精品解析：安徽省六安市霍山县霍山部分学校联考2025-2026学年八年级上学期11月期中数学试题

霍山部分学校联考2025-2026学年上学期八年级期中试卷 数学 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 点在第二象限，且到轴、轴的距离分别为3、7，则点坐标为( ) A. (-3，7) B. (7，-3) C. (3，-7) D. (-7，3) 【答案】D 【解析】 【分析】可先判断出点P的横纵坐标的绝对值，进而根据所在象限可得P坐标． 【详解】∵P到x轴、y轴的距离分别为3，7， ∴P的横坐标的绝对值为7，纵坐标的绝对值为3， ∵点P（x，y）在第二象限， ∴P的坐标为（−7，3）． 故选：D． 【点睛】考查点的坐标的相关知识；用到的知识点为：点到x轴的距离为点的纵坐标的绝对值，点到y轴的距离为点的横坐标的绝对值． 2. 已知点P（a+1，）关于原点的对称点在第四象限，则a的取值范围在数轴上表示正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】∵P（，）关于原点对称的点在第四象限， ∴P点在第二象限， ∴，，解得：， 则a的取值范围在数轴上表示正确的是 ． 故选C． 【点睛】考点：1．在数轴上表示不等式的解集；2．解一元一次不等式组；3．关于原点对称的点的坐标． 3. 已知变量，之间的关系式为，当每增加时，增加（） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的性质，设增加1，则新值，进而求得增加． 【详解】解：∵， 设增加1，则新值， ∴． 因此，增加2． 故选：A． 4. 已知一次函数（a， b是常数），x与y的部分对应值如下表： x 0 1 2 3 y 0 2 4 6 8 下列说法中，错误的是（ ） A. 图象经过第一、二、三象限 B. y随x的增大而减小 C. 方程的解是 D. 不等式的解集是 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了求一次函数的关系式，一次函数图像的性质， 根据表格中x与y的对应值，选取两组数据代入一次函数解析式求出a和b的值，进而分析各选项的正确性． 【详解】解：当时，；当时，代入 ， 解得， 所以一次函数解析式为． 因为，，图象经过第一、二、三象限，所以A正确； 因为，函数值y随x的增大而增大，所以B不正确； 因为方程的解为，所以C正确； 因为不等式的解集为，所以D正确． 故选：B． 5. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与轴、轴分别交于、两点，点在线段上，与轴交于、两点，当与该一次函数的图象相切时，的长度是（ ） A. 3 B. 4 C. 6 D. 2 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的几何应用，切线的性质，勾股定理，由一次函数解析式可得，，即得，设与直线相切于点，连接，可得，， 由可得，进而即可求解，正确作出辅助线是解题的关键． 【详解】解：当时，；当时，， ∴，， ∴，， ∵， ∴， 如图，设与直线相切于点，连接， ∴，， 设， ∵， ∴， 即， 解得， ∴， ∴， ∴， 故选：D． 6. 为了响应“绿水青山就是金山银山”的号召，建设生态文明，德州市某工厂自年月开始限产并进行治污改造，其月利润万元与月份之间的变化如图所示，治污完成前是反比例函数图像的一部分，治污完成后是一次函数图像的部分，下列选项错误的是（ ） A. 月份的利润为万元 B. 治污改造完成后每月利润比前一个月增加万元 C. 月份该厂利润达到万元 D. 治污改造完成前后共有个月的利润低于万元 【答案】D 【解析】 【分析】利用已知点求出一次函数与反比例函数的解析式，然后逐项分析即可解答． 【详解】解：A、设反比例函数的解析式为，把代入得，， 反比例函数的解析式为：， ∵当时，， 月份的利润为万元，正确，不合题意； B、治污改造完成后，从月到月，利润从万到万，故每月利润比前一个月增加万元，正确，不合题意； C、设一次函数解析式为：， 则，解得：， 故一次函数解析式为：， 当时，，解得：， ∴治污改造完成后的第个月，即月份该厂利润达到万元，正确，不合题意． D、当时，，解得：， ∴只有月，月，月共个月的利润低于万元，不正确，符合题意． 故选：D． 【点睛】本题主要考查了一次函数与反比函数的应用，正确求出函数解析是解题关键． 7. 如图，在中，是高，是中线，是角平分线，交于点G，交于点H，下面说法正确的是（　　） ①的面积的面积；②；③；④． A. ①②③④ B. ①②③ C. ②④ D. ①③ 【答案】B 【解析】 【分析】根据等底等高的三角形的面积相等即可判断①，根据三角形内角和定理求出 根据三角形的外角性质即可推出②，根据三角形内角和定理求出 根据角平分线定义即可判断③，根据等腰三角形的判定判断④即可． 本题考查了三角形内角和定理，三角形的外角性质，三角形的角平分线、中线、高，等腰三角形的判定等知识点，能综合运用定理进行推理是解此题的关键． 【详解】解：∵是中线， ∴， ∴的面积的面积，故①符合题意； ∵是角平分线， ∴， ∵为高， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ， ∴，故②符合题意； ∵为高， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵是的平分线， ∴， ∴， 即，故③符合题意； 根据已知条件不能推出，即不能推出，故④不符合题意； 故选：B． 8. 已知：如图，点O是的重心，连接并延长交于点D，则下列命题中正确的是（　　） A. 是的平分线 B. 是边上的高 C. 是边上的中线 D. 是边上的中垂线 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了三角形的重心的定义．根据三角形重心的定义直接判断即可． 【详解】解：∵点是的重心，连接并延长交于点， 是边上的中线． 故选：C． 9. 如图，是等边三角形，点为边上一个动点不与，重合，点在边上，且，连接，相交于点，过点作于点，下列说法：   其中一定正确的个数有(    ) A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查等边三角形的性质、全等三角形的判定与性质、三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和、直角三角形的两个锐角互余、直角三角形中角所对的直角边等于斜边的一半等知识，证明是解题的关键．由等边三角形的性质得，，因为，所以，可判断①正确；由，推导出，可根据“”证明，得，则，可判断②正确；由于点，得，若成立，则，因为点为边上一个动点，所以不一定等于，可判断③错误；由，，求得，则，可判断④正确，于是得到问题的答案． 【详解】解：是等边三角形，点在边上，点在边上， ，， ， ，故①正确； ， ， 在和中， ， ， ， ，故②正确； 于点， ， 若成立，则， 点为边上一个动点， 不一定等于， 与不一定相等，故③错误； ，， ， ，故④正确． 综上，正确的有3个． 故选：B． 10. 如图，在平面直角坐标系中，A（0，3）、B（3，0），以点B为圆心、2为半径的⊙B上有一动点P．连接AP，若点C为AP的中点，连接OC，则OC的最小值为（　　） A. 1 B. 2﹣1 C. D. ﹣1 【答案】D 【解析】 【分析】确定点C的运动路径是:以D为圆心,以为半径的圆,当O、C、D共线时, OC的长最小,先求D的半径为1 ,说明D是AB的中点, 根据直角三角形斜边中线是斜边一半可得OD=,所以OC的最小值是. 【详解】当点P运动到AB的延长线上时,即如图中点, 是的中点， 当点P在线段AB上时, 是中点,取的中点为D， 点C的运动路径是以D为圆心,以D为半径的圆(CA: PA=1 : 2 ,则点C轨迹和点P轨迹相似,所以点C的轨迹就是圆) , 当O、C、D共线时, OC的长最小，设线段AB交B于Q， 中，OA=3,OB=3, . 半径为2, 是的中点, 是的中点, 即半径为1, 故选D. 【点睛】本题考查了图形与坐标的性质、勾股定理、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质、圆的性质、两点之间线段最短,确定出OC最小时点C的位置是解题关键, 也是本题的难点 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 11. 如图是某函数的图像，当时，若在该函数图像上可以找到n个不同的点 （其中为大于1的正整数），使得恒成立，则所有可能的值的和是___________． 【答案】14 【解析】 【分析】本题考查了函数图象．设，则在该函数图象上n个不同的点，，也都在正比例的图象上，画出函数图象，观察正比例函数与其交点情况即可求解． 【详解】解：设，则在该函数图象上n个不同的点，，也都在的图象上，画出函数图象观察交点即可求解． 如图 正比例函数与该函数图象有1个交点,不符合题意； 如图 正比例函数与该函数图象有2个交点； 如图 正比例函数与该函数图象有3个交点； 如图 正比例函数与该函数图象有5个交点； 如图 正比例函数与该函数图象有4个交点； 综上，所有可能的值的和是， 故答案为：14． 12. 在同一直角坐标系中，直线与x轴，y轴分别交于A，B两点，直线与x轴，y轴分别交于C，D两点．若，点D在点B的下方，并且，则直线的表达式为 ____________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数图象的平移问题，根据题意得到将直线向下平移6个单位得到直线是解题的关键． 【详解】解：由题意可知将直线向下平移6个单位得到直线， ∴直线的表达式为． 故答案为：． 13. 如图，是中边上的中线，若，则的取值范围为_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，三角形三边关系的应用．如图，延长到，使，连接，证明，则，由，可得，计算求解即可． 【详解】解：如图，延长到，使，连接， ∵，，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 故答案为：． 14. 如图，在中，，点为上一点，连接，若，，，则______． 【答案】 【解析】 【分析】设，则，证明得出，设，则，由勾股定理计算可得，从而得出，，作交于，由三角形面积公式计算得出，最后再结合勾股定理计算即可得解． 【详解】解：设，则， ∵在中，， ∴，， ∴， ∴， ∴， 设，则， 由勾股定理可得：， ∴， 解得：， ∴，， 如图，作交于， ， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题考查了等腰三角形的判定与性质、三角形内角和定理、三角形外角的定义及性质、勾股定理，熟练掌握以上知识点并灵活运用，添加适当的辅助线是解此题的关键． 三、计算题：本大题共2小题，共16分. 15. 在平面直角坐标系中，已知点A（1，2），B（6，－2）． （1）若点C与点B关于y轴对称，则点C的坐标是 ； （2）求直线AC所表示的函数表达式． 【答案】（1）（－6，－2）．（2）y＝x＋． 【解析】 【分析】（1）关于y轴对称的点的特征是：横坐标互为相反数，纵坐标不变，即可求解； （2）利用待定系数法即可求得直线AC所表示的函数表达式． 【详解】（1）点B关于y轴对称的点C的坐标是（－6，－2）． （2）设直线AC所表示的函数表达式为y＝kx＋b． 把（1，2），（－6，－2）代入得 解得： 所以直线AC所表示的函数表达式为y＝x＋． 【点睛】本题主要考查了坐标与轴对称图形的性质、待定系数法求一次函数解析式，熟练掌握待定系数法是解本题的关键． 16. 中，，，求的各个内角的度数 【答案】，， 【解析】 【分析】本题考查了三角形内角和定理的应用；根据已知得出，进而根据三角形内角和定理可得，进而求得各内角的度数． 【详解】解：，， ， 由三角形内角和定理得，， ， ， ． 四、解答题：本题共7小题，共74分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17. 如图，在平面直角坐标系中，已知点，，. （1）画出绕点逆时针旋转后的图形，并写出点的坐标； （2）将（1）中所得先向左平移4个单位，再向上平移2个单位得到，画出，并写出点的坐标； （3）若可以看作绕某点旋转得来，直接写出旋转中心的坐标. 【答案】（1）图如下：； （2）图如下：. （3）. 【解析】 【分析】（1）分别将OA、OB、OC绕O点逆时针旋转90°，得到A1、B1、C1,然后连接，最后直接读出C1坐标即可. （2）分别将A1、B1、C1向左平移4个单位，再向上平移2个单位，得到A2、B2、C2, ,然后连接，最后直接读出C2坐标即可. （3）连接A A2, B B2然后分别作它们的垂直平分线，垂直平分线的交点即为旋转中心，写出坐标即可. 【详解】（1）略 （2）略 （3）如图：点E为旋转中心，坐标为. . 【点睛】本题主要考查了旋转变换，寻找旋转后的对应点和确定旋转中心是解答本题的难点. 18. 如图，一次函数的图象与y轴负半轴相交于点A，与正比例函数的图象交于点，且． （1）求正比例函数与一次函数的表达式； （2）请直接写出当时，x的取值范围． 【答案】（1）正比例函数的表达式为；一次函数的表达式为 （2） 【解析】 【分析】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、待定系数法求一次函数解析式以及一次函数与不等式，数形结合是解题的关键． （1）利用待定系数法求解即可； （2）观察图象即可求解． 【小问1详解】 解：∵正比例函数的图象过点， ， ， ∴正比例函数的表达式为； 由可知， ∵， ， ， 把A、B的坐标代入得， 解得， ∴一次函数的表达式为； 【小问2详解】 由图象可知，当时，x的取值范围是． 19. 李老师计划购进一批宫灯，已知甲、乙两个商店的标价都是每个元．两商店的售卖方式如下： 甲商店：购买一张会员卡，享受会员价，每个宫灯可按标价的七折售卖； 乙商店：不购买会员卡，每个宫灯可按标价的九折售卖． 设李老师购买宫灯个，在甲商店购买所需费用为元，且，在乙商店购买所需费用为元． （1）甲商店一张会员卡的价格为 元； （2）求 的函数表达式； （3）若李老师准备购买个宫灯，则选哪个商店比较合算?请说明理由． 【答案】（1） （2） （3） 选乙商店比较合算．理由如下： 当时，，， ∵， ∴李老师选乙商店比较合算． 【解析】 【分析】（）求出时的值即可求解； （）根据题意解答即可求解； （）求出时和的值，进而比较即可求解； 本题考查了一次函数的应用，理解题意是解题的关键． 【小问1详解】 解：当时，， ∴甲商店一张会员卡的价格为元， 故答案为：； 【小问2详解】 解：由题意得，， ∴ 的函数表达式为； 【小问3详解】 略 20. 如图，直线与直线交于点，、分别与x轴交于点B、C，且的面积等于9． （1）求k，b，m的值； （2）当时，x的取值范围是 ． 【答案】（1）k，b，m的值分别为1，4， （2） 【解析】 【分析】本题考查了待定系数法求一次函数的解析式，三角形面积，一次函数与不等式的关系，数形结合是解题的关键． （1）把点代入中，求得m的值，利用解析式求得C点的坐标，然后利用三角形面积公式求得B点的坐标，再将A，B两点坐标代入到中，求得k和b的值； （2）根据图象即可求得． 【小问1详解】 ∵直线交于点 ∴， ∴， ∴直线， 令，则，解得， ∴， ∵的面积等于9， ∴，即， ∴， ∴， 将A，B两点坐标代入到直线得， 解得， ∴k，b，m的值分别为1，4，； 【小问2详解】 观察图象，当时，x的取值范围是． 21. 如图，是的高，是的角平分线，是中点，，，其中． （1）求和的度数； （2）若与的周长差为3，，求的长． 【答案】（1）， （2） 【解析】 【分析】本题考查的是三角形的角平分线、中线和高，三角形内角和定理及三角形外角的性质． （1）根据三角形的高的概念得到，根据直角三角形的性质求出，根据角平分线的定义求出，根据三角形的外角性质即可求出；由三角形内角和定理即可求出； （2）根据三角形的中线的概念得到，根据三角形的周长公式计算，得到答案． 【小问1详解】 解：是的高， ， ， ， 是的角平分线，， ， ； ∵，， ∴； 【小问2详解】 解：是中点， ， 与的周长差为3，， ， ， ， ． 22. 如图，已知抛物线y＝ax2+bx+c过点A（﹣3，0），B（﹣2，3），C（0，3），顶点为D． （1）求抛物线的解析式； （2）设点M（1，m），当MB+MD的值最小时，求m的值； （3）若P是抛物线上位于直线AC上方的一个动点，求△APC的面积的最大值． 【答案】（1）；（2）；（3）. 【解析】 【分析】将A，B，C点的坐标代入解析式，用待定系数法可得函数解析式； （2）求出顶点D的坐标为，作B点关于直线的对称点，可求出直线的函数关系式为，当在直线上时，的值最小； （3）作轴交AC于E点，求得AC的解析式为，设，，得，所以，，求函数的最大值即可. 【详解】解：将A，B，C点的坐标代入解析式，得方程组： 解得 抛物线的解析式为 配方，得，顶点D的坐标为 作B点关于直线的对称点，如图1 ， 则，由得， 可求出直线的函数关系式为， 当在直线上时，的值最小， 则． 作轴交AC于E点，如图2 ， AC的解析式为，设，， ， 当时，的面积的最大值是； 【点睛】本题考核知识点：二次函数综合运用.解题关键点：画出图形，数形结合分析问题，把问题转化为相应函数问题解决. 23. 如图，四边形，、分别平分四边形的外角和，若，． （1）如图，若，求的度数； （2）如图，若与相交于点，，请直接写出，所满足的数量关系式； （3）如图，若，判断，的位置关系，并说明理由． 【答案】（1） （2） （3），理由见解析 【解析】 【分析】此题主要考查了平行线的性质及其判定、平角的定义，三角形内角和，角平分线的定义，用整体代换的思想是解本题的关键，整体思想是初中阶段的一种重要思想，要多加强训练． （1）利用四边形的内角和和平角的定义推导即可； （2）利用角平分线的定义，四边形的内角和以及三角形的内角和转化即可； （3）利用角平分线的定义以及平行线的判定与性质即可解答． 【小问1详解】 解：四边形的内角和为， ， 和是四边形的外角， ，， ， ； 【小问2详解】 解：． 理由：如图1，连接BD， 由（1）有，， 、分别平分四边形的外角和， ， ， ， 在中，， 在中，，， ， ， ， ． 故答案为； 【小问3详解】 解：． 理由：如图，过点作， 则， ， 由（1）知， ， ， 又、分别平分和， ， ， 又， ， ， 又， ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 霍山部分学校联考2025-2026学年上学期八年级期中试卷 数学 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 点在第二象限，且到轴、轴的距离分别为3、7，则点坐标为( ) A. (-3，7) B. (7，-3) C. (3，-7) D. (-7，3) 2. 已知点P（a+1，）关于原点的对称点在第四象限，则a的取值范围在数轴上表示正确的是（　　） A. B. C. D. 3. 已知变量，之间的关系式为，当每增加时，增加（） A. B. C. D. 4. 已知一次函数（a， b是常数），x与y的部分对应值如下表： x 0 1 2 3 y 0 2 4 6 8 下列说法中，错误的是（ ） A. 图象经过第一、二、三象限 B. y随x的增大而减小 C. 方程的解是 D. 不等式的解集是 5. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与轴、轴分别交于、两点，点在线段上，与轴交于、两点，当与该一次函数的图象相切时，的长度是（ ） A. 3 B. 4 C. 6 D. 2 6. 为了响应“绿水青山就是金山银山”的号召，建设生态文明，德州市某工厂自年月开始限产并进行治污改造，其月利润万元与月份之间的变化如图所示，治污完成前是反比例函数图像的一部分，治污完成后是一次函数图像的部分，下列选项错误的是（ ） A. 月份的利润为万元 B. 治污改造完成后每月利润比前一个月增加万元 C. 月份该厂利润达到万元 D. 治污改造完成前后共有个月的利润低于万元 7. 如图，在中，是高，是中线，是角平分线，交于点G，交于点H，下面说法正确的是（　　） ①的面积的面积；②；③；④． A. ①②③④ B. ①②③ C. ②④ D. ①③ 8. 已知：如图，点O是的重心，连接并延长交于点D，则下列命题中正确的是（　　） A. 是的平分线 B. 是边上的高 C. 是边上的中线 D. 是边上的中垂线 9. 如图，是等边三角形，点为边上一个动点不与，重合，点在边上，且，连接，相交于点，过点作于点，下列说法：   其中一定正确的个数有(    ) A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 10. 如图，在平面直角坐标系中，A（0，3）、B（3，0），以点B为圆心、2为半径的⊙B上有一动点P．连接AP，若点C为AP的中点，连接OC，则OC的最小值为（　　） A. 1 B. 2﹣1 C. D. ﹣1 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 11. 如图是某函数的图像，当时，若在该函数图像上可以找到n个不同的点 （其中为大于1的正整数），使得恒成立，则所有可能的值的和是___________． 12. 在同一直角坐标系中，直线与x轴，y轴分别交于A，B两点，直线与x轴，y轴分别交于C，D两点．若，点D在点B的下方，并且，则直线的表达式为 ____________． 13. 如图，是中边上的中线，若，则的取值范围为_____． 14. 如图，在中，，点为上一点，连接，若，，，则______． 三、计算题：本大题共2小题，共16分. 15. 在平面直角坐标系中，已知点A（1，2），B（6，－2）． （1）若点C与点B关于y轴对称，则点C的坐标是 ； （2）求直线AC所表示的函数表达式． 16. 中，，，求的各个内角的度数 四、解答题：本题共7小题，共74分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17. 如图，在平面直角坐标系中，已知点，，. （1）画出绕点逆时针旋转后的图形，并写出点的坐标； （2）将（1）中所得先向左平移4个单位，再向上平移2个单位得到，画出，并写出点的坐标； （3）若可以看作绕某点旋转得来，直接写出旋转中心的坐标. 18. 如图，一次函数的图象与y轴负半轴相交于点A，与正比例函数的图象交于点，且． （1）求正比例函数与一次函数的表达式； （2）请直接写出当时，x的取值范围． 19. 李老师计划购进一批宫灯，已知甲、乙两个商店的标价都是每个元．两商店的售卖方式如下： 甲商店：购买一张会员卡，享受会员价，每个宫灯可按标价的七折售卖； 乙商店：不购买会员卡，每个宫灯可按标价的九折售卖． 设李老师购买宫灯个，在甲商店购买所需费用为元，且，在乙商店购买所需费用为元． （1）甲商店一张会员卡的价格为 元； （2）求 的函数表达式； （3）若李老师准备购买个宫灯，则选哪个商店比较合算?请说明理由． 20. 如图，直线与直线交于点，、分别与x轴交于点B、C，且的面积等于9． （1）求k，b，m的值； （2）当时，x的取值范围是 ． 21. 如图，是的高，是的角平分线，是中点，，，其中． （1）求和的度数； （2）若与的周长差为3，，求的长． 22. 如图，已知抛物线y＝ax2+bx+c过点A（﹣3，0），B（﹣2，3），C（0，3），顶点为D． （1）求抛物线的解析式； （2）设点M（1，m），当MB+MD的值最小时，求m的值； （3）若P是抛物线上位于直线AC上方的一个动点，求△APC的面积的最大值． 23. 如图，四边形，、分别平分四边形的外角和，若，． （1）如图，若，求的度数； （2）如图，若与相交于点，，请直接写出，所满足的数量关系式； （3）如图，若，判断，的位置关系，并说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $