2.6列方程解决实际问题（电费和水费问题专练）2025-2026学年北京版数学七年级上册

2.6列方程解决实际问题（电费和水费问题专练） 一、单选题 1．为鼓励居民节约用水，某市对居民用水实行“阶梯收费”，规定每户每月用水量不超过10吨，水价为每吨2元；超过10吨的部分每吨3.5元．已知小莉家某月交水费34元，则小莉家该月用水多少吨？若设小莉家该月用水x吨，则可列方程为（    ） A． B． C． D． 2．某单位为鼓励职工节约用水，作出了以下规定：每位职工每月用水不超过10立方米，按每立方米a元收费；用水超过10立方米的，超过部分加倍收费．某职工6月份缴水费16a元，则该职工6月份实际用水量为（　　） A．13立方米 B．14立方米 C．15立方米 D．16立方米 3．某市为提倡节约用水，采取分段收费．若每户每月用水不超过，每立方米收费2元；若用水超过，超过部分每立方米加收1元．小明家5月份交水费64元，则他家该月用水（    ） A． B． C． D． 4．某市为提倡节约用水，采取分段收费．若每户每月用水不超过10吨，每吨收费4元；若超过10吨，超过部分每吨加收1元．小明家5月份交水费60元，则他家该月用水（    ） A．12吨 B．14吨 C．15吨 D．16吨 5．某城市按以下规定收取每月的天然气费：用气不超过，按每立方米2.5元收费；如果超过，超过部分按每立方米3元收费．已知小明家某月共缴纳天然气费210元，那么他家这个月共用天然气（    ） A． B． C． D． 6．（分段收费）某停车场的收费标准如图所示，一辆汽车付停车费34元，那么停车时间可能是（    ）． 收费标准：2小时以内（含2小时）10元 超出2小时，超出部分每小时收费8元（不足1小时按1小时计算）． A． B． C． D． 7．为提高人们节约用水的意识，某市对“生活用水”实行分段计费，收费标准为：每月用水不超过立方米，则单价为元立方米；超过立方米的部分，单价为元立方米．小明家月份水费为元，设用水立方米（），以下方程正确的是（   ） A． B． C． D． 8．某城市按以下规定收取每月的天然气费：如果用气量不超过立方米，按每立方米元收费；如果用气量超过立方米，则超过的部分每立方米按元收费．若某用户月份交的天然气费平均每立方米元，该用户月份的天然气用气量是多少？设该用户月份的用气量为立方米，列方程为（    ） A． B． C． D． 9．某城市按以下规定收取每月煤气费：用煤气如果不超过立方米，按每立方米元收费；如果超过立方米，超过部分按每立方米元收费．已知某用户月份的煤气费平均每立方米元，那么月份该用户应交煤气费(　　) A．元 B．元 C．元 D．元 10．小红所在城市的居民用水实行“阶梯价格”收费，收费办法是：每户用水不超过，每立方米水费元；超过，每立方米加收1.05元，小红家今年3月份用水，缴纳水费89.6元，根据题意列出关于的方程，正确的是（    ） A． B． C． D． 二、填空题 11．某市收取水费按以下规定：若每月每户不超过20立方米，则每立方米水价按4.2元收费；若超过20立方米，则超过部分按每立方米5.2元收费．如果某户居民在某月所交水费的平均水价为每立方米4.7元，则这个月该居民用户的用水量为 立方米． 12．为节约用电，长沙市实“阶梯电价”具体收费方法是第一档每户用电不超过240度，每度电价0.6元；第二档用电超过240度，但不超过400度，则超过部分每度提价0.05元；第三档用电超过400度，超过部分每度提高0.3元，某居民家12月份交电费222元，则该居民家12月份用电 度． 13．为响应国家节能减排的号召，鼓励居民节约用电，各省先后出台了居民用电“阶梯价格”制度，如表中是某省的电价标准（每月），例如：王女士家6月份用电420度，电费＝180×0.6＋220×0.7＋20×0.9＝280元，实行“阶梯价格”收费以后，居民用电 千瓦时，其当月的平均电价每千瓦时恰好为0.65元． 阶梯 电量 电价 一档 0~180度 0.6元/度 二档 181~400度 0.7元度 三档 400度及以上 0.9元/度 14．某市近期公布的居民用天然气阶梯价格听证会方案如下： 第一档天然气用导 第二档天然气用量 第三档天然气用量 年用天然气量360立方米及以下，价格为每立方米2.53元 年用天然气量超出360立方米，不足600立方米时，超过360立方米部分，每立方米价格为2.78元 年用天然气量600立方米以上，超过600立方米部分价格为每立方米3.54元 例：若某户2020年使用天然气400立方米，按该方案计算，则需缴纳天然气费为 元． 