11.6二次根式的乘除法（第1课时二次根式的乘法）（教学课件）数学北京版2024八年级上册

该初中数学课件聚焦二次根式乘法法则的推导、应用及逆用化简，通过长方形面积计算情境（长√15、宽√6）导入，小明提问引发思考，衔接二次根式定义与性质，搭建从旧知到新知的学习支架。 其亮点在于以实例推导法则（如2×3与√4×√9对比）培养抽象能力，逆用法则化简（如√48=√16×3=4√3）发展推理意识。采用情境导入与探究式教学，课堂总结结构化呈现法则及应用场景，助力学生构建知识体系，教师可高效备课提升教学效果。

北京版2024·八年级上册 二、二次根式 11.6二次根式的乘除法 第一课时 二次根式的乘法 第十一章 实数和二次根式 学 习 目 标 1 2 3 通过实例推导二次根式乘法法则=(a≥0,b≥0)，能用文字语言描述法则。. 能运用法则计算二次根式乘法，会化简被开方数含完全平方因子的二次根式。 . 能处理含系数、字母的二次根式乘法问题，渗透转化思想. 知识回顾 问题: 1.二次根式的定义： 2.二次根式的基本性质： 形如 (a≥ 0)的式子叫做二次根式 . =a a (a≥ 0) －a (a＜0) = =∣a∣ (a≥ 0) 情境导入 长方形长a=宽b= 求面积s 小明 该怎么计算？ a= b= S = 长方形面积计算公式： 长方形面积=长×宽 = 新知探究 探究1：推导二次根式乘法法则 (1) ___×___=____; =_________; (2) ___×___=____; (3) ___×___≈____; =_________; =_________. 2 3 6 2 5 10 2.236 2.646 5.92 观察两者有什么关系？ （用计算器计算） 新知探究 探究1：推导二次根式乘法法则 对比结论 (1) (2) (3) 你能用字母表示你所发现的规律吗？ ×= 新知探究 探究1：推导二次根式乘法法则 归纳小结 二次根式乘法法则 文字语言：两个非负数的算术平方根的积，等于它们积的算术平方根。 符号语言： 新知探究 法则应用 练习： (1)×; (2)×; (3)×; (4)3×2． 解：原式= = 解：原式= = 解：原式= = 解：原式= = 新知探究 探究2：法则逆用推导 我们把等式： ∙=(a≥0，b≥0) 左右交换，反过来我们就得到： =∙(a≥0，b≥0) 逆用法则可将二次根式内的乘积 “拆分为” 两个二次根式的乘积，用于化简二次根式 典例解析 例1： 计算： （1）× 解：原式 = = （2）× 解：原式 = = = 二次根式乘法的求解步骤: 先确定被开方数非负 再套用法则 典例解析 例2： 化简下列二次根式： （1） 分解被开方数为 “能开得尽方的因数 × 剩余因数” 解：原式 = =× =4 典例解析 例2： 化简下列二次根式： （2） 拆分被开方数为平方数与字母乘积m≥0时，m2可开方 ） 解：原式 = =×× =5 根据二次根式的非负性，m≥0时，=m 典例解析 例2： 化简下列二次根式： （3） 先因式分解（平方差公式） 解：原式 = = =× a2-b2=(a+b)(a-b) 再逆用法则： =3× =1 典例解析 例3： 计算： （1）× 正向应用法则： 解：原式 = = = 结合因数分解化简 =3 典例解析 例3： 计算： （2）-2× 系数与系数相乘 解：原式 = = 二次根式与二次根式相乘 再合并化简 =-1010 =-100 典例解析 3.如果因式中有平方式(或平方数)，应用关系式 a2 = 把这个因式(或因数)开出来，将二次根 式化简 . 1.把被开方数分解因式(或因数) ； 2.把各因式(或因数)积的算术平方根化为每个因 式(或因数)的算术平方根的积； 化简二次根式的步骤： 课堂练习 1.以下运算错误的是(　　) A. B. C． D. B A 课堂练习 3.若 ，则 （　　） A．x≥6 B．x≥0 C．0≤x≤6 D．x为一切实数 A A 【变式】将 根号外的因式移到根号内为(　　) A. B．－ C．－ D. B 课堂练习 A 课堂练习 7. 比较下列两组数的大小（在横线上填“＞”“＜” 或“=”）： ＞ ＜ 6.计算： 课堂练习 8.计算： 课堂练习 课堂练习 9.设长方形的面积为S，相邻两边分别为a,b. (1)已知 , ，求S； 解：S = ab = = = = （2）已知 , ，求S. 解：S = ab = = = =240. 课堂总结 二次根式的乘法 乘法法则 正用法则：∙=(a≥0，b≥0) 逆用法则： (a≥0，b≥0) 应用场景 直接计算：系数与根式分别运算，结果化简 化简根式：分解被开方数为“平方数×剩余数”，再拆分 感谢聆听! 2．化简二次根式的值为(　　) A．4 B．－4 C．±4 D．2 4．当a＞0，b＞0时，化简的结果为(　　) A．b B．b C．－b D．－b 5.给出下面四个解答过程： ①＝×＝ (－5)×(－4)＝20； ②＝×； ③＝×＝5×4＝20； ④＝5－4＝1. 其中，运算正确的有(　　) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 $$