精品解析：山东省滨州市阳信县2025-2026学年七年级上学期11月期中数学试题

2025-2026学年第一学期期中学习力检测初一数学试题 第I卷（选择题 共24分） 一、选择题：本大题共8个小题，每小题3分，共24分；在每小题的四个选项中只有一个是正确的，请把正确的选项选出来，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑． 1. 下列各数0，，，，（相邻两个2之间的0的个数逐次增加），其中有理数的个数是（ ） A. 3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个 2. 的相反数是（ ） A. 2025 B. C. D. 3. 下列说法正确的是（ ） A. 一个有理数的绝对值一定是正数 B. 没有最大的有理数，也没有最小的有理数 C. 符号不同的两个数互为相反数 D. 0没有相反数 4. 下面的算式：①；②；③；④；⑤；⑥．其中正确的算式的个数是（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 5. 已知有理数a，b 在数轴上对应点的位置如图所示，则a，b，，按照从小到大的顺序排列是（ ） A. B. C. D. 6. 当时，多项式的值为，则当时，这个多项式的值为  （　） A. B. C. D. 7. 为落实“双减”政策，我县某学校利用课后服务时间开展了主题为“书香满校园”的读书活动．现需购买甲、乙两种读本共100本供学生阅读，其中甲种读本的单价为10元/本，乙种读本的单价为8元/本．设购买甲种读本本，则购买乙种读本的费用为（　　） A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 8. 我国古代数学的许多创新和发展都位居世界前列，如南宋数学家杨辉（约13世纪）所著的《详解九章算术》一书中，用如图的三角形解释二项和（a+b）n的展开式的各项系数，此三角形称为“杨辉三角”． 根据“杨辉三角”请计算（a+b）20的展开式中第三项的系数为（　　） A. 2017 B. 2016 C. 191 D. 190 第Ⅱ卷（非选择题 共96分） 二、填空题：本大题共8个小题，每小题3分，共24分． 9. 如果运进大米40千克记为千克，那么运出大米46千克记为______． 10. 若a，b互为相反数，c，d互为倒数，则的值为_______． 11. 如图是加工零件的尺寸要求，现有下列直径尺寸的产品（单位：）：①44.9；②45.02；③44.98；④45.1．其中不合格的是______．（填写序号） 12. 截至2025年3月9日，《哪吒之魔意闹海》（《哪吒2》）的全球票房（含预售及海外）已超过148亿元人民币，成功路身全球影史票房横第六位，148亿这个数用科学记数法表示为_____． 13. 如图，以1厘米为1个单位长度用直尺画数轴时，数轴上的点刚好对应着直尺上的刻度2，刻度8和刻度10．该数轴的原点为，向右为正方向． （1）若点A所表示的数是，则点B所表示的数是__________； （2）若点A，C所表示的数互为相反数，则该数轴的原点O对应直尺上的刻度为__________． 14. 定义一种新运算“”，规定运算法则为：均为整数，且例：，如果，则的结果为______． 15. 某超市销售一种饮料，每瓶进价为4元．经市场调查表明，当售价为每瓶6元时，日均销售量为400瓶，若每瓶售价每增加1元，日均销售量减少50瓶．设每瓶涨为x元，则日均毛利润为___________________ ． 16. 如图所示的运算程序中，若开始输入的x值为16，我们发现第一次输出的结果为8，第二次输出的结果为4，…，则第2025次输出的结果为_______． 三、解答题：本大题共7个小题，满分72分，解答时写出必要的演推过程． 17. 计算下列各题： （1）； （2）． 18. ：把下列各数分别填入它们所属的集合内： ，0，，，，，，． （1）正数集合：｛ ｝； （2）负有理数集合：｛ ｝； （3）分数集合：｛ ｝； （4）非负整数集合：｛ ｝． 19. 有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示． （1）化简： ； ； ； （2）在图中的数轴上标出表示的点； （3）将a，b，c，按从小到大的顺序，用“<”号连接起来． 20. 请先阅读下列内容，然后解答问题： 因为，，，……． （1）按照以上式子得出的规律，可得出________，________； 若为正整数，从而进一步猜想得到________； （2）模仿以上方法计算． 21. 某中学为配备体育训练器材，准备向某体育用品公司采购一批足球和跳绳，已知足球每个定价140元，跳绳每根定价20元．该体育用品公司给这所中学提供以下两种优惠方案： 方案A：足球和跳绳都按定价的9折付款； 方案B：买一个足球送一根跳绳． 