11.4.1 单项式除以单项式 课件 2025-2026学年 华东师大版数学八年级上册

该初中数学课件聚焦单项式除以单项式，通过复习整式乘法、同底数幂除法等旧知练习，过渡到新问题计算28a⁴b³÷7a³b，搭建从旧知到新知的学习支架，帮助学生建立前后知识联系。 其亮点在于通过填空探索推导法则，引导学生自主抽象运算规律，发展数学眼光中的抽象能力。例题注重运算步骤和推理过程，结合整体思想（如(a-b)作为整体），培养数学思维中的运算能力与推理意识。练习分层且总结对比乘除法则，学生能夯实基础提升能力，教师可直接用于教学提高效率。

11.4.1 单项式除以单项式 华东师大版（2024）八年级上册 新知导入 1、计算： （1）x2（x2－2x+1）－x（x3－x2+x－1） （2）（3x+2）（3x－2）－（2x+1）2 （3）（8a+b）2－（8a－b）2 （4）x12÷x8－x6÷x2 ＝－x3+x ＝5x2－4x－5 ＝32ab ＝0 一、练习 新知导入 计算：28a4b3÷7a3b 你能计算吗？ 二、提出问题 新知讲解 试 一 试 计算：12a5c2÷3a2 交流与思考 （1）根据除法的意义，上面的计算就是要求一个式子，使它与3a2相乘的积等于12a5c2； （2）单项式乘以单项式的法则是什么？ （3）同底数幂相乘与相除的法则是什么？ 一、推导单项式除以单项式的法则 新知讲解 回 顾 1、单项式与单项式相乘的法则 单项式×单项式 ＝系数相乘 ×同底数幂相乘 ×只在一个单项式中出现的字母 2、同底数幂的除法 一、推导单项式除以单项式的法则 新知讲解 探 索 填空： ·3a2 = 12a5c2 推导：（1）确定系数。即 ×3＝12，于是有，12÷3＝4； （2）确定同底数的幂。即a ×a2＝a5，于是有：a5÷a2＝a3 （3）确定只在一个单项式中出现的字母及指数。c2 4a3c2 12a5c2÷3a2 ＝（12÷3）×（a5÷a2）×c2 ＝4a3c2 一、推导单项式除以单项式的法则 一、推导单项式除以单项式的法则 观察与发现 单项式除以单项式 系数相除 同底数的幂相除 我是单身，可别忘记我！ 新知讲解 新知讲解 单项式相除，把系数、同底数的幂相除作为商的因式，对于只在被除式中出现的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式。 法 则 公 式 单项式除以单项式 ＝系数相除 ×同底数的幂相除 ×只在被除式中出现的 字母及指数 二、单项式除以单项式的法则 二、单项式除以单项式的法则 例1、计算： （1）24a3b2÷3ab2 （2）－21a2b3c÷3ab （3）（6xy2）2÷3xy 思考：（1）单项式除以单项式的法则是什么？ （2）指出上述这些单项式的系数与次数？ 新知讲解 新知讲解 二、单项式除以单项式的法则 例1、计算： （1）24a3b2÷3ab2 （2）－21a2b3c÷3ab （3）（6xy2）2÷3xy 解：（1）24a3b2÷3ab2 ＝（24÷3）·（a3÷a）·（b2÷b2） ＝8a3－1·1 ＝8a2 （2）－21a2b3c÷3ab ＝（－21÷3）·（a2÷a）·（b3÷b）·c ＝－7ab2c 二、单项式除以单项式的法则 例1、计算： （1）24a3b2÷3ab2 （2）－21a2b3c÷3ab （3）（6xy2）2÷3xy 解： （3）（6xy2）2÷3xy ＝（36x2y4）÷3xy ＝（36÷3）·（x2÷x）·（y4÷y） ＝12xy3 新知讲解 二、单项式除以单项式的法则 练习，计算： （1）（－42a4b5）÷7a2b4 （2）（－3x2y）3÷9x5y3 解：（1）原式＝（－42÷7）（a4÷a2）（b5÷b4）＝－6a2b （2）原式＝（－27x6y3）÷9x5y3 ＝（－27÷9）（x6÷x5）（y3÷y3） ＝－3x 新知讲解 新知讲解 例2、计算：12（a－b）5÷3（a－b）2 思考：（1）指出被除数和除数的系数、底数和指数； （2）如何进行相应的除法运算？ 解：原式＝ （12÷3）·[（a－b）5÷（a－b）2] ＝4（a－b）3 a－b是一个整体哟！ 二、单项式除以单项式的法则 二、单项式除以单项式的法则 练习：计算： （1）－18a3（x-2）9÷6a2（x－2）7 （2）－36（y－5）5÷9（5－y）3 （3）－6（m－2n）8×3（2n－m）3÷9（2n－m）5 ＝－3ax2+12ax－12a ＝4y2－40y+100 ＝－2（m－2n）6 新知讲解 1、下列计算正确的是（ ） A、－6a3b÷3a2b＝－2ab B、－10x4y÷5x2＝－2x2 C、14s2t÷7st＝2s D、5kr2÷5kr2＝0 2、下列计算正确的是（ ） A、（a+4）2=a2+16 B、（3xy2）3÷3xy2＝1 C、X5－x3=x2 D、（m－n）6÷（n－m）5＝n－m C D 课堂练习 3、计算： （1）2ab3×（－3a2b）÷6a3b3 （2）（－6ab2）3÷18a2b6 （3）24ab5（x－2y）2÷（－8ab3）÷（2y－x） （4）（x－3）2－9x3y÷3xy ＝－b ＝－12a ＝3b2x－6b2y ＝－2x2－6x+9 课堂练习 这节课有哪些收获？ 单项式与单项式相乘 单项式除以单项式 系数相除 同底数的幂相除 课堂总结 谢谢 $