12.2《三角形的性质》 三角形边的性质 课件 2025-2026学年北京版数学八年级上册

——三角形边的性质 第十一章 三角形 情景导入 请观察图片中的实物包含哪些几何图形？ 由三条线段围成的图形叫作三角形 围成 什么意思？ 相邻两条线段的端点相连 边的表示： c b a C A B 探索新知 三角形用符号“△”表示；记作“△ABC”，读作“三角形ABC”，除此△ABC还可记作△BCA、△CAB、△ACB等. 表示方法： 三角形ABC的三边,一般的顶点A所对的边记作a,顶点B所对的边记作b,顶点C所对的边记作c. 思考 三条线段都能围成三角形吗？ 任意 （3）3、6、10；（单位：cm） 3 cm 6 cm 10 cm 3 cm 6 cm 10 cm 说一说，做一做 不能拼成三角形 （1）6、7、8；（单位：cm） 6 cm 7 cm 8 cm 6 cm 7 cm 8 cm 能拼成三角形 说一说，做一做 （4）8、11、11。（单位：cm） 8 cm 11 cm 8 cm 11 cm 11 cm 11 cm 能拼成三角形 说一说，做一做 发现：两个纸条长度之和等于或小于第三个 纸条的长度，就拼不出三角形。 4 cm 5 cm 9 cm 3 cm 6 cm 10 cm 5+4=9 6+3<10 比较不能拼出三角形的纸条的长度，你发现了什么？ 想一想 6 cm 7 cm 8 cm 6+7＞8 8+11＞11 8+7＞6 8+6＞7 11+11＞8 发现：任意两个纸条的长度之和大于第三个 纸条的长度，才能拼出三角形。 8 cm 11 cm 11 cm 比较能拼出三角形的纸条的长度，你发现了什么？ 想一想 需要满足什么条件才能围成三角形? 想一想 判断3条线段能否围成三角形， 只需要判断任意两边的和是否大于第三边， 如果大于就能围成三角形， 反之则不能。 C B A 三角形的三边关系 AC+BC>AB（两点之间线段最短） 在A点的小狗，为了尽快吃到B点的香肠，它选择A B路线，而不选择A C B路线，难道小狗也懂数学？ 两点之间，线段最短 若把顶点B，C看作定点： 若把顶点A，C看作定点： 若把顶点A，B看作定点： 三角形的任意两边之和大于第三边 A B C 二 举一反三 如图，对于任意一个 ABC如果把其中的任意两个顶点（例如A，B）看成定点， A B C 三角形两边之和大于第三边 尝试移项变形，再观察总结： 三角形的任意两边之差小于第三边 二 举一反三 对于任意一个 ABC 两边之差<第三边<两边之和 三角形两边之差小于第三边 |a-b|<x<a+b (a>b,x为第三边) B C A 在△ABC中， AB边所对的角是： ∠A所对的边是： ∠C BC 再说几个对边与对角的关系试试. 三角形的对边与对角： 探索新知 辨一辨：下列图形符合三角形的定义吗？ 不符合 不符合 不符合 巩固新知 5个，它们分别是△ABE,△ABC, △BEC,△BCD,△ECD. 练习1 (1)图中有几个三角形？用符号表示出这些三角形？ A B C D E (2)以AB为边的三角形有哪些？ △ABC、△ABE. （3）以E为顶点的三角形有哪些？ △ ABE 、△BCE、△CDE. （4）以∠D为角的三角形有哪些？ △BCD、△DEC. （5）说出△BCD的三个角和三个顶点所对的边. 顶点B所对应的边为DC，顶点C所对应的边为BD，顶点D所对应的边为BC. A B C D E 新知应用 △BCD的三个角是∠BCD、∠BDC、∠CBD. 三角形的分类 问题1：观察下列三角形，说一说，按照三角形内角的大小， 三角形可以分为哪几类？ 探究二 锐角三角形 钝角三角形 直角三角形 不等边三角形 等腰三角形 等边三角形 问题2：下列三角形各自具有什么样的特点吗？ 探究二 三边均不相等 三条边均相等 有两条边相等 顶角 底边 腰 腰 底角 底角 我们可以把三角形按照三边情况进行分类 总结归纳 判断： √ × × （2）等边三角形是特殊的等腰三角形.（ ） （1）一个钝角三角形一定不是等腰三角形.（ ） （3）等腰三角形的腰和底一定不相等.（ ） （4）等边三角形是锐角三角形.（ ） （5）直角三角形一定不是等腰三角形.（ ） × √ C B A 三角形的三边关系 两点之间线段最短 探究三 在A点的小狗，为了尽快吃到B点的香肠，它选择A B路线，而不选择A C B路线，难道小狗也懂数学？ AC+CB>AB A B C 路线1：从A到C再到B的路线走； 路线2：沿线段AB走. 请问：路线1、路线2哪条路程较短，你能说出根据吗？ 解：路线2较短；两点之间线段最短. 由此可以得到： 探索新知 议一议 1.在同一个三角形中,任意两边之和与第三边有什么大小关系? 可以得到哪些结论?理由是什么？ 归纳总结 三角形两边的和大于第三边. 2.在同一个三角形中,任意两边之差与第三边有什么大小关系? 同学们可以得到哪些结论?理由是什么？ 三角形两边的差小于第三边. 课堂小结 利用三角形的三边关系判断三条线段能否组成三角形 第一步：找出较短的两条，求和 第二步：和与第三条比较 两边之差<第三边<两边之和 例3 用一条长为18cm的细绳围成一个等腰三角形. (1)如果腰长是底边长的2倍，那么各边的长是多少？ 典例精析 解： (1)设底边长为xcm，则腰长为2xcm. x+2x+2x=18. 解得 x=3.6 所以三边长分别为3.6cm、7.2cm、7.2cm. (2)能围成有一边的长是4cm的等腰三角形吗？为什么？ 典例精析 (2)因为长为4cm的边可能是腰，也可能是底边，所以需要分情况讨论. ①若底边长为4cm，设腰长为xcm. 解得 x=7 所以三边长分别为4cm、7cm、7cm. ②若腰长为4cm,设底边长为xcm 4+2x=18 依题意得 依题意得 2×4+x=18 解得 x=10 因为4+4＜10，不符合三角形两边的和大于第三边. 所以不能围成腰长是4cm的等腰三角形. 由以上讨论可知，可以围成底边长是4cm的等腰三角形. 例2 一个三角形的三边长分别为4，7，x，那么x的取值范围是(　　) A．3＜x＜11 B．4＜x＜7 C．－3＜x＜11 D．x＞3 解析：∵三角形的三边长分别为4，7，x， ∴7－4＜x＜7＋4，即3＜x＜11. A 典例精析 判断三角形边的取值范围要同时运用两边之和大于第三边，两边之差小于第三边． 课堂小结 三角形 定义及其基本要素 顶点、角、边 分类 按角分类 按边分类分类 不重不漏 三边关系 原理 两点之间线段最短 内容 两边之和大于第三边 两边之差小于第三边 |a-b|<x<a+b (a>b,x为第三边） 应用 $$