11.6《二次根式的乘除法》——二次根式的除法 课件 2025--2026学年北京版八年级数学上册

——二次根式的除法 11.6二次根式的乘除法 二次根式的概念和性质 练习1 判断下列各式哪些是二次根式: 复习巩固 计算下列各式: 观察两者有什么关系？ 2 3 4 5 6 7 探索新知 观察三组式子的结果，我们得到下面三个等式： 一般 特殊 思考 通过上述二次根式除法运算结果，联想到二次根式除法运算法则，你能说出二次根式 的结果吗？ 探索新知 不对，同乘法法则一样，a、b都为非负数. a、b同号就可以啦 你们都错啦，a≥0、b＞0.b=0时等式两边的二次根式就没有意义啦 问题 在前面发现的规律 中，a、b的取值范围 有没有限制呢？ 探索新知 文字叙述: 二次根式与二次根式相除，等于各被开方数相除的算术平方根． 二次根式的除法法则 归纳新知 反之: 如何证明? 与乘法类似，平方转化 探究 计算下列各式 观察：计算结果，你能发现什么规律？ 二次根式的除法 计算下列各式： 2 3 4 5 6 7 观察两者有什么关系？ 观察三组式子的结果，我们得到下面三个等式： 猜测 你发现了什么规律？能用字母表示你所发现的规律吗？ 从上面的猜测的规律中，a，b 的取值范围有没有限制呢？ 猜测： (1) (2) (3) 不是的.应该是 a≥0， b＞0. 若 b = 0 时，等式两边的二次根式就没有意义啦！ 回顾上节课所讲的二次根式的乘法，我们知道 那么对于 是否同样是 a≥0，b≥0？ 证一证 求证： 证明： 一般地，二次根式的除法法则是 语言描述：两个数的算术平方根的商，等于这两个数商的算术平方根. 归纳小结 另一种形式： 二次根式的除法法则 文字叙述 二次根式的商的算术平方根的性质 归纳总结 想一想：除式中被开方数b为什么不能等于0? 算术平方根的商等于被开方数商的算术平方根. 例题讲解 解： 小提示：运算结果要最简 小提醒： 除式是分数（或分式的）先要转让化为乘法再进行运算. 回顾如何计算： 想一想，如何计算： 二次根式的除法扩充法则 归纳总结 解： 对比归纳 课堂练习 延伸拓展 例3 化简（要求分母中不含有二次根式，并且二次根式中不含有分母） 解： 解： 商的算术平方根的性质 类比积的算术平方根的性质的由来， 把二次根式的除法法则反过来能得到什么呢？ 商的算术平方根的性质 另一种形式： 例3 化简： 分析：(1) 最简二次根式 同学们，观察上面的几道例题，思考在什么情况下二次根式需要化简呢？ 二次根式的被开方数中有分数或分式. 二次根式出现在分母当中. 还有被开方数中有未开尽的方的因数或因式. 归纳总结 满足如下两个特点： （1）被开方数不含分母； （2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式. 我们把满足上述两个条件的二次根式，叫做最简二次根式. 如： 如： 计算： 分析： 方法二：分母有理化(把分母中的根号化去). 分子与分母同乘一个非零整式，所得分数与原分数相等. (1)方法一：将二次根式的除法转化为商的算术平方根的形式. 最简二次根式 定义 满足如下两个特点： （1）被开方数中不含分母；（分母中不含二次根式） （2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式 我们把满足上述两个条件的二次根式，叫做最简二次根式 小提示： 一根号无分母， 分母无根号； 二不能再开方 课堂达标 $$