15．某市出租车的收费标准是：起步价为8元，起步里程为（以内按起步价付费），后每千米收2元．某人乘出租车从甲地到乙地共付费16元．设甲、乙两地之间的路程为，可得方程 ． 三、解答题 16．为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，某市采用价格调控的手段达到节水的目的，该市自来水收费的价目表如下表（注：水费按月份结算，表示立方米）； 每月用水量 单价 不超出的部分 元/ 超出不超出的部分 元/ 超出的部分 元/ (1)填空：若该户居民月份用水，则应收水费___________元； (2)若该户居民月份水费为元，求该居民用了多少水？ (3)若该户居民，两个月共用水（月份用水量超过了月份），设月份用水，求该户居民，两个月共交水费多少元？（用含的代数式表示） 17．为鼓励市民节约用电，某市居民生活用电采取阶梯电价进行收费，收费标准如表所示：（例如：月用电量为350度时，收费为元） 月用电量（单位：度） 单价（元/度） 不超过200度的部分 0.5 超过200度不超过300度的部分 0.6 超过300度的部分 0.8 已知小明家上半年的用电情况如下表（以200度为标准，超出200度记为正、低于200度记为负）： 一月份 二月份 三月份 四月份 五月份 六月份 +15 根据上述数据，解答下列问题： (1)小明家用电量最多的是______月份，实际用电量为______度； (2)若小明家某月用电量为x度（），请用含x的代数式表示小明家该月的电费． (3)若小明家12月份的电费为148元，请求出小明家12月份的用电量． 18．为了鼓励市民节约用水，某市居民生活用水按阶梯式水价计费．下表是该市“一户一表”生活用水阶梯式计费价格表的部分信息：（说明：①每户产生的污水量等于该户自来水用量；②水费＝自来水费用＋污水处理费） 自来水销售价格 污水处理价格 每户每月用水量 单价：元/吨 单价：元/吨 10吨及以下 2.5 0.50 超过10吨但不超过25吨的部分 3 0.50 超过25吨的部分 4.5 0.50 (1)已知小李家2025年7月用水8吨，应该交水费多少元？ (2)如果小李家9月份交水费40.5元，则小李家这个月用水多少吨？ (3)小李家10月份忘记去交水费，当他11月去交水费时发现两个月一共用水40吨（其中10月份用水超过25吨），一共交水费136元，求小李家11月份用水多少吨？ 19．为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，某市采用价格调控手段达到节水目的，该市自来水收费价目表，如图所示，根据图中提供的信息解答下列问题 价目表（水费按月结算） 每月用水量 单价 不超出的部分 2元/ 超出但不超出的部分 4元/ 超出的部分 6元/ (1)若某户某月用水，则付水费为______元． (2)如果月用水量用来表示，实付金额用y（元）来表示． 当时， ______． 当时，______ (3)若两户居民A，B某月份共用水（A用水量超过B），A，B两户共缴水费68元，则居民A和B该月各用水多少立方米? 20．列一元一次方程解决实际问题 为了平衡电力负荷，减少用电高峰时段用电和不必要的能源消耗，某省居民生活用电可申请“峰谷电”，两种收费标准如下： 未申请峰谷电即阶梯电价收费标准： 月用电总量（单位：千瓦时） 电价（单位：元/千瓦时） 230及以下部分 超过230至400部分 超过400部分 峰谷电收费标准： 高峰电价 低谷电价 元/千瓦时 元/千瓦时 (1)小明家5月份用电总量为400千瓦时，其中高峰时间段用电量为150千瓦时，低谷时段用电量为250千瓦时，如不申请峰谷电，应付电费________元，若申请峰谷电，应付电费________元． (2)小强家未申请峰谷电，7月份一共付电费元，7月份的用电总量为________千瓦时；8月份一共付电费元，8月份的用电总量为________千瓦时； (3)小强听朋友介绍峰谷电节能且收费便宜，于是9月份就申请了峰谷电，九月份用电总量是330千瓦时，经计算申请峰谷电后比申请前节约了元，求小强家9月份的高峰时段用电量是多少？