第二十二章二次函数单元复习检测卷（一）2025—2026学年人教版数学九年级上册

第二十二章二次函数单元复习检测卷（一）人教版2025—2026学年九年级上册 总分：120分 时间：90分钟 姓名：________ 班级：_____________成绩：___________ 一．单项选择题（每小题4分，满分40分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 1．下列二次函数中，其图象的顶点在轴上的是（   ） A． B． C． D． 2．点，都在抛物线上．若，则m的取值范围为（   ） A． B． C． D． 3．把抛物线向下平移2个单位，再向右平移4个单位后得到的抛物线是（   ） A． B． C． D． 4．二次函数的图象与坐标轴有两个交点，则a的值是（   ） A．或1 B．2或0 C．或0 D．1或2 5．在一次函数中，y随x的增大而减小，则二次函数的图像大致是（　　） A． B． C． D． 6．若二次函数的对称轴是直线，则关于x的方程的解是（　　） A． B． C． D． 7．次函数图象的对称轴，若关于的一元二次方程在的范围内有实数解，则的取值范围是（　　） A． B． C． D． 8．如图所示是抛物线的部分图象，其顶点坐标为，且与x轴的一个交点在点和之间，则下列结论：①；②；③（的任意实数）；④一元二次方程没有实数根．其中正确的结论个数是（    ）    A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二．填空题（每小题5分，满分20分） 9．已知抛物线的对称轴是直线，那么的值等于 ． 10．如果抛物线y=2x2与抛物线y=ax2关于x轴对称，那么a的值是 ． 11．已知直线与抛物线存在两个交点，横坐标分别为，，与交点的横坐标为，并且，若，则m的值为 ． 12．已知为二次函数． ①若此二次函数图像开口向下，则a值为 ②在①条件下，若时，满足，则m的值为 三．解答题（共6小题，总分60分，每题须有必要的文字说明和解答过程） 13．已经抛物线与x轴的交点为A、B，与y轴的交点为C (1)求A、B、C三点的坐标； (2)若该抛物线的顶点为P，求的面积． 14．二次函数的图象如图所示，根据图象解答下列问题： (1)直接写出方程的两个根． (2)直接写出不等式的解集． (3)直接写出随的增大而减小的自变量的取值范围． (4)若方程有两个不相等的实数根，直接写出的取值范围． 15．如图，抛物线与轴交于点、点，与轴交于点，点与点关于抛物线的对称轴对称，直线经过点、． (1)直接写出点、的坐标； (2)求该抛物线对应的函数表达式； (3)根据图象直接写出关于的不等式的解集． 16．2024年巴黎奥运会开幕，很多商家都紧紧把握这一商机，赛场内外随处可见“中国制造”的身影，某商家销售一批“中国制造”的吉祥物“弗里吉”毛绒玩具，已知每个毛绒玩具“弗里吉”的成本为40元，销售单价不低于成本价，且不高于成本价的倍，在销售过程中发现，毛绒玩具“弗里吉”每天的销售量（个）与销售单价（元）满足如图所示的一次函数关系． (1)求与的函数关系式，并直接写出自变量的取值范围； (2)每个毛绒玩具“弗里吉”的售价为多少元时，该商家每天的销售利润为2400元？ (3)当毛绒玩具“弗里吉”的销售单价为多少元时，该商家每天获得的利润最大？最大利润是多少元？ 16．如图，抛物线与轴交于、两点，与轴交于点，且． (1)求抛物线的解析式及顶点的坐标； (2)判断的形状，证明你的结论； (3)点是轴上的一个动点，当的周长最小时，求点的坐标． 18．如图，抛物线的顶点为，其坐标为，抛物线交轴于，两点，交轴于点，已知． (1)求抛物线的表达式； (2)连接，，判断的形状； (3)若点是第一象限内抛物线上的动点，连接和，求面积的最大值． 参考答案 1、 选择题 1—8：CBDCBDAC 二、填空题 9．-4 10．-2 11． 12． 3 三、解答题 13．【解】（1）解：令，则， 解得，， ∴，， 令，则， ∴； （2）解：∵， ∴顶点， ∴． 14．【解】（1）解：抛物线的图象与轴的两个交点的横坐标分别为和， 一元二次方程的两个根分别是，； （2）解：由图象可知，当时，抛物线的图象在轴的上方， 不等式的解集为； （3）解：由图象可知，抛物线开口向下，对称轴为， 在对称轴的右侧随的增大而减小， 随的增大而减小的自变量的取值范围是； （4）解：由图象可知，当时， 方程组有一组解， 方程有两个相等的实数根， 当时， 方程组有两组解， 方程有两个不相等的实数根， 方程有两个不相等的实数根时，． 15．【解】（1）解：抛物线与轴交于点、点， 抛物线的对称轴为直线， 令，得， ． 点与点关于抛物线的对称轴对称， ． （2）解：将，代入得， 解得：， ； （3）解：∵，， 由图可得，关于的不等式的解集为． 16．【解】（1）解：设， 把点，分别代入解析式，得 ， 解得：， ∴， ∵销售单价不低于成本价，且不高于成本价的1.8倍， ∴自变量x的取值范围是：； （2）解：根据题意得：， 整理得：， 解得，， ∵， ∴不合题意，舍去， 答：每个吉祥物“弗里吉”的售价为70元时，该商家每天的销售利润为2400元； （3）解：设每天获得的利润为w元，根据题意得： ∵， ∴抛物线开口向下， ∵抛物线对称轴为，销售单价不得高于72元， ∴当时，w随x的增大而增大， ∴当时，w有最大值，最大值为， 答：当毛绒玩具“弗里吉”的销售单价为72元时，该商家每天获得的利润最大，最大利润为2432元． 17．【解】（1）解：∵点在抛物线上， ， ∴， 抛物线的解析式为， 顶点的坐标为； （2）解：是直角三角形，证明如下： 在中，当时，， ， ∴； 在中，当时，， 解得，， ∴， ，， ∵，，， ， 是直角三角形； （3）解：如图所示，作点关于轴的对称点，连接，则， 由轴对称的性质可得， ∴的周长， ∵点C和点D都是定点， ∴的长为定值， ∴当有最小值时，的周长有最小值， ∵两点之间线段最短， ∴当三点共线时，有最小值，即此时的周长有最小值， 设直线的解析式为，则， 解得， ∴直线的解析式为， 在中，当时，，解得， ∴． 18．【解】（1）解：抛物线的顶点的坐标为， 设抛物线的表达式为． 又， 点的坐标为， 代入表达式，得， 解得， 抛物线的表达式为，即； （2）解：令，则， 解得， 点的坐标为， ， ， 是直角三角形； （3）解：设直线的表达式为， 将点，点的坐标代入，得： ， 解得， 直线的表达式为； 设， 如图，作轴交于点，则， ， ， 当时，有最大值为． 学科网（北京）股份有限公司 $