该中学计划购买足球60个，跳绳根． （1）该中学按方案A购买，需付款 元，按方案B购买，需付款 元（用含的代数式表示）； （2）当时，试通过计算说明此时按哪种方案购买较划算． 22. 唐代文学家韩愈曾赋诗：“天街小雨润如酥，草色遥看近却无”，当代印度诗人泰戈尔也写道：“世界上最遥远的距离，不是瞬间便无处寻觅；而是尚未相遇，便注定无法相聚”距离是数学、天文学、物理学中的热门话题，唯有对宇宙距离进行测量，人类才能掌握世界尺度已知点在，数轴上分别表示有理数，，和两点之间的距离表示为，例如，在数轴上，有理数与对应的两点之间的距离为；有理数与对应的两点之间的距离为；解决问题： 已知有理数，，，在数轴上对应的点分别为，，，且满足，． （1）填空：______，______，______． （2）若点在数轴上对应的数为，当，间距离是，间距离的倍时，请求出的值； （3）若点和点分别以每秒个单位长度和每秒个单位长度的速度在数轴上同时向右运动，设运动时间为秒，是否存在一个常数，使得的值在一定时间范围内不随运动时间的改变而改变？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由． 23. 综合与探究： 【概念学习】 现规定：求若干个相同的有理数均不等于的商的运算叫做除方，比如，等，类比有理数的乘方，我们把写作，读作“2的圈3次方”，写作，读作“的圈4次方”，一般地把写作，读作“a的圈n次方”． 【初步探究】 （1）直接写出计算结果：______；______； 【深入思考】 我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，那么有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？ 除方乘方幂的形式 （2）试一试：仿照上面的算式，把下列除方运算直接写成乘方幂的形式； ______；______； （3）算一算：； （4）小明深入思考后发现：“除方”运算能够转化成乘方运算，且结果可以写成幂的形式，请推导出“除方”的运算公式为正整数，，，要求写出推导过程将结果写成乘方幂的形式；结果用含a，n的式子表示 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年第一学期期中学习力检测初一数学试题 第I卷（选择题 共24分） 一、选择题：本大题共8个小题，每小题3分，共24分；在每小题的四个选项中只有一个是正确的，请把正确的选项选出来，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑． 1. 下列各数0，，，，（相邻两个2之间的0的个数逐次增加），其中有理数的个数是（ ） A. 3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查有理数的定义，掌握知识点是解题的关键． 根据有理数的定义，逐个判断即可． 【详解】解：0，，，，（相邻两个2之间的0的个数逐次增加），其中是有理数的有0，，，，共4个数． 故选B． 2. 的相反数是（ ） A. 2025 B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了相反数的定义，求一个数的绝对值． 先求绝对值，再求其相反数即可． 【详解】，的相反数是． 故选：B． 3. 下列说法正确的是（ ） A. 一个有理数的绝对值一定是正数 B. 没有最大的有理数，也没有最小的有理数 C. 符号不同的两个数互为相反数 D. 0没有相反数 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了绝对值、有理数、相反数的定义．熟练掌握绝对值、有理数、相反数的定义是解题的关键． 根据绝对值、有理数、相反数的定义对每个选项进行分析判断即可． 【详解】解：A、根据绝对值的定义，正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值为0，所以一个有理数的绝对值是非负数，并非一定是正数，该选项错误； B、有理数包括正有理数，0，负有理数，有理数可以无限大，也可以无限小，所以没有最大的有理数，也没有最小的有理数，该选项正确； C、根据相反数的定义，只有符号不同且绝对值相等的两个数互为相反数，仅仅符号不同是不够的，比如2和，符号不同，但不是互为相反数，该选项错误； D、根据相反数的定义，0的相反数是0，该选项错误； 故选B． 4. 下面的算式：①；②；③；④；⑤；⑥．其中正确的算式的个数是（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的四则运算以及乘方．根据有理数的四则运算以及乘方法则，逐项判断，即可求解． 