11.6二次根式的乘除法（1）导学案 2025-2026学年北京版数学八年级上册

该初中数学导学案聚焦“二次根式的乘除法（1）”，核心内容为二次根式乘法法则的探究、运算及化简。通过课前计算与比较大小任务导入，课中以具体算式引导学生观察规律，经历由特殊到一般的归纳过程，搭建从具体到抽象的学习支架，衔接前后知识。 资料亮点在于以探究式学习培养抽象能力，例题与练习结合提升运算能力，课堂小测覆盖计算与化简巩固应用意识。结构完整，答案详细，助力学生自主学习，便于教师评估，充分体现数学眼光、思维与语言的核心素养。

课程基本信息 11.6二次根式的乘除法(1) 学习目标 1. 掌握二次根式乘法法则，能够熟练应用二次根式乘法法则进行运算、化简. 2. 经历由特殊到一般地探究过程，归纳二次根式的乘法法则。 学习任务 【课前学习任务】 1.计算：V-5列2= 2.比较大小：√⑨ 2√5（写出思考过程）. 【学习任务一】 √4xV9= ,√4x9= √4x√25= ,V4×25= … 思考：你发现了什么规律？如何用α、b表示？成立的条件是什么？ 二次根式乘法法则： 用语言表述为： 例1计算 (1)V3x7; (2) 练习：估计2√7介于哪两个连续整数之间 例2化简下列二次根式 (1)√48， (2)√25m, (3)V172-82 例3计算 ()15xV6 (2)-2W20x5V35 (3)6x12x5 2 课堂小测 姓名： 1.计算： (1)5x6 (2)√15x√20xV6 (3)210x15 4(小6 2.化简： (1)√50 (2)-V27×15 (3)V16a (4)V45ab2 (b≥0) 3-1=V-)成立的条件是 3 答案： 课前学习任务 1.计算： √4×√9=2×3=6 2.比较大小： √2×√3=√6 √5×√2=√10 因为√6<√10，所以√2×√3<√5×√2 学习任务一 规律：√a×√b=√ab 成立条件：a≥0，b≥0 二次根式乘法法则： √a·√b=√ab(a≥0，b≥0) 用语言表述为： 两个非负数的算术平方根的积，等于这两个数积的算术平方根。 例1计算 (1)√3×√12=√36=6 (2)√8×√2=√16=4 练习： √5×√20=√100=10 例2化简下列二次根式 (1)√18=√(9×2)=3√2 (2)√50=√(25×2)=5√2 (3)√32=√(16×2)=4√2 例3计算 √2×√6×√3=√36=6 课堂小测 1.计算： (1)√7×√7=7 (2)√12×√3=√36=6 (3)√8×√18=√144=12 (4)√20×√5=√100=10 2.化简： (1)√27=3√3 (2)√48=4√3 (3)√75=5√3 (4)√(8a2)=2a√2(a≥0) 3.√x·√(x-1)=√[x(x-1)]成立的条件是：x≥1