11.5《二次根式及其性质》 课件 2025--2026学年北京版八年级数学上册

11.5二次根式的概念及性质 复习引入 如果 ，那么 称为 的______.用_____表示. 平方根 如果 ，那么 称为 的____________.用____表示. 算术平方根 负数 ____没有平方根.因此，在实数范围内开平方时， 的被开方数_____. 探究新知 二次根式的概念： 一般地，我们把形如 的式子叫作二次根式.“ ”称为二次根号. 二次根号 被开方数 二次根式的双重非负性： 式子 表示非负数 的算术平方根，因此 判断下列式子是否是二次根式 方法小结 方法小结: 判断二次根式，抓住二次根式两个必备特征： ①外貌特征：含有“ ”；②内在特征：被开方数 二次根式 非二次根式 问题1 观察上面问题的结果 ， ①含有“ ” ②被开方数a≥0（非负数） (1)它们分别表示什么含义？ (2)这些式子有什么共同特征？ 新知探索1 ——二次根式的概念及有意义的条件 二次根式的定义 一般地，形如 的式子叫做二次根式. 其中“ ”称为二次根号，根指数为2，即“ ”，a叫做被开方数. a≥0 典例分析 例下列各式中，哪些是二次根式？哪些不是？ √ × √ × × √ 不含二次根号 被开方数是负数 xy<0 根指数是3 × 不一定 课堂练习 练习1 指出下列哪些是二次根式? 二次根式 被开方数a≥0 根指数为2 √ × × √ √ × 练习2 二次根式和算术平方根有什么关系? 二次根式都是非负数的算术平方根; 带有根号的算术平方根是二次根式. 解：由x-2≥0，得 x≥2 例1 当x是怎样的实数时, 在实数范围内有意义? 当x≥2时， 在实数范围内有意义. 典例精析 例2 当x取何值时，下列二次根式有意义？ 变式 x取何值时，下列二次根式有意义? 探索新知 二次根式的性质 问题1 根据算术平方根的意义填空. 4 2 0 把上述计算结论推广到一般，并用字母表示: 典例精析 例 计算下列各式: 解答:(1)1.5 (2)20 拓展 正向应用 逆向应用 去根号的方法 把一个非负数或非负的式子写成完全平方式的形式 如:在实数范围内分解因式x2-3 探索新知 问题2 填空，你能说说这样做的依据吗? 2 0.1 0 把得到的结论推广到一般，并用含字母二次根式表示: 典例精析 例计算下列各式: 解答:(1)4 (2)5 拓展 -a 性质推广 例3 根据二次根式的性质填空: x-1 典例精析 例 化简: 解：由题意得 ∴x+4y=1+2×4=9 ∴x+4y的平方根为±3 练一练 新知探索3 ——二次根式的两条重要性质 猜想: 新知探索3 ——二次根式的两条重要性质 猜想: 3.当x=____时，二次根式 取最小值， 其最小值为______． A.x＞2 B.x≥2 C.x＜2 D.x≤2 2.式子 有意义的条件是( ) 1.下列式子中，不属于二次根式的是( ) C A -1 0 课堂练习 $$