第二十二章 二次函数 单元检测试题 2025-2026学年人教版数学九年级上册

第二十二章二次函数单元培优检测试题 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.已知是关于的二次函数，那么的值为(    ) A. B. C. D. 2.把抛物线向左平移个单位，再向上平移个单位，得到的抛物线是(    ) A. B. C. D. 3.下表给出了二次函数的自变量与函数值的部分对应值： 那么关于的方程的一个根的近似值可能是(    ) A. B. C. D. 4.若抛物线上有三个点，，，则，，的大小关系为(    ) A. B. C. D. 5.抛物线的顶点坐标为(    ) A. B. C. D. 6.已知点，若抛物线与线段只有一个公共点，则的取值范围是(    ) A. B. C. D. 7.如图，抛物线的对称轴为直线，若关于的一元二次方程为实数在的范围内有解，则的取值范围是       A. B. C. D. 8.图是图中拱形大桥的示意图，桥拱与桥面的交点为，，以点为原点，水平直线为轴，建立平面直角坐标系，桥的拱形可近似看成抛物线，桥拱与桥墩的交点恰好在水面，有轴，若米，则桥面离水面的高度为(    ) A. 米 B. 米 C. 米 D. 米 9.如图，在矩形中，，，为的中点，连接、，点，点分别是、上的点，且设的面积为，的长为，则关于的函数图象大致是(    ) A. B. C. D. 10.如图，已知二次函数的图象如图所示，有下列个结论：；；；；其中正确结论的有(    ) A. B. C. D. 第II卷（非选择题） 二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。 11.已知函数是二次函数，则常数的取值范围是______． 12.已知点，是抛物线上的两点，当时，的值是          ． 13.抛物线与轴的交点坐标为          ，与轴交点的坐标为          ． 14.抛物线与轴只有一个交点，则          ． 15.抛物线与的形状相同，开口方向相反，且其顶点坐标是，则该抛物线的函数解析式是          ． 16.已知二次函数，当时，的取值范围是          ． 17.如图，在中，，，，点从点出发沿边向点以的速度运动，点从点出发沿边向点以的速度运动点，同时出发，当其中一点到达终点时，另一点也随之停止运动当的面积最大时，运动时间为           18.如图，正方形四个顶点的坐标依次为，，，若抛物线的图象与正方形的边有公共点，则实数的取值范围是          ． 三、解答题：本题共7小题，共66分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 19.本小题分 请按要求画出函数的图象： 列表：                                                                              描点； 连线； 点，中，在该函数图象上的是          ． 20.本小题分 已知抛物线经过点． 求的值； 若点，都在该抛物线上，试比较与的大小． 21.本小题分 已知二次函数． 写出此函数图象的开口方向、对称轴及顶点坐标； 当取何值时，随的增大而增大？当取何值时，随的增大而减小？ 当取何值时，函数有最大值或最小值？并求出这个最大值或最小值． 22.本小题分 如图，抛物线的顶点为，与轴交于点． 求点，的坐标 若轴交抛物线于另一点，求的长． 23.本小题分 超市销售某品牌洗手液，进价为每瓶元．在销售过程中发现，每天销售量瓶与每瓶售价元之间满足一次函数关系其中，且为整数，当每瓶洗手液的售价是元时，每天销售量为瓶；当每瓶洗手液的售价是元时，每天销售量为瓶． 求与之间的函数关系式； 设超市销售该品牌洗手液每天销售利润为元，当每瓶洗手液的售价定为多少元时，超市销售该品牌洗手液每天销售利润最大，最大利润是多少元？ 24.本小题分 跳绳是大家喜爱的一项体育运动，当绳子甩到最高处时，其形状视为一条抛物线．如图是小涵与小军将绳子甩到最高处时的示意图，已知两人拿绳子的手离地面的高度都为，并且相距，现以两人的站立点所在的直线为轴，建立如图所示的平面直角坐标系，其中小涵拿绳子的手的坐标是身高的小丽站在绳子的正下方，且距小涵拿绳子的手时，绳子刚好经过她的头顶． 求绳子所对应的抛物线的解析式不要求写自变量的取值范围； 身高的小兵，能否站在绳子的正下方，让绳子通过他的头顶？ 身高的小伟，站在绳子的正下方，他距小涵拿绳子的手，为确保绳子通过他的头顶，请直接写出的取值范围． 25.本小题分 如图，已知抛物线经过，，三点． 求抛物线的解析式； 若点为第二象限内抛物线上一动点，求面积的最大值； 设点为抛物线的对称轴上的一个动点，求使为直角三角形的点的坐标． 26.附件题 不计入总分 本小题分 如图，在平面直角坐标系中，抛物线交轴于，两点，交轴于点，，连接． 求此抛物线对应的函数解析式． 已知抛物线的对称轴上存在一点，使得的周长最小，请求出点的坐标． 若是线段上一点，过点作轴的平行线交抛物线于点当四边形为平行四边形时，求点的坐标． 答案和解析 1.   2.   3.   4.   5.   6.   7.   8.   9.   10.   11.   12.   13. 和   14.   15.   16.   17.   18.   19. 【小题】 【小题】略 【小题】略 【小题】  20. 【小题】 解：经过点， ，解得； 【小题】 ， 当时，随的增大而增大． 点，都在该抛物线上， ．  21. 【小题】 解：抛物线开口向上，对称轴是直线，顶点坐标是． 【小题】 解：当时，随的增大而增大； 当时，随的增大而减小． 【小题】 解：当时，有最小值，最小值是．  22. 解：， ， 抛物线与轴交于点， 令得， ． 抛物线的对称轴为直线， ，轴交抛物线于另一点， 、两点关于直线对称， ， ．  23. 解：设与之间的函数关系式为， 根据题意得：， 解得：， 与之间的函数关系：  其中，且为整数． 根据题意得：， ， 抛物线开口向下，有最大值， 当时，随着的增大而增大， 且为整数， 当时，有最大值， 即：． 答：当每瓶洗手液的售价定为元时，超市销售该品牌洗手液每天销售利润最大，最大利润为元．  24. 解：设抛物线的解析式为：， 抛物线经过点，，， ， 解得， 绳子对应的抛物线的解析式为：； 不能， 理由：， ， 有最大值， ， 身高的小兵，站在绳子的正下方，绳子不能通过他的头顶； 当时，， 解得，， ． 故的取值范围为．  25. 【小题】 抛物线的解析式为； 【小题】 如解图，连接，，，过点作轴于点，交直线于点， 易得过点，的直线解析式为， 设，， 则， ， ，当时，的面积最大，最大值为； 【小题】 由题可知抛物线的对称轴为直线，设， ，， ，，， 若为斜边，则，即，解得； 若为斜边，则，即，解得； 若为斜边，则，即，解得，． 综上所述，点的坐标为或或或．   26. 【小题】 由抛物线对应的函数解析式知，，则．，，．点，，的坐标分别为，，设抛物线对应的函数解析式为，则，即．抛物线对应的函数解析式为  【小题】 点关于抛物线的对称轴直线对称的点为，则交抛物线的对称轴于点，此时的周长最小由点，的坐标得直线对应的函数解析式为，当时，，点的坐标为  【小题】 设，则．．，当时，满足条件，即，解得．点的坐标为或   第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $