12.2三角形的性质(1)导学案 2025-2026学年北京版数学八年级上册

该初中数学导学案围绕“三角形的性质（1）”展开，核心知识点为三角形边的性质，通过北京全向十字路口情境导入，引导学生思考“省时原因”关联“两点之间线段最短”，搭建从现实问题到数学原理的学习支架，衔接后续探究。 特色在于以现实情境激发兴趣，通过测量、比较等探究过程培养抽象能力与推理意识，例题分层设计（基础判断、分类讨论、取值范围）及课堂小测，助力学生用数学语言解决问题，体现数学思维与应用意识，发展创新意识。

课题 三角形的性质（1） 学习目标 学习目标：1.掌握三角形边的性质， 2.会判断三条线段能否构成三角形，并能简单运用。 课前学习任务 北京首个全向十字路口，设于石景山区鲁谷西街与政达路的交叉处。与传统的十字路口不同，全向路口除了四条常规的人行横道外，路口处多了两条交叉的斑马线。当四个角落针对行人的信号绿灯同时亮起时，行人可以走道路的所有方向。这样行人可以更加省时地到道路斜对面，不用再多等一个绿灯，除此之外还有一个省时的原因，同学们知道是什么吗？ 课上学习任务 【学习任务一】 1、 探究三角形边的性质 1. 三角形两边之和大于第三边 探究过程： 结论： 符号语言： 图形语言： 2. 三角形两边之差小于第三边 探究过程： 结论： 符号语言： 图形语言： 【学习任务二】 例1 长度为下列各组数值的三条线段能否首尾顺次相接组成一个三角形？ （1）6，10，4 （2）5，4，8 （3）5，10，4 解： 例2 已知等腰三角形的周长为12cm，其中一边的长为3cm，求另外两边的长。 例3 已知在△ABC中， （1）a=3，b=4，求c的取值范围？ （2）a=3，b=4，如果第三边的长是一个偶数，求第三边的长。 课堂小测 1. 三角形中，其中两条边长分别是3cm和4cm，求第三条边的长度的取值范围. 2.有长分别为2cm，3cm，4cm，5cm的四根木棍，用其中的三根首尾相接组成三角形，共有多少种组成方法？ 答案： 课前学习任务 另一个省时的原因是：行人可以直接沿着对角线穿过路口（相当于三角形的斜边），根据“两点之间，线段最短”的原理，这样走比走两条直角边（先横穿一条马路，再竖穿一条马路）路程更短。 【学习任务一】 1. 三角形两边之和大于第三边 - 探究过程：通过测量或比较不同长度的木棒组合，发现只有当任意两根木棒长度之和大于第三根时，才能首尾相接构成三角形。 - 结论：三角形任意两边之和大于第三边。 - 符号语言：在△ABC中，a + b > c，a + c > b，b + c > a。 - 图形语言：[三角形ABC，标出三边a、b、c] 2. 三角形两边之差小于第三边 - 探究过程：通过测量或比较发现，两边之差小于第三边是“两边之和大于第三边”的等价表达。 - 结论：三角形任意两边之差小于第三边。 - 符号语言：在△ABC中，|a - b| < c，|a - c| < b，|b - c| < a。 - 图形语言：[三角形ABC，标出三边a、b、c] 【学习任务二】 例1 判断下列线段能否组成三角形： （1）6，10，4 → 6 + 4 = 10，不大于10，不能组成三角形 （2）5，4，8 → 5+4>8，5+8>4，4+8>5，能组成三角形 （3）5，10，4 → 5 + 4 = 9 < 10，不能组成三角形 例2 等腰三角形周长为12cm，一边长为3cm： 若腰为3cm，则底边为12 - 3×2 = 6cm，但3+3=6，不能构成三角形； 若底边为3cm，则腰长为(12 - 3) ÷ 2 = 4.5cm，且4.5+4.5>3，4.5+3>4.5，可以构成三角形。 ∴ 另外两边长均为 4.5cm。 例3 在△ABC中： （1）a=3，b=4，则 4-3 < c < 4+3，即 1 < c < 7 （2）c为偶数，且在(1,7)范围内，可能取值为 2、4、6 课堂小测 1. 三角形两边长分别为3cm和4cm，则第三边x的取值范围为： 4-3 < x < 4+3，即 1cm < x < 7cm 2. 四根木棍长分别为2cm、3cm、4cm、5cm，任选三根组成三角形： - 2,3,4 → 2+3>4，可组成 - 2,3,5 → 2+3=5，不可组成 - 2,4,5 → 2+4>5，可组成 - 3,4,5 → 3+4>5，可组成 共 3种 组成方法。 1 学科网（北京）股份有限公司 $