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《2.6列方程解决实际问题（电费和水费问题专练）2025-2026学年北京版数学七年级上册》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D A A B D D B A B A 1．D 【分析】设小莉家该月用水x吨，根据水费的计算方法，每户每月用水量不超过10吨，水价为每吨2元，超过10吨的部分每吨3.5元，将x吨水分为两部分，10吨和超过10吨的部分，分别算出水费相加，列出关于x的方程即可． 【详解】解：设小莉家该月用水x吨，根据题意得： ，故D正确． 故选：D． 【点睛】本题主要考查了一元一次方程的应用，根据题意找出等量关系，是解题的关键． 2．A 【分析】此题要注意分段考虑，从缴水费16a元，可以确定此职工用水超了10立方米，所以设该职工6月份实际用水量为x立方米，则10立方米部分缴水费为10a元，（x﹣10）立方米部分缴水费2a（x﹣10）元，由共缴水费16a元，列方程即可求解． 【详解】解：设该职工6月份实际用水量为x立方米， 10a+2a（x﹣10）＝16a， 解得：x＝13， 故选：A． 【点睛】此题考查了含有参数的一元一次方程，与学生生活联系密切．抓住各阶段的收费不同，分段分析就能求解是解题的关键． 3．A 【分析】设小明家5月份用水，先求出用水量为时应交水费，与64元比较后可得出，再根据应交水费即可得出关于的一元一次方程，解之即可得出结论． 【详解】设小明家5月份用水， 当用水量为时，应交水费为：（元）， ∵， ∴， 根据题意得：， 解得：， 故选：A． 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，根据数量关系，当用水量超过时，应交水费，列出关于的一元一次方程是解题的关键． 4．B 【分析】设小明家该月用水xm3，先求出用水量为10吨时应交水费，与60比较后即可得出x＞10，再根据应交水费=40+（4+1）×超过10吨部分即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论． 【详解】解：设小明家该月用水x吨， 当用水量为10吨时，应交水费为10×4=40（元）． ∵40＜60， ∴x＞10． 根据题意得：40+（4+1）（x-10）=60， 解得：x=14． 即：小明家该月用水14吨． 故选：B． 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，根据数量关系应交水费=50+3×超过25m3部分列出关于x的一元一次方程． 5．D 【分析】设他家这个月共用天然气，先计算出用天然气的费用是150元，可知他家这个月用天然气超过，超过的部分所需费用为元，根据题意列出方程，解方程求出x的值即可． 【详解】解：设他家这个月共用天然气， （元），且， 他家这个月用天然气超过， 根据题意得：， 解得， 答：他家这个月共用天然气， 故选：D． 【点睛】本题考查了一元一次方程的解法、列一元一次方程解应用题等知识与方法，解决本题的关键是正确地用代数式表示用天然气超过部分所需的费用． 6．D 【分析】本题考查一元一次方程的实际应用，设停车时间为x小时，根据题意，求出x的值，进行判断即可． 【详解】解：设停车时间为小时，由题意得，， 解得：， ∵不足1小时按1小时计算， ∴停车时间大于4小时，不超过5小时， A、，时间为3小时40分； B、，时间为5小时25分； C、，时间为3小时10分钟； D、，时间为4小时10分钟， 故选：D． 7．B 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，设用水立方米（），根据题意列出一元一次方程，即可求解． 【详解】解：设用水立方米（），根据题意得 故选：B． 8．A 【分析】本题考查了列关于的一元一次方程，理清题意，找到等量关系列出一元一次方程是解答本题的关键． 先判断出月份的用气量一定超过立方米，等量关系为：超过立方米的立方数所用的立方数，即可得出关于的一元一次方程． 【详解】解：因为， 所以该用户月份的用气量一定超过了立方米，即， 根据等量关系：超过立方米的立方数所用的立方数， 所以可得方程：， 故选：A． 9．B 【分析】本题考查用一元一次方程解决实际问题，判断出煤气量在60立方米以上是解决本题的突破点；得到煤气费的等量关系是解决本题的关键．月份的煤气费平均每立方米元，那么煤气一定超过立方米，等量关系为：超过米的立方数所用的立方数，把相关数值代入即可求得所用煤气的立方米数，乘以即为煤气费． 【详解】解：设月份用了煤气立方， 则， 解得：， 元， 故选：B． 10．A 【分析】根据“阶梯价格”收费办法列出方程即可． 【详解】根据题意可得，． 故选：A． 【点睛】此题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是正确分析题目中的等量关系． 11．40 【分析】此题考查了一元一次方程的应用，正确列出方程是关键．设这个月该居民用户的用水量为y立方米，先判断出，再列方程并解方程即可． 【详解】解：设这个月该居民用户的用水量为y立方米， 因为， 所以， 则 ， 解得， 即这个月该居民用户的用水量为40立方米． 故答案为：40 12．360 【分析】先判断出该居民家今年12月份的用电量是多于240度而少于400度，再设该居民家12月份的用电量为x，根据题意列出一元一次方程，即可求解． 【详解】解：∵， ∴该居民家今年12月份的用电量是多于240度而少于400度， 设该居民家12月份的用电量为x，则 ， 解得：． 该居民家12月份用电360度． 故答案为：360． 【点睛】本题主要考查了一元一次方程的应用．解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解． 13．360 【分析】设实行“阶梯价格”收费以后，居民月用电x千瓦时，其当月的平均电价每千瓦时恰好为0.65元，分情况讨论得出180＜x＜400，再由题意列出方程，解方程即可． 【详解】解：设实行“阶梯价格”收费以后，居民月用电x千瓦时，其当月的平均电价每千瓦时恰好为0.65元， ①当居民月用电量0＜x≤180时， ∵0.6＜0.65， ∴x＞180； ②当x＝400时，电费为：180×0.6+220×0.7＝262（元）， 平均电价＝262÷400＝0.655（元/度）， ∴180＜x＜400； 由题意得：180×0.6+（x﹣180）×0.7＝0.65x， 解得：x＝360． 故实行“阶梯价格”收费以后，居民用电360千瓦时，其当月的平均电价每千瓦时恰好为0.65元． 故答案为：360． 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键． 14．1022 【分析】根据总价单价数量结合居民用天然气阶梯价格表，即可求出需缴纳天然气费用． 【详解】解：（元． 故答案为：1022． 【点睛】本题考查了列式子，解题的关键是正确理解缴费方案，正确列出式子计算即可． 15． 【分析】本题考查了一元一次方程的应用：根据题意找相等关系列出方程是解题的关键．根据起步里程所花的费用+超过所花的费用一共付的费用，列出方程即可． 【详解】解：设甲、乙两地的路程为， 由可知，则超过的路程为，此段路程收的费用为元，某人乘出租车从甲地到乙地共付费为16元， 可得方程， 故答案为：． 16．(1) ； (2) ； (3) 当时，元；当时，元；当时，元． 【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用、列代数式． 根据用水量与消费单价计算即可； 根据表中水费收取方法可知该用户月份用水量超过了，设该用户月份用水量为，列方程求解即可； 因为该户居民，两个月共用水，月份用水量超过了月份，可知，分情况列出代数式即可． 【详解】（1）解：该户居民月份用水， 应收水费元， 故答案为：； （2）解：若该用户月份用水不超过，最多应收水费元， 若该用户月份用水超过不超过，最多应收水费元， 该户居民月份水费为元， 该用户月份用水量超过了， 设该用户月份用水量为， 根据题意可得：， 解得：， 答：该居民月份用水量为； （3）解：该户居民，两个月共用水，月份用水量超过了月份， ， 当时，则， 根据题意可得：元； 当时，则， 根据题意可得：元； 当时，则， 根据题意可得：元． 17．(1)六，228 (2)当时，小明家该月的电费为元；当时，小明家该月的电费为元 (3)小明家12月份的用电量为280度 【分析】本题考查了有理数大小比较的应用，列代数式，一元一次方程的应用，解题的关键是理解“阶梯价格”． （1）把超过标准的数进行大小比较，即可求解； （2）分两种情况：当时，当时，根据阶梯价格列出代数式，即可求解； （3）设小明家12月份的用电量为y度，根据“阶梯价格”，结合小明家12月份的电费为148元，即可求解． 【详解】（1）解：， 小明家用电量最多的是六月份，实际用电量为（度）； （2）当时，小明家该月的电费为：元； 当时，小明家该月的电费为：元； （3）（元），（元）， 小明家12月份的用电量超过200度，不足300度， 设小明家12月份的用电量为y度，根据题意得： ， 解得， 小明家12月份的用电量为280度． 18．(1)24元 (2)13吨 (3)11吨 【分析】本题考查了一元一次方程的应用-分段计费等知识，理解表格提供的分段计费标准是解题关键． （1）根据7月用水8吨用第一段计费标准，用自来水总费用加上污水处理费用即可求解； （2）先求出用水10吨时，应交水费元，用水25吨时，应交水费元，设小李家9月份用水x吨,列方程，解方程即可求解； （3）设小李家11月份用水y吨，则10月份用水吨．根据10月份用水超过25吨，得到．分和两种情况分别列方程，解方程，舍去不合题意情况即可求解． 【详解】（1）解：（元）． 答：小李家2025年7月用水8吨，应该交水费24元； （2）解：当用水10吨时，应交水费（元）， 当用水25吨时，应交水费（元）， 设小李家9月份用水x吨, 由题意得， 解得． 答：小李家9月份用水13吨； （3）解：设小李家11月份用水y吨，则10月份用水吨． ∵两个月一共用水40吨，其中10月份用水超过25吨， ∴． ①当时，列方程得， 解得（不合题意，舍去）； ②当时，列方程得， 解得（符合题意）． 答：小李家11月份用水11吨． 19．(1) (2)， (3)A户用水量为，B户用水量为 【分析】本题主要考查一元一次方程的应用，根据不同的用水量区间，按照相应的单价来计算水费是解决本题的关键． （1）根据用水量超出，共需要三段计费，直接根据各区间单价计算总水费即可． （2）根据不同区间的计费方式分别计算出不同区间的水费，再列出表达式即可． （3）需要通过设未知数，即设B户用水，可得A户用水，根据总用水量和总水费列出方程求解即可． 【详解】（1）解：不超出的部分水费为元． 超出但不超出的部分水费为元． 超出的部分水费为元． 总水费为元． （2）解：当时： 不超出的部分水费为元． 超出的部分水费为元． 那么． 当时： 不超出的部分水费为元． 超出但不超出的部分水费为元． 超出的部分水费为元． 那么． （3）解：设B户用水，所以A户用水，且，． 分情况讨论： 当时： B户水费为元． A户水费：不超出的部分费用为元； 超出但不超出的部分费用为元； 超出的部分水量是，这部分费用为元， A户水费为元． 两户共缴水费68元，可列方程．解得． 则A户用水量为． 当时： B户水费为元． A户水费：不超出的部分费用为元； 超出但不超出的部分费用为元； 超出的部分水量是，这部分费用为元， A户水费为元． 两户共缴水费68元，可列方程．解得， 不满足，舍去． 综上，A户用水量为，B户用水量为． 20．(1)；158 (2)300；500 (3)100千瓦时 【分析】本题主要考查一元一次方程的应用，解答的关键是理解清楚题意找到等量关系． （1）根据两种计费方式进行求解即可； （2）根据题意可得7月份用电量超过230千瓦时，未超过400千瓦时，根据未申请峰谷电的方式，计算即可；可设小强家8月份用电总量为x千瓦时，根据未申请峰谷电的方式进行列方程计算即可； （3）设小强家9月份的峰时用电量为y千瓦时，根据两种方式相差元可列出方程求解． 【详解】（1）解：不申请峰谷电，应付电费为元； 申请峰谷电，应付电费为：元， 故答案为：；158 （2）解：∵，且， ∴7月份用电量超过230千瓦时，未超过400千瓦时， ∴千瓦时； ∵， ∴8月份用电量超过400千瓦时， 设小强家8月份用电总量为x千瓦时，依题意得： ， 解得：， 答：小强家8月份用电总量为500千瓦时； 故答案为：300；500 （3）解：设小强家9月份的峰时用电量为y千瓦时，依题意得： ， 解得：， 答：小强家9月份的峰时用电量为100千瓦时． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $