11.5二次根式及其性质（2）导学案 2025-2026学年北京版数学八年级上册

课程基本信息 11.5二次根式及其性质（2) 学习目标 1.理解二次根式的概念及二次根式的双重非负性，掌握二次根式的性质，会解决有关计算问题 2.经历二次根式性质的形成过程，体验从特殊到一般、从具体到抽象认识事物方法； 3. 养成善于思考、质疑反思的学习习惯。 学习任务 【课前学习任务】 判断：下列各式中，哪些是二次根式？ 2,3-元，a，√5，√. 【学习任务一】 Va的意义是什么？字母a可以取怎样的数？ 小结： (x-)-(E-x)鼎W 国身滩明x米‘1-x7=,x-小某8阁 (s>x)s+x0I-:xA(E) (0>9‘0<D)z9,DSZ() (I+x)0 恩℃@ 9I'0M亿) (61-(0 熹T4 【二K点】 课堂小测 姓名： 1.计算 0V-1.52: (2)W0.49; (4)W(2-V5. 2.化简 (①Vm2(m>0)片 (2)N(a-2)2(a>2)月 (3)V2+4x+4(x<-2). 3.已知x、y为实数，且y=-9-9-x+4,求V+√下的值： 3 答案： 课前学习任务 判断：下列各式中，哪些是二次根式？ √5，√(-3)，√(x2+1),√(2x-4) 答案：是二次根式的有：√5，√(x2+1) (判断依据：被开方数必须是非负数) 学习任务一 √a的意义是：a的算术平方根。 字母a可以取非负数，即a≥0。 小结： 二次根式√a有意义的条件是a≥0，且√a本身也是非负数，这称为二次 根式的双重非负性。 4 学习任务二 例1.计算： (1)√(32)=3 (2)√[(-4)2]=4 (3)√(02)=0 例2.化简： (1)√(52)=5 (2)√[(-2)2]=2 (3)√(a2)=a 例3.若√(x-3)2=3-x,求x的取值范围 解：√(x-3)2=x3=3-x ∴.x-3=3-x →X-3≤0 →X≤3 化简： √(as）=a3 当a≥0时，结果为a3；当a<0时，结果为-a3。 课堂小测 1.计算 (1)√(62)=6 (2)√[(-7)2]=7 (3)√(12)=1 (4)√[(2/3)2]=2/3 2.化简 (1)√(92)=9 (2)√[(-5)2]=5 (3)√(b2)=b 5 3.已知x、y为实数，且y=√(x-5)+√(5-x)+3,求x+y的值 解：由二次根式有意义的条件得： x-5≥0且5-x≥0 →X≥5且x≤5 .X=5 代入得：y=√0+√0+3=3 .x+y=5+3=8 6