11.3.2 两数和（差）的平方（1）课件 2025-2026学年 华东师大版数学八年级上册

该初中数学课件聚焦两数和的平方公式，通过平方差公式练习回顾旧知，以计算（2a+7b）²的问题导入新知，搭建从旧知到新知的学习支架，帮助学生衔接多项式乘法与新公式的推导。 其亮点在于以多项式乘法为基础推导公式，通过“做一做”“思考与交流”引导学生抽象公式结构，培养抽象能力与推理意识。结合2025²、1003²等实例强化应用，用口诀简化记忆，助力学生理解公式本质，提升运算能力，也为教师提供清晰的教学流程与分层练习设计。

11.3.2 两数和（差）的平方（1） 华东师大版（2024）八年级上册 新知导入 1、下列计算中能够用平方差公式的是（ ） A、（x+5）（x－5） B、（－a－b）（a+b） C、（－m+n）（n－m） D、（a2－b2）（a2+b2） 2、计算： （1）（3x+2y）（3x－2y） （2）（－4m+5n）（－4m－5n） （3）2999×3001 D ＝9x2－4y2 ＝16m2－25n2 ＝（3000－1）（3000+1）＝8999999 一、练习 二、提出问题 计算：（2a+7b）2 这个算式表示什么意义？你能计算吗？ 新知导入 新知讲解 一、推导并掌握两数和的平方公式 做 一 做 用多项式乘法法则计算：（a+b）2 思考与交流 （1）（a+b）2表示什么？ （2）结果中含有几项？是几次几项式？每一项表示的意义是什么？ 一、推导并掌握两数和的平方公式 观察与思考 （a+b）2 ＝（a+b）（a+b） ＝a2 ＝a2 + 2ab + b2 +b2 +ab +ab 新知讲解 一、推导并掌握两数和的平方公式 观察与思考 a与b和的平方 a、b的平方和 a、b积的2倍 新知讲解 一、推导并掌握两数和的平方公式 观察与思考 两数和的平方 首 平 方 尾 平 方 2倍乘积在中央 新知讲解 一、推导并掌握两数和的平方公式 观察与思考 a出现三次，左右两边都靠前 b出现三次，左右两边都靠后 新知讲解 新知讲解 二、两数和的平方公式 公 式 文字表述 两数和的平方，等于这两数的平方和加上它们积的2倍； 几何意义 新知讲解 例1、计算： （1）（2x+3y）2 （2） 思 考 1、它们表示哪两个数和的平方？即公式中的a、b表示什么？ 2、两数和的平方的公式是什么？ 3、如何用公式进行计算？即如何代入公式计算？ 二、两数和的平方公式 新知讲解 例1、计算： （1）（2x+3y）2 （2） 解：（1）（2x + 3y）2 ＝（2x）2 + 2·2x·3y + （3y）2 ＝4x2 + 12xy + 9y2 （确定a、b） （代入公式） （计算得结果） 定a、b 代入公式 计算 二、两数和的平方公式 新知讲解 例1、计算： （1）（2x+3y）2 （2） 解：（2） 二、两数和的平方公式 二、两数和的平方公式 练习：计算 （1）（5m+2y）2 （2）（a+b+c）2 解：（1）原式＝（5m）2+2·5m·2y+（2y）2 ＝25m2+20my+4y2 （2）（a+b+c）2＝[（a+b）+c]2 ＝（a+b）2+2（a+b）c+c2 ＝a2+2ab+b2+2ac+2bc+c2 ＝a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac 新知讲解 新知讲解 三、两数和的平方公式的应用 思考：1、如何把2025转化为两个特殊的数的和？ 2、如何用两数和的公式展开计算？ 解：20252 ＝（2000+25）2 ＝20002 + 2×2000×25+ 252 ＝4000000 + 100000 + 625 ＝4100625 例2、计算： 三、两数和的平方公式的应用 练习：计算 （1）10032 （2） 解：（1）10032 ＝（1000+3）2 ＝10002+2×1000×3+32 ＝1000000+6000+9 ＝1006009 新知讲解 1、下列计算中能够用平方和公式的是（ ） A、（－m+n）（m+n） B、（－a－b）（a－b） C、（－x－y）（x+y） D、（2x+y）（x+y） 2、下列计算中用平方和公式正确的是（ ） A、（x+3）2=x2+32 B、（y+1）2＝y2+y+1 C、（a+2b）2＝a2+4ab+4b2 D、（3x+y）2＝3x2+6xy+y2 C C 课堂练习 3、计算 （1）（4y+3x）2 （2）（5m+2n）（5m-2n）－（2m+n）2 （3）30012 ＝16y2+24xy+9x2 ＝21m2－4mn－5n2 ＝（3000+1）2＝30002+2×3000×1+12＝9006001 课堂练习 这节课有哪些收获？ 多项式与多项式相乘 两数和的平方 两数和的平方公式 课堂总结 谢谢 $