12.2《三角形的性质》 三角形的内角和课件 2025-2026学年北京版数学八年级上册

12.2三角形的性质 ——三角形的内角和 请同学们作为小判官给它们评判一下吧！ 无论哪种三角形，它的三个内角的和都等于180° 创设情境 撕拼法 三角形三个内角的和等于180° 动手实践 如何 得出？ 方法一：测量 方法二：剪拼 方法三：折叠 测量三角形的三个内角： ∠1= ，∠2= ，∠3= 80°+60°+40°=180° （1）实验是特殊的，不具有一般性. 实验不是证明！ 因为三角形的形状是无限的。 （2）实验存在误差： 视觉的误差 测量的误差 无论怎么剪拼，都是为了将三个内角 。 进而，找到 的角。 拼成一个角 180° 1、我们学过哪些与180°有关的角？ 2、通过撕拼的过程，能不能发现一些证明的思路呢？ 平角 两直线平行，同旁内角互补 思考 已知：△ABC,∠A、∠B、∠C是△ABC的三个内角. 求证：∠A+∠B+∠C=180°. 证法1 C A B E D 求证：∠A+∠B+∠C=180°. 已知：△ABC,∠A、∠B、∠C是△ABC的三个内角. 证明：过点A作EF∥BC， ∴∠B=∠1,∠C=∠2 (两直线平行,内错角相等) ∵∠1+∠BAC+∠2=180°. ∴∠B+∠BAC+∠C=180°. 证法2 C A B E F 证明：过A作AD∥BC ∴∠B=∠1 (两直线平行,内错角相等) ∠DAC+∠C=180° (两直线平行,同旁内角互补) ∴ ∠BAC+∠B+∠C=180° 已知：△ABC,∠A、∠B、∠C是△ABC的三个内角. 求证：∠A+∠B+∠C=180°. 证法3 C A B D 还有其他的证法吗？ 为了证明三角形三个内角的和为1800,转化为一个平角或同旁内角互补,这是数学中常用的转化思想。 方法总结 三角形的内角和等于180°. 几何语言： 在△ABC中，∠A+∠B+∠C=180° 三角形内角和定理 （1）实验都是有限的，特殊的，不具有一般性. 实验不是证明！ 因为三角形的形状是无限的。 （2）实验存在误差： 视觉的误差 测量的误差 不论，剪拼或者翻折，都是为了将三个内角 。 进而，找到 角。即 。 平角 180o 一条直线 不同位置的两个角相等 平行线 拼成一个角 平 180° A 平角 180o 两直线平行，同旁内角互补。 新知应用 练习1 一个三角形的三个内角中最多有几个钝角？几个直角？为什么? 答：一个钝角；一个直角. 练习2 判断下列各组角度的角是否是同一个三角形的内角？为什么? (1)15°、150°、15°； (2)70°、80°、90°； (3)100°、40°、60°; (4)20°、50°、20°. 答：（1）是 （2）不是 （3）不是 （4）不是 看三个角的度数之和是不是180° 新知应用 例1 在△ABC中，已知∠B=35°，∠C=55°，求∠A的度数，并判断△ABC的类型. 新知应用 例2 在△ABC中，已知∠A：∠B：∠C=1︰2︰3，求∠A、∠B、∠C的度数. 拓展提升 如图，在△ABC中，BP是∠ABC的平分线，CP是∠ACB的平分线，∠P=110°.求∠A的度数. A B C P 3、如图，C岛在A岛的北偏东50°方向，B岛在A岛的北偏东80 °方向，C 岛在B岛的北偏西40 °方向。从B岛看A、C两岛的视角∠ABC是多少 度？从C岛看A、B两岛的视角∠ACB是多少度？ A B C D 北 E 北 ∠CAB= ∠BAD - ∠CAD=80 °- 50°=30° ∵AD//BE ∴∠BAD + ∠ABE=180 ° ∴∠ABE=180 °- ∠BAD=180°- 80°=100° ∠ABC= ∠ABE - ∠EBC=100°- 40°=60° 在△ABC中， ∠ACB=180 °- ∠ABC- ∠CAB =180°-60°-30° =90° 答：从B岛看A,C两岛的视角∠ABC是60 °,从C岛看A,B两岛的视角∠ACB是90°。 解： Lavf57.62.100 Lavf57.62.100 $$