精品解析：河南省南阳市内乡县2025-2026学年七年级上学期期中数学试卷

2025年秋期期中七年级数学巩固与练习 一、单选题（每小题3分，共30分） 1. 下列数中，负有理数的有（　　） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 2. 下列说法：①两个有理数的差一定小于被减数；②，则；③若且，则a，b同为负数；④近似数万精确到十分位；⑤一个有理数不是正数就是负数；⑥一定是负数．正确的说法有（　　） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 3. 下列结论中正确的是（　　） A. 单项式的次数是1，没有系数 B. 与是同类项 C. 多项式是三次三项式 D. 在，，，，0中，整式有3个 4. 据统计2024年国庆期间郑州市接待游客万人次，这一数字用科学记数法表示为（　　） A B. C. D. 5. 下列赋予整式实际意义的例子，其中错误的是（ ） A. 长为，宽为的长方形的面积 B. 原价为元商品打8折后的售价 C. 购买8本单价为元的笔记本所需的费用 D. 货车以的平均速度行驶的路程 6. 若A＝2x2﹣x+1，B＝x2﹣x﹣m2，则A，B的大小关系是（　　） A. A＜B B. A＝B C. A＞B D. 与x的值有关 7. 我国是最早认识负数，并进行相关运算的国家．在古代数学名著《九章算术》里就记载了利用算筹实施“正负术”的方法，图1表示的是计算的过程，按照这种方法，图2的过程应是在计算（　　） A. B. C. D. 8. 如图是一个有理数混合运算的程序流程图，当输入的数为，输出的结果是（ ） A. 1 B. 2 C. D. 9. 观察下列“蜂窝图”，按照这样的规律，则第2025个图案中的“”的个数是（　　） A. 6074 B. 6073 C. 6079 D. 6076 10. 如图，一条数轴上有点、、，其中点、表示的数分别是，10，现以点为折点，将数轴向右对折，若点落在射线上且到点的距离为6，则点表示的数是（　　） A. 1 B. 1或 C. 1或 D. 1或 二、填空题：（每小题3分，共15分） 11. 把多项式按字母升幂排列后，从左往右数第二项是______． 12. 如图1，鲁班锁是我国古代传统建筑固定结合器．其中某个构件的一个面的尺寸如图2所示，这个面的面积为_____（用含，，，的代数式表示）． 13. 老师在黑板上写了一个正确的演算过程，随后用手掌捂住了一个多项式，形式如下：，用手捂住的多项式是___________； 14. 我们规定有理数和两数中较小的数用符号来表示，较大的数用符号表示．则：___________． 15. 我们常用数是十进制数，计算机程序使用的是二进制数（只有数码和），它们两者之间可以互相换算，如将，换算成十进制数应为： 按此方式，将二进制换算成十进制数的结果是______． 三、解答题 16. 计算： （1） （2） （3） （4） 17. 以下是马小虎同学化简代数式的过程． …………第一步， …………第二步， …………第三步， （1）马小虎同学解答过程在第___________步开始出错，出错原因是___________． （2）马小虎同学在解答的过程用到了去括号法则，去括号的依据是___________． （3）请你帮助马小虎同学写出正确的解答过程． 18. 已知． （1）化简：； （2）已知与是同类项，求的值． 19. 某自行车厂一周计划生产1 050辆自行车，平均每天生产150辆，由于各种原因实际每天生产量与计划量相比有出入．下表是某周的生产情况（超产为正、减产为负）： 星期 一 二 三 四 五 六 日 增减 +5 -2 -4 +13 -10 +16 -9 （1）根据记录可知前三天共生产_____辆； （2）产量最多的一天比产量最少的一天多生产_____辆； （3）该厂实行每周计件工资制，每生产一辆车可得50元，若超额完成任务，则超过部分每辆另奖10元；若未完成任务，则不足部分每辆扣10元，那么该厂工人这一周的工资总额是多少？ 20. 从2024年开始，全省中考体育分值将以百分比的形式计入中考总分，某校为适应新的中考要求，决定为体育组添置一批体育器材，学校准备在网上订购一批某品牌足球和跳绳，在查阅天猫网店后发现足球每个定价120元，跳绳每条定价20元．现有A、B两家网店均提供包邮服务，并提出了各自的优惠方案．A网店：买一个足球送一条跳绳；B网店：足球和跳绳都按定价的90%付款．已知要购买足球60个，跳绳x()． （1）在A网店购买需付款___________元；在B网店购买需付款___________元；（用含x的代数式表示） （2）若时，通过计算说明此时在哪家网店购买较为合算？ 21. 阅读与计算：出租车司机小李某天上午营运时是在太原迎泽公园门口出发，沿东西走向的大街上进行的，如果规定向东为正，向西为负，他这天上午所接送八位乘客的行车里程（单位：）如下：． （1）将第几位乘客送到目的地时，小李离迎泽公园门口最远？ （2）若汽车消耗天然气量为，这天上午小李接送乘客，出租车共消耗天然气多少立方米？ （3）若出租车起步价为5元，起步里程为（包括），超过部分每千米1.2元，问小李这天上午共得车费多少元？ 22. “整体思想”是数学解题中一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用较为广泛，如图所示是老师安排的作业题， 代数式的值为7，求代数式的值． 【阅读理解】小明在做作业时采用的方法如下：因为，所以，所以，所以代数式的值为5． 【方法运用】 （1）①若代数式的值为15，则代数式的值为___________； ②已知，则___________； 【拓展应用】 （2）已知，，求代数式的值． （3）当时，代数式的值为11，求当时，代数式的值； 23. 在华师大七年级数学上册16页中，有这样一段文字： 我们把在数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值(absolute value)，记作． 例如，在数轴上表示的点与原点的距离是5个单位长度，所以的绝对值是5，记作；在数轴上表示的点与原点的距离是6个单位长度，所以的绝对值是6． 实际上，数轴上表示数的点与原点的距离可记做；数轴上表示数的点与表示数2的点的距离可记做，也就是说，在数轴上，如果点表示的数记为，点表示的数记为，那么，两点间的距离就可记做． 回答下列问题： （1）数轴上表示与两点和之间的距离可记做___________；若数轴上表示与的两点和之间的距离为2，那么为___________； （2）①若点表示的有理数为，则当满足___________时，； ②找出所有使得成立的整数是___________； ③的最小值是___________． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025年秋期期中七年级数学巩固与练习 一、单选题（每小题3分，共30分） 1. 下列数中，负有理数的有（　　） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查负有理数识别，乘方，去括号，绝对值，有理数中的负数即为负有理数． 先化简各数，再根据负有理数的定义进行判断即可． 【详解】解：，，， 中，负有理数有，即有3个， 故选：B． 2. 下列说法：①两个有理数的差一定小于被减数；②，则；③若且，则a，b同为负数；④近似数万精确到十分位；⑤一个有理数不是正数就是负数；⑥一定是负数．正确的说法有（　　） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查有理数的基本概念和性质，包括绝对值、有理数的运算、近似数的精确度等．根据绝对值、有理数的运算、近似数的精确度等逐一判断每个说法的正误即可． 【详解】①两个有理数的差不一定小于被减数，故原说法错误； ②，则，故原说法错误； ③若且，则a，b同为负数，正确； ④近似数万精确到精确到千位，故原说法错误； ⑤一个有理数不是正数就是负数或0，故原说法错误； ⑥当时，一定是正数，故原说法错误． 综上，只有③正确，故正确的说法有1个． 故选：A 3. 下列结论中正确的是（　　） A. 单项式的次数是1，没有系数 B. 与是同类项 C. 