精品解析：江西省南昌市南昌县2025-2026学年八年级上学期期中考试数学试题

南昌县2024-2025学年度第一学期期中考试 八年级数学试题 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 1. 近年来，我国的新能源汽车取得了令人瞩目的成就，成为全球汽车行业的重要力量．下面我国四款新能源汽车的标志中，不是轴对称图形的是（　　） A.  小鹏汽车 B. 蔚来汽车 C. 阿维塔汽车 D. 理想汽车 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合． 根据轴对称图形的概念逐项分析判断即可，轴对称图形的概念：平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形． 【详解】解：A、B、C选项中的图形均能找到这样的一条直线，使直线两旁的部分能够完全重合的图形， 故A、B、C选项中的图形都是轴对称图形，不符合题意； D选项中的图形不能找到这样的一条直线，使直线两旁的部分能够完全重合， 故D选项中的图形不是轴对称图形，符合题意； 故选：D． 2. 在下列各组线段中，能组成三角形的是（ ） A. 1、6、6 B. 2、3、5 C. 2，6，9 D. 5、3、10 【答案】A 【解析】 【分析】此题考查组成三角形的条件：较短两条线段的和大于较长线段，据此依次判断即可． 【详解】解：A.由，则三条线段能组成三角形，符合题意； B.由，则三条线段不能组成三角形，不符合题意； C.由，则三条线段不能组成三角形，不符合题意； D.由，则三条线段不能组成三角形，不符合题意； 故选：A． 3. 画出边上的高，下列画法正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查画三角形的高．根据三角形的高的定义：从三角形的一个顶点出发，向对边引垂线，顶点与垂足形成的线段即为三角形的高，进行判断即可． 【详解】解：画出边上的高为 故选：C． 4. 在平面直角坐标系中，点关于x轴的对称点的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据关于x轴对称的点的坐标特征：横坐标不变，纵坐标互为相反数即可求解． 【详解】点关于x轴的对称点的坐标为． 故选A． 【点睛】本题考查关于坐标轴对称的点的坐标特征．掌握关于x轴对称的点的坐标特征：横坐标不变，纵坐标互为相反数是解题关键． 5. 已知图中的两个三角形全等，则的度数是（ ）． A. B. C. D. 以上都有可能 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的性质，根据全等三角形的性质进行判断即可． 【详解】解：由图可知：是边长为的边的一个邻角， ∵两个三角形全等， ∴； 故选A． 6. 如图，用直尺和圆规作一个角等于已知角，能得出的依据是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质、作图—基本作图，连接，，由作图得出，，，利用证明，即可得出，熟练掌握三角形全等的判定与性质是解此题的关键． 【详解】解：如图，连接，， 由作图可得：，，， ， ， 能得出的依据是， 故选：D． 7. 如图，在△ABC中，AB的垂直平分线分别交AB、BC于点D、E，连接AE，若AE＝4，EC＝2，则BC的长是（ ） A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 【答案】C 【解析】 【分析】根据线段的垂直平分线的性质得到EB＝EA＝4，结合图形计算，得到答案． 【详解】解：∵DE是AB的垂直平分线，AE＝4， ∴EB＝EA＝4， ∴BC＝EB＋EC＝4＋2＝6， 故选：C． 【点睛】本题考查的是线段的垂直平分线的性质，解题的关键是掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等． 8. 如图，射线平分，，于点D，，等于5，等于（ ） A. 5 B. 10 C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查角平分线的性质，含30度角的直角三角形的性质，过点作，得到，平行线的性质，得到，进而得到即可． 【详解】过点作， ∵射线平分，，， ∴， ∵， ∴， ∴； 故选B． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 9. 空调外机安装在墙上时，一般都会采用如图所示的方法固定，这利用了三角形具有___________的特性． 【答案】稳定性 【解析】 【分析】本题考查了三角形的稳定性，解题的关键是掌握三角形稳定性的概念． 本题直接考查三角形稳定性这一特性，只需明确该特性的定义即可解答． 【详解】解：三角形具有稳定性，即三角形的三边一旦确定，其形状和大小就固定不变．空调外机安装时采用三角形结构固定，就是利用了三角形的这一特性，使外机的固定结构更加牢固，不易变形． 故答案为：稳定性． 10. 在中，若 ，则这个三角形是____________． 【答案】直角三角形 【解析】 【分析】根据三角形的内角和定理求出，然后进行判读即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴为直角三角形； 故答案为：直角三角形． 【点睛】本题考查三角形的内角和定理以及三角形的分类．熟练掌握三角形的内角和定理 是解题的关键． 11. 如果，那么，这个命题的逆命题是___________ ． 【答案】如果，那么 【解析】 【分析】本题考查了互逆命题的知识，两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题．其中一个命题称为另一个命题的逆命题． 把一个命题的条件和结论互换就得到它的逆命题． 【详解】解：命题“如果，那么”的逆命题是：如果，那么． 故答案为：如果，那么． 12. 在正方形网格中，的位置如图所示，点 M，N在格点上，其中到两边距离相等的点是点_______．（填“M”或“N”） 【答案】M 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，角平分线的性质． 根据证明得，进而可求出结论． 【详解】解：如图， 在和中， ， ∴， ∴， ∴点M在的平分线上， ∴点M到两边距离相等． 故答案为：M． 13. 《蝶几图》是明朝人戈汕所作的一部组合家具的设计图（如图，）．图为某蝶几设计图，其中与为两个全等的等腰直角三角形，已知点与点关于直线对称，连接，．若，则=_____． 【答案】 【解析】 【分析】由点与点关于直线对称求出，再由和为两个全等的等腰直角三角形，求出，进而计算出，最后利用等腰三角形的判定和性质以及三角形内角和即可求解． 【详解】∵点与点关于直线对称，， ∴，， ∵和为两个全等的等腰直角三角形， ∴，， ∴， ∵，， ∴， 即是等腰三角形， ∴， 故答案为：． 【点睛】此题考查了关于直线对称、全等三角形的性质、等腰三角形的判定和性质、三角形内角和定理，熟练掌握性质，找出对应边和对应角是解题的关键． 14. 在中，，，点是三边上的动点．当为等腰三角形时，其顶角的度数是__________． 【答案】或或 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形．熟练掌握等腰三角形的性质，分情况讨论，作出图形，是解题的关键． 作出图形，然后分点P在上与上两种情况讨论求解． 【详解】解：①如图1，点P在上时， ， 顶角为； ②点P在上时， ∵， ∴， 如图2，若为顶角， 则顶角； 如图3，若为底角， 取， 则顶角为， 综上所述，顶角为或或． 故答案为: 或或． 三、解答题（本大题共4小题，每小题6分，共24分） 15. 如图，，，． （1）求证：． （2）若，求的长． 【答案】（1） 证明：∵， ∴， 在和中， ， ∴. （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定与性质，解答该题的关键是证明三角形全等. （1）根据平行线得出，再由全等三角形的判定定理即可证明； （2）根据可得，即可求解. 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∴， ∴. 16. 如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，的顶点均在格点上，请按要求完成下列问题． （1）画出关于直线对称的（与，与，与相对应）； （2）在直线上画出点，使的值最小． 【答案】（1） 如图，即为所求． （2）如图，则点即为所求． 【解析】 【分析】本题考查作图-轴对称变换，轴对称最短问题等知识，解题的关键是掌握轴对称变换的性质． （1）利用轴对称变换的性质分别作出A，B，C的对应点D，E，F，再顺次连接即可； （2）连接交直线l于点，点P即为所求． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：连接交直线l于点，连接， 此时，为最小值 17. 在中，，是的高，是的角平分线，求的度数． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了三角形内角和定理、三角形的外角性质以及角平分线的定义，根据各角之间的关系，求出的度数是解题的关键．由是△的高，可得出，结合三角形内角和定理，可求出的度数，由是△的外角，利用三角形的外角性质，可求出的度数，结合角平分线的定义，可求出的度数，再利用三角形内角和定理，即可求出的度数． 【详解】解：是的高，， ， ， ， 又CE是的角平分线， ， ， ． 18. 已知的三边长分别为a，b，c，其中． （1）求边长c的取值范围． （2）化简：． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查三角形的三边关系，化简绝对值，熟练掌握三角形三边关系和绝对值的化简是解题的关键． （1）根据三角形的三边关系，进行求解即可； （2）根据三角形的三边关系和绝对值的意义，进行化简即可． 【小问1详解】 解：由三角形三边关系定理得到：， ∵， ∴， ∴． 【小问2详解】 由三角形三边关系定理得到：， ∴， ∴ ． 四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 19. 如图1，在中，，点D是的中点，点E在上． （1）求证：； （2）如图2，若的延长线交于点F，且，垂足为F，，原题设其它条件不变．求证：． 【答案】（1） 证明：∵，点D是的中点， ∴垂直平分， ∴； （2） 证明：∵，， ∴是等腰直角三角形， ∴， ∵， ∴， ∵垂直平分， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴． 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质，等腰三角形三线合一的性质，熟记性质准确确定出全等三角形是解题的关键． （1）根据等腰三角形三线合一的性质可得垂直平分，再根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得； （2）判断出是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质可得，再根据同角的余角相等求出，然后利用“角边角”证明和全等，根据全等三角形对应边相等可得，从而得证． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 20. 如图，在△ABC中，BC边上的垂直平分线DE与∠BAC的平分线交于点E，EF⊥AB交AB的延长线于点F，EG⊥AC于点G． 求证：（1）BF＝CG； （2）AB+AC＝2AF． 【答案】(1) 证明：如图，连接BE和CE. ∵DE是BC的垂直平分线， ∴BE＝CE. ∵AE平分∠BAC，EF⊥AB，EG⊥AC， ∴∠BFE＝∠EGC＝90°，EF＝EG. 在Rt△BFE和Rt△CGE中， BE=CE，EF=EG， ∴Rt△BFE≌Rt△CGE(HL)， ∴BF＝CG. （2）证明：∵AE平分∠BAC，EF⊥AB，EG⊥AC， ∴∠AFE＝∠AGE＝90°，∠FAE＝∠GAE. 在△AFE和△AGE中， ∠FAE＝∠GAE ，∠AFE＝∠AGE，AE=AE， ∴△AFE≌△AGE，∴AF＝AG. ∵BF＝CG， ∴AB＋AC＝AF－BF＋AG＋CG＝2AF. 【解析】 【详解】分析：（1）连接EB、EC，利用已知条件证明Rt△BEF≌Rt△CEG，即可得到BF=CG； （2）根据（1）中的条件证得Rt△AFE≌Rt△AGE，根据全等三角形的性质得到AG=AF，于是得到结论． 详解：(1)略 (2)略 点睛：本题考查了全等三角形的判定与性质；角平分线的性质；线段垂直平分线的性质.关键在于结合题意熟练运用相关性质. 21. 已知，如图，为等边三角形，，相交于点P，于Q． （1）求证：； （2）求的度数； （3）若，求的长． 【答案】（1） 证明：是等边三角形， ， ， ， ； （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质、含角的直角三角形．全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具．在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件． （1）根据全等三角形的判定证明，即可得到结论； （2）根据全等三角形的性质以及等量代换证明即可得到答案； （3）根据含角的直角三角形的性质得到，即可求出答案． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：， ， ； 【小问3详解】 解：， ， ， ， ， ， ． 五、解答题（本大题共1小题，每小题10分，共10分） 22. 【材料阅读】小芳在学习完全等三角形后，她尝试用三种不同方式摆放一副三角板．如图：在中，，；在中，，，并提出了相应的问题． 【发现】如图1，将两个三角板互不重叠地摆放在一起，当顶点摆放在线段上时，过点作，垂足为，过点作，垂足为． （1）图1中，，，求的长．请补充小芳的过程． ， ， ∵，， ，， ， ， …… （补充小芳的过程） （2）【类比】如图2，将两个三角板叠放在一起，当顶点在线段上且顶点在线段上时，过点作，垂足为，猜想，，之间的数量关系，并说明理由． （3）【拓展】如图3，将两个三角板叠放在一起，当顶点在线段上且顶点在线段上时，若，，连接，请直接写出的面积． 【答案】（1） ∵，，， ∴； ， ∵，， ∴； （2） ．理由如下： ， ， ， ， ， ， ， ∵， ， ， ， ； （3）21 【解析】 【分析】本题综合考查了全等三角形的判定与性质，熟记相关定理内容进行几何推理是解题关键． （1）根据两个三角形全等的判定定理得到，利用两个三角形全等的性质，得到，，即可得到； （2）根据两个三角形全等的判定定理，得到，利用两个三角形全等的性质，得到，，由图中，即可得到三者的数量关系； （3）延长，过点作于，如图所示，由两个三角形全等的判定定理得到，从而，，则可求得，延长，过点作于，如图所示，由平行线间的平行线段相等可得，代入面积公式得，即可得到答案． 【小问1详解】 解：， ， ∵，， ，， ， ， 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：延长，过点作于，如图所示：   ，， ， ，， ∴， ，， ， 延长，过点作于，如图所示： ， ， ， ， 由平行线间的平行线段相等可得， ． 故答案为：21． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 南昌县2024-2025学年度第一学期期中考试 八年级数学试题 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 1. 近年来，我国的新能源汽车取得了令人瞩目的成就，成为全球汽车行业的重要力量．下面我国四款新能源汽车的标志中，不是轴对称图形的是（　　） A.  小鹏汽车 B. 蔚来汽车 C. 阿维塔汽车 D. 理想汽车 2. 在下列各组线段中，能组成三角形的是（ ） A. 1、6、6 B. 2、3、5 C. 2，6，9 D. 5、3、10 3. 画出边上的高，下列画法正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 在平面直角坐标系中，点关于x轴的对称点的坐标为（ ） A. B. C. D. 5. 已知图中的两个三角形全等，则的度数是（ ）． A. B. C. D. 以上都有可能 6. 如图，用直尺和圆规作一个角等于已知角，能得出的依据是（　　） A. B. C. D. 7. 如图，在△ABC中，AB的垂直平分线分别交AB、BC于点D、E，连接AE，若AE＝4，EC＝2，则BC的长是（ ） A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 8. 如图，射线平分，，于点D，，等于5，等于（ ） A. 5 B. 10 C. D. 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 9. 空调外机安装在墙上时，一般都会采用如图所示的方法固定，这利用了三角形具有___________的特性． 10. 在中，若 ，则这个三角形是____________． 11. 如果，那么，这个命题的逆命题是___________ ． 12. 在正方形网格中，的位置如图所示，点 M，N在格点上，其中到两边距离相等的点是点_______．（填“M”或“N”） 13. 《蝶几图》是明朝人戈汕所作的一部组合家具的设计图（如图，）．图为某蝶几设计图，其中与为两个全等的等腰直角三角形，已知点与点关于直线对称，连接，．若，则=_____． 14. 在中，，，点是三边上的动点．当为等腰三角形时，其顶角的度数是__________． 三、解答题（本大题共4小题，每小题6分，共24分） 15. 如图，，，． （1）求证：． （2）若，求的长． 16. 如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，的顶点均在格点上，请按要求完成下列问题． （1）画出关于直线对称的（与，与，与相对应）； （2）在直线上画出点，使的值最小． 17. 在中，，是的高，是的角平分线，求的度数． 18. 已知的三边长分别为a，b，c，其中． （1）求边长c的取值范围． （2）化简：． 四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 19. 如图1，在中，，点D是的中点，点E在上． （1）求证：； （2）如图2，若的延长线交于点F，且，垂足为F，，原题设其它条件不变．求证：． 20. 如图，在△ABC中，BC边上的垂直平分线DE与∠BAC的平分线交于点E，EF⊥AB交AB的延长线于点F，EG⊥AC于点G． 求证：（1）BF＝CG； （2）AB+AC＝2AF． 21. 已知，如图，为等边三角形，，相交于点P，于Q． （1）求证：； （2）求的度数； （3）若，求的长． 五、解答题（本大题共1小题，每小题10分，共10分） 22. 【材料阅读】小芳在学习完全等三角形后，她尝试用三种不同方式摆放一副三角板．如图：在中，，；在中，，，并提出了相应的问题． 【发现】如图1，将两个三角板互不重叠地摆放在一起，当顶点摆放在线段上时，过点作，垂足为，过点作，垂足为． （1）图1中，，，求的长．请补充小芳的过程． ， ， ∵，， ，， ， ， …… （补充小芳的过程） （2）【类比】如图2，将两个三角板叠放在一起，当顶点在线段上且顶点在线段上时，过点作，垂足为，猜想，，之间的数量关系，并说明理由． （3）【拓展】如图3，将两个三角板叠放在一起，当顶点在线段上且顶点在线段上时，若，，连接，请直接写出的面积． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $