精品解析：云南省文山市第一中学2025-2026学年高一上学期11月月考数学试题

文山市第一中学高一年级11月月考 数学试卷 本试卷共页，共题，全卷满分分，考试用时分钟， 注意事项： 答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、学校、班级、考场号、座位号在答题卡上填写清楚，并将条形码准确粘贴在条形码区域内， 2选择题的作答：每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，写在试卷、草稿纸和答题卡的非答题区域均无效， 非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效， 考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交， 一、单项选择题：本题共小题，每小题分，共分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的， 1. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 函数的定义域为（ ） A. B. C. 或 D. 或 3. 已知，，，则的大小关系是（ ） A. B. C. D. 4. 下列四组函数中，表示相等函数的一组是（ ） A. B. C. D. 5. “”的一个必要不充分条件是（ ） A. B. C. D. 6. 关于的不等式的解集是，那么（ ） A. B. C. D. 7. 函数的图象大致为（ ） A. B. C. D. 8. 已知定义域为R的函数满足：为偶函数，，且，则（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 二、多项选择题：本题共小题，每小题分，共分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得分，部分选对的得部分分，有选错的得分， 9. 下列根式与分数指数幂的互化正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 下列命题为真命题的是（    ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 11. 对于函数，下列说法正确的是（ ） A. 为奇函数 B. 在，上分别单调递减 C. 的值域为 D. 若，则 三、填空题：本题共小题，每小题分，共分， 12. 已知幂函数的图象过点，则__________. 13. 已知集合，则满足条件的集合的个数为______________． 14. 已知函数(其中是常数)．若当时，恒有成立，则实数的取值范围为_______． 四、解答题：本题共小题，共分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤， 15. 计算下列各式的值． （1）; （2）． 16. 若是定义在上的偶函数，当时，， （1）求函数的解析式； （2）画函数的图象； （3）根据图象写出的单调区间， 17. （1）已知，求的最大值； （2）已知为正实数，且，求的最小值， 18. 已知函数（，且）． （1）若的图象过点和，求在上的值域； （2）若在区间上的最大值比最小值大，求的值． 19. 某工艺品售卖店，为了更好地进行工艺品售卖，进行了销售情况的调查研究，通过对每天销售情况的调查发现：该工艺品在过去一个月（以30天计），每件的销售价格（单位：元）与时间第天的函数关系近似满足，，日销售量（单位：件）与时间第天的部分数据如下表所示： 10 15 20 25 30 50 55 60 55 50 已知第10天的销售收入为505元. 提示：第10的销售收入=第10天每件销售价格×第10天的销售量 （1）求的值； （2）给出以下三个函数模型：①；②；③，根据上表中的数据，从中选择你认为最合适的一种函数模型来描述在过去一个月内日销售量与时间第天的变化关系，并求出该函数解析式及定义域； （3）设过去一个月该工艺品日销售收入为（单位：元），求的最小值. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 文山市第一中学高一年级11月月考 数学试卷 本试卷共页，共题，全卷满分分，考试用时分钟， 注意事项： 答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、学校、班级、考场号、座位号在答题卡上填写清楚，并将条形码准确粘贴在条形码区域内， 2选择题的作答：每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，写在试卷、草稿纸和答题卡的非答题区域均无效， 非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效， 考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交， 一、单项选择题：本题共小题，每小题分，共分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的， 1. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】先化简集合，再由并的定义求解. 【详解】由题意可得，则． 故选：A. 2. 函数的定义域为（ ） A. B. C. 或 D. 或 【答案】D 【解析】 【分析】根据题意得到不等式组，解出即可. 【详解】由题意得，解得或， 则其定义域为或. 故选：D. 3. 已知，，，则的大小关系是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据条件，利用指数函数和的性质，即可求解. 【详解】因为是增函数，又，所以， 又是减函数，所以，则， 故选：C. 4. 下列四组函数中，表示相等函数的一组是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】分析各个选项中的两对函数的定义域和对应法则即可判断作答. 【详解】对于A，函数定义域是，而定义域是，A不是； 对于B，函数定义域是，而定义域是，B不是； 对于C，函数定义域是，定义域是，，即对应法则也相同，C是； 对于D，函数定义域是，定义域是，而对应法则不同，D不是. 故选：C 5. “”的一个必要不充分条件是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由集合的包含关系直接判断即可. 【详解】， 因为， 所以是的必要不充分条件. 故选：B. 6. 关于的不等式的解集是，那么（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】分析可知、为关于的方程的两根，结合韦达定理可得出、的值，结合对数的运算性质可得出的值. 【详解】由题意可知，、为关于的方程的两根， 由韦达定理可得，解得，故. 故选：B. 7. 函数的图象大致为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据函数定义域，以及指定范围内函数值正负排除部分选项后，即可选出正确选项. 【详解】由函数定义域相关知识可知分母不为零，则，即， 即的定义域为，可排除A； 当时，，可排除CD． 故选：. 8. 已知定义域为R的函数满足：为偶函数，，且，则（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 【答案】B 【解析】 【分析】由题意根据函数满足的条件等式，推出函数的一个周期，再利用赋值法求出以及，结合函数周期，即可求得答案. 【详解】由题意知定为域为R的函数满足：为偶函数， 即，即，结合， 得，即， 故，即， 则，故8为函数的一个周期， 由于，，故令，则， 结合，令，得， 对于，令，则， 故， 故选：B 【点睛】关键点睛：本题考查了抽象函数的求值问题，解答的关键是根据函数满足的条件，推出函数周期，进而结合赋值法求值，即可求解答案. 二、多项选择题：本题共小题，每小题分，共分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得分，部分选对的得部分分，有选错的得分， 9. 下列根式与分数指数幂的互化正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】BD 【解析】 【分析】根据根指数的性质逐个选项化简即可. 【详解】对A，当时，，故A错误； 对B，，故B正确； 对C，，故C错误； 对D，，故D正确. 故选：BD 10. 下列命题为真命题的是（    ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】ACD 【解析】 【分析】应用指数函数单调性判断A；利用不等式的性质直接推导可判断BD；作差比较可判断C. 【详解】对A，因为单调递增，若，则，正确； 对B，若，则，所以，即，错误； 对C，因为，所以， 即，正确； 对D，因为，所以，所以， 又，所以，正确. 故选：ACD 11. 对于函数，下列说法正确的是（ ） A. 为奇函数 B. 在，上分别单调递减 C. 的值域为 D. 若，则 【答案】ABD 【解析】 【分析】求出给定函数的定义域，再对各选项逐一分析、计算判断作答. 【详解】依题意，由得函数的定义域：， 对于A，，为奇函数，A正确； 对于B，，显然在、都是增函数，于是得在，上分别单调递减，B正确； 对于C，当时，，有，当时，，有，即的值域为，C不正确； 对于D，因，则当时，，D正确. 故选：ABD 三、填空题：本题共小题，每小题分，共分， 12. 已知幂函数的图象过点，则__________. 【答案】27 【解析】 【分析】将点代入幂函数解析式（含参），求得参数值，即得函数表达式，由此即可求解. 【详解】设，将点代入得，解得， 所以. 故答案为：27 13. 已知集合，则满足条件的集合的个数为______________． 【答案】4 【解析】 【分析】解出集合A，集合B，根据，求集合C的个数． 【详解】由x2-3x+2=0解得：A={1,2}. 又={1,2,3,4}， ∴满足的集合C可以是{1,2}，{1,2,3}，{1,2,4}，{1,2,3,4}共4个, 故答案为：4. 14. 已知函数(其中是常数)．若当时，恒有成立，则实数的取值范围为_______． 【答案】 【解析】 【分析】令，将原指数度等式的问题可转化成二次函数的问题进行处理. 【详解】，令，由于，根据指数函数性质，， 于是问题转化为：时，恒成立，下只需求时的最大值. 根据二次函数性质可知，当时递减，上递增，而端点和相比距离对称轴更远， 故，于是. 故答案为： 四、解答题：本题共小题，共分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤， 15. 计算下列各式的值． （1）; （2）． 【答案】（1）0 （2） 【解析】 【分析】（1）利用对数的运算法则计算求解； （2）运用指数的运算法则计算每一项，再合并计算求解． 【小问1详解】 ， ． 【小问2详解】 ， ． 16. 若是定义在上的偶函数，当时，， （1）求函数的解析式； （2）画函数的图象； （3）根据图象写出的单调区间， 【答案】（1） （2） （3）单调递减区间为，，单调增减区间为，， 【解析】 【分析】（1）当时，，由偶函数写出此时函数解析式，从而得到函数解析式； （2）由二次函数图象的画法，利用对称性即可画出函数图象； （3）结合二次函数的对称轴及函数图象可直接写出函数单调区间. 【小问1详解】 当时，，∵函数满足， 即， ∴. 【小问2详解】 函数的图象如下 【小问3详解】 由二次函数对称轴和可知， 函数的单调递减区间为，， 函数的单调增减区间为，， 17. （1）已知，求的最大值； （2）已知为正实数，且，求的最小值， 【答案】（1）；（2）. 【解析】 【分析】（1）利用基本不等式求乘积的最值； （2）利用基本不等式结合常数代换求最值； 【详解】（1）因为，所以， 所以， 当且仅当，即时取等号； 所以，的最大值为. （2）． 又，， ， 当且仅当，即时，等号成立． 由，得， 当，时，取得最小值． 18. 已知函数（，且）． （1）若的图象过点和，求在上的值域； （2）若在区间上的最大值比最小值大，求的值． 【答案】（1） （2）或 【解析】 【分析】（1）将点和分别代入解析式，即可求得和的值，再根据指数函数的性质，即可求解； （2）分和讨论，结合指数型函数的单调性即可求解. 【小问1详解】 由题可知，， 解得，，所以． 因为，所以，所以在上的值域为． 【小问2详解】 当时，在区间上单调递减， 所以，， 因此，解得或（舍去）． 当时，在区间上单调递增， 所以，， 因此，解得或（舍去）． 所以或． 19. 某工艺品售卖店，为了更好地进行工艺品售卖，进行了销售情况的调查研究，通过对每天销售情况的调查发现：该工艺品在过去一个月（以30天计），每件的销售价格（单位：元）与时间第天的函数关系近似满足，，日销售量（单位：件）与时间第天的部分数据如下表所示： 10 15 20 25 30 50 55 60 55 50 已知第10天的销售收入为505元. 提示：第10的销售收入=第10天每件销售价格×第10天的销售量 （1）求的值； （2）给出以下三个函数模型：①；②；③，根据上表中的数据，从中选择你认为最合适的一种函数模型来描述在过去一个月内日销售量与时间第天的变化关系，并求出该函数解析式及定义域； （3）设过去一个月该工艺品日销售收入为（单位：元），求的最小值. 【答案】（1） （2）且定义域为 （3） 【解析】 【分析】（1）根据题意得到，解之即可得解； （2）利用表格中数据的增长趋势选定模型，再利用待定系数法求得，从而得到所求函数解析式和定义域； （3）利用（1）（2）中结论，得到，分类讨论的取值范围，结合基本不等式与函数的单调性即可得解. 【小问1详解】 由题意得，第10天每件销售价格为元，第10天的销售量为50件， 所以，得； 【小问2详解】 由表格数据知：日销售量随时间的增长先增后减， 而①，②两函数都是单调函数，显然①②不符合， 而③满足题意，故选③， 则，解得，则， 综上，且定义域为； 【小问3详解】 由（1）（2）知，，，， 则， 所以， 当时，， 当且仅当，即时取等号，此时最小值为441元； 当时，在上单调递减， 此时最小值为元； 显然， 所以的最小值为. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $