吉林省长春市净月区勤乐班2025--2026学年八年级上学期分班考试数学试卷

八年级勤乐分班考试 数学试题 本试卷包括三道大题，共24道小题，共6页，满分120分，考试时间为120分钟。 注意事项： 1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将条形码准确粘贴在条形码区域内． 2．答题时，考生务必按照考试要求在答题卡上的指定区域内作答，在草稿纸、试卷上答题无效． 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 1．魏晋时期的中国古代数学家刘徽最早提出了正负数的概念，也使中国成为最早使用正负数表示具有相反意义的量的国家．若元表示收入5元，则支出7元可记作（    ） （A）元 （B）元 （C）元 （D）元 2．2023年12月，中国科学院宣布在设计和制造能够自我复制的三维纳米机器人方面取得了重大突破，这一创新成果将有望为纳米科技领域带来革命性的变革．这种新型纳米机器人大小约为100纳米（1纳米米），100纳米用科学记数法可表示为（　　） （A）米 （B）米 （C）米 （D）米 3．“学而不思则罔”这六个字写在正方体展开图的六个面内，则“学”对面的字是（   ） （第3题） （第6题） （第7题） （第8题） （A）不 （B）思 （C）则 （D）罔 4．下列计算中，正确的是（　　） （A）a2•a4=a8 （B）（a3）2=a5 （C）（3ax）2=9a2x2 （D）a2+a2=a4 5．已知一次函数与正比例函数的图象的交点在第二象限，且横坐标是，则下列结论正确的是（    ） （A），都为负，且 （B），都为负，且 （C），至少有一项为负，且 （D），至少有一项为负，且 6．一次函数与的图象如图所示，下列说法： ①对于函数来说，y随x的增大而增大；②函数不经过第二象限；③不等式的解集是，④，其中正确的是（    ） （A）①② （B）①③ （C）①④ （D）③④ 7．如图，在中，，，分别为，，上的点，，，分别交，于点，，且，，，有下面四个结论：①；②；③点是的中点；④．其中正确结论有（    ） （A）1 （B）2 （C）3 （D）4 8．如图，点是反比例函数的图象上一点，则反比例函数的解析式（   ） （A） （B） （C） （D） 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 9．某小组成员男生占40%，一次考试中。该组男生的平均分为80分，该组女生的平均分为90分，在这个小组全体成员的平均分为 分； 10．将直线＝3＋2向下平移个单位，得到直线＝3－3，则的值为 ； 11．如图，在平面直角坐标系中，直线＝＋与轴交于点（2，0），与轴交于点（0，1），则不等式＋＜0的解集为 ． （第11题） （第12题） （第13题） （第14题） 12．如图，点在正方形的边上，若△的面积为8，＝3，则线段的长为 ． 13．如图，在矩形中，＝10，＝6，点是边上一点，若平分∠，则线段的长为 ． 14．如图，在等边中有一点，连结，将绕点逆时针旋转得到，连接．给出下面四个结论：；是等边三角形；；若，则．上述结论中，所有正确结论的序号是 ． 三、解答题（本大题共10小题，共78分） 15．（6分）计算：＋－ 16．（6分）化简求值：·－，其中＝－3 17．（6分）某市对一段全长2000米的道路进行改造，为了尽量减少施工对城市交通所造成的影响，实际施工时，每天修路比原计划提高效率25%，结果提前5天完成了修路任务，求原计划每天修路多少米？ 18．（7分）数学课上，老师请同学们画出一个菱形． （1）小红的作法是： 如图①，先用直尺画线段，再以点为圆心，长为半径画弧，在弧上取一点，连结，再分别以、为圆心，长为半径画弧，两弧交于点，连结、，则四边形是菱形，小红作菱形的依据是 ． （2）小刚的做法是：如图② ①作线段； ②作线段的垂直平分线，交于点； ③在上截取＝； ④连结、、、． 请你证明小刚作的四边形是菱形． （第18题） 19．（7分）净月区学校开展“语文名著知识”竞赛，八年级甲、乙两班分别选5名同学参加比赛，其成绩如图所示： ( “语文名著知识”竞赛甲、乙两班学生 的成绩条形统计图 ) （第19题） （1）根据上图填写下表： 平均数 中位数 众数 方差 甲班 8.5 乙班 8.5 10 1．6 （2）甲、乙两班同学都认为自己班成绩较好，请你分别写出一条支持甲班、乙班同学观点的理由． 20．（7分）如图，在菱形中，对角线、相交于点，过点、分别作、的平行线，相交于点E． （1）求证：四边形是矩形； （2）若＝6，＝4，求线段的长． （第20题） 21．（8分）如图，在平面直角坐标系中，直线与双曲线＝（≠0）交于点（2，－3）和点（，2） （1）分别求直线和双曲线对应的函数表达式； （2）定义：横纵坐标都是整数的点叫整点，动点是双曲线＝（≠0）上的整点，过点作垂直于轴的直线，交直线于点，当点位于点下方时，请直接写出整点的坐标． （第21题） 22．（9分）猜想：如图①，在□中，点是对角线的中点，过点的直线分别交、于点、，若□的面积是6，则四边形的面积是 ． 探究：如图②，在菱形中，对角线、交于点，过点的直线分别交、于点、，若＝2，＝4，求四边形的面积． 应用：如图③，在△中，∠＝90°，延长到点，使＝ B C，连结，若＝1，＝，则△的面积是 ． （第22题） 23．（10分）【问题发现】 （1）如图1，已知，以、为边向外分别作等边和等边，连接，，则与之间的数量关系为_____________； 【问题探究】 （2）如图2，在四边形中，，连接，，当是等边三角形时，探究线段，，之间的数量关系，并说明理由； 【问题解决】 （3）如图3，小王在屋外空地规划一个四边形花园，为一条小路（路宽忽略不计），为一条灌溉水渠，其中，，米，米，计划在区域种植郁金香，区域种植牡丹，根据设计要求，要使灌溉水渠尽可能的长，求出的最大长度及此时的度数． （第23题） 24．（12分）如图，在四边形中，，，，点从点出发，以的速度沿向点B匀速运动．设运动时间为t（s）． （第24题） （1）如图，连接、，当时，求的值； （2）如图，当点开始运动时，点同时从点出发，以的速度沿向点匀速运动，当、两点中有一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．当与全等时，求和的值； （3）如图，当中的点开始运动时，点同时从点出发，以的速度沿向点运动，连接，交于点．连接，当时，，请求出此时的值． 八年级数学 第 1 页（共 8 页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 姓名:___________班级：__________ 条 码 粘 贴 处 准 考 证 号 缺考标记，考生禁填！由监考老师负责用黑色字迹的签字笔填涂。 注意事项 1. 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚。 2. 请将准考证条码粘贴在右侧的[条码粘贴处]的方框内。 3. 选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5毫米黑色字迹的签字笔填写，字体工整。 4. 请按题号顺序在各题的答题区内作答，超出范围的答案无效 填涂样例 正确填涂 错误填涂 第一部分 客观题(请用2B铅笔填涂) 1 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 2025—2026学年第一学期 八年级勤乐分班考试（数学）答题卡（五四制） 第二部分 主观题(请用0.5mm黑色签字笔作答) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 二、填空题（18分) 9. 12. 10. 13. 11. 14. 3． 解答题（78分） 15．（6分）计算：＋－ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 16．（6分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 17．（6分） 18．（7分） （1） （2） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 19．（7分）（1） 平均数 中位数 众数 方差 甲班 8.5 乙班 8.5 10 1.6 （2） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 20．（7分） （1） （2） （第20题） 21．（8分） （1） （2） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 22．（9分） 猜想： ． 探究： 应用： ． （第22题） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 23．（10分） （1）_____________________ （2） （3） （4） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 24.（12分） （第24题图） （1） （2） （3） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请勿在此区域作答 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 （3） (2) 【类比探究】∠BEF＝　 　 °； 【拓展延伸】∠AHD＝　 　 °. 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 学科网（北京）股份有限公司北京五岳鑫信息技术股份有限公司绘制 学科网（北京）股份有限公司 $