11.3.2 两数和（差）的平方（3）课件 2025-2026学年 华东师大版数学八年级上册

11.3.2 两数和（差）的平方（2） 华东师大版（2024）八年级上册 新知导入 1、下列计算中，能够运用平方差公式的是（ ） A、（－a+2）（a－2） B、（－m－n）（m－n） C、（x+3）（2x－3） D、（3a+2b）（2a－3b） 2、下列计算中，能够运用两数和的平方公式的是（ ） A、（－x－y）（x－y） B、（m+4）（m－4） C、（2y+3）（－2y－3） D、（－5+a）（－a+5） B C 一、练习 3、计算： （1）（3x+7y）2 （2）（m+n+2）2 （3）（－a－3b）2－（2a+b）（2a－b） （4）20042 一、练习 ＝9x2+42xy+49y2 ＝m2+n2+4+2mn+4m+4n ＝－3a2+6ab+10b2 ＝(2000+4)2=4016016 新知导入 新知导入 计算：（3x－5y）2 你能计算吗？ 二、提出问题 新知讲解 试 一 试 根据多项式乘法法则直接计算：（a－b）2 思考与交流 （1）还有哪些计算方法呢？ （2）指出计算式子中各部分的读法； （3）能说出式子的几何意义吗？ 一、推导两数差的平方公式 新知讲解 一、推导两数差的平方公式 方 法 一 用多项式与多项式相乘的法则进行计算 （a－b）2 ＝（a－b）（a－b） ＝a2 －ab +b2 ＝a2－2ab+b2 －ab 方 法 二 用两数和的平方公式进行计算 （a－b）2 ＝[a+（－b）]2 ＝a2+2·a·（－b）+（－b）2 ＝a2－2ab+b2 一、推导两数差的平方公式 观察与思考 a、b的差的平方 a、b两数的平方和 a、b积的2倍 新知讲解 新知讲解 观察与思考 a出现三次 b出现三次 减 减 加 一、推导两数差的平方公式 一、推导两数差的平方公式 观察与思考 两 数 差 的 平 方 首 平 方 2倍乘 积 在 中 央 尾 平 方 新知讲解 新知讲解 一、推导两数差的平方公式 观察与思考 两数和的平方 两数差的平方 注意三处不同 和全+ 差一+ 新知讲解 二、两数差的平方公式 公 式 （a－b）2＝a2－2ab+b2 两数差的平方，等于这两数的平方和减去它们的积的2倍。 文字表述 例1、计算： （1）（3x－2y）2 （2） 思考：（1）式中表示a、b的数是什么？ （2）两数差的平方公式是什么？ （3）如何如公式进行计算？ 新知讲解 公 式 （a－b）2＝a2－2ab+b2 两数差的平方，等于这两数的平方和减去它们的积的2倍。 文字表述 例1、计算： （1）（3x－2y）2 （2） 解：（1）（3x－2y）2 ＝（3x）2-2·3x·2y+（2y）2 ＝9x2－12xy+4y2 （确定a、b） （代入公式） （计算得结果） 二、两数差的平方公式 新知讲解 公 式 （a－b）2＝a2－2ab+b2 两数差的平方，等于这两数的平方和减去它们的积的2倍。 文字表述 例1、计算： （1）（3x－2y）2 （2） 解：（2） 二、两数差的平方公式 练习：计算 （1）（－2x+5y）2 （2）（3m－7n）2 （3）（2a－b－c）2 ＝（5y－2x）2＝25y2－20xy+4x2 ＝9m2－42mn+49n2 ＝[（2a－b）－c]2 ＝（2a－b）2－2·（2a－b）·c+c2 ＝4a2+b2+c2－4ab+2bc－4ac 二、两数差的平方公式 新知讲解 新知讲解 几何意义 二、两数差的平方公式 新知讲解 三、两数差的平方公式的应用 例2、计算：19982 思考：（1）如何把1998变成两个整数的差？ （2）两数差的平方公式是什么？ 解：19982 ＝（2000－2）2 ＝20002－ 2×2000×2 + 22 ＝4000000－8000 + 4 ＝3992004 三、两数差的平方公式的应用 练习：计算 （1）29972 （2） 解：（1）29972 ＝（3000－3）2 ＝30002－2×3000×3+32＝8982009 新知讲解 1、下列计算中能够运用两数差的平方的是（ ） A、（－x－2）（x+2） B、（－y+4）（y+4） C、（－m+n）（m－n） D、（a－5）（2a－5） 2、下列计算中运用两数差的平方公式正确的是（ ） A、（－x+2）2＝－x2－4x+4 B、（x－y）2＝x2－y2 C、（m－3）2＝m2－6m+9 D、（－a+1）2＝a2+2a+1 B C 课堂练习 3、计算： （1）（3x－y）2 （2）（－2m+5n）2 （3）（4a－b+c）2 （4）（x+2）（3x－1）－（x+1）2－（x－2）2 ＝9x2－6xy+y2 ＝4m2－20mn+25n2 ＝16a2+b2+c2－8ab－2bc+8ac ＝（3x2+5x－2）－（x2+2x+1）－（x2－4x+4） ＝x2+7x－7 课堂练习 4、简算： （1）39962 （2） 解：（1）39962＝（4000－4）2 ＝40002－32000+16＝15968016 课堂练习 这节课有哪些收获？ 多项式与多项式相乘 两数差的平方 两数差的平方公式 定 值 代 入 计 算 课堂总结 $