【详解】解：①，原计算错误； ②，正确； ③，正确； ④，正确； ⑤，原计算错误； ⑥，原计算错误． 故正确的算式有3个． 故选：B 5. 已知有理数a，b 在数轴上对应点的位置如图所示，则a，b，，按照从小到大的顺序排列是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了相反数，在数轴上表示有理数，利用数轴比较有理数的大小，正确掌握相关性质是解题的关键．先观察数轴得，把a，，b，分别在数轴上表示出来，再根据数轴上，右边的数总比左边的数大，进行求解即可． 【详解】解：由数轴得出， 则把a，，b，分别在数轴上表示出来： ∴， 故选：A． 6. 当时，多项式的值为，则当时，这个多项式的值为  （　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了代数式求值，运用整体思想化简求值是解题的关键．先将代入多项式中，求出的值，再整体代入当的代数式中计算即可． 【详解】解：当时，=， ， 当时，=． 故选C． 7. 为落实“双减”政策，我县某学校利用课后服务时间开展了主题为“书香满校园”的读书活动．现需购买甲、乙两种读本共100本供学生阅读，其中甲种读本的单价为10元/本，乙种读本的单价为8元/本．设购买甲种读本本，则购买乙种读本的费用为（　　） A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 【答案】C 【解析】 【分析】由甲、乙两种读本共100本且设购买甲种读本本，得乙种读本的数量为本，再根据“乙种读本的单价乘乙种读本的数量等于乙种读本的费用”列式即可． 本题考查了列代数式，正确表示出乙种读本的本数是解答本题的关键． 【详解】解：设购买甲种读本本， 则购买乙种读本的数量为本， 购买乙种读本的费用为元． 故选：C． 8. 我国古代数学的许多创新和发展都位居世界前列，如南宋数学家杨辉（约13世纪）所著的《详解九章算术》一书中，用如图的三角形解释二项和（a+b）n的展开式的各项系数，此三角形称为“杨辉三角”． 根据“杨辉三角”请计算（a+b）20的展开式中第三项的系数为（　　） A. 2017 B. 2016 C. 191 D. 190 【答案】D 【解析】 【详解】解：找规律发现（a+b）3的第三项系数为3=1+2； （a+b）4的第三项系数为6=1+2+3； （a+b）5的第三项系数为10=1+2+3+4； 不难发现（a+b）n的第三项系数为1+2+3+…+（n﹣2）+（n﹣1）， ∴（a+b）20第三项系数为1+2+3+…+19=190， 故选 D． 第Ⅱ卷（非选择题 共96分） 二、填空题：本大题共8个小题，每小题3分，共24分． 9. 如果运进大米40千克记为千克，那么运出大米46千克记为______． 【答案】千克 【解析】 【分析】本题考查了相反意义的量． 根据正数和负数表示相反意义的量，运进记为正，可得运出的表示方法． 【详解】解：如果运进大米40千克记为千克，那么运出大米46千克记为千克， 故答案为： 千克． 10. 若a，b互为相反数，c，d互为倒数，则的值为_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查相反数，倒数，有理数的计算，掌握相关知识是解决问题的关键．根据相反数和倒数的定义，a与b互为相反数，则；c与d互为倒数，则．代入代数式即可求解． 【详解】解：∵a，b互为相反数， ∴； ∵c，d互为倒数， ∴； 故． 故答案为：． 11. 如图是加工零件的尺寸要求，现有下列直径尺寸的产品（单位：）：①44.9；②45.02；③44.98；④45.1．其中不合格的是______．（填写序号） 【答案】①④##④① 【解析】 【分析】本题主要考查的是正数和负数的意义，根据正负数的意义求得零件直径的合格范围是解题的关键．依据正负数的意义求得零件直径的合格范围，然后找出不符要求的选项即可． 【详解】解：∵，， ∴零件直径的合格范围是：零件的直径， ∵45.1不在该范围之内， ∴不合格的是①④， 故答案为：①④． 12. 截至2025年3月9日，《哪吒之魔意闹海》（《哪吒2》）的全球票房（含预售及海外）已超过148亿元人民币，成功路身全球影史票房横第六位，148亿这个数用科学记数法表示为_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查用科学记数法表示绝对值大于1的数．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同． 【详解】解：148亿这个数用科学记数法表示为； 故答案为：． 13. 如图，以1厘米为1个单位长度用直尺画数轴时，数轴上的点刚好对应着直尺上的刻度2，刻度8和刻度10．该数轴的原点为，向右为正方向． （1）若点A所表示的数是，则点B所表示的数是__________； （2）若点A，C所表示的数互为相反数，则该数轴的原点O对应直尺上的刻度为__________． 【答案】 ①. 3 ②. 6 【解析】 【分析】本题考查了数轴上两点间的距离、有理数运算的应用等知识，掌握求解的方法是关键； （1）用点A所表示的数加上点A、B之间的距离即可求出答案； （2）的中点即为原点O，进而可得数轴的原点O对应直尺上的刻度为． 【详解】解：（1）若点A所表示的数是，则点B所表示的数是； 故答案为：3； （2）若点A，C所表示的数互为相反数，且点A、C之间的距离是， 所以的中点即为原点O， 所以该数轴的原点O对应直尺上的刻度为； 故答案为：6． 14. 定义一种新运算“”，规定运算法则为：均为整数，且例：，如果，则的结果为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是有理数的混合运算，非负数的性质，熟知有理数混合运算的法则是解题的关键． 先根据题意求出、的值，再代入代数式进行计算即可． 【详解】解：， ，， ，， ． 故答案为：． 15. 某超市销售一种饮料，每瓶进价为4元．经市场调查表明，当售价为每瓶6元时，日均销售量为400瓶，若每瓶售价每增加1元，日均销售量减少50瓶．设每瓶涨为x元，则日均毛利润为___________________ ． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查列二次函数解析式，理解题意是解题的关键．先求出每瓶涨为x元后每瓶的利润，再求出日均销量，进而得出答案． 【详解】解：由题意得：． 故答案为：． 16. 如图所示的运算程序中，若开始输入的x值为16，我们发现第一次输出的结果为8，第二次输出的结果为4，…，则第2025次输出的结果为_______． 【答案】2 【解析】 【分析】本题主要考查了数字类的规律探索，计算出前6次的输出结果， 可得从第二次输出结果开始，每三次输出结果为一个循环，输出的数依次为4，2，1，据此规律求解即可． 【详解】解：第一次输出的结果为8， 第二次输出的结果为4， 第三次输出的结果为， 第四次输出的结果为， 第五次输出的结果为， 第六次输出的结果为， ……， 以此类推，可知从第二次输出结果开始，每三次输出结果为一个循环，输出的数依次为4，2，1， ∵， ∴第2025次输出的结果为2， 故答案为：2． 三、解答题：本大题共7个小题，满分72分，解答时写出必要的演推过程． 17. 计算下列各题： （1）； （2）． 【答案】（1） （2）4 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，解题的关键是掌握运算法则和运算顺序，注意运算律的运用． （1）先算乘方、绝对值，再算乘法，最后算加减法； （2）利用乘法分配律展开计算即可． 【小问1详解】 解： ． 【小问2详解】 解： ． 18. ：把下列各数分别填入它们所属的集合内： ，0，，，，，，． （1）正数集合：｛ ｝； （2）负有理数集合：｛ ｝； （3）分数集合：｛ ｝； （4）非负整数集合：｛ ｝． 【答案】（1），， （2），， （3），，，， （4）0， 【解析】 【分析】本题考查了有理数的分类．有理数可分为整数和分数，整数分为正整数，零和负整数；分数分正分数和负分数．有理数也可分为正有理数，零和负有理数，正有理数分为正整数和正分数，负有理数分为负整数和负分数．根据有理数的分类方法解答即可． 【小问1详解】 解：，， 正数集合：｛，，，｝； 【小问2详解】 解：负有理数集合：｛，，，｝； 【小问3详解】 解：分数集合：｛，，，，，｝； 【小问4详解】 解：非负整数集合：｛0，，｝． 19. 有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示． （1）化简： ； ； ； （2）在图中的数轴上标出表示的点； （3）将a，b，c，按从小到大的顺序，用“<”号连接起来． 【答案】（1），b， （2） 如图所示： （3） 【解析】 【分析】本题考查数轴、绝对值、互为相反数等知识，解题的关键是熟练掌握基本概念，灵活运用所学知识解决问题． （1）首先确定a、b、c的范围，再根据绝对值的性质化简即可； （2）根据互为相反数的性质，画出表示的点即可． （3）利用数轴判定大小即可． 【小问1详解】 解：由数轴得，，，， ∴，，， 故答案为，b，； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：观察数轴可知：. 20. 请先阅读下列内容，然后解答问题： 因为，，，……． （1）按照以上式子得出的规律，可得出________，________； 若为正整数，从而进一步猜想得到________； （2）模仿以上方法计算． 