第04讲打折销售和行程的方程应用题-2026年北师大版七年级数学寒假教学讲义

第04讲 打折销售和行程的方程应用题 【学习目标】 1．能利用打折销售的公式，建立方程解决问题；体会利用方程解决问题的关键是寻找等量关系． 2．掌握行程相遇问题和追击问题的公式，能借助“线段图”分析复杂问题中的数量关系，进一步体会方程模型思想． 【基础知识】 一、打折销售（利润问题） （1） （2）标价＝成本(或进价)×(1＋利润率) （3）售价＝标价×折扣 （4）利润＝售价－成本(或进价)＝成本×利润率 注意：“商品利润＝售价－成本”中的右边为正时，是盈利；当右边为负时，就是亏损．打几折就是按标价的十分之几或百分之几十销售． 考点诠释：寻找等量关系的方法，抓住价格升降对利润的影响来考虑． 二、行程问题 （1）三个基本量间的关系：路程=速度×时间 （2）基本类型有： ①相遇问题（或相向问题）：Ⅰ．基本量及关系：相遇路程=速度和×相遇时间 Ⅱ．寻找相等关系：甲走的路程+乙走的路程＝两地距离． ②追及问题：Ⅰ．基本量及关系：追及路程=速度差×追及时间 Ⅱ．寻找相等关系： 同地不同时出发：前者走的路程＝追者走的路程； 同时不同地出发：前者走的路程+两者相距距离＝追者走的路程． 【考点剖析】 考点一：打折销售问题 1．某种商品的进价为300元，标价为440元，后来由于该商品积压，商店准备打折销售，但要保证利润率为10%，需打几折出售？ 2．现在是互联网的时代，微商小古一次购进了一种时令水果250kg，开始两天他以每千克高于进价的价格卖出180kg，第三天他发现网上卖该种水果的商家陡增，于是他果断将剩余的该种水果在前两天的售价基础上打折全部售出．最后他卖该种水果获得元的利润．问： (1)这批水果的进价为多少元？ (2)计算小古打折卖出剩余的水果比购进这些水果亏了多少元？ 考点二：相遇问题 3．甲乙两辆汽车分别从A、B两站同时开出，相向而行，途中相遇后继续沿原路线行驶，在分别到达对方车站后立即返回，两车第二次相遇时距A站34km，已知甲车的速度是70km/h，乙车的速度是52km/h，求A、B两站间的距离． 4．甲，乙两人分别从相距600米的A、B两地步行出发，相向而行，两人速度保持不变，若两人同时出发，则他们4分钟之后相遇；若乙比甲先出发3分钟，则甲出发2分钟之后，甲、乙两人相遇，求甲、乙两人的速度分别是多少？ 考点三：追及问题 5．一队学生去校外进行训练，他们以千米/时的速度行进，走了分的时候，学校要将一个紧急通知传给队长，通讯员从学校出发，骑自行车以千米/时的速度按原路追上去，通讯员需多少时间可以追上学生队伍？ 6．甲、乙两队相约沿相同的路线徒步，徒步的路程为24km，甲队步行速度为4km/h，乙队步行速度为6km/h，甲队出发1h后，乙队才出发． (1)问乙队需要多长时间可以追上甲队； (2)从甲队出发开始到乙队完成徒步路程止，甲队出发多长时间，两队间隔的路程为2km． 考点四：车过桥问题 7． 桥长1200m，现有一列匀速行驶的火车从桥上通过，测得火车从上桥到完全过桥共用了50s，而整个火车在桥上的时间是30s，求火车的长度和速度． 8．一辆火车要穿过一条长1000米的隧道，火车的速度为20米/秒，测得该辆火车从开始进隧道到完全通过共用1分钟，则火车的长度为（    ）米． A．100 B．200 C．280 D．400 【真题演练】 9．某商场销售的一款空调每台的标价是3270元，在一次促销活动中，按标价的八折销售，仍可盈利9%． (1)求这款空调每台的进价； (2)在这次促销活动中，商场销售了这款空调共100台，问盈利多少元？ 10．某天张新和李明相约到图书城买书，请你根据他们的对话内容（如图)，求出李明上次购买书籍的原价. 11．某商店在一笔交易中卖了两个进价不同的随身听，售价都为 132 元，按成本计算，其中 一个盈利 20%，另一个盈利 10%，则该商店在这笔交易中共赚了 元． 12．A、B两站相距300千米，一列快车从A站开出，行驶速度是每小时60千米，一列慢车从B站开出，行驶速度是每小时40千米，快车先开15分钟，两车相向而行，快车开出几小时后两车相遇？（只列出方程，不用解） 13． 王力骑自行车从A地到B地，陈平骑自行车从B地到A地，两人都沿同一公路匀速前进，已知两人在上午8时同时出发，到上午10时，两人还相距36 km，到中午12时，两人又相距36 km.求A，B两地间的路程． 14． 某要塞有步兵692人，每4人一横排，各排相距1米向前行走，每分钟走86米，通过长86米的桥，从第一排上桥到排尾离桥需要几分钟？ 15． 一辆卡车从甲地匀速开往乙地，出发2小时后，一辆轿车从甲地去追这辆卡车，轿车的速度比卡车的速度每小时快30千米，但轿车行驶一小时后突遇故障修理15分钟后，又上路追这辆卡车，但速度减小了，结果又用两小时才追上这辆卡车，求卡车的速度． 【过关检测】 16．商场将某种商品按原价的8折出售，仍可获利20元．已知这种商品的进价为140元，那么这种商品的原价是（　　） A．160元 B．180元 C．200元 D．220元 17．小明按标价的八折购买了一双鞋，比按标价购买节省了40元，这双鞋的实际售价为 元． 19． 甲、乙两件服装的成本共500元，商店老板为获取利润，决定将甲服装按50%的利润定价，乙服装按40%的利润定价．在实际出售时，应顾客要求，两件服装均按9折出售，这样商店共获利157元，求甲、乙两件服装的成本各是多少元？ 20．某校七年级社会实践小组去商场调查商品销售情况，了解到该商场以每件80元的价格购进了某品牌衬衫500件，并以每件120元的价格销售了400件，商场准备采取促销措施，将剩下的衬衫降价销售．请你帮商场计算一下，每件衬衫降价多少元时，销售完这批衬衫正好达到盈利45%的预期目标？ 21．小李逛超市，看到如下两个超市的促销信息． 备注：假设两家超市相同商品的标价都一样． （1）当一次性购物标价总额是300元时，甲、乙超市实付款分别是多少？ （2）当标价总额是多少时，甲乙超市的实付款一样？ （3）小李两次到乙超市分别购物付款198元和466元，若他只去一次该超市购买同样多的商品，可以节省多少元？ 22． 昆曲高速公路全长128千米，甲、乙两车同时从昆明、曲靖两地高速路收费站相向匀速开出，经过40分钟相遇，甲车比乙车每小时多行驶20千米．求甲、乙两车的速度． 23．A、B两地相距216千米，甲、乙分别在A、B两地，若甲骑车的速度为15千米/时，乙骑车的速度为12千米/时．. （1）甲、乙同时出发，背向而行，问几小时后他们相距351千米？ （2）甲、乙相向而行，甲出发三小时后乙才出发，问乙出发几小时后两人相遇？ （3）甲、乙相向而行，要使他们相遇于AB的中点，乙要比甲先出发几小时？ （4）甲、乙同时出发，相向而行，甲到达B处，乙到达A处都分别立即返回，几小时后相遇？相遇地点距离A有多远？ 23． 某城市与省会城市相距390千米，客车与轿车分别从该城市和省会城市同时出发，相向而行已知客车每小时行80千米，轿车每小时行100千米，问经过 小时后，客车与轿车相距30千米． 25．A，B两地相距720 km，一列慢车从A地开出，每小时行80 km，一列快车从B地开出，每小时行100 km． （1）两车同时开出，相向而行，x h相遇，则可列方程为_______； （2）两车同时开出，同向而行，x h后快车追上慢车，则可列方程为________； （3）两车同时开出，背向而行，x h后两车相距1080km，则可列方程为________； （4）慢车先开出1 h，两车相向而行，慢车开出多少小时后，两车相距280 km? 27．已知甲乙两人在一个200米的环形跑道上练习跑步，现在把跑道分成相等的4段，即两条直道和两条弯道的长度相同.甲平均每秒跑4米，乙平均每秒跑6米，若甲乙两人分别从、两处同时相向出发（如图），则： (1)几秒后两人首次相遇？请说出此时他们在跑道上的具体位置； (2)首次相遇后，又经过多少时间他们再次相遇？ (3)他们第100次相遇时，在哪一条段跑道上？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．七五折 【分析】可设商店可打x折，则售价是440×0.1x＝44x元．根据等量关系：利润率为10%就可以列出方程，解方程即可求解． 【详解】解：设需打x折出售． 根据题意，得440×0.1x＝300×(1＋10%)， 解得x＝7.5． 答：需打7.5折出售． 【点睛】本题考查一元一次方程的应用，正确理解利润率的含义，理解利润＝进价×利润率是解题的关键． 2．(1)15元/千克 (2)亏了462元 【分析】（1）先设进价为元千克，根据前后一共获利元，列出方程，求出的值； （2）根据总额进货总价来计算商家打折卖出的该种剩余水果亏了多少元． 【详解】（1）解：设进价为元千克， 依题意得：， 解得， 答：这批水果的进价为元千克； （2）解：（元）． 答：亏了元． 【点睛】此题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是读懂题意，找出之间的等量关系，列出方程并解答． 3．122km 【分析】设A、B两站间的距离为x km，根据第二次相遇时两车行驶时间相同即可列出方程，解方程即可求解． 【详解】解：设A、B两站间的距离为x km，由题意得：             解得：x=122 答： A、B两站间的距离为122km． 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，根据题意列出方程是解题关键． 4．甲的速度是50米/分，乙的速度是100米/分 【分析】设甲的速度为x米/分，根据题意列方程计算即可． 【详解】解：根据题意可知，甲、乙两人的速度之和为（米/分）， 设甲的速度为x米/分，则乙的速度为米/分， 根据题意，得， 解得：， 所以（米/分）． 答：甲的速度是50米/分，乙的速度是100米/分． 【点睛】本题考查了一元一次方程的实际应用，正确列出方程是解题的关键． 5．通讯员需小时可以追上学生队伍． 【分析】设通讯员需x小时可以追上学生队伍，根据题意列出关于x的方程，求出方程的解即可得到结果． 【详解】解：设通讯员需x小时可以追上学生队伍， 根据题意得：5（x+）=14x， 去括号得：5x+=14x， 移项合并得：9x=， 解得：x=， 则通讯员需小时可以追上学生队伍． 6．(1)乙队需要才可以追上甲队 (2)甲队出发、或，两队间隔的路程为2km 【分析】（1）设乙队需要小时才可以追上甲队，根据路程相等，列出方程，解出即可得出答案； （2）分乙队未出发、乙队追上甲队前和乙队追上甲队后相距2km三种情况，分别列出方程，求解即可． 【详解】（1）解：设乙队需要小时才可以追上甲队， 根据题意，可得：， 解得：， ∴乙队需要才可以追上甲队； （2）解：①当乙队未出发时，设甲队出发小时，两队间隔的路程为2km， 根据题意，可得：， 解得：， ②乙队追上甲队前，设甲队出发小时，两队间隔的路程为2km， 根据题意，可得：， 解得：， ③乙队追上甲队后，设甲队出发小时，两队间隔的路程为2km， 根据题意，可得：， 解得：， 综上所述，两队间隔的路程为2km时，甲队和乙队行驶的路程都没有超过24km， ∴甲队出发、或，两队间隔的路程为2km． 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，解本题的关键在理解题意，找出等量关系，正确列出方程． 7．火车的长度是300m，车速是30m/s 【分析】设火车车身长为xm，根据题意，列出方程，即可求解． 【详解】解：设火车车身长为xm，根据题意，得： ， 解得：x＝300， 所以． 答：火车的长度是300m，车速是30m/s． 【点睛】本题主要考查了一元一次方程的应用，明确题意，准确得到等量关系是解题的关键． 8．B 【分析】设火车长度为x米，根据该辆火车从开始进隧道到完全通过共用1分钟列方程求解即可． 【详解】解：设火车长度为x米，由题意得 ， 解得， 故选B． 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，关键是要分清火车完全在隧道内运行的路程和火车完全通过隧道的路程是不同的，火车完全在隧道内时行驶的路程=隧道长-火车长，火车完全通过隧道的路程=隧道长+火车长． 9．(1)这款空调每台的进价为2400元；(2)盈利21600元 【分析】（1）设这款空调每台的进价为x元，然后根据题意可列出方程进行求解； （2）由（1）及题意可直接进行求解． 【详解】解：(1)设这款空调每台的进价为x元，根据题意，得 3270×0.8－x＝9%x，解得x＝2400． 答：这款空调每台的进价为2400元． (2)100×2400×9%＝21600(元)． 答：盈利21600元． 【点睛】本题主要考查一元一次方程的应用，熟练掌握一元一次方程的应用是解题的关键． 10．160元 【分析】设李明上次购买书籍的原价为x元，根据张新同学的话可得办卡买书的费用为，再根据李明的话可列出关于x的方程，然后求解方程即可. 【详解】解：设李明上次购买书籍的原价为x元， 根据题意，得， 解得. 答：李明上次购买书籍的原价为160元. 【点睛】本题主要考查一元一次方程的应用，解此题的关键在于根据题意设出未知数，找到题中相等关系的量列出方程求解即可. 11．34 【分析】根据题意分别求出两个随身听的进价，进而求出答案. 【详解】设一个的进价为x元，根据题意可得： x（1+20%）=132， 解得：x=110， 设另一个的进价为y元，根据题意得： y（1+10%）=132， 解得：x=120， 故该商店在这笔交易中共赚了： 132+132-120-110=34（元）. 故答案为34. 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是要读懂题目的意思. 12．． 【分析】等量关系:快车行驶的路程+慢车行驶的路程=两车相距的路程,设快车开出x小时后两车相遇,快车行驶的路程为:60x千米,慢车行驶的路程为:40(x－)千米,根据题意可列出方程. 【详解】解:设快车开出x小时后两车相遇, 根据题意得:. 13．108km. 【详解】试题分析：上午8时同时出发，到上午10时，两人还相距36千米说明，这2小时所走过的路程的和是A、B两地间的路程﹣36千米，即两人速度的和是： ；到中午12时，两人又相距36千米，即从上午10点到中午12点这2个小时内，两人所走的路程的和是36+36=72千米，即这段时间两人速度的和是千米．两段时间内速度的和相等，因而就可以得到相等关系． 试题解析：解：设A、B两地间的路程为x千米，根据题意得：．解得：x=108． 答：A、B两地间的路程为108千米． 点睛：本题考查用一元一次方程解决实际问题．运用一元一次方程、二元一次方程组、一元二次方程或分式方程解决实际问题，是近年中考的热点题型．本题要把握题目中两人速度这个不变量建立等量关系， 14．3分钟 【分析】设从第一排上桥到排尾离桥需要x分钟，根据“有步兵692人，每4人一横排，各排相距1米向前行走，每分钟走86米，通过长86米的桥”列出方程，解出方程即可． 【详解】解：设从第一排上桥到排尾离桥需要x分钟，列方程得： ， ， 解得：x＝3 答：从第一排上桥到排尾离桥需要3分钟． 【点睛】本题考查了一元一方程的应用，读懂题意，列出等量关系是解题的关键． 15．卡车的速度为24千米/时 【分析】设卡车的速度为x千米/时，由路程关系得：2x+x++2x=(x+30)+(1-)(x+30) ×2，再解方程. 【详解】解：设卡车的速度为x千米/时，由题意得： 2x+x++2x=(x+30)+(1-)(x+30) ×2 解得：x=24 答：卡车的速度为24千米/时． 【点睛】考核知识点：一元一次方程的运用.理解题中的路程关系是关键. 16．C 【分析】利用打折是在标价的基础之上，利润是在进价的基础上，进而得出等式求出即可． 【详解】解：设原价为x元，根据题意可得： 80%x=140+20， 解得：x=200． 所以该商品的原价为200元； 故选C． 【点睛】此题主要考查了一元一次方程的应用，根据题意列出方程是解决问题的关键． 17．160 【分析】设标价x元, 根据小明按标价的八折购买了一双鞋，比按标价购买节省了40元,可列出代数式后求解即可. 【详解】解：设标价x元,则实际售价为0.8x， 可得:x-0.8x=40，解得：x=200， 故实际售价为0.8x=160（元） 故答案：160 【点睛】此题考查了列代数式, 解决实际问题，关键是读懂题意, 找到所求的量的等量关系,列出代数式. 18．亏损 【分析】设盈利20%的那台琴进价为x元．设亏损20%的那台琴进价为y元．根据题意，列出方程，分别求出两台琴的进价，再比较，即可求解． 【详解】解：设盈利20%的那台琴进价为x元．由题意得： (1＋20%)x＝960，解得x＝800． 设亏损20%的那台琴进价为y元．由题意得： (1－20%)y＝960，解得y＝1 200． 所以进价总和为800＋1 200＝2 000(元)． 因为售价总和为960＋960＝1 920(元)，1 920＜2 000， 所以这次琴行亏损． 【点睛】本题主要考查了一元一次方程的应用，明确题意，准确得到等量关系是解题的关键． 19．甲服装的成本为300元、乙服装的成本为200元． 【分析】若设甲服装的成本为x元，则乙服装的成本为（500-x）元．根据公式：总利润=总售价-总进价，列出方程即可解决问题． 【详解】解：设甲服装的成本为x元，则乙服装的成本为（500-x）元， 根据题意得：90%•（1+50%）x+90%•（1+40%）（500-x）-500=157， 解得：x=300，500-x=200． 答：甲服装的成本为300元、乙服装的成本为200元． 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．注意此类题中的售价的算法：售价=定价×打折数． 20．每件衬衫降价20元时，销售完这批衬衫正好达到盈利45%的预期目标． 【分析】设每件衬衫降价x元，根据销售完这批衬衫正好达到盈利45%的预期目标，列出方程求解即可． 【详解】解：设每件衬衫降价x元，依题意有 120×400+（120﹣x）×100=80×500×（1+45%）， 解得x=20． 答：每件衬衫降价20元时，销售完这批衬衫正好达到盈利45%的预期目标． 21．（1）甲超市实付款264元，乙超市实付款270元；（2）625元；（3）39.6或22元 【分析】（1）根据两家超市的优惠方案，可知当一次性购物标价总额是300元时，甲超市实付款=购物标价×0.88，乙超市实付款=300×0.9，分别计算即可； （2）设当标价总额是x元时，甲、乙超市实付款一样．根据甲超市实付款=乙超市实付款列出方程，求解即可； （3）首先计算出两次购物标价，然后根据优惠方案即可求解． 【详解】解：（1）当一次性购物标价总额是300元时， 甲超市实付款=300×0.88=264（元）， 乙超市实付款=300×0.9=270（元）； （2）设当标价总额是x元时，甲、乙超市实付款一样． 当一次性购物标价总额是500元时， 甲超市实付款=500×0.88=440（元），乙超市实付款=500×0.9=450（元）， ∵440＜450，∴x＞500． 根据题意得0.88x=500×0.9+0.8（x-500）， 解得x=625． 答：当标价总额是625元时，甲、乙超市实付款一样； （3）小王两次到乙超市分别购物付款198元和466元， 第一次购物付款198元，购物标价可能是198元，也可能是198÷0.9=220元， 第二次购物付款466元，购物标价是（466-450）÷0.8+500=520元， 两次购物标价之后是198+520=718元，或220+520=740元． 若他只去一次该超市购买同样多的商品，实付款500×0.9+0.8（718-500）=624.4元，或500×0.9+0.8（740-500）=642元， 可以节省198+466-624.4=39.6元，或198+466-642=22元． 答：若他只去一次该超市购买同样多的商品，可以节省39.6或22元． 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，理解两家超市的优惠方案，进行分类讨论是解题的关键． 22．甲车速度为106千米/时，乙车速度为86千米/时． 【详解】设出乙车速度，进而表示出甲车速度，再根据相遇问题，两车行驶的路程之和为128千米列出方程，解方程求出x的值即可． 解：设乙车速度为x千米/时，甲车速度为（x+20）千米/时，根据题意得 40分钟=小时， （x+x+20）=128， 解得x=86， 则甲车速度为：x+20=86+20=106． 答：甲车速度为106千米/时，乙车速度为86千米/时． 23．（1） 5；（2）；（3） 1.8小时；（4） 24小时后相遇地点距离A有72千米. 【分析】根据相遇问题的等量关系为：两者的路程之和=相距总路程，设未知数，列方程求解即可． 【详解】解：（1）设经过x小时后他们相距351千米，根据题意得： 15x+12x=351-216 解得：x=5 答：经过5小时后他们相距351千米． （2）设相向而行，乙出发x小时后两人相遇，根据题意得： 15(3+x)+12x=216 解得：x=． 答：乙出发小时后两人相遇． （3）到达AB的中点甲需要的时间=216÷2÷15=7.2（小时），乙需要的时间=216÷2÷12=9（小时），故乙要比甲先出发的时间=9－7.2=1.8（小时）； 答：乙要比甲先出发1.8小时． （4）设经过x小时返回路上相遇．∵返回时相遇，∴总路程为3个AB的距离，∴(15+12)x=216×3 解得：x=24(小时) 此时离A处的距离=12×24－216=72（千米）． 答：经过24小时返回路上相遇，相遇地点距离A有72千米． 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程组，再求解． 24．2或 【分析】先分两种情况列方程，设经过x小时后，客车与轿车第一次相距30千米和客车与轿车第二次相距30千米，分别列出方程，再进行求解即可． 【详解】解：设经过x小时后，客车与轿车第一次相距30千米，由题意得： ， 解得：， 设经过x小时后，客车与轿车第二次相距30千米，由题意得： ， 解得：， 答：经过2小时或小时客车与轿车相距30千米． 故答案为2或． 【点睛】此题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解，注意分两种情况列方程． 25．（1）80x＋100x＝720；（2）100x－80x＝720；（3）80x＋100x＋720＝1 080；（4）3小时或小时 【分析】（1）根据相遇问题可直接进行求解； （2）根据追及问题可直接进行求解； （3）由题意易得经过x小时后快车与慢车行驶的路程分别为100xkm，80xkm，然后问题可求解； （4）设慢车开出xh后，两车相距280km，由题意易得80x＋100(x－1)＋280＝720或80x＋100(x－1)－280＝720，然后问题可求解． 【详解】解：（1）由题意得：80x＋100x＝720； 故答案为80x＋100x＝720； （2）由题意得：100x－80x＝720； 故答案为100x－80x＝720； （3）由题意得：80x＋100x＋720＝1080； 故答案为80x＋100x＋720＝1080； （4）解：设慢车开出xh后，两车相距280km． 依题意，得80x＋100(x－1)＋280＝720或80x＋100(x－1)－280＝720， 解得x＝3或x＝． 答：慢车开出3 h或h后，两车相距280 km． 【点睛】本题主要考查一元一次方程的应用，熟练掌握行程问题是解题的关键． 26．火车的长度是300m，车速是30m/s 【分析】设火车车身长为xm，根据题意，列出方程，即可求解． 【详解】解：设火车车身长为xm，根据题意，得： ， 解得：x＝300， 所以． 答：火车的长度是300m，车速是30m/s． 【点睛】本题主要考查了一元一次方程的应用，明确题意，准确得到等量关系是解题的关键． 27．(1)10秒后两人首次相遇，此时他们在直道上，且离点10米的位置； (2)20秒后两人再次相遇； (3)甲在弯道上 【分析】（1）甲、乙两人分别从A、C两处同时相向出发，从图上可知首次相遇是个相遇问题，找到路程，知道速度，根据路程=速度时间，可列方程求解； （2）再次相遇仍旧是个相遇问题，找到路程，知道速度，根据路程=速度时间，可列方程求解； （3）找到每次相遇时间的规律，可求出相遇100次所用的时间，然后根据时间求出甲所跑的位置，从而求解． 【详解】（1）解：设秒后两人首次相遇， 依题意得：， 解得：， 甲跑的路程米， 10秒后两人首次相遇，此时他们在直道上，且离点10米的位置； （2）设秒后两人再次相遇，依题意得：， 解得：， 20秒后两人再次相遇； （3）第1次相遇，总用时10秒， 第2次相遇，总用时，即30秒， 第3次相遇，总用时，即50秒， 第100次相遇，总用时，即1990秒， 则此时甲跑的圈数为， 米， 此时甲在弯道上． 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是看清是相遇问题以及找到第100次相遇时用的时间为多少． 28．（1）甲、乙两列车的速度分别是20m/s，16m/s；（2）81s 【分析】（1）由题意设乙车的速度是x m/s，则甲车的速度是(x＋4)m/s，根据“两列车相向行驶，从相遇到全部错开需9s”列出方程即可； （2）根据题意设需要y s，从两车车头相遇到车尾离开，两车共行了（180＋144）m，继而由时间×速度=路程列出方程并求解即可． 【详解】解：（1）设乙车的速度是x m/s，则甲车的速度是(x＋4)m/s． 依题意，得9x＋9(x＋4)＝180＋144，解得x＝16． 则x＋4＝16＋4＝20． 答：甲、乙两列车的速度分别是20 m/s，16 m/s． （2）设需要y s． 依题意，得20y－16y＝180＋144，解得y＝81． 答：需要81 s． 【点睛】本题考查一元一次方程的行程问题，解题的关键是读懂题意并根据题意找出等量关系列出方程． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $