全册期末测试试题-2025-2026学年高一上学期数学人教A版必修第一册

人教A版必修一期末测试 满分：150分．时间：120分钟． 一､单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请把正确选项在答题卡中的相应位置涂黑． 1．已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 2．已知，，，则是的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 3．奇函数在上单调递减，且，则不等式的解集是．（    ） A． B． C． D． 4．某同学在研究函数时，分别给出下面四个结论，其中正确的结论是（    ） A．函数是奇函数 B．函数的值域是 C．函数在R上是增函数 D．方程有实根 5．已知，函数若，则（    ） A．0 B．1 C．2 D．3 6．已知关于x的方程，则下列结论中正确的是（    ） A．当时，方程的两个实数根之和为 B．方程无实数根的充分不必要条件是 C．方程有两个正根的充要条件是 D．方程有一个正根一个负根的充要条件是 7．已知函数的部分图象如图所示，则下列说法正确的是（    ）    A． B．直线是图象的一条对称轴 C．图象的对称中心为 D．将的图象向左平移个单位长度后，得到函数的图象 8．已知函数，当时，方程的根的个数是（    ） A．3 B．4 C．5 D．6 二､多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．设函数，则下列结论正确的是（    ） A．的一个周期为 B．的图像关于直线对称 C． 的一个零点为 D．在单调递减 10．不等式的解集是，则下列结论正确的是（   ） A． B． C． D． 11.函数，，用表示，中的较大者，记为，则下列说法正确的是（    ） A． B．， C．有最大值 D．最小值为0 三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．请把答案填在答题卡的相应位置上． 12.把函数图象上的所有点向右平移个单位长度，再把横坐标伸长到原来的2倍，所得图象的解析式是 ，则函数的解析式为 ． 13.已知函数，且在定义域上是单调函数，则实数a的取值范围为 ． 14.已知，若恒成立，则m的最大值为 四､解答题：本题共5小题，共77分．第15题13分，第16､17题15分，第18､19题17分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．必须把解答过程写在答题卡相应题号指定的区域内，超出指定区域的答案无效． 15.已知集合，集合． (1)当时，求m的取值范围； (2)当B为非空集合时，若是的充分不必要条件，求实数m的取值范围． 16.已知函数的最小正周期为. (1)求图象的对称轴方程； (2)将图象向右平移个单位长度得到函数，求函数在上的值域. 17.某企业为进一步增加市场竞争力，计划在2023年利用新技术生产某款新手机，通过市场调研发现，生产该产品全年需要投入研发成本250万元，每生产（千部）手机，需另外投入成本万元，其中，已知每部手机的售价为5000元，且生产的手机当年全部销售完. (1)求2023年该款手机的利润关于年产量的函数关系式； (2)当年产量为多少时，企业所获得的利润最大？最大利润是多少？ 18.已知函数，. (1)若在上为偶函数，求，的值； (2)设的定义域为，在（1）的条件下： ①判断函数在定义域上的单调性并证明； ②若，求实数t的取值范围. 19.已知函数，. (1)当，时，求满足的x的值； (2)当，时，若对任意且，不等式恒成立，求实数的最大值. 《人教A版必修一期末测试》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B A A D B B C D ABC ABC 题号 11 答案 BD 1．已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】由题得， 所以. 故选：B 2．已知，，，则是的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】由，得， 因为， 所以是的充分不必要条件， 故选：A 3．奇函数在上单调递减，且，则不等式的解集是．（    ） A． B． C． D． 【答案】A  【解析】 因为奇函数在上单调递减， 根据奇函数的性质，得到在上仍是减函数， 由，可画出函数在上的大致图象， 根据对称性可画出在上的大致图象．如下图，   根据图象得到的解集是： 故选 4．某同学在研究函数时，分别给出下面四个结论，其中正确的结论是（    ） A．函数是奇函数 B．函数的值域是 C．函数在R上是增函数 D．方程有实根 【答案】D 【解析】对于A，，故是偶函数，，不是奇函数，故A错误， 对于B，当时，，由对勾函数性质知， 而是偶函数，的值域是，故B错误， 对于C，当时，，由对勾函数性质知在上单调递增， 而是偶函数，故在上单调递减，故C错误， 对于D，当时，，即，解得，故D正确， 故选：D 5．已知，函数若，则（    ） A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】B 【解析】由题意可得， 则，解得， 故选：B. 6．已知关于x的方程，则下列结论中正确的是（    ） A．当时，方程的两个实数根之和为 B．方程无实数根的充分不必要条件是 C．方程有两个正根的充要条件是 D．方程有一个正根一个负根的充要条件是 【答案】B 【解析】A：由题设，显然无解，错； B：若方程无实根，则，即， 所以是方程无实数根的充分不必要条件，对； C：令，要使方程有两个正根， 所以，可得，故不是充要条件，错； D：同C分析， ，可得，故不是充要条件，错. 故选：B 7．已知函数的部分图象如图所示，则下列说法正确的是（    ）    A． B．直线是图象的一条对称轴 C．图象的对称中心为 D．将的图象向左平移个单位长度后，得到函数的图象 【答案】C 【解析】对A，由最大值为3可得，由图知，故，故， 由图象最高点可得，即， 又，故，故. 故，故A错误； 对B，，不为函数最值，故直线不是图象的一条对称轴，故B错误； 对C，令，解得，故对称中心为，故C正确； 对D，的图象向左平移个单位长度后，得到函数的图象，故D错误； 故选：C 8．已知函数，当时，方程的根的个数是（    ） A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】D 【解析】 设，则，即，故， 因为，故，画出的大致图象，由图象可知与共有6个公共点， 故原方程共有6个根. 故选：D. 9．设函数，则下列结论正确的是（    ） A．的一个周期为 B．的图像关于直线对称 C． 的一个零点为 D．在单调递减 【答案】ABC 【解析】因为函数，所以它的一个周期为，故A正确； 令，求得为最小值，故的图像关于直线对称，故B正确； 对于，令，可得， 故的一个零点为，故C正确； 当，，函数在上单调递减，在上单调递增，所以函数在上没有单调性，故D错误． 故选：ABC 10．不等式的解集是，则下列结论正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】ABC 【解析】因为不等式的解集是， 所以，且， 所以所以，，， 故AC正确，D错误． 因为二次函数的两个零点为，2，且图像开口向下， 所以当时，，故B正确． 故选：ABC． 11.函数，，用表示，中的较大者，记为，则下列说法正确的是（    ） A． B．， C．有最大值 D．最小值为0 【答案】BD 【解析】令，即，解得或， 所以可知， 所以，故A错误； 当时，，故B正确； 由（或）可知，函数无最大值，故C错误； 当或时，，当时，， 所以最小值为0，故D正确. 故选：BD 12.把函数图象上的所有点向右平移个单位长度，再把横坐标伸长到原来的2倍，所得图象的解析式是 ，则函数的解析式为 ． 【答案】 【解析】将函数的图象横坐标缩短到原来的得到函数的图象， 再向左平移个单位长度，得到函数的图象， 所以. 故答案为：. 13.已知函数，且在定义域上是单调函数，则实数a的取值范围为 ． 【答案】 【解析】由于函数在定义域内单调递增，所以可得在定义域内是单调递增函数， 当时，函数在定义域内不单调，不符合题意； 当时，函数的对称轴为， 当时，函数在区间上单调递减，不符合题意； 当时，函数在区间上单调递增，若使在定义域内是单调递增的， 则需，解得，符合题意； 即实数a的取值范围为 故答案为： 14.已知，若恒成立，则m的最大值为 【答案】9 【解析】由，知，，， 由，得， 又， ， 当且仅当，即时，取得最小值9， ，的最大值为9． 故答案为：9. 15.已知集合，集合． (1)当时，求m的取值范围； (2)当B为非空集合时，若是的充分不必要条件，求实数m的取值范围． 【解析】（1）∵，∴，∴． （2）∵B为非空集合，是的充分不必要条件， 则集合B是集合A的真子集，∴，即， 解得，∴m的取值范围是. 16.已知函数的最小正周期为. (1)求图象的对称轴方程； (2)将图象向右平移个单位长度得到函数，求函数在上的值域. 【解析】（1）， ，所以函数的最小正周期，可得， 所以， 可得对称轴满足的条件，， 即对称轴方程为，； （2）由（1）可得， 因为,， 所以,， 所以,， 所以的值域为． 17.某企业为进一步增加市场竞争力，计划在2023年利用新技术生产某款新手机，通过市场调研发现，生产该产品全年需要投入研发成本250万元，每生产（千部）手机，需另外投入成本万元，其中，已知每部手机的售价为5000元，且生产的手机当年全部销售完. (1)求2023年该款手机的利润关于年产量的函数关系式； (2)当年产量为多少时，企业所获得的利润最大？最大利润是多少？ 【解析】（1）当时，， 当时,， 所以. （2）当时，, ∴当时，， 当时, , 当且仅当，即时，， 因此当年产量为52（千部）时，企业所获利润最大，最大利润是5792万元. 18.已知函数，. (1)若在上为偶函数，求，的值； (2)设的定义域为，在（1）的条件下： ①判断函数在定义域上的单调性并证明； ②若，求实数t的取值范围. 【解析】（1）由得，， 因为在上是偶函数， 则，且定义域关于原点对称：， 所以，； （2）①函数在上单调递增； 证明如下：由（1）得，，任取满足， ， 由于，故，， 于是，则 则在上单调递增. ②因为函数的定义域为，关于原点对称， ，则为奇函数， 由，即， 又因为在上单调递增，则，解得， 所以实数t的取值范围是. 19.已知函数，. (1)当，时，求满足的x的值； (2)当，时，若对任意且，不等式恒成立，求实数m的最大值. 【解析】（1）因为，时，， 又因为，所以 所以，所以，即； （2），，所以 所以， 故， 因为对任意恒成立， 所以对任意恒成立， 令，所以， 又因为 由对勾函数的单调性可知，时y有最小值， 所以，所以， 所以m的最大值为. 学科网（北京）股份有限公司 $