第11讲平行线的判定2026年北师大版七年级数学寒假教学讲义

第11讲 平行线的判定 【基础知识】 “三线八角”模型 如图，直线AB、CD与直线EF相交（或者说两条直线AB、CD被第三条直线EF所截），构成八个角，简称为“三线八角”，如图1． 要点诠释： （1）两条直线AB，CD与同一条直线EF相交． （2）“三线八角”中的每个角是由截线与一条被截线相交而成． 同位角、内错角、同旁内角的定义 在“三线八角”中，如上图1， （3）同位角：像∠1与∠5，这两个角分别在直线AB、CD的同一方，并且都在直线EF的同侧，具有这种位置关系的一对角叫做同位角．同位角：∠1与∠5，∠4与∠8，∠2与∠6，∠3与∠7． （4）内错角：像∠3与∠5，这两个角都在直线AB、CD之间，并且在直线EF的两侧，像这样的一对角叫做内错角． 内错角：∠3与∠5，∠4与∠6． （5）同旁内角：像∠3和∠6都在直线AB、CD之间，并且在直线EF的同一旁，像这样的一对角叫做同旁内角． 同旁内角:∠3和∠6，∠4和∠5． 同位角、内错角、同旁内角位置特征及形状特征 角的名称 位置特征 基本图形（去掉多余的线） 图形结构特征 同位角 在两条被截同方，在截线同侧 形如字母“F”（或倒形） 内错角 在两条被截直线之间，在截线两侧（交错） 形如字母“Z”（或反置） 同旁内角 在两条被截直线之内，在截线同侧 形如字母“U” 要点诠释：巧妙识别三线八角的两种方法： （6）巧记口诀来识别：一看三线，二找截线，三查位置来分辨． （7）借助方位来识别 根据这三种角的位置关系，我们可以在图形中标出方位，判断时依方位来识别，如图2． 三、平行线的判定 判定：1．同位角相等，两直线平行． 几何语言：∵∠1=∠5 ∴a∥b（同位角相等，两直线平行） 2．内错角相等，两直线平行． 几何语言：∵∠3=∠6 ∴a∥b（内错角相等，两直线平行） 3．同旁内角互补，两直线平行． 几何语言：∵∠3+∠5=180° ∴a∥b（同旁内角互补，两直线平行） 4、在同一平面内，如果两条直线都平行于第三条直线，那么这两条直线平行． 几何语言：∵a∥c ，b∥c ∴a∥b． 5.平行线公理 过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行． 【考点剖析】 考点一：三线八角，同位角、内错角和同旁内角的定义 1．分别指出下列图中的同位角、内错角、同旁内角． 第1题图 第2题图 第3题图 2．如图，下列判断正确的是（ ） A．与是同旁内角 B．与是同位角 C．与是对顶角 D．与是内错角 考点二：平行线的判定 3．如图，在下列给出的条件中，不能判定的是（　　）   A． B． C． D． 4．已知直线a，b，c，若，则 ． 考点三：平行线的证明 5．如图，已知GH、MN分别平分∠AGE、∠DMF，且∠AGH＝∠DMN，试说明ABCD的理由． 6．推理填空：如图，直线被直线所截，是的角平分线，若，求∠4的度数． 解：∵直线与直线相交， ∴．（ ） ∵是的角平分线， ∴，（ ） ∵，（已知） ∴，（等量代换） ∴，（等量代换） ∴，（ ） ∴ ，（两直线平行，同位角相等） 【真题演练】 7． 如图，直线a、b被直线c所截，下列条件不能判定直线a与b平行的是（    ） A．∠1＝∠3 B．∠2＋∠4＝180° C．∠1＝∠4 D．∠1＋∠4＝180° 第7题图 第8题图 8．如图，下列推理中正确的是（     ） A．∵∠1=∠4，  ∴BC//AD B．∵∠2=∠3，∴AB//CD C．∵∠BCD+∠ADC=180°，∴AD//BC D．∵∠CBA+∠C=180°，∴BC//AD 9．在下图中，∠1和∠2不是内错角的是    (    ). A． B．C．D． 10．如图，下列结论正确的是（   ）. A．∠5与∠2是对顶角； B．∠1与∠3是同位角； C．∠2与∠3是同旁内角； D．∠1与∠2是同旁内角. 第10题图 第11题图 11．如图，O是直线AB上一点，OE平分∠BOD，OF⊥OE，∠D＝110°，添加一个条件，仍不能判定AB∥CD，添加的条件可能是（　　） A．∠BOE＝55° B．∠DOF＝35° C．∠BOE+∠AOF＝90° D．∠AOF＝35° 12．如图，直线c与a，b相交，∠1＝40°，∠2＝70°，要使直线a与直线b平行，直线a顺时针旋转的度数至少是 ． 第12题图 第13题图 第14题图 13．如图，写出一个能判定EC∥AB的条件是 ． 14．如图，木工师傅用角尺画平行线的依据是 . 15．将一块三角板（，）按如图方式放置，使，两点分别放在直线，上，对于给出的四个条件，①，；②；③，④；⑤．能判断直线的有 （填序号）． 16．指出图中的同位角、内错角、同旁内角． 17．如图，已知BC平分∠ACD，且∠1＝∠2，求证：AB∥CD．    【过关检测】 18．如图，下列说法错误的是(     ) A．若a∥b，b∥c，则a∥c B．若∠1＝∠2，则a∥c C．若∠3＝∠2，则b∥c D．若∠3＋∠5＝180°，则a∥c 第18题图 第19题图 第20题图 19．如图，能判断ABCE的条件是（　　） A．∠A＝∠ACE B．∠A＝∠ECD C．∠B＝∠BCA D．∠B＝∠ACE 20．如图，直线a与直线b交于点A，与直线c交于点B，∠1=120°，∠2=40°，若使直线b与直线c平行，则可将直线b绕点A逆时针旋转（　　） A．15° B．20° C．25° D．30° 21．给出以下命题：①对顶角相等；②在同一平面内， 垂直于同一条直线的两条直线平行；③相等的角是对顶角；④内错角相等．其中假命题有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 22．如图，有以下四个条件：①∠B＋∠BCD＝180°，②∠1＝∠2，③∠3＝∠4，④∠B＝∠5，其中能判定AB∥CD的条件的个数有（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 第22题图 第23题图 23．如图，不能判定的是（    ） A． B． C． D． 24．(1)如图，若∠CBE＝∠A，则 ∥ ，理由是 ． (2)若∠CBE＝∠C，则 ∥ ，理由是 ． (3)若∠CDB＋∠DBE＝180°，则 ∥ ，理由是 ． 25．如图，在图中的∠1、∠2、∠3、∠4、∠5和∠B中，同位角是 ，内错角是 ，同旁内角是 ． 26．如图∠1、∠2、∠3、∠4、∠5中，哪些是同位角？哪些是内错角？哪些是同旁内角？ 27．如图，已知∠AED＝60°，∠2＝30°，EF平分∠AED，可以判断EF∥BD吗？为什么？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．同位角：∠B与∠ACD，∠B与∠ECD；内错角：∠A与∠ACD，∠A与∠ACE；同旁内角：∠B与∠ACB，∠A与∠B，∠A与∠ACB，∠B与∠BCE． 【分析】根据同位角、内错角、同旁内角的定义求解． 【详解】 如图，可分解成三个基本图形， 由图(1)得内错角：∠A和∠ACD； 由图(1)得同位角：∠B和∠ACD； 由图(1)得同旁内角：∠B和∠BCA, ∠B和∠A,∠A和∠BCA； 由图(2)得同位角：∠B和∠ECD； 由图(2)得同旁内角：∠B和∠BCE； 由图(3)得内错角：∠A和∠ACE； 综上所述： 同位角：∠B与∠ACD，∠B与∠ECD； 内错角：∠A与∠ACD，∠A与∠ACE； 同旁内角：∠B与∠ACB，∠A与∠B，∠A与∠ACB，∠B与∠BCE． 【点睛】本题考查了同位角、内错角、同旁内角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同位角；两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线（截线）的两旁，则这样一对角叫做内错角；两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同旁内角． 2．A 【分析】根据同位角、同旁内角、内错角和对顶角的概念解答即可． 【详解】解：A、与是同旁内角，故本选项符合题意； B、与不是同位角，故本选项不合题意； C、与不是对顶角，故本选项不合题意； D、与不是内错角，故本选项不合题意； 故选：A． 【点睛】本题考查了同位角、内错角、同旁内角的定义，两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线(截线)的同旁，则这样一对角叫做同位角；两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线(截线)的同旁，则这样一对角叫做同旁内角；两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线(截线)的两旁，则这样一对角叫做内错角． 3．D 【分析】利用平行线的判定定理：同位角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行；内错角相等，两直线平行；逐项判断即可． 【详解】解：A、因为，所以（同位角相等，两直线平行），故A选项不符合题意． B、因为，所以（同旁内角互补，两直线平行），故B选项不符合题意． C、因为，所以（内错角相等，两直线平行），故C选项不符合题意． D、因为，所以（同位角相等，两直线平行），不能得出，故D选项符合题意． 故选：D． 【点睛】本题考查了平行线的判定，正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键． 4．## 【分析】根据平行公理及推论求解即可． 【详解】解：∵， ∴（平行于同一直线的两直线平行）， 故答案为：． 【点睛】此题考查了平行公理及推论，熟练掌握平行公理及推论是解题的关键． 5．见解析 【分析】根据角平分线的意义可得∠AGE＝2∠AGH，∠DMF＝2∠DMN，等量代换可得∠DMF＝∠FGB，根据平行线的判定定理即可求得ABCD 【详解】∵GH平分∠AGE， ∴∠AGE＝2∠AGH 同理∠DMF＝2∠DMN ∵∠AGH＝∠DMN ∴∠AGE＝∠DMF 又∵∠AGE＝∠FGB ∴∠DMF＝∠FGB ∴ABCD （同位角相等，两直线平行）． 【点睛】本题考查了平行线的判定定理，角平分线的意义，掌握平行线的判定定理是解题的关键． 6．见解析 【分析】根据平行线的判定及性质求解，一步步把求解的过程补充完整即可． 【详解】解：∵直线与直线相交， ∴（对顶角相等）， ∵是的角平分线， ∴，（角平分线的定义）， ∵（已知）， ∴（等量代换）， ∴等量代换）， ∴（内错角相等，两直线平行）， ∴（两直线平行，同位角相等）． 故答案为：对顶角相等；角平分线的定义；内错角相等，两直线平行；． 【点睛】本题考查了平行线的判定及性质、角平分线的定义，解题的关键是把解题的过程补充完整．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，熟悉利用平行线的性质解决问题的过程． 7．D 【分析】根据“同位角相等，两直线平行”、“同旁内角互补，两直线平行”进行判断，即可得出结论． 【详解】解：A.由∠1＝∠3，可得直线a与b平行，故A能判定； B. 如下图，由∠2＋∠4＝180°，∠5＋∠4＝180°，可得∠2＝∠5，故直线a与b平行，故B能判定； C.由∠1＝∠4，∠4＝∠3，可得∠1＝∠3，故直线a与b平行，故C能判定； D.由∠1＋∠4＝180°，不能判定直线a与b平行， 故选：D． 【点睛】本题主要考查了平行线的判定，解题的关键是熟练掌握平行线的判定方法． 8．C 【分析】根据平行线的判定方法一一判断即可． 【详解】A、错误．由∠1=∠4应该推出AB∥CD． B、错误．由∠2=∠3，应该推出BC//AD． C、正确． D、错误．由∠CBA+∠C=180°，应该推出AB∥CD， 故选：C． 【点睛】本题考查平行线的判定，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考基础题． 9．D 【分析】根据内错角的定义解答即可． 【详解】根据内错角的定义，D中的∠1和∠2不是内错角， 故选D． 【点睛】本题考查了“三线八角”问题，确定三线八角的关键是从截线入手．对平面几何中概念的理解，一定要紧扣概念中的关键词语，要做到对它们正确理解，对不同的几何语言的表达要注意理解它们所包含的意义． 10．D 【详解】根据对顶角即三线八角的特征可得∠1与∠2是同旁内角，故选D． 11．C 【分析】根据平行线的判定定理判断即可． 【详解】解：∵OE平分∠BOD，∠BOE=55°， ∴∠BOD=2∠BOE=110°， ∵∠D=110°， ∴∠BOD=∠D， ∴CD∥AB，故A不符合题意； ∵OF⊥OE， ∴∠FOE=90°，∠DOF=35°， ∴∠DOE=55°， ∵OE平分∠BOD， ∴∠DOB=2∠DOE=110°， ∵∠D=110°， ∴∠DOB=∠D， ∴AB∥CD，故B不符合题意； ∵∠BOE+∠AOF=90°， ∴∠EOF=90°，但不能判断AB∥CD，故C符合题意； ∵OF⊥OE， ∴∠FOE=90°，∠AOF=35°， ∴∠BOE=55°， ∵OE平分∠BOD， ∴∠DOB=2∠BOE=110°， ∵∠D=110°， ∴∠DOB=∠D， ∴AB∥CD，故D不符合题意； 故选：C． 【点睛】本题考查了角平分线的性质和平行线的判定定理，熟练掌握平行线的判定定理即可得到结论． 12．30°##30度 【分析】根据同位角相等两直线平行，求出旋转后∠2的同位角的度数，然后用∠3减去∠1即可得到直线a顺时针旋转的度数． 【详解】解：如图． ∵∠3=∠2=70°时，a∥b， ∴要使直线a与b平行，直线a顺时针旋转的度数至少是70°-40°=30°． 故答案为：30°． 【点睛】本题考查了平行线的性质，根据同位角相等两直线平行求出旋转后∠2的同位角的度数是解题的关键． 13．∠DCE=∠B（答案不唯一） 【分析】判别两条直线平行的方法有：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．因而可以判定EC∥AB的条件是：∠DCE=∠B或∠ECA=∠A或∠B+∠BCE=180°． 【详解】解：能判定CE∥AB的一个条件是：∠DCE=∠B或∠ECA=∠A或∠B+∠BCE=180°． 故答案为：∠DCE=∠B（答案不唯一）． 【点睛】正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键，不能遇到相等或互补关系的角就误认为具有平行关系，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两被截直线平行． 14．在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行或根据同位角相等两直线平行. 【分析】在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行或根据同位角相等两直线平行. 【详解】解：在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行或根据同位角相等两直线平行. 故答案为在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行或根据同位角相等两直线平行 【点睛】本题考查的是平行线的判定，熟知平行线的判定方法是解答此题的关键 15．①⑤ 【分析】根据平行线的判定解答即可． 【详解】解：①∵25.5°+∠ABC=55.5°=∠2=55°30'，所以，m∥n； ②没有指明∠1的度数，当∠1≠30°，∠2≠∠1+30°，不能判断直线m∥n，故∠2=2∠1，不能判断直线m∥n； ③∠1+∠2=90°，不能判断直线m∥n； ④∠ACB=∠1+∠2，不能判断直线m∥n； ⑤∠ABC=∠2-∠1，判断直线m∥n； 故答案为：①⑤． 【点睛】本题考查平行线的性质和判定，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型． 16．同位角：∠DAE和∠C;∠BAE和∠C，内错角：∠BAD和∠B ;∠B和∠BAE，同旁内角：∠CAD和∠C;∠B和∠C，∠B和∠BAC，∠C和∠BAC． 【分析】根据同位角、内错角、同旁内角的定义求解． 【详解】如图，可分解成三个基本图形，由图(1)得内错角：∠BAD和∠B； 由图(2)得同位角：∠DAE和∠C，同旁内角：∠CAD和∠C； 由图(3)得同位角：∠BAE和∠C，内错角：∠B和∠BAE，同旁内角：∠B和∠C，∠B和∠BAC，∠C和∠BAC． 即原图形中共有两组同位角，两组内错角，四组同旁内角． 【点睛】本题考查了同位角、内错角、同旁内角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同位角；两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线（截线）的两旁，则这样一对角叫做内错角；两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同旁内角． 17．见解析 【分析】证明∠2=∠BCD，最后再利用内错角相等，两直线平行即可证明． 【详解】证明：∵BC平分∠ACD， ∴∠1＝∠BCD． 又∵∠1＝∠2， ∴∠2＝∠BCD． ∴AB∥CD． 【点睛】本题主要考查的是平行线的判定，角平分线的定义，熟练掌握平行线的性质是解决本题的关键． 18．C 【详解】试题分析：根据平行线的判定进行判断即可． 解：A、若a∥b，b∥c，则a∥c，利用了平行公理，正确； B、若∠1=∠2，则a∥c，利用了内错角相等，两直线平行，正确； C、∠3=∠2，不能判断b∥c，错误； D、若∠3+∠5=180°，则a∥c，利用同旁内角互补，两直线平行，正确； 故选C． 考点：平行线的判定． 19．A 【分析】根据平行线的判定定理可得答案． 【详解】解：由∠A＝∠ACE，根据内错角相等，两直线平行可得ABCE， 而∠A＝∠ECD，∠B＝∠BCA，∠B＝∠ACE，均无法推出ABCE， 故选：A． 【点睛】此题考查了平行线的判定，平行线的判定方法有：同位角相等两直线平行；内错角相等两直线平行；同旁内角互补两直线平行，熟练掌握平行线的判定是解本题的关键． 20．B 【分析】若使直线b与直线c平行，则∠1=180°-∠2=140°，还差20°，故旋转20°． 【详解】解： ∵∠1=120°， ∴∠3=180°-120°=60°． ∵∠2=40°， ∴要使b∥c，则∠2=∠3， ∴直线b绕点A逆时针旋转60°-40°=20°． 故选B． 【点睛】本题考查直线与平行线相交的性质，掌握这些性质是本题关键． 21．B 【分析】根据对顶角的性质、平行线的判定和性质进行判断即可． 【详解】解：①对顶角相等，是真命题； ②在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行，是真命题； ③相等的角不一定是对顶角，原命题是假命题； ④两直线平行，内错角相等，原命题是假命题． 故选：B． 【点睛】考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解对顶角的性质、平行线的判定和性质，难度较小． 22．C 【分析】根据平行线的判定定理求解，即可求得答案． 【详解】解：①∵∠B＋∠BCD＝180°， ∴AB∥CD； ②∵∠1＝∠2， ∴AD∥BC； ③∵∠3＝∠4， ∴AB∥CD； ④∵∠B＝∠5， ∴AB∥CD； ∴能得到AB∥CD的条件是①③④． 故选：C． 【点睛】本题考查平行线的判定定理：1.同旁内角互补，两直线平行；2.同位角相等，两直线平行；3.内错角相等，两直线平行. 23．C 【分析】根据平行线的判定定理对各选项进行逐一判断即可． 【详解】A、∵∠1=∠2，∴AB∥DF，故本选项不符合题意； B、∵∠A=∠4，∴AB∥DF，故本选项不符合题意； C、∵∠1=∠A，∴AC∥DE，不能判定AB∥DF，故本选项符合题意； D、∵∠A+∠3=180°，∴AB∥DF，故本选项不符合题意． 故选：C． 【点睛】本题考查了平行线的判定，用到的知识点为：内错角相等，两直线平行；同位角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行． 24． AD BC 同位角相等，两直线平行 CD AE 内错角相等，两直线平行 CD AE 同旁内角互补，两直线平行 【详解】试题解析：由图可知:与是一对同位角，若，则 理由是：同位角相等，两直线平行. 由图可知:与是一对内错角，若，则 理由是：内错角相等，两直线平行. 由图可知:与是一对同旁内角，若，则 理由是：同旁内角互补，两直线平行. 故答案为同位角相等，两直线平行. 内错角相等，两直线平行. 同旁内角互补，两直线平行. 点睛：两直线平行的常用判定方法： 同位角相等，两直线平行. 内错角相等，两直线平行. 同旁内角互补，两直线平行. 25． ∠l与∠B，∠4与∠B； ∠2与∠5，∠3与∠4； ∠2与∠4，∠3与∠5，∠3与∠B，∠B与∠5． 【分析】根据同位角、内错角、同旁内角的概念进行解答即可． 【详解】∠l与∠B，∠4与∠B是同位角，∠2与∠5，∠3与∠4是内错角，∠2与∠4，∠3与∠5，∠3与∠B，∠B与∠5是同旁内角． 故答案为∠l与∠B，∠4与∠B；∠2与∠5，∠3与∠4；∠2与∠4，∠3与∠5，∠3与∠B，∠B与∠5． 【点睛】本题考查的是同位角、内错角、同旁内角的概念，两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同位角，两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线（截线）的两旁，则这样一对角叫做内错角，两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同旁内角． 26．同位角有∠1和∠5；∠4和∠3；内错角有∠2和∠3；∠1和∠4；同旁内角有∠3和∠5；∠4和∠5；∠4和∠2． 【分析】同位角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同位角．内错角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线（截线）的两旁，则这样一对角叫做内错角．同旁内角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同旁内角．依此即可得出答案． 【详解】解：∵∠1和∠5在截线AC同侧，在被截直线BE，CE同方向所成的角；∠4和∠3，在截线CE的上方，被截直线DB、EB的左侧， ∴同位角有∠1和∠5；∠4和∠3，共2对； ∵∠2和∠3在截线BD两侧，被截直线AC与CE内部；∠1和∠4在截线BE两侧，被截直线AC与CE内部， ∴内错角有∠2和∠3；∠1和∠4,共2对； ∵∠3和∠5在截线CD同侧，被截直线CB与DB内部；∠4和∠5在截线CE同侧，被截直线CB与EB的内部；∠4和∠2在截线BE同侧，被截直线DB与DE的内部， ∴同旁内角有∠3和∠5；∠4和∠5；∠4和∠2，共3对. 【点睛】本题考查了同位角、内错角、同旁内角，三线八角中的某两个角是不是同位角、内错角或同旁内角，完全由那两个角在图形中的相对位置决定．在复杂的图形中判别三类角时，应从角的两边入手，具有上述关系的角必有两边在同一直线上，此直线即为截线，而另外不在同一直线上的两边，它们所在的直线即为被截的线．同位角的边构成“F“形，内错角的边构成“Z“形，同旁内角的边构成“U”形． 27．EF∥BD，理由见解析. 【详解】试题分析：本题可通过证直线EF与BD的内错角∠1和∠2相等，来得出EF∥BD的结论． 试题解析：EF∥BD；理由如下： ∵∠AED=60°，EF平分∠AED， ∴∠FED=30°， 又∵∠FED=∠2=30°， ∴EF∥BD 考点：平行线的判定． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $