11.5 因式分解（1）课件 2025-2026学年 华东师大版数学八年级上册

该初中数学课件聚焦因式分解概念及提公因式法，通过整式乘法练习、化简求值题回顾旧知，提出多项式变形问题，搭建从旧知到新知的学习支架，引导学生发现和抽象因式分解的意义。 其亮点在于以逆向思维构建整式乘法与因式分解的联系，通过“回忆-试一试”对比培养推理意识，提公因式法步骤明确（找、算、写），例题涵盖不同形式多项式（含负号、指数差异等），落实运算能力与符号意识。学生能循序渐进掌握方法，教师可直接使用结构化内容提升教学效率。

华师大版（2024）八年级上册 11.5 因式分解（1） 新知导入 1、下列计算正确的是（ ） A、（a+2）（a+2）=a2+4 B、（-2x）10÷（-2x）8=-2x2 C、（-12a3b+9a2b2-6ab2）÷3ab=-4a2+3ab-2b D、（-m+n）（m-n）=m2-n2 2、下列计算正确的是（ ） A、5x+2y=10xy B、4x6÷2x2=2x3 C、（5m3-3m2+m）÷m=5m2-3m D、（y-6）2=y2-12y+36 C D 一、练习 一、练习 3、已知（x+y）2=41，x2+y2=35，先化简，再求值： [（2x2+3y2）2-（2x2-3y2）2]÷2xy 解：由（x+y）2=x2+2xy+y2，得 41=35+2xy xy=3 原式=12xy=12×3=36 新知导入 新知导入 计算：3x4y2-6x2y3=（ ）×（ ） 你能计算吗？ 二、提出问题 一、因式分解的概念 回 忆 运用前面所学的知识填空 （1）m（a+b+c）= ； （2）（a+b）（a-b）= ； （3）（a+b）2= ； 试 一 试 观察上面三个等式，填空 （1）ma+mb+mc=（ ）（ ）； （2）a2-b2=（ ）（ ）； （3）a2+2ab+b2=（ ）2； ma+mb+mc a2-b2 a2+2ab+b2 m a+b+c a+b a-b a+b 新知讲解 新知讲解 交流与思考 1、回忆中的计算运用了哪些整式乘法的法则和公式？ 2、“回忆”和“试一试”得到的这两组等式，有什么联系和区别？ 一、因式分解的概念 一、因式分解的概念 观察与发现 m（a+b+c）= ma + mb + mc ma + mb + mc = m（a+b+c） 单项式与多项式相乘 多项式 几个单项式的和 积式 和式 两种形式 相互转化 新知讲解 一、因式分解的概念 观察与发现 （a+b）（a-b）= a2 - b2 a2 - b2 =（a+b）（a-b） 整式乘法 积式 积式 和式 和式 ？ 新知讲解 一、因式分解的概念 观察与发现 a2 + 2ab + b2 = a(a+2b) + b2 a2 + 2ab + b2 = a2 + b(2a+b) a2+2ab+b2= (a+b) 2 变形1 变形2 变形3 前两项变积式 后两项变积式 和式 积式 新知讲解 一、因式分解的概念 定 义 把一个多项式化为几个整式的积的形式，叫做多项式的因式分解 和 式 积 式 转 化 新知讲解 一、因式分解的概念 1、例1、下列等式从左到右是因式分解是（ ） A、x（x2-3x+1）=x3-3x2+x B、a2+3a+2=a（a+3）+2 C、7s+7t=7（s+t） D、9-m2+3m=（3+m）（3-m）+3m 思考：（1）整式乘法是什么式变成什么式？ （2）因式分解是什么式变成什么式？ （3）从左到右是什么意思？ 新知讲解 新知讲解 例1、下列等式从左到右是因式分解是（ ） A、x（x2-3x+1）=x3-3x2+x B、a2+3a+2=a（a+3）+2 C、7s+7t=7（s+t） D、9-m2+3m=（3+m）（3-m）+3m 解：A选项是整式乘法，不是因式分解； B、D选项中只把前两项分解了，也不是因式分解 C选项是把和的形式变成了积的形式，是因式分解。 正确选项是C。 一、因式分解的概念 一、因式分解的概念 练习： （1）下列从左到右是因式分解的是（ ） A、（a+b）（a-b）=a2-b2 B、x3+2x2+9=x2（x+2）+9 C、（x+1）（x-3）=（x-2）2-7 D、6a2b3+15a3b2=3a2b2（2b+5a） （2）下列从左到右不是因式分解的是（ ） A、sa+ab-3s=s（a+b-3） B、x2-x-6=（x+2）（x-3） C、2m-2n+mn=2（m-n）+mn D、16-4y2=4（2+y）（2-y） D C 新知讲解 一、提公因式法 公 因 式 多项式ma+mb+mc中的每一项都含有一个相同的因式m，我们称之为公因式。 找公因式的方法： 公因式的系数 各项系数的最大公约数作为公因式的系数； 公因式的字母 各项都有的字母作为公因式的字母； 公因式字母的指数 相同字母取指数最低的作为公因式字母的指数。 新知讲解 新知讲解 例2、指出下列多项式的公因式 （1）9a2b3c-21a3b+15a5b2c （2）12x3y4-27x4y3 思考：（1）什么叫公因式？ （2）如何找多项式的公因式 一、提公因式法 新知讲解 例2、指出下列多项式的公因式 （1）9a2b3c-21a3b+15a5b2c （2）12x3y4-27x4y3 解：（1）不考虑正负号，9、21、15的最大公约数是3，公因式的系数就是3； 三项中都有的字母是a和b，公因式的字母取a和b； 在三项中，a的指数最低是2次，b的指数最柢是1次，因此公因式中a、b的指数分别是2和1； 多项式9a2b3c-21a3b+15a5b2c的公因式是3a2b； 一、提公因式法 新知讲解 例2、指出下列多项式的公因式 （1）9a2b3c-21a3b+15a5b2c （2）12x3y4-27x4y3 解：（2）不考虑正负号，12、27的最大公约数是3，公因式的系数就是3； 二项中都有的字母是x和y，公因式的字母取x和y； 在二项中，x的指数最低是3次，y的指数最柢是3次，因此公因式中x、y的指数都是3； 多项式12x3y4-27x4y3的公因式是3x3y3； 一、提公因式法 新知讲解 提公因式 把多项式的公因式提出来，多项式就可以分解成两个因式的乘积了，这种因式分解的方法，叫做提公因式法。 提公因式法的步骤 第一步：找公因式； 第二步：算另一个因式。 多项式除以公因式，就得到另一个因式。 第三步：写积式。 公因式乘以另一个因式 一、提公因式法 新知讲解 例3、分解因式 （1）6a2b+8ab2-2ab （2）15ks3t-10k2s2t2+25k4s3t3 思考：（1）如何找多项式的公因式？ （2）提公因式步骤是什么？ 一、提公因式法 新知讲解 例3、分解因式 （1）6a2b+8ab2-2ab （2）15ks3t-10k2s2t2+25k4s3t3 解：（1）多项式6a2b+8ab2-2ab的公因式是2ab； （6a2b+8ab2-2ab）÷2ab=3a+4b-1 ∴6a2b+8ab2-2ab=2ab（3a+4b-1） （2）多项式15ks3t-10k2s2t2+25k4s3t3的公因式是5ks2t； （15ks3t-10k2s2t2+25k4s3t3）÷5ks2t=3s2-2kt+5k3st2 15ks3t-10k2s2t2+25k4s3t3=5ks2t（3s2-2kt+5k3st2） 一、提公因式法 新知讲解 练习：把下列多项式分解因式 （1）3a+3b （2）5x-5y+5z （3）14m2n-21mn2+7mn （4）8a2（x-2）3+12a（2-x）5 =3（a+b） =5（x-y+z） =7mn（2m-3n+1） =4a（x-2）3（a-3x2+12x-12） 一、提公因式法 1、下列等式从左到右是因式分解的是（ ） A、25-m2+10m=（5+m）（5-m）+10m B、y2-6y+5=（y-1）（y-5） C、（x+3）（x-1）=x2+2x-3 D、5+s2t-st2=5+st（s+t） 2、下列说法正确的是（ ） A、多项式3m2n-6mn2的公因式是mn； B、用提公因式法分解因式时，用多项式除以公因式来确定另一个因式； C、多项式2x3+x2-x的另一个因式是2x2+x； D、多项式（4-a）3+（a-4）2的公因式是1； B B 课堂练习 3、把下列多项式分解因式 （1）16x3y4-12x4y3+4x3y3 （2）-24m2x+16m2y+8m2 （3）6a3b2（c-5）4+9a2b3（5-c）3 =4x3y3（4y-3x+1） =-8m2（3x-2y-1） =3a2b2（c-5）3（2ac-10b-3c） 课堂练习 课堂总结 整式乘法 转 化 因式分解 提公因式法 公因式 步骤 一 找 二 算 三 写 这节课收获了些什么？ 谢谢 $