5.2.4　利用去分母解一元一次方程 同步练习 2025-2026学年 北师大版数学七年级 上册

5.2　一元一次方程的解法 第4课时 利用去分母解一元一次方程 一、选择题 1．在解方程＋x＝时，方程两边同时乘6，去分母后，正确的是( ) A．2x－1＋6x＝3(3x＋1) B．2(x－1)＋6x＝3(3x＋1) C．2(x－1)＋x＝3(3x＋1) D．(x－1)＋x＝3(x＋1) 2．小明解方程－1＝的步骤如下： 解：方程两边同乘6，得3(x＋1)－1＝2(x－2).① 去括号，得3x＋3－1＝2x－2.② 移项，得3x－2x＝－2－3＋1.③ 合并同类项，得x＝－4.④ 以上解题步骤中，开始出错的一步是( ) A．① B．② C．③ D．④ 3．把方程－1＝的分母化为整数可得方程( ) A．－10＝ B．－1＝ C．－10＝ D．－1＝ 4．把方程x－＝2－去分母，正确的是( ) A．10x－5(x－1)＝2－x＋2 B．10x－5(x－1)＝20－x＋2 C．10x－5(x－1)＝20－x－2 D．x－5(x－1)＝2－x＋2 5．如果与互为相反数，那么 的值是( ) A. 1 B. 4 C. 3 D. 6．某班原分成两个小组活动，第一组26人，第二组22人，根据学校活动器材的数量，要将第一组人数调整为第二组人数的一半．设应从第一组调x人到第二组去，下列列方程正确的是( ) A．26＋x＝22－x B．26－x＝22＋x C．(26－x)＝22＋x D．26－x＝(22＋x) 7．小军同学利用去分母解关于x的方程－1时，方程右边的－1没有乘2，因而求得方程的解为x＝3，则m的值和方程的正确解分别为( ) A．2，x＝2 B．2，x＝3 C．3，x＝2 D．3，x＝3 8．若方程的解与关于的方程的解相同，则的值为( ) A. B. C. D. 9．若单项式am＋1b3与－2a3bn的和仍是单项式，则方程＝1的解为( ) A．x＝－23 B．x＝23 C．x＝－29 D．x＝29 10．方程的解是 ( ) A. B. C. D. 二、填空题 11．方程－＝1的解是 __________． 12．若代数式4x－5与的值相等，则x的值是_______． 13．代数式与代数式3－2x的和为4，则x＝_______． 14．若的值比的值小1，则x的值为________． 15．若关于x的一元一次方程－＝1的解是x＝2，则k的值是_____． 16．若规定“*”的意义为：a*b＝(其中a，b为有理数)，则方程3*x＝的解是x＝______． 17．小明解方程＝－3去分母时，方程右边的－3忘记乘6，因而求出的解为x＝2，则原方程正确的解为x＝_______． 18．如图，点A，B为数轴上的两点，O为原点，A，B表示的数分别是，.若B，O两点之间的距离等于A，B两点之间的距离，则x的值是______． 三、解答题 19．解方程： (1) －＝1； (2)x－＝1＋； (3)－＝－1. (4)－0.6． 20．小红在解方程＝＋1时，第一步出现了错误： (1)请在相应的方框内用横线划出小红的错误处； (2)写出你的解答过程． 21．若方程＋＝1－与关于x的方程x＋＝－3x有相同的解，求a的值． 22．聪聪在对方程－＝①去分母时，错误的得到了方程2(x＋3)－mx－1＝3(5－x)②，因而求得的解是x＝，试求m的值，并求方程的正确解． 23．定义：如果两个一元一次方程的解之和为1，我们就称这两个方程互为“阳光方程”.例如：方程和 互为“阳光方程”. (1)若关于的一元一次方程与 互为“阳光方程”，则 ____； (2)已知两个一元一次方程互为“阳光方程”，且这两个方程的解的差为5.若其中一个方程的解为，求 的值； (3)若关于的一元一次方程 和互为“阳光方程”，则关于 的一元一次方程 的解为____________. 参考答案 一、选择题 1．在解方程＋x＝时，方程两边同时乘6，去分母后，正确的是( ) A．2x－1＋6x＝3(3x＋1) B．2(x－1)＋6x＝3(3x＋1) C．2(x－1)＋x＝3(3x＋1) D．(x－1)＋x＝3(x＋1) 【答案】B 2．小明解方程－1＝的步骤如下： 解：方程两边同乘6，得3(x＋1)－1＝2(x－2).① 去括号，得3x＋3－1＝2x－2.② 移项，得3x－2x＝－2－3＋1.③ 合并同类项，得x＝－4.④ 以上解题步骤中，开始出错的一步是( ) A．① B．② C．③ D．④ 【答案】A 3．把方程－1＝的分母化为整数可得方程( ) A．－10＝ B．－1＝ C．－10＝ D．－1＝ 【答案】B 4．把方程x－＝2－去分母，正确的是( ) A．10x－5(x－1)＝2－x＋2 B．10x－5(x－1)＝20－x＋2 C．10x－5(x－1)＝20－x－2 D．x－5(x－1)＝2－x＋2 【答案】C 5．如果与互为相反数，那么 的值是( ) A. 1 B. 4 C. 3 D. 【答案】A 6．某班原分成两个小组活动，第一组26人，第二组22人，根据学校活动器材的数量，要将第一组人数调整为第二组人数的一半．设应从第一组调x人到第二组去，下列列方程正确的是( ) A．26＋x＝22－x B．26－x＝22＋x C．(26－x)＝22＋x D．26－x＝(22＋x) 【答案】D 7．小军同学利用去分母解关于x的方程－1时，方程右边的－1没有乘2，因而求得方程的解为x＝3，则m的值和方程的正确解分别为( ) A．2，x＝2 B．2，x＝3 C．3，x＝2 D．3，x＝3 【答案】C 8．若方程的解与关于的方程的解相同，则的值为( ) A. B. C. D. 【答案】C 9．若单项式am＋1b3与－2a3bn的和仍是单项式，则方程＝1的解为( ) A．x＝－23 B．x＝23 C．x＝－29 D．x＝29 【答案】A 10．方程的解是 ( ) A. B. C. D. 【答案】C 【解析】方程 可变形为， ， ， ，，解得 . 二、填空题 11．方程－＝1的解是 __________． 【答案】x=5 12．若代数式4x－5与的值相等，则x的值是_______． 【答案】 13．代数式与代数式3－2x的和为4，则x＝_______． 【答案】－1 14．若的值比的值小1，则x的值为________． 【答案】－ 15．若关于x的一元一次方程－＝1的解是x＝2，则k的值是_____． 【答案】1 16．若规定“*”的意义为：a*b＝(其中a，b为有理数)，则方程3*x＝的解是x＝______． 【答案】1 17．小明解方程＝－3去分母时，方程右边的－3忘记乘6，因而求出的解为x＝2，则原方程正确的解为x＝_______． 【答案】－13 18．如图，点A，B为数轴上的两点，O为原点，A，B表示的数分别是，.若B，O两点之间的距离等于A，B两点之间的距离，则x的值是______． 【答案】－8 三、解答题 19．解方程： (1) －＝1； 解：x＝－17 (2)x－＝1＋； 解：x＝2 (3)－＝－1. 解：x＝－ (4)－0.6． 解：原方程可化为－0.6， 去分母，得3(4x－21)＝5(10＋20x)－9． 去括号，得12x－63＝50＋100x－9． 移项、合并同类项，得－88x＝104． 方程的两边都除以－88，得x＝－． 20．小红在解方程＝＋1时，第一步出现了错误： (1)请在相应的方框内用横线划出小红的错误处； (2)写出你的解答过程． 解：(1)如图 (2)去分母，得2×7x＝(4x－1)＋6，去括号，得14x＝4x－1＋6，移项，得14x－4x＝－1＋6，合并同类项，得10x＝5，系数化分1，得x＝ 21．若方程＋＝1－与关于x的方程x＋＝－3x有相同的解，求a的值． 解：先求得x＝，再求得a＝6 22．聪聪在对方程－＝①去分母时，错误的得到了方程2(x＋3)－mx－1＝3(5－x)②，因而求得的解是x＝，试求m的值，并求方程的正确解． 解：把x＝代入方程②得2(＋3)－m－1＝3(5－)，解得m＝1，把m＝1代入方程①得－＝，去分母得2(x＋3)－(x－1)＝3(5－x)，去括号得2x＋6－x＋1＝15－3x，移项合并得4x＝8，解得x＝2，则方程的正确解为x＝2 23．定义：如果两个一元一次方程的解之和为1，我们就称这两个方程互为“阳光方程”.例如：方程和 互为“阳光方程”. (1)若关于的一元一次方程与 互为“阳光方程”，则 ____； 【答案】 (2)已知两个一元一次方程互为“阳光方程”，且这两个方程的解的差为5.若其中一个方程的解为，求 的值； 【解】因为两个方程互为“阳光方程”，其中一个方程的解为，所以另一个方程的解为 . 又因为这两个方程的解的差为5， 所以或 ， 解得或 . (3)若关于的一元一次方程 和互为“阳光方程”，则关于 的一元一次方程 的解为____________. 【答案】－2026 【解析】因为关于的一元一次方程 的解为，关于的一元一次方程 和 互为“阳光方程”，所以方程的解为把关于的一元一次方程 ，整理，得 ，所以 ，解得.所以关于 的一元一次方程的解为 . 学科网（北京）股份有限公司 $