11.6二次根式的乘除法（2）导学案 2025-2026学年北京版数学八年级上册

课程基本信息 11.6二次根式的乘除法(2) 学习目标 1. 通过类比、转化的方法掌握二次根式的除法法则，能够熟练地应用它进行二次根式的除法运 算。 2. 了解最简二次根式和分母有理化的概念，能够对二次根式进行化简， 学习任务 【课前学习任务】 1.计算：-5)= 2.比较大小：√9 25(写出思考过程). 【学习任务一】 类比乘法法则的探究过程，利用特殊的式子进行计算，你发现了什么规律？如何用、b表 示？成立的条件是什么？ 9 V1 9.I (2256 91 1V2516 /5 5 把除法运算转化为乘法进行计算：例如5_台×3 V3 5 3 3 你还能举出其他的例 3 子吗？ 二次根式除法法则： 用语言表述为： 例1计算 2得得 3 项 具有下面的特点的二次根式： (1)被开方数不含 即被开方数必须是整数（式）； (2)被开方数中不含 的因数或因式： (3)另外还要具备分母中不含 我们把满足上述几个条件的二次根式，叫做最简二次根式 把 化去，叫做分母有理化 例2把下列根式化为最简二次根式 ()18 (3)V4aba<0) 2 练习二次根式：V2xy,V9,Va2+b2,27,32ab，V4m3,其中是最简二次根式的有哪 些？ 例3把下列各式的分母有理化 m清 26 内 练习化简(x-1)W-÷ 3 课堂小测 4 姓名： 1.计算 (1)2v18÷V5 (2√⑧x5÷2 (3)V18÷18×√27 (4)2÷i 2.把下列根式化成最简二次根式： (1)5v12 (3)V50a2b(a>0 m (n<0) 3.把下列各式的分母有理化： a (3)a 答案： 5 课前学习任务 1.计算： √16÷√4=4÷2=2 2.比较大小： √(9/4)=3/2=1.5 √(4/9)=2/3≈0.667 所以√(9/4)>√(4/9) 学习任务一 规律： √a÷√b=√(a/b) 成立条件：a≥0，b>0 二次根式除法法则： √a÷√b=√(a/b)(a≥0，b>0) 用语言表述为： 两个非负数的算术平方根的商，等于这两个数商的算术平方根。 例子： √18÷√2=√(18/2)=√9=3 √20÷√5=√(20/5)=√4=2 例1计算 (1)√12÷√3=√(12/3)=√4=2 (2)√27÷√3=√(27/3)=√9=3 (3)√(3/4)=√3/√4=√3/2 最简二次根式的特点： (1)被开方数不含分母，即被开方数必须是整数（式）： (2)被开方数中不含能开得尽方的因数或因式： (3)另外还要具备分母中不含根号。 分母有理化： 6 把分母中的根号化去，叫做分母有理化。 例2把下列根式化为最简二次根式 (1)√18=√(9×2)=3√2 (2)√(4/9)=2/3 (3)√(3/2)=√6/2 练习：最简二次根式有： √(2xy),√(a2+b2),3√(2ab2) 例3把下列各式的分母有理化 (1)1/√2=√2/2 (2)2/√3=2√3/3 (3)1/√5=√5/5 练习： (x-1)√[-1/(x-1)] 由被开方数非负得：-1/(x-1)≥0→x-1<0→x<1 原式=(x-1)√[1/(1-x)]=(x-1)/√(1-x) =-√(1-x) 课堂小测 1.计算 (1)√24÷√6=√(24/6)=√4=2 (2)√32÷√8=√(32/8)=√4=2 (3)√(5/9)=√5/3 (4)√(7/16)=√7/4 2.把下列根式化成最简二次根式： (1)√50=5√2 (2)√(1/8)=√2/4 (3)√(9/25)=3/5 (4)√75=5√3 7 3.把下列各式的分母有理化： (1)1/√7=√7/7 (2)3/√6=3√6/6=√6/2 (3)2/√8=2√8/8=√8/4=√2/2 (4)5/√10=5√10/10=√10/2