12.2三角形的性质(3)导学案2025-2026学年北京版数学八年级上册

该初中数学导学案围绕三角形外角的定义、性质及应用展开，引导学生通过动手作外角、总结特点理解外角定义，结合三角形内角和定理探究外角性质，搭建从定义到性质应用的学习支架，并学习三角形按角和按边的分类。 导学案注重动手实践与逻辑推理结合，通过作图活动培养几何直观，性质证明过程发展推理意识，例题及五角星角度计算等练习提升应用意识，帮助学生形成从数学角度分析问题的习惯，提升逻辑思维与推理论证能力。

课题 三角形的性质（3） 学习目标 1. 理解三角形外角的定义，并能够准确地在图形中找出三角形的外角。能说出三角形外角性质的内容；能够用三角形外角的性质进行三角形及相关图形中角的计算，逐步培养和发展逻辑思维能力和推理论证表达能力。 2. 借助图形思考证明三角形外角性质的过程，发展空间观念，通过应用尝试从不同角度寻求分析问题和解决问题的方法，体验解决问题方法的多样性。 3. 通过对三角形外角证明及应用，体会感受数学的严谨性，培养主动探索，勇于发表自己的观点，敢于实践的精神和良好的合作交流的学习习惯。 课上学习任务 【学习任务一】外角的定义 如图，点D是△ABC的边BC延长线上的一点，那么∠ACD叫做△ABC的一个外角。 活动一：作△ABC的外角； 活动二：总结外角的特点。 练习1 下列关于外角的说法是否正确 （1）∠1是△ABC的外角； （2）∠2是△ABC的外角； （3）∠3是△ABC的外角； 练习2 如图 （1）∠1是哪个三角形的外角； （2）∠2是哪个三角形的外角； （3）∠3是哪个三角形的外角； 【学习任务二】外角的性质 活动一：证明外角等于不相邻的两个内角的和。 练习1 如图，求∠的度数。 练习2 比较图中∠1，∠2，∠A的大小。 【学习任务三】三角形的分类 按角分类 按边分类 【学习任务四】例题 例1点B,C,D,E是同一条直线上的四点，∠B=∠BAC=30°，∠CAD=60°，求∠ADE的度数。 例2 如图，D是BC延长线上一点，E是CA 延长线上一点，F是AB延长线上一点， 求∠BAE +∠CBF +∠ACD等于多少度. 课堂小测 姓名：___________ 1. 已知：如图，D是BA延长线上一点，E是CB延长线上一点， F是AC延长线上一点，∠DAC=140°，∠ACB=100°，求∠ABE的度数。 2. 如图所示的五角星中，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E 等于多少度？ 答案： 【学习任务一】外角的定义 活动一： 作△ABC的外角（学生动手画图，每个顶点处可作两个外角） 活动二： 外角的特点： 1. 顶点在三角形的一个顶点上； 2. 一条边是三角形某一边的延长线； 3. 每个顶点处有两个外角，它们互为对顶角，相等。 练习1 判断下列说法是否正确： （1）正确 （2）错误（∠2是△ABC的内角） （3）正确 练习2 如图： （1）∠1是△ABC的外角 （2）∠2是△BCD的外角 （3）∠3是△ACD的外角 【学习任务二】外角的性质 活动一： 证明外角等于不相邻的两个内角的和 已知：如图，∠ACD是△ABC的一个外角 求证：∠ACD = ∠A + ∠B 证明：∵ ∠A + ∠B + ∠ACB = 180°（三角形内角和定理） 又 ∵ ∠ACD + ∠ACB = 180°（平角定义） ∴ ∠ACD = ∠A + ∠B 练习1 如图，求∠α的度数： 解：∠α = 50° + 70° = 120° 练习2 比较图中∠1，∠2，∠A的大小： ∠1 > ∠2 > ∠A （三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角） 【学习任务三】三角形的分类 按角分类： - 锐角三角形：三个角都是锐角 - 直角三角形：有一个角是直角 - 钝角三角形：有一个角是钝角 按边分类： - 不等边三角形：三边都不相等 - 等腰三角形：有两边相等 - 等边三角形：三边都相等 【学习任务四】例题 例1 解： ∵ ∠B = ∠BAC = 30° ∴ ∠ACB = 180° - 30° - 30° = 120° ∴ ∠ACD = 180° - 120° = 60° 又 ∵ ∠CAD = 60° ∴ ∠ADE = ∠ACD + ∠CAD = 60° + 60° = 120° 例2 解： ∠BAE = ∠B + ∠C ∠CBF = ∠C + ∠A ∠ACD = ∠A + ∠B 三式相加得： ∠BAE + ∠CBF + ∠ACD = 2(∠A + ∠B + ∠C) = 2 × 180° = 360° 课堂小测 1. 解： ∠DAC = 140° ⇒ ∠CAB = 40° ∠ACB = 100° ⇒ ∠ABC = 180° - 100° - 40° = 40° ∴ ∠ABE = 180° - 40° = 140° 2. 解： 设五角星的五个顶点依次为A、B、C、D、E 每个顶点处的三角形中， ∠A + ∠A₁ + ∠A₂ = 180° 同理其他顶点也如此 最终可得：∠A + ∠B + ∠C + ∠D + ∠E = 180° 1 学科网（北京）股份有限公司 $