11.5 因式分解（3）课件 2025-2026学年 华东师大版数学八年级上册

11.5 因式分解（3） 华东师大版（2024）八年级上册 新知导入 1、下列多项式能够用平方差公式分解的是（ ） A、a2+4b2 B、-9m2-16n2 C、25-s2+3s D、3-27y2 2、下列分解因式正确的是（ ） A、ma+mb+m=m（a+b） B、-a2+b2=（-a+b）（-a-b） C、kp2-kq2=k（p+q）（p-q） D、（4x+y）2-9y2=（4x+4y）（4x-2y） D C 一、练习 1、把下列多项式分解因式 （1）5a2-20b2 （2）y4-16 （3）-mr2+4mt2 （4）25x2-（3x-4y）2 （5）（a+7b）2-（3a-5b）2 一、练习 =8(2x-y)(x+2y) =(y2+4)(y+2)(y-2) =m(2t+r)(2t-r) =5(a+2b)(a-2b) =-4(2a+b)(a-6b) 新知导入 新知导入 分解因式：x2+4xy+4y2 你能分解吗？ 二、提出问题 新知讲解 一、回顾两数和的平方与两数差的平方公式 公 式 反过来写 两数的平方和加上（或减去）这两个数的乘的2倍，等于这两个数的和（或差）的平方 一、回顾两数和的平方与两数差的平方公式 1、计算： （1）（2x+y）2 （2）（3a-4b）2 （3）（5m+2n）2 （4）（xy-2）2 2、把上面得到的等式反过来写。 （1）4x2+4xy+y2=（2x+y）2 （2）9a2-24ab+16b2=（3a-4b）2 （3）25m2+20mn+4n2=（5m+2n）2 （4）x2y2-4xy+4=（xy-2）2 两数和（或差）的平方公式，反过来写能够把多项式分解因式 =4x2+4xy+y2 =9a2-24ab+16b2 =25m2+20mn+4n2 =x2y2-4xy+4 新知讲解 新知讲解 一、完全平方式 定 义 两数和（或差）的平方得到的多项式是完全平方式。 基本形式 前后两项是a、b两数的平方和 首平方 尾平方 2倍乘积在中央 中间项是a、b乘积的2倍 三项式 新知讲解 例1、如果4a2+kab+9b2是完全平方式，求k的值。 思考；（1）什么是完全平方式？ （2）完全平方式有哪些特征？ （3）如何决定式中的2个数？ 一、完全平方式 新知讲解 例1、如果4a2+kab+9b2是完全平方式，求k的值。 解：因为4a2+9b2=（2a）2+（3b）2 所以式中的2个数是2a和3b； 于是有：kab=±2×2a·3b K=±12 一、完全平方式 一、完全平方式 练习 （1）如果9x2+（m+2）xy+25y2是完全平方式，求m的值。 （2）如果多项式4x2+1加上一个单项式后，就是一个整式的平方，求加上的单项式。 解：9x2+25y2=（3x）2+（5y）2 所以式中的2个数是3x和5y； 于是有：（m+2）xy=±2×3x·5y m=-32或28 解：（1）结果是一个单项式的平方，可以加：-4x2，-1 （2）结果是一个多项式的平方，可以加：4x4，4x 新知讲解 三、用完全平方公式分解因式 公 式 步 骤 第一步：判断。 多项式是否为完全平方式。 第二步：确定公式中的a和b； 第三步：代入公式。 写成两个数的和（或差）的平方的形式。 新知讲解 新知讲解 例1、把下列多项式分解因式 （1）x2+4xy+4y2 （2）9a2-24ab+16b2 思考：（1）它们是完全平方式吗？ （2）完全平方公式是什么？ 三、用完全平方公式分解因式 新知讲解 例1、把下列多项式分解因式 （1）x2+4xy+4y2 （2）9a2-24ab+16b2 解：（1）x2 + 4xy + 4y2 = x2 + 2x·2y +（2y）2 因此，x2+4xy+4y2是完全平方式， 所以，x2+4xy+4y2=x2+2x·2y+（2y）2=（x+2y）2 （2）9a2 - 24ab +16b2=（3a）2 - 2×3a·4b + （4b）2 因此，9a2-24ab+16b2是完全平方式； 所以，9a2-24ab+16b2=（3a）2-2×3a·4b+（4b）2=（3a+4b）2 三、用完全平方公式分解因式 三、用完全平方公式分解因式 练习：把下列多项式分解因式 （1）100m2+20mn+n2 （2）4x2y2-12xy+9 （3）4x3y-4x2y2+xy3 （4）（a+b）2-2（a+b）+1 =（10m+n）2 =（2xy-3）2 =xy（2x-y）2 =（a+b-1）2 新知讲解 1、下列多项式是完全平方式的是（ ） A、a2+6ab+4b2 B、x2-y2 C、m2+8m+16 D、x2-14x-49 2、下列分解因式正确的是（ ） A、s2-4=（s-2）2 B、4x2+9y2=（2x+3y）2 C、2a2-20ab+50b2=2（a-5b）2 D、y2+2y+1-x2=（y+x+1）（y-x+1） C D 课堂练习 3、把下列多项式分解因式 （1）P2+12pq+36q2 （2）81-18c+c2 （3）x3+6x2y+9xy2 （4）（a-b）2-8（a-b）+16 （5）m2+4m+4-9n2 =（p+6q）2 =（9-c）2 =x（x+3y）2 =（a-b-4）2 =（m+3n+2）（m-3n+2） 课堂练习 课堂总结 这节课收获了哪些？ 两数和的平方 两数差的平方 完全平方公式 整式乘法 因式分解 谢谢 $