【答案】（1），， （2） 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，此类分数的加法计算解题关键是要熟练运用拆分的方法达到抵消的目的，进行简便计算． （1）观察式子可发现规律：分子为1，分母是两个连续自然数的乘积等于两个分子都是1，分母是两个连续自然数的分数相减，即第项为． （2）将每个加数根据裂项，再计算求解即可． 【小问1详解】 解：， ， ． 故答案为：，，． 【小问2详解】 解： ． 21. 某中学为配备体育训练器材，准备向某体育用品公司采购一批足球和跳绳，已知足球每个定价140元，跳绳每根定价20元．该体育用品公司给这所中学提供以下两种优惠方案： 方案A：足球和跳绳都按定价的9折付款； 方案B：买一个足球送一根跳绳． 该中学计划购买足球60个，跳绳根． （1）该中学按方案A购买，需付款 元，按方案B购买，需付款 元（用含的代数式表示）； （2）当时，试通过计算说明此时按哪种方案购买较划算． 【答案】（1）， （2） 解：当时， 方案（元）， 方案B：（元）， 因为， 所以按方案B购买较划算． 【解析】 【分析】本题考查了列代数式以及代数式求值，理解题意，正确列出代数式是解题的关键． （1）根据两个方案的优惠规则分别列代数式即可； （2）将代入（1）中结论，比较大小即可． 【小问1详解】 解：由题意知，该中学按方案A购买，需付款：（元）， 按方案B购买，需付款：（元）， 故答案为：，； 【小问2详解】 略 22. 唐代文学家韩愈曾赋诗：“天街小雨润如酥，草色遥看近却无”，当代印度诗人泰戈尔也写道：“世界上最遥远的距离，不是瞬间便无处寻觅；而是尚未相遇，便注定无法相聚”距离是数学、天文学、物理学中的热门话题，唯有对宇宙距离进行测量，人类才能掌握世界尺度已知点在，数轴上分别表示有理数，，和两点之间的距离表示为，例如，在数轴上，有理数与对应的两点之间的距离为；有理数与对应的两点之间的距离为；解决问题： 已知有理数，，，在数轴上对应的点分别为，，，且满足，． （1）填空：______，______，______． （2）若点在数轴上对应的数为，当，间距离是，间距离的倍时，请求出的值； （3）若点和点分别以每秒个单位长度和每秒个单位长度的速度在数轴上同时向右运动，设运动时间为秒，是否存在一个常数，使得的值在一定时间范围内不随运动时间的改变而改变？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由． 【答案】（1），，； （2）或； （3）时，的值在一定时间范围内不随运动时间的改变而改变 【解析】 【分析】本题考查了数轴上两点间的距离公式，去绝对值是解决本题的关键，代数式中不含某项或与某项无关，需要满足系数为． （1）根据绝对值与偶次幂具有非负性，代入即可求解； （2）根据数轴上两点间的距离公式，列出方程，分类求解即可； （3）根据数轴上两点间的距离公式，列出对应的式子，代数式的值与某字母无关，需要让字母前的系数为，即可求解． 【小问1详解】 解：， ，， 即，． ， ． 故答案为：，，； 【小问2详解】 解：，，， ， 解得或； 【小问3详解】 解：存在，理由如下： 经过秒点表示的数是，点表示的数是， ，， ， 由题意得，解得． 答：时，的值在一定时间范围内不随运动时间的改变而改变． 23. 综合与探究： 【概念学习】 现规定：求若干个相同的有理数均不等于的商的运算叫做除方，比如，等，类比有理数的乘方，我们把写作，读作“2的圈3次方”，写作，读作“的圈4次方”，一般地把写作，读作“a的圈n次方”． 【初步探究】 （1）直接写出计算结果：______；______； 【深入思考】 我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，那么有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？ 除方乘方幂的形式 （2）试一试：仿照上面的算式，把下列除方运算直接写成乘方幂的形式； ______；______； （3）算一算：； （4）小明深入思考后发现：“除方”运算能够转化成乘方运算，且结果可以写成幂的形式，请推导出“除方”的运算公式为正整数，，，要求写出推导过程将结果写成乘方幂的形式；结果用含a，n的式子表示 【答案】（1），；（2），；（3） ；（4）  【解析】 【分析】（1）由新定义列出算式计算即可； （2）根据新定义列出算式，化为乘方形式即可； （3）根据新定义列出算式，化为乘方形式即可； （4）根据新定义计算即可． 本题考查了有理数的混合运算，涉及新定义，解题的关键是熟练掌握有理数相关运算法则，能根据新定义列出算式． 【详解】（1），， 故答案为：，； （2）， ， 故答案为：，； （3） ； （4） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $