2.6列方程解决实际问题（动点问题专练）2025-2026学年北京版数学七年级上册

2.6列方程解决实际问题（动点问题专练） 一、单选题 1．在数轴上，点A从表示的点出发，速度为每秒3个单位长度，B从表示7的点出发，速度为每秒1个单位长度，它们同时出发，相向运动，当A，B两点相距4个单位长度时运动的时间为（   ） A．2秒或4秒 B．3秒或4秒 C．2秒或5秒 D．3秒或5秒 2．数轴上点A、B分别表示数字a、b，且若动点P以每秒2个单位长度的速度从A点出发向B匀速运动，动点Q以每秒1个单位长度的速度从B点出发向A做匀速运动，当运动时间为（    ）秒时，P、Q相距3个单位长度． A．3 B．5 C．3或5 D．无法确定 3．如图，数轴上有、两点（O为原点），两点距离为9个数轴单位长度，动点、分别从、两点同时出发，向右运动，点的速度为3个单位长度/，点的速度为1个单位长度，设运动时间为，若点、两点之间的距离为7个单位长度，则t为（   ） A． B． C．或 D．或 4．如图，已知两点在数轴上，点表示的数为，，点以每秒个单位长度的速度从点向右运动．点以每秒个单位长度的速度从点向左运动（点、点同时出发）．经过几秒，点、点分别到原点的距离相等？（    ） A．秒 B．秒或者秒 C．秒或秒 D．秒 5．小丽在纸上画了一条数轴后．折叠纸面，使数轴上表示2的点与表示的点重合；若数轴上A、B两点之间的距离为8（A在B的左侧），且A、B两点经上述折叠后重合，则A点表示的数为（    ） A． B． C． D． 6．如图，在长方形中，，点在上，且．动点以1个单位长度/秒的速度沿路径运动，同时动点从点出发，以同样的速度沿方向运动，到点停止运动，设点运动的时间秒． 在点、在运动过程中，阴影部分（即点、、、构成的图形）面积为，则的值为（    ） A． B． C．或 D．或 7．如图，数轴上一动点向左移动2个单位长度到达点，再向右移动5个单位长度到达点，若点表示的数是1，则点表示的数是（   ） A． B． C． D． 8．已知在数轴上点从原点出发，每次随机向左移动3个单位长度或向右移动2个单位长度．移动次后，点位于数字1上，则下列说法正确的是（   ） A．是奇数 B．是偶数 C．是3的倍数 D．是5的倍数 9．若两个动点同时在数轴上做匀速运动，它们的运动时间以及位置记录如表，则两点相距9个单位长度时，时间是（   ） 时间 0 4 点的位置 10 点的位置 12 A．1 B．1或3 C．2 D．2或4 10．如图，一条数轴上有点、，点在线段上，其中点、表示的数分别是，现以点为折点，将数轴向右对折，若点落在数轴上且与点距离3个单位长度，则点表示的数是（    ） A．1 B．或 C．或 D．1或 二、填空题 11．如图；在数轴上点表示数，点表示数1，点表示数7，点、、在数轴上运动，若点以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点和点分别以每秒4个单位长度和2个单位长度的速度向右运动，当点运动至中点时， ． 12．已知、分别是数轴上的两点，点表示的数为，点表示的数为80，点为数轴上一动点，点到点和点的距离之和为120，则点表示的数为 ． 13．如图，某点从数轴上的A点出发，第1次向右移动1个单位长度至B点，第2次从B点向左移动2个单位长度至C点，第3次从C点向右移动3个单位长度至D点，第4次从D点向左移动4个单位长度至E点，……，依此类推，经过 次移动后该点到原点的距离为2025个单位长度． 14．在数轴上点A表示的数为a，点B表示的数为b，a，b满足．点O是数轴原点．若点A与点C之间的距离表示为，点B与点C之间的距离表示为，请在数轴上找一点C，使，则点C在数轴上表示的数为 ． 15．如图，数轴上点表示的数是点表示的数是点表示的数是10．若此时恰有一只老鼠在点，一只小猫在点，老鼠发现小猫后立即以每秒1个单位长度的速度向点方向逃跑，小猫随即以每秒2个单位长度的速度追击，经过秒时，老鼠在移动过程中与点之间的距离为 ，小猫逮住老鼠时的“位置”恰好在 ． 三、解答题 16．如图，数轴上点表示的数为，点表示的数为20，点从点出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴正方向运动，点出发的同时点从点出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴正方向运动，设、两点运动的时间为秒． (1)当时，分别求出线段的长； (2)当时，求出所有符合条件的的值； (3)若点一直沿数轴的正方向运动，点运动到点时，立即改变运动方向，以原速度沿数轴负方向运动，到达点时，随即停止运动，在点的整个运动过程中，当时，直接写出的值． 17．在数轴上，点、表示的数分别是 和 ，点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿数轴向右运动；同时点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿数轴向左运动；设运动时间为秒． (1)运动秒后，点表示的数是 ，点表示的数是 ． (2)当点与点相遇时，求的值及相遇点表示的数． 18．如图，数轴上从左到右依次有点A、B、C、D，其中点C为原点，点A、B、D所对应的数分别为、、1． (1)请在图中标出点B、C的位置； (2)一个点从点A出发，向左移动5个单位长度到达点E，求点E对应的数． 19．在数轴上点分别表示（a，b，c，d为常数），其中是最大的负整数，且满足． (1)根据题意可知：__________，__________，__________； (2)在数轴上标注点； (3)若数轴上点P到点的距离相等，同时，点P到点的距离也相等，则__________；（点不重合） (4)点M是数轴上的一个动点，它表示的数是m． ①当点M运动到B，C两点之间时，求的值； ②当点M运动到某一点，满足时，求m的值． 20．已知M，N两点在数轴上所表示的数分别为，2． (1)动点P从点M出发，以每秒1个单位长度的速度向右运动，动点Q从点N出发，以每秒3个单位长度的速度向左运动． ①当时，P点表示的数是______；②当时；P、Q两点的距离为______； (2)如图所示，数轴上有两根长4个单位长度的木棒和，A在B的左侧，C在D的左侧．点D与点M表示的数相同，点A与点N表示的数相同．木棒，在数轴上分别从点M和点N同时出发相向而行，它们的速度均为2个单位长度/秒，运动过程中可重叠，重叠时不影响彼此的运动状态．求几秒时两根木棒的C点与B点相距6个单位长度？ (3)在（2）的条件下，假设木棒上有一只蜗牛．在木棒开始运动的同时，蜗牛从点D往点C爬去，速度为每秒0.2个单位长度．请问蜗牛从点D爬到点C的过程中是否存在一段时间，使得蜗牛到A、B、C、D的距离之和为一个定值？若存在，请直接写出这段时间是多少秒；若不存在，请说明理由． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《2.6列方程解决实际问题（动点问题专练）2025-2026学年北京版数学七年级上册》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D C D B B B C D B B 1．D 【分析】本题考查了数轴上的动点问题以及一元一次方程的应用，设秒后，A，B两点相距4个单位长度，相遇前：；相遇后，；据此即可求解 【详解】解：设秒后，A，B两点相距4个单位长度， 相遇前：，解得：； 相遇后，，解得：； 故选：D 2．C 【分析】本题主要考查了数轴上的动点问题，数轴上两点之间的距离，绝对值的非负性，解一元一次方程，列代数式，整式的加减运算，绝对值方程等知识点，用含的代数式表示、表示的数并列方程解决问题是解题的关键．根据可得，，由已知条件可得表示的数是，表示的数是，而、两点相距3个单位长度，故可列方程，解之即可得出答案． 【详解】解：， ，， 解得：，， 动点P以每秒2个单位长度的速度从A点出发向B匀速运动，动点Q以每秒1个单位长度的速度从B点出发向A做匀速运动，设运动时间为秒， 表示的数是，表示的数是， 根据题意可得： ， 即：， 解得：或3， 故选：C． 3．D 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，数轴上两点之间的距离．分当点在点的左侧和点在点的右侧时，两种情况讨论，根据点、两点之间的距离为7个单位长度，列出一元一次方程，解方程即可求解． 【详解】解：当点在点的左侧时，由题意得，解得； 当点在点的右侧时，由题意得，解得； ∴点、两点之间的距离为7个单位长度，则t为或； 故选：D． 4．B 【分析】本题考查数轴上点的表示，解一元一次方程，绝对值，结合动点运动情况确定点所表示的数是解题的关键． 由确定点表示的数为，由点、点分别到原点的距离相等，分别表示出，，建立方程求解即可． 【详解】解：∵点表示的数为，， ∴， ∴点表示的数为， 设经过秒，点、点分别到原点的距离相等，则点运动距离为，则点表示的数为，点运动的距离为，点表示的数为， ∴，， 根据题意得：时， 即， ∴或， 解得：或， 即经过秒或秒后，点到原点的距离相等． 故选：B． 5．B 【分析】本题考查了数轴上两点之间的距离，一元一次方程的应用；设表示2的点与表示的点的连线段的中点表示的数为x，由数轴上两点之间的距离得，即可求解；能熟练利用数轴上两点之间的距离求解是解题的关键． 【详解】解：设表示2的点与表示的点的连线段的中点表示的数为x，则有： ， 解得：， 数轴上A、B两点之间的距离为8， ， 到表示的点的距离为4， 点表示的数为， 故选：B． 6．B 【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，点P在上运动时，，当点P在上运动时，，据此分别建立方程求解即可． 【详解】解：当点P在上运动时，则， ∴， ∵， ∴， 解得； 当点P在上运动时，， ∴， 解得（此时点P不在上，舍去）； ∴的值为， 故选：B． 7．C 【分析】此题考查的是数轴和有理数的加减，掌握数轴上点的移动和数的大小变化规律是解题的关键． 根据数轴上点的移动和数的大小变化规律：左减右加，即可求解． 【详解】解：根据题意可知， 点向左移动5个单位长度到达点，则点表示的数为， 点向右移动2个单位长度到达点，则点表示的数为， 故选：C． 8．D 【分析】本题主要考查了用数轴上的点表示有理数、数轴上动点问题等知识，解题关键是运用数形结合的思想分析问题． 设向左移动次数为，向右移动次数为，则总次数，最终位置为．联立方程可得，因此必须是5的倍数，才为整数． 【详解】解：点移动次后位于1，设向左移动次，向右移动次， ，且． 将代入得：，化简得． 为整数， 必须是5的倍数， 故选D． 9．B 【分析】本题考查了一元一次方程的应用．根据路程、速度、时间的关系，先求出A和B的速度，再得出A的位置为，B的位置为，利用距离为9建立方程求解． 【详解】解：点的速度，方向沿x轴的负方向， 点的速度，方向沿x轴的正方向， ∴t秒后，A的位置为，B的位置为， 由题意得， 解得或3． 故选：B． 10．B 【分析】设点C表示的数为，根据题意折叠的意义，结合点A、B表示的数分别是，4，分类解答即可． 本题考查了数轴上的点表示数，数轴上两点间的距离计算，有理数的加减混合运算，折叠的计算，解方程，熟练掌握运算法则是解题的关键． 【详解】解：设点C表示的数为，点A折叠后的对应点表示的数， 由点、表示的数分别是， 根据折叠的性质，得， 解得， 当在点B的左侧时，根据题意，得， 故； 当在点B的右侧时，根据题意，得， 故； 故点C表示的数为或； 故选：B． 11． 【分析】本题主要考查了数轴上两点间的距离，一元一次方程的应用．：根据题意得：t秒后，点A表示的数为，点B表示的数为，点C表示的数为，根据点运动至中点，列出方程，即可求解． 【详解】解：根据题意得：t秒后，点A表示的数为，点B表示的数为，点C表示的数为， ∵点运动至中点， ∴， 解得：， 即当点运动至中点时，． 故答案为： 12．或95 【分析】本题考查了数轴上两点间的距离的表示方法、解一元一次方程，设点表示的数为，分点M在之间、点A的左边、点B的右边三种情况，列方程然后求解即可． 【详解】解：设点表示的数为，则，， 当M在之间，，不符合题意； 当M在A的左侧，， 解得； 当M在A的右侧，， 解得， 所以点M对应的数为或95， 故答案为：或95． 13．4049或4050 【分析】本题考查了数轴，以及用正负数可以表示具有相反意义的量，还考查了数轴上点的坐标变化和平移规律（左减右加），考查了一列数的规律探究．对这列数的奇数项、偶数项分别进行探究是解决这道题的关键． 根据数轴上点的坐标变化和平移规律（左减右加），分别求出点所对应的数，进而求出点到原点的距离；然后对奇数项、偶数项分别探究，找出其中的规律，写出表达式就可解决问题． 【详解】解：第1次点A向右移动1个单位长度至点B，则B表示的数，； 第2次从点B向左移动2个单位长度至点C，则C表示的数为； 第3次从点C向右移动3个单位长度至点D，则D表示的数为； 第4次从点D向左移动4个单位长度至点E，则点E表示的数为； …… 由以上数据可知，经过n次移动后， 当n为奇数时，点在数轴上所表示的数为， 当n为偶数时，点在数轴上所表示的数为． 若点到原点的距离为2025个单位长度，即该点表示的数是2025或， 解得， 解得， ∴经过4049或4050次移动后该点到原点的距离为2025个单位长度． 故答案为：4049或4050 14．或 【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，数轴上两点的距离计算，非负数的性质等等；根据绝对值、乘方的性质，得，，从而得，，通过求解一元一次方程，即可得到点A和点B表示的数；再分两种情况讨论，结合线段的和差，即可得到答案． 【详解】解：∵，， ∴，， ∴，， ∴，， ∴点A表示的数为20、点B表示的数； ∴， 当点C在线段上，且， 又∵， ∴， ∴， ∵点B表示的数为， ∴点表示的数为：； 当点C在射线上，且， 又∵， ∴， ∴， ∵点B表示的数为， ∴点表示的数为：； 综上，点表示的数为：或． 故答案为：或． 15． 原点 【分析】本题考查了列代数式，数轴上两点间的距离，解一元一次方程等知识，根据两点间的距离直接表示出老鼠在移动过程中与点之间的距离，利用两点间的距离相等时，小猫逮到老鼠，列出关于的方程，求解即可得出小猫逮到老鼠时的位置，掌握相关知识是解题的关键． 【详解】解：由题意可得， 经过秒时，老鼠在移动过程中与点之间的距离为： ， 小猫在移动过程中与点之间的距离为：， ∴， 解得：， 此时小猫逮到老鼠的位置是：，即在原点， 故答案为：，原点． 16．(1)3；4； (2)3和13； (3)或或 【分析】本题主要考查了两点间的距离，数轴，一元一次方程的应用，解题的关键是熟记两点间的距离公式，找到等量关系． （1）先根据两点间的距离公式求出，再把值代入求解； （2）根据两点间的距离公式列方程求解； （3）根据t的取值范围，分类讨论，列方程求解． 【详解】（1）依题意可得：点P表示的数为t，点Q表示的数为， ∴， 当时，， 当时，； （2）由题意得：， 解得：或； （3）解：根据题意得：秒时，点运动到点， 当时，， 解得：或， 当时，， 解得：或（不符合题意，舍去）， 综上所述，或或 17．(1)； (2)的值为，相遇点表示的数为： 【分析】本题主要考查数轴上点的运动问题，列代数式，一元一次方程的应用． （1）根据数轴上点的运动方向以及运动速度，即可求解； （2）根据题意点与点相遇时，表示的数是同一个数，列出方程，解方程，即可求解． 【详解】（1）解：运动秒后，点表示的数是 ，点表示的数是 （2）解：依题意，点与点相遇时，表示的数是同一个数，则 解得： 当时， 答：的值为，相遇点表示的数为： 18．(1)见解析 (2) 【分析】本题考查了用数轴上点表示有理数，解题的关键是掌握数轴上点的特点． （1）根据、B、所对应的数，为原点，确定和B的位置即可； （2）利用两点间的距离公式，分点在点的右侧时或点在点的左侧，两种情况讨论． 【详解】（1）解：∵点C为原点， ∴点C在点D左侧1个单位处， ∵点B表示的数为， ∴点B在点C的坐标2个单位处， 点B、C的位置，如图所示． （2）解：∵一个点从点A出发，向左移动5个单位长度到达点E， ∴点E表示的数为． 19．(1)，，5； (2)见详解 (3)4 (4)①6；②m的值是或7． 【分析】（1）根据绝对值和平方的非负性质即可求出a，c的值，根据有理数的定义即可得出b的值． （2）把点表示在数轴上即可． （3）根据数轴上两点之间的距离公式求解即可． （4）①根据题意得出，然后化简绝对值即可． ②分两种情况化简绝对值求解即可． 【详解】（1）解：∵， ∴，， ∴，， ∵是最大的负整数， ∴， 故答案为：，，5； （2）解：在数轴上表示如下： （3）解：，，， ∴点P表示的数为1.5， ，， ∴点D表示的数为， 故答案为∶4 （4）解：①∵，，点M运动到B，C两点之间， ∴， ②∵， 点M在的左侧时，则， 解得：， 当点M在5的右侧时，， 解得：． 综上：m的值是或7． 【点睛】本题主要考查了绝对值非负性质，在数轴上表示有理数数，数轴上两点之间的距离，化简绝对值，一元一次方程的应用等知识． 20．(1)①；②12 (2)或5.5 (3)存在，这段时间是秒 【分析】本题考查了数轴上两点之间的距离、一元一次方程的应用，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． （1）①根据M点在数轴上所表示的数为，动点P从点M出发，以每秒1个单位长度的速度向右运动列式计算即可得解；②先求出P、Q两点表示的数，再求出两点之间的距离即可； （2）由题意可得点C表示的数为，点B表示的数为，再根据“两根木棒的C点与B点相距6个单位长度”列出一元一次方程，解方程即可得解； （3）由题意得，蜗牛表示的数为，点D表示的数为，点A表示的数为，先计算出蜗牛到A、B、C、D的距离之和，再结合距离和为定值，求解即可． 【详解】（1）解：①∵M点在数轴上所表示的数为，动点P从点M出发，以每秒1个单位长度的速度向右运动， ∴当时，P点表示的数是； ②∵M，N两点在数轴上所表示的数分别为，2，动点P从点M出发，以每秒1个单位长度的速度向右运动，动点Q从点N出发，以每秒3个单位长度的速度向左运动， ∴当时，P点表示的数是，Q点表示的数是， ∴P、Q两点的距离为； （2）解：由题意可得：设t秒后，点C表示的数为，点B表示的数为， 则或， 解得或5.5； （3）解：由题意得，蜗牛表示的数为，点C表示的数为，点D表示的数为，点A表示的数为，点B表示的数为， 由（2）得：蜗牛到A距离， 蜗牛到B距离， 蜗牛到C距离， 蜗牛到D距离， 距离和为， ∵和为定值， ∴且， ∴， ∴这段时间是秒． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $