11.5 因式分解（4）课件 2025-2026学年 华东师大版数学八年级上册

该初中数学课件聚焦因式分解的综合应用，涵盖提公因式法与公式法的结合运用。新知导入通过平方差公式、完全平方式识别练习及基础分解题，复习旧知搭建学习支架，衔接后续综合应用内容。 其亮点在于以数学思维（推理能力、运算能力）和数学眼光（几何直观）为核心，通过分解3ma⁴-3mb⁴多次用公式、判断三角形形状用因式分解得三边关系等例题，结合巧算实例培养学生抽象能力与应用意识。课堂总结结构化梳理方法，学生能提升解决问题能力，教师便于分层教学提高效率。

华东师大版（2024）八年级上册 11.5 因式分解（4） 新知导入 1、下列多项式能够用平方差公式分解因式的是（ ） A、4a2+25b2 B、（s+2）2-t2 C、 -x2-9y2 D、2a2+4ab+2b2 2、下列多项式是完全平方式的是（ ） A、9m2-16n2 B、4a2-6ab+9b2 C、（2x+3y）2-2（2x+3y）+1 D、（p+q）2-49 B C 一、练习 新知导入 3、如果x2+（k-1）x+25是完全平方式，求k的值； 4、把下列多项式分解因式 （1）3a2+6ab+3b2 （2）9m3-12m2n+4mn2 （3）（7x+3）2+8（7x+3）+16 （4）16a2-y2+14y-49 解：x2+25=x2+52 两个数是x和5 于是有：（k-1）x=±2·x·5 k=11或-9 =3（a+b）2 =m（3m-2n）2 =49（x+1）2 =（4a+y-7）（4a-y+7） 一、练习 新知导入 如何用因式分解解决实际问题呢？ 一、提出问题 新知讲解 提公因式法 多项式 = 公因式 × 另一个因式 公 式 法 平方差公式： 完全平方公式： 一、因式分解方法的选择 一、因式分解方法的选择 法 则 有公因式首先提公因式； 能用公式就用公式； 分解要完整。直到不能再分解为止 新知讲解 例1、把下列多项式分解因式 （1）4a2b2-9a2c2 （2）3ma4-3mb4 （3）a2+2ab+b2+2bc+2ac+c2 一、因式分解方法的选择 思考：（1）上述多项式有什么特点？ （2）如何选择因式分解的方法？ 新知讲解 例1、把下列多项式分解因式 （1）4a2b2-9a2c2 （2）3ma4-3mb4 （3）a2+2ab+b2+2bc+2ac+c2 一、因式分解方法的选择 解：（1）原式=a2（4b2-9c2） =a2（2b+3c）（2b-3c） （提公因式） （用平方差公式） （2）原式=3m（a4-b4） =3m（a2+b2）（a2-b2） =3m（a2+b2）（a+b）（a-b） （提公因式） （用平方差公式） （用平方差公式） 新知讲解 例1、把下列多项式分解因式 （1）4a2b2-9a2c2 （2）3ma4-3mb4 （3）a2+2ab+b2+2bc+2ac+c2 一、因式分解方法的选择 解：（3）原式=（a2+2ab+b2）+（2bc+2ac）+c2 =（a+b）2 + 2c（a+b）+c2 =（a+b+c）2 完全平方式 有公因式 a+b是一个整体 新知讲解 一、因式分解方法的选择 练习：把下列多项式分解因式 （1）-24m3n+54mn3 （2）7ka8-7k （3）4a2+4ab+b2-9c2+6cd-d 2 （4）（a2+b2）2-4a2b2 =-6mn（2m+3n）（2m-3n） =7k（a4+1）（a2+1）（a+1）（a-1） =（2a+b+3c-d）（2a+b-3c+d） =（a2+b2+2ab）（a2+b2-2ab） =（a+b）2（a-b）2 新知讲解 新知讲解 1、求代数式的值 例2、已知a+b=6，求 的值。 思考：（1）这个多项式有什么特点？ （2）用什么方法把这个多项式分解因式？ 二、因式分解的综合应用 新知讲解 1、求代数式的值 例2、已知a+b=6，求 的值。 把a+b=6，代入，得 二、因式分解的综合应用 二、因式分解的综合应用 练习： （1）已知a-b=10，求 的值。 （2）已知ab=-3，2a+b=7，求代数式4a3b+4a2b2+ab3的值。 解：原式= 解：原式=ab（2a+b）2 =（-3）×72 =-147 新知讲解 二、因式分解的综合应用 2、解决几何问题 例2、如果a、b、c是△ABC的三边，且a4+a2b2=a3b+ab3，请判断△ABC的形状。 思考：（1）这个等式有什么特点？ （2）等式两边能分解因式吗？ （3）如何找出三边的关系？ 新知讲解 二、因式分解的综合应用 2、解决几何问题 例2、如果a、b、c是△ABC的三边，且a4+a2b2=a3b+ab3，请判断△ABC的形状。 解：由a4+a2b2=a3b+ab3得， a2（a2+b2）=ab（a2+b2） 移项，得 a2（a2+b2）-ab（a2+b2）=0 a（a2+b2）（a-b）=0 由于a、b、c是△ABC的三边， 因此a≠0，a2+b2≠0， 所以，a-b=0， 即a=b △ABC为等腰三角形。 新知讲解 二、因式分解的综合应用 练习： (1)如果a、b、c是△ABC的三边，且a2b+a2c=b3+cb2，请判断△ABC的形状。 (2)如果a、b、c是△ABC的三边，请证明代数式a2-2ab+b2-c2的值为负。 解：（b+c）（a+b）（a-b）=0 a、b、c是△ABC的三边 a>0，b>0、c>0 于是有a-b=0，即a=b △ABC是等腰三角形 解：原式=（a-b+c）（a-b-c） a、b、c是△ABC的三边 a+c>b，a-b<c a-b+c>0, a-b-c<0 (a-b+c)(a-b-c)<0 代数式a2-2ab+b2-c2的值为负 新知讲解 二、因式分解的综合应用 3、巧算 例3、计算： （1）20192-2019×1019 （2）12.672+25.34×7.33+7.332 思考：（1）这两个算式有什么特点？ （2）能分解因式吗？ （3）怎么分解呢？ 新知讲解 二、因式分解的综合应用 3、巧算 例3、计算： （1）20192-2019×1019 （2）12.672+25.34×7.33+7.332 解：（1）原式=2019×（2019-1019）=2019000 （2）原式=12.672+2×12.67×7.33+7.332 =（12.67+7.33）2 =202 =400 新知讲解 新知讲解 练习：计算 （1）26.212-12.42×26.21+6.212 （2）（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）（216+1） 解：（1）原式=26.212-2×6.21×26.21+6.212 （2）原式=（2-1）（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）（216+1） =（22-1）（22+1）（24+1）（28+1）（216+1） =（24-1）（24+1）（28+1）（216+1） =（28-1）（28+1）（216+1） =232-1 =（26.21-6.21）2=202=400 二、因式分解的综合应用 1、80 3−80能被( )整除 A.76 B.78 C.79 D.82 2、已知△ABC的三边长a、b、c,满足条件：a4−b4+b2c2−a2c2=0,则△ABC的形状为( )． A.等腰三角形 B.直角三角形 C.等腰直角三角形 D.等腰三角形或直角三角形 C D 课堂练习 3、如果多项式x 2+px+12可以分解成两个一次因式的积,那么整数p的值可取多少个( ). A.4 B.5 C.6 D.8 4、若m+n=−1，则2m 2 +2n 2+4mn的值是（　　） A.1 B.2 C.3 D.4 C B 课堂练习 5、把下列多项式分解因式 （1）n2（m-2）-n（2-m） （2）（a2+4b2）2-16a2b2 （3）（a+3b）2-（5a+b）2 （4）9y2-x2-6y+1 （5）25（x+2y）2+10（x+2y）+1 =n（m-2）（n+1） =（a+2b）2（a-2b）2 =-4（3a+2b）（2a-b） =（3y+x-1）（3y-x-1） =（5x+10y+1）2 课堂练习 6、已知△ABC的三边长a、b、c都是正整数，且满a2+b2−10a−12b+61=0，求△ABC的最大边c的值。 解：（a2-10a+25）+（b2-12b+36）=0 （a-5）2+（b-6）2=0 a-5=0，b-6=0 a=5，b=6 △ABC的三边长a、b、c b-a < c < b+a 6-5 < c < 6+5 6<c<11 整数c=7，8，9，10 1< c < 11 最大边c>6 课堂练习 课堂总结 这节课有哪些收获？ 整式乘法 反过来写 因式分解 提公因式法 公式法 其它方法 找公因式， 算另一个因式 选择公式， 确定公式中的a和b 有公因式，首先提公因式 能用公式就用公式 分解到不能再分解为止！ 谢谢 $