11.5二次根式及其性质（1）导学案 2025-2026学年北京版数学八年级上册

课程基本信息 11.5二次根式及其性质（1） 学习目标 1. 理解二次根式的概念及二次根式的双重非负性，会用一元一次不等式解决二次根式中字母的取值．会用解决有关计算问题. 2. 经历二次根式概念、 的形成过程，体验从特殊到一般、从具体到抽象认识事物方法. 3. 养成善于思考、质疑反思的学习习惯。 学习任务 【课前学习任务】 表示什么意义？、呢？ 【学习任务一】 二次根式的定义： 例1：下列式子一定是二次根式的是（ ） A. B. C. D. 判断二次根式的依据是： 例2、实数在什么范围内取值时，下列各式表示二次根式. 练习 实数 x 在什么范围内取值时，下列各式表示二次根式？ ； . 【学习任务二】 思考：，，，… 这些式子能否可以用一个式子表达. 例3．计算 （1）； （2） 练习 在实数范围内分解因式 课堂小测 姓名： 1.实数x在什么范围内取值时，下列各式表示二次根式？ （1） （2） （3） 2.计算： （1） （2） （3） 3.如果 ，求代数式 的值. 答案： 课前学习任务 √a 表示非负数 a 的算术平方根。 √4、√9 分别表示 4 和 9 的算术平方根，即 2 和 3。 学习任务一 二次根式的定义： 形如 √a（a ≥ 0）的式子叫做二次根式。 例1：下列式子一定是二次根式的是（ ） 答案：C. √(x²+1) 判断依据：被开方数必须是非负数。 例2：实数在什么范围内取值时，下列各式表示二次根式 （1）√(2x-1)：2x-1 ≥ 0 ⇒ x ≥ 1/2 （2）√(3-2x)：3-2x ≥ 0 ⇒ x ≤ 3/2 （3）√(x²+1)：x²+1 ≥ 0，对于所有实数 x 都成立 练习：实数 x 在什么范围内取值时，下列各式表示二次根式？ （1）√(x+2)：x+2 ≥ 0 ⇒ x ≥ -2 （2）√(1-3x)：1-3x ≥ 0 ⇒ x ≤ 1/3 学习任务二 思考： √a² = |a|（a 的绝对值） 例3．计算 （1）√(5²) = 5 （2）√[(-3)²] = 3 练习：在实数范围内分解因式 x² - 5 = (x - √5)(x + √5) 课堂小测 1. 实数 x 在什么范围内取值时，下列各式表示二次根式？ （1）√(3x-6)：3x-6 ≥ 0 ⇒ x ≥ 2 （2）√(4-x)：4-x ≥ 0 ⇒ x ≤ 4 （3）√(x²+4)：x²+4 ≥ 0，对于所有实数 x 都成立 2. 计算： （1）√(7²) = 7 （2）√[(-5)²] = 5 （3）√(0²) = 0 （4）√[(1/3)²] = 1/3 （5）√(a²) = |a| 3. 如果 √(x-2) + |y+1| = 0，求代数式 x+y 的值 解：由题意得：x-2 = 0 且 y+1 = 0 ⇒ x = 2，y = -1 ∴ x+y = 2 + (-1) = 1 1 学科网（北京）股份有限公司 $