精品解析：北京市顺义牛栏山第一中学2025-2026学年高二上学期期中考试数学试题

北京市顺义牛栏山第一中学2025-2026学年第一学期期中考试 高二数学试卷 2025.11 一､单选题（本题共10小题，每小题4分，共40分） 1. 直线的倾斜角为（ ） A. 0 B. C. 不存在 D. 2. P是椭圆上一点，，是该椭圆的两个焦点，且，则（ ） A. 1 B. 3 C. 5 D. 9 3. 我国古代数学名著《九章算术》中，将底面为矩形且一侧棱垂直于底面的四棱锥称为阳马，如图，四棱锥为阳马，平面ABCD，且，若，则（ ） A. 3 B. C. D. 1 4. 若直线与圆相切，则的值是（ ） A. -2或12 B. 2或-12 C. -2或-12 D. 2或12 5. 某比赛为两运动员制定下列发球规则： 规则一：投掷一枚硬币，出现正面向上，甲发球，反面向上，乙发球； 规则二：从装有2个红球与2个黑球的布袋中随机地取出2个球，如果同色，甲发球，否则乙发球； 规则三：从装有3个红球与1个黑球的布袋中随机取出2个球，如果同色，甲发球，否则乙发球.上述规则对甲、乙公平的有（ ） A. 规则一，规则二 B. 规则一，规则三 C. 规则二，规则三 D. 规则一，规则二，规则三 6. 设，直线，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 7. 如图，已知四面体的所有棱长都等于，，，分别是棱，，的中点．则与分别等于（ ） A. 和 B. 和 C. 和 D. 和 8. 已知，直线：，当变化时，点到直线的距离的最大值为，则（ ） A. 3或7 B. 3或8 C. 2或7 D. 2或8 9. 已知圆的弦的中点坐标为，直线交轴于点，则（ ） A. 5 B. C. 7 D. 8 10. 瑞士著名数学家欧拉在1765年证明了定理：三角形的外心、重心、垂心位于同一条直线上，这条直线被后人称为三角形的“欧拉线”.在平面直角坐标系中作，，点，点，且其“欧拉线”与圆相切.则圆上的点到直线的距离的最小值为（ ） A. B. C. D. 6 二､填空题（本题共5小题，每小题5分，共25分） 11. 已知向量，，则___________，___________． 12. 经过直线与直线的交点，且垂直于直线的直线方程为______． 13. 已知方程表示焦点在轴上的椭圆，则实数的取值范围为________. 14. 已知圆与圆相交，写出满足条件的实数的一个取值为__________. 15. 如图，在棱长为4的正方体中，O为和的交点，点N在线段上，，E，F分别为棱和的中点． 给出下列四个结论： ①若点是线段上一动点，则直线平面； ②若点是平面内一点，且满足，则点的轨迹是椭圆； ③若点为平面内一点，且满足，则的最小值为； ④过线段且垂直于平面的截面图形为等腰梯形． 其中所有正确结论的序号是__________． 三､解答题（本题共6小题，共85分） 16. 已知直线过点，且__________. 在下列所给的三个条件中，任选一个补充在题中的横线上，并完成解答. ①与圆相切；②倾斜角的余弦值为；③直线的一个方向向量为. （1）求直线的一般式方程； （2）若直线与曲线相交于两点，求弦长. 注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分. 17. 如图，在四棱锥中，底面为正方形，平面，． （1）求证：平面； （2）求直线与平面所成角的大小； （3）求点到平面的距离． 18. 值我校建校七十五周年之际，学校组织了丰富多彩的活动.为了响应号召，高二年级举办了知识竞赛.比赛共分为两轮，每位参赛选手均须参加两轮比赛；若其在两轮比赛中均胜出，则视为赢得比赛.已知在第一轮比赛中，选手甲､乙胜出的概率分别为，在第二轮比赛中，甲､乙胜出的概率分别为.甲､乙两人在每轮比赛中是否胜出互不影响. （1）从甲､乙两人中选取1人参加比赛，派谁参赛赢得比赛的概率更大？ （2）若甲､乙两人均参加比赛，求两人中至少有一人赢得比赛的概率. 19. 如图，在四棱锥中，为等边三角形，平面平面，为棱的中点，为棱上一点． （1）求证：无论点在棱的任何位置，都有成立； （2）若为中点，求平面与平面夹角的余弦值； （3）若为中点，在棱上是否存在点，使得∥平面？若存在，求的值，若不存在，说明理由． 20. 已知点，圆.直线与圆相交于A、B两点，. （1）若直线过点，求直线的方程； （2）①若线段AB的中点为，求点的轨迹方程； ②过点作直线与曲线交于两点M、N，设的斜率分别为，求证：为定值. 21. 给定正整数，设集合．对于集合中的任意元素和，记．设，且集合，对于中任意元素，若则称具有性质． （1）判断集合是否具有性质？说明理由； （2）判断是否存在具有性质的集合，并加以证明； （3）若集合具有性质，证明：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $