确； 时，由得，时，由，， 综上的解为，D正确． 故选：ACD． 11. 已知函数是定义在上的偶函数，当时，，则下列说法正确的是（ ） A. 函数有3个单调区间 B. 当时， C. 函数有最小值 D. 不等式的解集是 【答案】BC 【解析】 【分析】利用奇偶性求出的表达式，再逐项求出单调区间、最值以及不等式的解集即可判断. 【详解】解：当时，，因为时， 所以，又因为是定义在上的偶函数 所以时， 即 如图所示： 对A，由图知，函数有个单调区间，故A错误； 对B，由上述分析知，当时，，故B正确； 对C，由图知，当或时，函数取得最小值，故C正确； 对D，由图知，不等式的解集是，故D错误. 故选：BC. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 12. 已知函数的图象过点，则___________． 【答案】 【解析】 【分析】由已知得，可求得函数解析式，进而求值即可. 【详解】因为函数的图像过点， 所以，解得，所以，所以． 故答案为：. 13. 我国著名的数学家华罗庚先生曾说：数缺形时少直观，形缺数时难人微；数形结合百般好，隔裂分家万事休，在数学学习和研究中，常用函数的图象来研究函数的性质．请写出一个在上单调递增且图象关于y轴对称的函数：________________． 【答案】(答案不唯一) 【解析】 【分析】利用函数的单调性及奇偶性即得. 【详解】∵函数在上单调递增且图象关于y轴对称， ∴函数可为. 故答案为：. 14. 已知函数的图象关于点成中心对称图形的充要条件是函数为奇函数．若存在对称中心，则___________． 【答案】 【解析】 【分析】由奇函数的性质结合题意计算即可求解. 【详解】设， 则奇函数， 可得， 由奇函数的定义域关于原点对称可得，解得， 所以， 由可得， 解得，所以. 故答案为：. 四、解答题：本小题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 求解下列问题： （1）； （2）已知，求的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）结合根式，指数运算法则和对数运算法计算即可. （2）根据题意，结合完全平方公式求得，，代入即可求解； 【小问1详解】 【小问2详解】 因为， 所以， ， 所以． 16. 已知关于的不等式的解集为或. （1）求，的值； （2）当，，且满足时，有恒成立，求的取值范围. 【答案】（1），； （2） 【解析】 【分析】（1）根据一元二次不等式的解与一元二次方程的根之间的关系，由韦达定理即可求解. （2）利用不等式乘“1”法求解最值，即可由一元二次不等式求解. 【小问1详解】 不等式的解集为或 和是方程的两个实数根且 ，解得 【小问2详解】 由（1）知，于是有， 故， 当且仅当时，等号成立， 依题意有，即， 得，解得， 的取值范围为 17. 已知集合，集合． （1）时，求； （2）若“”是“”的充分不必要条件，求实数的取值范围． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）首先解一元二次不等式求出集合，依题意可求得. （2）分和两种情况讨论，分别得到不等式组，求解即可. 【小问1详解】 当时，集合， 集合， 则； 【小问2详解】 若“”是“”的充分不必要条件，则⫋， 当时，即，则， 当时，，得， 则的取值范围为． 18. 某学习机公司生产学习机的年固定成本为20万元，每生产1万部还需另投入16万元.设该公司一年内共生产该款学习机x万部并全部销售完，每万部的销售收入为万元，且.当该公司一年内共生产该款学习机8万部并全部销售完时，年利润为1196万元；当该公司一年内共生产该款学习机20万部并全部销售完时，年利润为2960万元. （1）求a，b； （2）写出年利润W（万元）关于年产量x（万部）函数解析式； （3）当年产量为多少万部时，公司在该款学习机的生产中所获得的利润最大？并求出最大利润. 【答案】（1） （2） （3）当年产量为万部时所获得的利润最大，最大利润为万元. 【解析】 【分析】（1）根据已知条件列出关于的方程组求解出结果. （2）根据利润的计算公式分别考虑当，时的解析式，由此可求解出结果. （3）利用二次函数性质分析时的最大值，利用基本不等式分析时的最大值，由此可确定出结果. 【小问1详解】 依题意，，所以. 【小问2详解】 当时，， 当时，， 所以所求函数解析式为. 【小问3详解】 当时，， 此时由二次函数单调性可知； 当时，， 当且仅当，即时取等号， 因， 所以当年产量为万部时所获得的利润最大，最大利润为万元. 19. 已知定义域为的函数是奇函数. （1）求实数的值. （2）试判断的单调性并证明，并求的值域. （3）解关于的不等式. 【答案】（1） （2）单调递增，理由见解析，的值域为； （3） 【解析】 【分析】（1）根据，求出； （2）定义法判断函数单调性步骤，取点，作差，变形判号，下结论，并由，变形解不等式，求出值域； （3）由函数奇偶性和单调性，得到，解不等式，求出解集. 【小问1详解】 因为是定义域为R的奇函数，故， ，即， 故，解得； 【小问2详解】 由（1）知，，在R上单调递增， 任取，且， ， 因为，在R上单调递增，故， 又， 所以，即， 所以在R上单调递增， ，变形得到，解得， 故的值域为； 【小问3详解】 因为是定义域为R的奇函数， 故， 由（2）知，在R上单调递增， 所以，令， 则，解得， 故，解得， 不等式解集为. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $