11.3.2 两数和(差)的平方&微专题3 完全平方公式的变形-【探究在线】2025-2026学年新教材八年级上册数学高效课堂导学案（华东师大版2024）

@11.3.2 两数和（差）的平方 基础在线>知识要点分美练 知识点2两数和（差）的平方公式的应用 7.(鹤壁期末)如图所示，通过图形拆分计算面积 知识点1两数和（差）的平方公式 可以验证的等式是 () 1.根据两数和（差）的平方公式填空： (1)(x+1)2=+2×X ab (2)(-x+1)2= +2× A.(a+b)(a-b)=a2-b B.(a+b)2=a2+2ab+b2 2.(周口期中)已知(2x-1)2=4x2+n.x+1,那么 C.(a-b)2=a2-2ab+b2 n的值是 ( ) D.(a+b)2-b2=a2+2ab A.-4 B.4 C.-2 D.2 8.(洛阳期末)已知一个正方形的边长减少 3.下列各式中，能用完全平方公式计算的是() 3cm,它的面积减少了27cm2,原来这个正方 A.(2a-3b)(-2a-3b) 形的面积为 () B.(a+3b)(a+3b) A.25 cm2 B.5 cm2 C.(a-3b)(a+3b) C.6 cm2 D.36 cm2 D.(3a-4b)(4a-3b) 9.计算： 4.利用公式计算（一x一2y)2的结果为 () (1)4992: A.-x2-2xy-4y B.-x2-4xy-4y2 C.x2-4xy+4y D.x2+4xy+4y 5.(南阳期中)在等式(a-b)2十=a2-ab+ b中，横线上应填的式子为 () A.ab B.-ab C.2ab D.-2ab 230 6.计算： (1)(3a+b)2: (2)(ab-1)(-ab+1): 3(层+号 易错点完全平方公式变形运用时漏解而致错 10.已知x2+y2=13,xy=一6，则x一y的值为 () A.5 B.±5 C.1 D.±1 25探究在线八年级数学（上）·HD ②能力在线 :方法规律粽合妹 3 拓展在线沙培优拔尖提升然 11.(教材P44习题T8变式)（漯河阶段练习）若 15.(教材P41“读一读”变式)【问题提出】妹妹： x2+2(m一3)x+16是完全平方式，则常数m “哥哥，我有一种快速算出75×75的方法，先 的值是 ) 用100×7×8，再加上25，得到结果是 A.5 B.7 5625.”妹妹的话引发了哥哥的兴趣.他通过 C.-1 D.7或-1 查阅资料，围绕速算“两个两位数相乘的积” 12.如图①是由方尊缶（中间小正方形，冷藏食 的规律开展了一系列探究活动. 物)和方鉴（外围大正方形，放置冰块）组成的 【活动1】 套器青铜冰鉴，古人用于冷藏保存食物，其从 阅读材料：用ab表示一个两位数，a代表十位 上面看到的图形如图②所示，若大正方形的 上的数，b代表个位上的数，即ab=10a+b. 边长为2a十b,小正方形的边长为2a一b,则 观察思考：请观察下列运算规律： 放置冰块部分的面积为 15×15=100×1×2+5×5=225; 2a+b 25×25=100×2×3+5×5=625; 35×35=100×3×4+5×5=1225: 图① 图② (1)根据阅读材料，可知：a5= A.2ab B.4ab (2)观察运算规律，猜想：a5×a5 C.6ab D.8ab +5X5: 13.(郑州阶段练习)设a,b是有理数，定义一种 【推理证明】 新运算：a*b=(a一b)2,下面有四个推断： (3)结合以上内容，请你证明(2)中的猜想； ①a2￥b=b*a2;②(-a)*b=a米(-b): 【活动2】 ③(a￥b)2=a2￥b;④a*(b-c)=a￥b-a*c. (4)如果b十c=10,类比上述探究过程，请你 其中正确推断的序号是 ( 用一个式子表示速算ab×ac的方法，并证明 A.①③ B.①② 你的结论。 C.①②④ D.①②③④ 14.计算： (1)(x+y-3)(x+y+3): (2)(x-1)2·(x+1)2·(x2+1)2 第11章26 微专题3完全平方公式的变形 +方法指导++++++叶+++++++ ②求(x一y)2的值： 1.a2十6的变形： (1)a2+8=(a+b)2-2ab (2)a2+6=(a-b)2+2ab: (3)a+8=a+b+(a-6r, 2.ab的变形： ①ab=2ta+b-(a+6]: (2)ab=2t(a+6)-(a-by], (2)已知x+是=3，求r+号的值， (3)ab=(a+b-(a-b] 3.(a士b)2的变形： (1)(a+b)2=(a-b)2+4ab: (2)(a-b)2=(a+b)2-4ab. 在a2十b,ab,a十b,a一b四个量中，已知 其中两个量，可利用完全平方公式及其变形 求出其余两个量 3.(驻马店阶段练习)我们可以将(a十b)2=a2十 1.(教材P57复习题T11变式)（驻马店阶段练习） 2ab十b进行变形，如：a2+b=(a+b)2-2ab, (1)已知(a+b)2=25,ab=10,求a2+的值； ab=a十b),a+)等.请灵活利用这些 2 变形解决下列问题： (1)已知a2+b=28,(a十b)2=48,则ab= (2)若x满足(25-x)(x-10)=-15,求 (25-x)2+(x-10)2的值： (3)如图，四边形ABED是梯形，DA⊥AB, (2)已知(a十b)2=17,(a-b)2=13,求a2+b EB⊥AB,AD=AC,BE=BC,连结CD,CE, 的值。 若AC·BC=20,则图中阴影部分的面积为 2.(教材P44习题T7变式)（商丘期末）(1)已知 x+y=7,xy=2. ①求x2+y2的值； 27探究在线八年级数学（上）·HD(2):a=26,剩余草坪的由积是215m'。 ()像式-是++音 由《u十6)=a'+26十8进行变悬，物 .B×(26)+106×26+26W=216, a2+=(a+-2ah, 甲5-216，解得6一2负慎含去， 5.D 7,B&D (25-x)'+《x-10)=[(2若-x)+(x一10)]卫 甲通道的案度是至m 6(1)原式=《100十3)×(100一3》-100F一9- 9.10原式=500-1)=50-2×500×1+ -2(25-士)《x-10》m153-2X{-15)=225+30 拓展在线 9991. -249001 =255, 15.1)-ab十 2式-(10+)×(100-)-1o02 (2)原式-(+2)-0+2×0×号+（】 (3》20 (2)(a十b》(=b十)=g一a6+ab十a25 1L.4整式的除法 a+公-星+. (号)-99 =90+30+}=930 11.4.1单项式除型单项式 《3)原式一[魏+《2m)][w2-2w+(2m)]- 7,(1)原米的正方形的边长为：，划新的长方形的边 10.B 基留在线 (m+)〔m2-w+2)■[m3+(2m)] 长为a十3,4一3， 能力在线 1,B2,A3D4B (w2+划3)=m3十(2w)一m'一n2=m3十8w2 《a+3)(a-3)=a'-9, 11.D12.D18.B 5(15a 2-音rnc83c5×10 m一m=7, 答：改适后的长方形章坪的所积为(2一5)m2. 14,(1)原式-(x十y)一9-+2y十y一 阶段两深111,111.2 (2)变化了， (2)原式[(x1)x+1》x+1)] 儒力在城 1.C2,D3,B4D5,D6.A3,C8B 原来正方形草坪面积为， =[(x2-11(x2+1) 63 9.31a,m11,-11281,314-8 皮造后的长方形草坪的面积为(a一9)m, =〔x-1) 7.(1》原式-15y.(2)原式--名 5.D原式-42y-6y. r2-(g3-9》=0(m =x2-2x+1. &因为青='A=(传y+ 2原式-一喜士 答：改骑后的长方形章坪的面积比意米的正方形 括展在线 章坪的面积减小了9m, 15.(1)10a+5(2)100a{a+1) 3)原式-8r3-27y. 