多项式是三次三项式 D. 在，，，，0中，整式有3个 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查整式相关概念，需熟练掌握单项式、多项式、同类项和整式的定义． 根据单项式系数和次数、同类项定义、多项式次数和项数、整式定义逐一判断各选项． 【详解】解：∵单项式的系数为1（省略不写），次数为1， ∴A错误，不符合题意； ∵中指数为2、指数为1， 中指数为1、指数为2，指数不同， ∴B错误，不符合题意； ∵多项式的最高次项次数为3，且项数为3， ∴是三次三项式，C正确，符合题意； ∵分母含字母，不是整式； ∴、、（为常数）、0均为整式，共4个， ∴D错误，不符合题意． 故选C． 4. 据统计2024年国庆期间郑州市接待游客万人次，这一数字用科学记数法表示为（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了科学记数法表示绝对值大于1的数的表示方法，对于中，是原数的整数位数减1． 直接利用绝对值大于1的科学记数法表示即可． 详解】解：万． 故选：D． 5. 下列赋予整式实际意义的例子，其中错误的是（ ） A. 长为，宽为的长方形的面积 B. 原价为元的商品打8折后的售价 C. 购买8本单价为元的笔记本所需的费用 D. 货车以的平均速度行驶的路程 【答案】B 【解析】 【分析】根据代数式表示实际意义的方法分别判断每个选项即可得到答案． 【详解】解：A.若长方形的长为，宽为，则表示长方形的面积，原说法正确，故A不符合题意； B.原价为元的商品打8折后的售价为元，原说法错误，故B符合题意； C.购买8本单价为元的笔记本所需的费用为元，原说法正确，故C不符合题意； D.货车以的平均速度行驶的路程为，原说法正确，故D不符合题意； 故选：B． 【点睛】本题主要考查了代数式表示的实际意义，解题的关键是掌握代数式的书写规范和实际问题中数量间的关系． 6. 若A＝2x2﹣x+1，B＝x2﹣x﹣m2，则A，B的大小关系是（　　） A. A＜B B. A＝B C. A＞B D. 与x的值有关 【答案】C 【解析】 【分析】将A和B作差，然后化简，即可得到A﹣B的结果与0的大小关系，从而可以解答本题． 【详解】解：∵A＝2x2﹣x+1，B＝x2﹣x﹣m2， ∴A﹣B ＝（2x2﹣x+1）﹣（x2﹣x﹣m2） ＝2x2﹣x+1﹣x2+x+m2 ＝x2+1+m2＞0， ∴A＞B， 故选：C． 【点睛】本题考查了整式的加减运算，利用求差法比较大小是解题的关键． 7. 我国是最早认识负数，并进行相关运算的国家．在古代数学名著《九章算术》里就记载了利用算筹实施“正负术”的方法，图1表示的是计算的过程，按照这种方法，图2的过程应是在计算（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查了有理数的加法，解题的关键是：理解图1表示的计算． 由图1可以看出白色表示正数，黑色表示负数，观察图2即可列式． 【详解】解：由图1知：白色表示正数，黑色表示负数， 所以图2表示的过程应是在计算， 故选：D． 8. 如图是一个有理数混合运算的程序流程图，当输入的数为，输出的结果是（ ） A. 1 B. 2 C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了与程序流程图有关的有理数计算，根据流程图可得第一次计算出的结果，根据有理数的计算法则求出的结果，若结果大于1，则输出结果，若结果小于或等于1，则把计算的结果作为新的数输入，如此往复，直至能输出结果即可，据此求解即可． 【详解】解： ， ， ∴输出的结果为， 故选：C． 9. 观察下列“蜂窝图”，按照这样的规律，则第2025个图案中的“”的个数是（　　） A 6074 B. 6073 C. 6079 D. 6076 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了图形变化的规律，根据所给图形，依次求出图形中“”的个数，发现规律即可解决问题． 【详解】解：由所给图形可知， 第1个图案中“”的个数为：； 第2个图案中“”的个数为：； 第3个图案中“”的个数为：； …， 所以第n个图案中“”的个数为个． 当时，（个）， 即第2025个图案中“”的个数为6076个． 故选：D． 10. 如图，一条数轴上有点、、，其中点、表示的数分别是，10，现以点为折点，将数轴向右对折，若点落在射线上且到点的距离为6，则点表示的数是（　　） A. 1 B. 1或 C. 1或 D. 1或 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查的数轴上两点之间的距离，根据折叠分类讨论，当点A落在4和16对应的点时，结合数轴上两点之间的距离即可求解． 【详解】解：，， 当点A落在数4对应的点时，则点C表示的数为：； 当点A落在数16对应的点时，则点C表示的数为：， 综上所述，点C表示的数是1或． 故选：B． 二、填空题：（每小题3分，共15分） 11. 把多项式按字母升幂排列后，从左往右数第二项是______． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查多项式相关概念，根据多项式中字母升幂排列，从左往右数第二项即可得到答案，熟记多项式定义，看清各项字母系数是解决问题的关键． 【详解】解：把多项式按字母升幂排列为， 从左往右数第二项是， 故答案为：． 12. 如图1，鲁班锁是我国古代传统建筑的固定结合器．其中某个构件的一个面的尺寸如图2所示，这个面的面积为_____（用含，，，的代数式表示）． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了列代数式，用大长方形的面积减去中间空缺部分的面积即可． 【详解】解：这个面的面积为． 故答案为：． 13. 老师在黑板上写了一个正确的演算过程，随后用手掌捂住了一个多项式，形式如下：，用手捂住的多项式是___________； 【答案】 【解析】 【分析】本题考查整式的加减，根据题意列式为，然后去括号，合并同类项即可． 【详解】解： ， 即用手捂住的多项式是， 故答案为：． 14. 我们规定有理数和两数中较小的数用符号来表示，较大的数用符号表示．则：___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了新定义，有理数比较大小，理解新定义，根据新定义得出正确的式子并计算是解题的关键． 根据规定，可得，再进行除法运算即可． 【详解】解：根据题意得：， ． 故答案为： 15. 我们常用的数是十进制数，计算机程序使用的是二进制数（只有数码和），它们两者之间可以互相换算，如将，换算成十进制数应为： 按此方式，将二进制换算成十进制数的结果是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查有理数乘方的运算及零指数幂，正确理解二进制数与十进制数换算方法是解题关键．根据题中方法计算即可得答案． 【详解】解：． 故答案为： 三、解答题 16. 计算： （1） （2） （3） （4） 【答案】（1） （2） （3）8 （4） 【解析】 【分析】本题主要考查有理数的运算，熟练掌握运算法则和运算律是解答本题的关键． （1）原式先计算乘法和化简绝对值，再进行加减运算即可； （2）原式运用加法交换律和结合律进行简算即可； （3）原式先算乘方再算乘除法即可； （4）原式先计算乘方和运用乘法分配律计算乘法，最后进行加减运算即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ； 【小问4详解】 解： ． 17. 以下是马小虎同学化简代数式的过程． …………第一步， …………第二步， …………第三步， （1）马小虎同学解答过程在第___________步开始出错，出错原因是___________． （2）马小虎同学在解答的过程用到了去括号法则，去括号的依据是___________． （3）请你帮助马小虎同学写出正确的解答过程． 【答案】（1）一，去掉括号时，没有变号 （2）乘法分配律 （3）见解析 【解析】 【分析】（1）根据去括号法则得出答案即可； （2）根据去括号法则得出答案即可； （3）先根据去括号法则去括号，再合并同类项即可； 【小问1详解】 马小虎同学解答过程在第一步开始出错，出错原因是去掉括号时，没有变号； 【小问2详解】 乘法分配律 【小问3详解】 【点睛】本题考查了整式加减和去括号法则能正确根据知识点进行计算是解此题的关键． 18. 已知． （1）化简：； （2）已知与是同类项，求的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查整式的化简求值，涉及同类项定义、合并同类项等知识，熟练掌握整式加减运算法则及代数式求值方法是解决问题的关键． （1）利用整式的加减运算法则，合并同类项即可得到答案； （2）由同类项定义，列等式求出，将其代入（1）中化简结果即可得到答案． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解：与是同类项， ， ， 由（1）中知， ，即． 19. 某自行车厂一周计划生产1 050辆自行车，平均每天生产150辆，由于各种原因实际每天生产量与计划量相比有出入．下表是某周的生产情况（超产为正、减产为负）： 星期 一 二 三 四 五 六 日 增减 +5 -2 -4 +13 -10 +16 -9 （1）根据记录可知前三天共生产_____辆； （2）产量最多的一天比产量最少的一天多生产_____辆； （3）该厂实行每周计件工资制，每生产一辆车可得50元，若超额完成任务，则超过部分每辆另奖10元；若未完成任务，则不足部分每辆扣10元，那么该厂工人这一周的工资总额是多少？ 【答案】（1）449 （2）26 （3）53040元 【解析】 【分析】（1）先求出前三天增减的量，然后再加上每天计划的量，进行计算求解即可； （2）根据增减的量的大小判断出星期六最多，星期五最少，用多的减去少的，根据有理数的减法进行计算即可求解； （3）计算出这一周的增减量的总和，是正数，则超产，是负数则少生产，然后根据工资计算方法进行计算． 【小问1详解】 解：＋5＋（−2）＋（−4）＝5＋（−6）＝−1， 150×3＋（−1）＝450−1＝449（辆）， ∴前三天共生产449辆； 故答案为：449； 【小问2详解】 观察可知，星期六生产的最多，星期五生产的最少， ＋16−（−10）＝16＋10＝26（辆）， ∴产量最多的一天比产量最少的一天多生产26辆， 故答案为：26； 【小问3详解】 ＋5＋（−2）＋（−4）＋（＋13）＋（−10）＋（＋16）＋（−9）＝9， （1050＋9）×50＋9×10＝53040（元）． 答：该厂工人这一周的工资总额是53040元． 【点睛】本题主要考查了有理数混合运算的实际应用以及正负数的意义，是基础题，比较简单，根据表格数据列出算式是解题的关键． 20. 从2024年开始，全省中考体育分值将以百分比的形式计入中考总分，某校为适应新的中考要求，决定为体育组添置一批体育器材，学校准备在网上订购一批某品牌足球和跳绳，在查阅天猫网店后发现足球每个定价120元，跳绳每条定价20元．现有A、B两家网店均提供包邮服务，并提出了各自的优惠方案．A网店：买一个足球送一条跳绳；B网店：足球和跳绳都按定价的90%付款．已知要购买足球60个，跳绳x()． （1）在A网店购买需付款___________元；在B网店购买需付款___________元；（用含x的代数式表示） （2）若时，通过计算说明此时在哪家网店购买较为合算？ 【答案】（1）； （2）在A网店购买合算 【解析】 【分析】此题考查的是列代数式以及代数式求值； （1）由题意先列出在店和网店购买的代数式，并进行化简即可得出结果； （2）将分别代入（1）中店，店的代数式中计算，则可得出结论． 小问1详解】 解：根据题意，得：店购买可列式：元； 在网店购买可列式：元． 故答案为：；． 【小问2详解】 当 时， 在网店购买需付款：（元）， 在网店购买需付款：（元）， ， 当时，应选择在网店购买合算． 21. 阅读与计算：出租车司机小李某天上午营运时是在太原迎泽公园门口出发，沿东西走向的大街上进行的，如果规定向东为正，向西为负，他这天上午所接送八位乘客的行车里程（单位：）如下：． （1）将第几位乘客送到目的地时，小李离迎泽公园门口最远？ （2）若汽车消耗天然气量为，这天上午小李接送乘客，出租车共消耗天然气多少立方米？ （3）若出租车起步价为5元，起步里程为（包括），超过部分每千米1.2元，问小李这天上午共得车费多少元？ 【答案】（1）将第6位乘客送到目的地时，小李离迎泽公园门口最远 （2）6.8立方米 （3）56.8元 【解析】 【分析】本题考查正负数的意义及有理数混合运算的应用，理解有理数的意义，明确符号和绝对值的意义是正确解答的前提． （1）求出这几个数的和，根据符号、绝对值判断位置； （2）求出所有数的绝对值的和，即行驶的总路程，进而求出用气量； （3）八名顾客均有起步价，再求出超出3千米的加价 即可求出总车费． 【小问1详解】 解：， ， ． ∵， ∴将第6位乘客送到目的地时，小李离迎泽公园门口最远． 【小问2详解】 解： 答：这天上午小李接送乘客，出租车共消耗天然气6.8立方米． 【小问3详解】 解：元， 答：小李这天上午共得车费56.8元． 22. “整体思想”是数学解题中一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用较为广泛，如图所示是老师安排的作业题， 代数式的值为7，求代数式的值． 【阅读理解】小明在做作业时采用的方法如下：因为，所以，所以，所以代数式的值为5． 【方法运用】 （1）①若代数式的值为15，则代数式的值为___________； ②已知，则___________； 拓展应用】 （2）已知，，求代数式的值． （3）当时，代数式的值为11，求当时，代数式的值； 【答案】（1）①；②35；（2）；（3） 【解析】 【分析】本题考查了用整体代换法求整式的值，能熟练利用整体思想求解是解题的关键． （1）①将化为，整体代入，即可求解；②把原式变形为，整体代入，即可求解； （2）把原式变形为，整体代入，即可求解； （3）把代入得，化为，即可求解． 【详解】解：（1）①解：， ， ； 故答案为： ②∵， ∴ ； 故答案为：35 （2）∵，， ∴ ； （3）解：把代入得：， ， ∴把代入得： ． 23. 在华师大七年级数学上册16页中，有这样一段文字： 我们把在数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值(absolute value)，记作． 例如，在数轴上表示的点与原点的距离是5个单位长度，所以的绝对值是5，记作；在数轴上表示的点与原点的距离是6个单位长度，所以的绝对值是6． 实际上，数轴上表示数的点与原点的距离可记做；数轴上表示数的点与表示数2的点的距离可记做，也就是说，在数轴上，如果点表示的数记为，点表示的数记为，那么，两点间的距离就可记做． 回答下列问题： （1）数轴上表示与的两点和之间的距离可记做___________；若数轴上表示与的两点和之间的距离为2，那么为___________； （2）①若点表示的有理数为，则当满足___________时，； ②找出所有使得成立的整数是___________； ③的最小值是___________． 【答案】（1）或，1或 （2）①；②，，0，1③3 【解析】 【分析】本题考查了数轴，绝对值，非负数的性质，正确的理解题意是解题的关键． （1）根据数轴上两点间的距离公式即可得到结论； （2）①分，和三种情况讨论求解即可； ②方法同①； ③根据表示数x与表示数和1的点之间的距离之和，当表示数x的点处于和1的点之间时，距离最小，可得答案． 【小问1详解】 解：数轴上表示与的两点和之间的距离可记做； 若数轴上表示与的两点和之间的距离为2，则， , ∴或， 故答案为：或，1或 【小问2详解】 解：①当时，变形为：，解得，此情况不成立； 当时, 变形为：，解得； 当时，变形为：，解得，此情况不成立； 所以，的值为， 故答案为：； ②当时，，解得； 当时，，恒成立，所以，在此范围内的整数解为，0； 当时，，解得； 故答案为：，，0，1； ③∵表示数x与表示数和1的点之间的距离之和， ∴的最小值是3． 故答案为：3． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $