11.3.2 两数和（差）的平方（2）课件 2025-2026学年 华东师大版八年级上册数学

该初中数学课件聚焦两数和的平方公式的应用，通过旧知练习（公式判断、计算）回顾公式，提出实际问题，搭建从公式应用到解决问题的学习支架，衔接前后知识脉络。 其亮点在于结合草场环道面积、水果销售额等实际情境培养数学眼光，通过例1中公式各部分含义的思考引导发展数学思维，课堂总结结构化梳理五方面内容强化数学语言表达。实例丰富，能提升学生应用能力，教师可借助清晰层次提高教学效率。

11.3.2 两数和（差）的平方（2） 华东师大版（2024）八年级上册 新知导入 1、下列计算中能够运用两数和的平方的是（ ） A、（－x－3）（－x+3） B、（－5a－2b）（5a+2b） C、（9y+7）（－9y+7） D、（s+t）（2s+t） 2、计算： （1）（3a+2b）2 （2）（－4m－2n）2 （3）（2x+3y+z）2 （4）20032 B ＝9a2+12ab+4b2 ＝－16m2－16mn+－4n2 ＝[（2x+3y）+z]2=4x2+9y2+z2+12xy+6yz+4xz ＝（2000+3）2＝4012009 一、练习 新知导入 如何利用两数和的平方解决实际问题呢？ 二、提出问题 一、运用两数和的平方公式求值 例1、已知：a+b＝－3，a2+b2＝5，求3a－7ab+3b的值； 思考：（1）两数和的平方公式是什么？ （2）公式中两数和的平方、平方和、积的2倍的含义是什么？ 解：由（a+b）2＝a2+2ab+b2，得 （－3）2＝5+2ab ab＝2 3a－7ab+3b＝3（a+b）－7ab ＝3×（－3）－7×2 ＝－23 新知讲解 新知讲解 练习： （1）已知2m+n＝－5，6mn＝21，求4m2+n2+12m+6n值； （2）已知x+2y＝－7，x2+4y2＝19，求5xy－2x－4y的值； 解：由（2m+n）2＝4m2+4mn+n2，得 （－5）2＝4m2+4×3.5+n2 2m+n＝－5，6mn＝21，有mn＝3.5 4m2+n2＝11 4m2+n2+12m+6n＝4m2+n2+6（2m+n）＝11+6×（－5）＝－19 一、运用两数和的平方公式求值 一、运用两数和的平方公式求值 练习： （1）已知2m+n＝－5，6mn＝21，求4m2+n2+12m+6n值； （2）已知x+2y＝－7，x2+4y2＝19，求5xy－2x－4y的值； 解：由（x+2y）2＝x2+4xy+4y2，得 （－7）2＝19+4xy x+2y＝－7，x2+4y2＝19， 4xy＝30 5xy－2x－y＝5xy－（2x+y）＝5×7.5－（－7）＝44.5 xy＝7.5 新知讲解 新知讲解 二、运用两数和的平方公式解决实际问题 例1、一块边长为a米的正方形草场，周围增加一条宽为2米的人行环道，求草场和人行环道占的总面积. 思考： （1）增加环道后，草场和环道合起来的图形是什么形？ （2）如何表示合起来的图形的边长？ 新知讲解 例1、一块边长为a米的正方形草场，周围增加一条宽为2米的人行环道，求草场和人行环道占的总面积. 解：草场和人行环道合起来是一个正方形， 它的边长为（a+4）米， 面积为： （a+4）2 ＝a2+4a+4 答：草场和人行环道的面积是（a2+4a+4）米。 二、运用两数和的平方公式解决实际问题 新知讲解 练习：某家场生产一种水果，去年单价每吨为a元，销售a吨，今年加强了管理，产量提高10吨，单价也上涨10元，求今年的销售额。 解：今年水果的单价为（a+10）元，销售量为（a+10）吨； 今年的销售额为： （a+10）2＝a2+20a+100 答：今年的销售额为（a2+20a+100）元。 二、运用两数和的平方公式解决实际问题 新知讲解 例3、先化简，再求值： （2a+b）2－（a+2b）（a－2b）共中a＝－5,b＝－1 思考：（1）式中可以用哪些乘法公式？ （2）这些乘法公式的内容是什么？ 三、化简求值 新知讲解 例3、先化简，再求值： （2a+b）2－（a+2b）（a－2b）共中a＝－5,b＝－1 解：原式＝（4a2+4ab+b2）－（a2－4b2） ＝3a2+4ab+5b2 当a＝－5，b＝－1时， 原式＝3×（－5）2+4×（－5）×（－1）+5×（－1）2 ＝100 三、化简求值 新知讲解 三、化简求值 练习：先化简，再求值 2（x+y）2－3（x+2y）（x－2y）+x（x－4y），其中x＝－3，y＝－2； 解：原式＝2（x2+2xy+y2）－3（x2－4y2）+x2－4xy ＝14y2 当y＝－2时， 原式＝14×（－2）2＝56 1、计算： （1）（－m－2n）2 （2）（a+2b+3c）2 （3）10052 2、已知5a+2b=6,ab＝－2，求25a2+4b2－5ab的值。 ＝m2+4mn+4n2 ＝a2+4b2+9n2+4ab+12bc+6ac ＝(1000+5)2＝1010025 25a2+4b2－5ab＝（5a+2b）2－20ab－5ab＝62－25×（－2）＝86 课堂练习 4、小东的画荣获学校艺术节绘画类一等类，小东的妈妈打算给这幅画装表一下，装表师表示需要在周围圈一环金边，经测量，小东的画是边长为m厘米的正方形，金边的宽为3厘米，求金边的面积。 解：（m+6）2－m2＝m2+12m+36－m2＝12m+36 答：金边的面积为（12m+36）平方厘米。 课堂练习 3、已知m2+n2＝17，mn＝3，求m+n的值； 解：（m+n）2＝m2 + 2mn + n2 = 17 + 2×3 = 23 m+n= 课堂练习 这节课有哪些收获？ 两数和的平方公式 求体式数式的值 简 算 解决实际问题 化简求值 课堂总结 谢谢 $