偏力在楼 (3)a5Xa5=(10a+5)3-1002+100a+25. l8.《10(a”)·()t=(,")'()t 8D9.B10.D11.6 108a{a+1)十5×5-100u3+100g+25 所以A-y+(青-是 因为a一3，a”一5，所以夏式-3×子一675 .a3×a5=100w(a十1)+s×5. 又期为(3)-(3)"-学一51一9， 《2)原式=一202+0. 12(a=号《2<2 (40a5×9-100a(a十1)+h 当￥--2时，原式--20×4-9×2--98. 18(1)安装健身卷材的区城面积为(3：十)(3：一) 所以n=2,新以A=音号×2-号 证月：'6十c=10, 17.《1)由题意，得T”型图形的面积为 -〔a十ha-)=d-48-d+0=8a-. ab×r=(10g+h)《10g十e=100,+ 拓展在线 《2r+y1(x+2y》-2=2+4ry+y+2/ 答：安装健身器材的区城属积为(8a'一)m 10=(b十c)十c=100g+100a十， (1》从第2个单项式开始，每个单魔式与用一个单 2y2-22+sry(m1 (2》当2=20，b=5时，8a2-8/=8×2时一3×5 100a(a+1)+c=100a+100g+k 项式的商都是一3双 2)当x=2,y=3时， =315(m) .akXar=100x(a+1)+, (2》第8个单现式是一3a 27+5ry=2×2+5X2×3■8 答，安装健身蓉材的区域面积为1125m 做专题3完全平方公式的变彩 114.2多月式除以单项式 38×150-5700(元) 拓展在线 1.《1)(u+b)m25,a2+2a6+0=25 服智在线 等：修建文化”场所若要的费用为5700元， 14原式-支×(3-1)×(3+1)×3+1)× 文ab-10,正+8-25-2b-25-2×10-5. 1.4'y ir'y zy 22+y- t8.1)7 《2)(u+b1=g2+2ab+-17, 2C3,A4,D 《2)山材料中的解扶可知，《3r中2)(x十4)(5一 3+1)×(3+1)×…×8”+1)=号× (a-6)'--2ab+-13, 5(1》想式=6r'y-7x 1》质得多项式的一次项系数为3×4×（一1）+ (3-1)×《3+1)×(+1》×(3°+1)X…× 2,3十2站■0 (2)复式=一a+26, 2×1×(一1}+2×4×5=-12-2+40=26. .+=15 《3)由材料中的解法可每，《x2一十m》(:+2: 3+1)-支×-1)×3+1)× 2.10'十y=《x十y)1一2xyx十y-7xy-2 a原式-+骨 +4)〔3x一2)所得多项式的一次项系数为（一1）× +x…×(+0-专×8-1)× 十y=71-2×2■49-4■45， (4》原式=12y-4:+2 4×(一20十×2×（一2）+wX4X3=8一4m十 9-y)'=《x+y)-4红yx十y=7,y=2, &.氟式=〔(a2+45+6)-(4a2-)]÷26 12om8w十8， +1》-3-1 2 (x-y)'=7-4×2=49-8=41 〔4a3+4ab+b-4e+/)÷2站=〔4ab+2W)+ ?多用式不音一次瑰， 11.玉2两数和（差》的平方 (+23. 26=2a+点 8十8=0，解得两=一1. 基甜在城 当a-2,6=-1时，原式=2×2+(-1)=3 11.3乘法公式 1(1)xx112+2x十1 7.B 11.3.1两数和来以这两数的差 (29(-x)9(-x)11P2-2+1 能力在规 越瑙在线 名，A3B4D5A ∴2+2+}-∴+}- &D9.C10.C 1.b-a22.B3.C 6,(1)原式=十6ab+∥， 3.(1)10 11.(x一y)÷x(答案不唯一》 4.(1》原式=a8-12原式=4rx-5 (2原式=-a'W+2ab-1, (2)设25-x■a.x一10=b 12.16a'6-&a3+4a326-16u+813.120 一探究在线·/八年级数学（上）·HD一 19