广东省河源市龙川实验学校2025-2026学年上学期八年级数学第三次月考复习试卷

答案与解析 1.【答案】  【解析】解：、是二元二次方程，故此选项不符合题意； B、是二元一次方程，故此选项符合题意； C、不是二元一次方程，故此选项不符合题意； D、，未知数的最高次数是，含有一个未知数，不是二元一次方程，故此选项不符合题意； 故选：． 2.【答案】  【解析】解：， ， ， ，，， ． 故选：． 由，可得，即可得出，，的大小． 本题考查了实数的大小比较，算术平方根，掌握实数的大小比较方法是解题的关键． 3.【答案】  解：点在正比例函数的图象上， ， 解得：， 故选：． 4.【答案】  【解析】解：， ， ， 解得：． 故选：． 5.【答案】  【解析】解：由题知， 点和点关于轴对称， 因为点坐标为， 所以点的坐标为． 故选：． 6.【答案】  【解析】解：是关于、的方程的一个解， ， 解得：． 故选：． 7.【答案】  【解析】解：根据一次函数的性质，分类讨论如下： 时，随的增大而增大， 则当时，有最大值，把，代入函数关系式得， 解得； 时，随的增大而减小， 则当时，有最大值，把，代入函数关系式得， 解得， 所以或， 故选：． 8.【答案】  【解析】解：如图，设于点，于点，过点作于点， 则，， 四边形是矩形， ，， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 在和中， ， ≌， ，， ， ， ， ， ， ， 即的长为． 故选：． 9.【答案】  【解析】本题考查根据实际问题，列二元一次方程组，根据容量为斗的桶得到；根据共得米斗，得到，列出方程组进行判断即可． 【详解】解：由题意，可列方程组为：； 故选A． 10.【答案】  【解析】解：对于乙队，当时，， ， 到达终点所用时：时时分秒， 上午时分秒乙队到达终点， 甲队在上午：分到达终点， 乙队先达到终点， 故A、B错误，不符合题意； 对于甲队，出发小时后，设与的关系为， 根据图象可知，的图象过点，， ， 解得：， 甲队出发小时后，所行驶的路程千米与时间小时的函数关系为， ， 解得：， 出发时分或则上午点分乙队追上甲队， 故C错误，不符合题意； 由图可知，出发小时之内，两队的最远距离时千米， 设乙队追上甲队后，两队的距离为，则， 由一次函数的性质可知，随的增大而增大 当时，取得最大值，最大值为， 甲、乙两队在上午：时相距最远， 故D正确，符合题意． 故选：． 11.【答案】  【解析】解：这个数是， 故答案为：． 根据平方根的定义求解即可． 本题考查了平方根，熟练掌握平方根的定义是解题的关键． 12.【答案】  【解析】本题考查了二元一次方程的解，熟练掌握二元一次方程的解的定义是解题的关键． 根据二元一次方程的解的定义把代入关于，的二元一次方程中即可求出的值． 【详解】解：把代入关于，的二元一次方程中，得， 解得， 故答案为： 13.【答案】  【解析】解：正比例函数为常数，且和一次函数的图象交于点， 当时，， 关于的一元一次不等式的解集为． 故答案为：． 14.【答案】  【解析】本题考查了勾股定理：以直角三角形三边为边长的正方形面积，根据三个正方形的边长组成一个直角三角形，得到字母所代表的正方形的面积等于大正方形的面积减去较小的正方形的面积，即可得出结果． 【详解】解：由图可知：三个正方形的边长组成一个直角三角形， 由勾股定理，得：字母所代表的正方形的面积． 故答案为：． 15.【答案】  【解析】解：由题意可知，三人各不相同的型号且三人每种画笔的每种型号都选择了一支．则即， ，则，， ，，其中，， 设甲买了粗型号笔只，中型号笔只，则甲买了细型号笔只， 由题意得， 整理得， ，均为正整数且， 则，，则， 元， 甲买细型号的画笔上共花费元． 16.【答案】    【解析】解： ； ， ， ， ． 17.【答案】    【解析】解：， 得：， 得：， 把代入得：， 方程组的解为； 方程组化简为：， 得：， 得：， 把代入得：， 方程组的解为． 18.【答案】Ⅰ如图，即为所求    Ⅲ如图，连接交轴于点，根据两点之间线段最短，此时的周长最小，点即为所求  【解析】Ⅰ如图，即为所求； Ⅱ，，，， 故答案为：，，； Ⅲ如图，连接交轴于点，根据两点之间线段最短，此时的周长最小，点即为所求． 19.【答案】符合安全标准， 在中，，，， 根据勾股定理得，， 在中，， 等量代换， 是直角三角形，且， 垂直的定义． 该婴儿车符合安全标准．  【解析】解：符合安全标准， 理由：在中，，，， 根据勾股定理得，， 在中，， 等量代换， 是直角三角形，且， 垂直的定义． 该婴儿车符合安全标准． 20.【答案】解：把代入得：， 解得：， 把代入得：， 解得：， 原方程组为 得：， 解得：， 把代入得：， 解得：， 故方程组的解为．   21.【答案】     或  【解析】解：由图可知，和的图象相交于点， 所以方程组的解是． 故答案为：； 列表：把下表补充完整．             故答案为：，； 描点、连线，画出函数图象如图所示； 如图，画出一次函数的图象，由图可知，方程组的解为：或． 故答案为：或． 22.【答案】一，；   ，；   度  【解析】小明家用电量最少的是一月份， 元； 故答案为：一，； 当时，小明家该月的电费为：元， 当时，小明家该月的电费为：元； 故答案为：；； 元，元， ， 小明家七月份的电费为元超过度， 设小明家七月份的用电量为度， ， 解得：， 答：小明家七月份的用电量为度． 23.【答案】． 答：当时，乙车的速度为． 甲车的速度为， 甲、乙两车到达目的地的时间为． 设乙车与甲车相遇后与的关系式为， 将点、代入， ，解得：， 乙车与甲车相遇后与的关系式为． 根据题意得：， ． 当时，， 解得：不合题意，舍去； 当时，， 解得：； 当时，， 解得：． 综上所述：当的值为或时，两车相距．  第10页，共10页 学科网（北京）股份有限公司 $ 河源市龙川实验学校八年级数学第三次月考复习试卷 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.下列方程中，是二元一次方程的是(    ) A. B. C. D. 2.已知，，，则，，的大小关系为(    ) A. B. C. D. 3.点在正比例函数的图象上，则的值为(    ) A. B. C. D. 4.已知关于、的方程组，若，则的值为(    ) A. B. C. D. 5.年月日，中国以一场盛大阅兵，纪念中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利周年，阅兵式中多架飞机以轴对称的方式列阵长空图一象征着在民族复兴征程上夺取新的伟大胜利如图二是现场飞机队形简略图，以飞机、所在的直线为轴，过点且垂直于的直线为轴建立平面直角坐标系，若飞机的坐标为，则飞机的坐标为(    ) A. B. C. D. 6.若是关于、的方程的一个解，则的值为(    ) A. B. C. D. 7.已知关于的一次函数当时，函数有最大值，则的值为(    ) A. B. C. 或 D. 或 8.如图是一款儿童攀爬架，图是其侧面示意图，连结，测量得，，且点到地面的距离是点到地面距离的倍，米则的长为(    ) A. B. C. D. 9.我国古代数学名著九章算术中记载：“粟米之法：粟率五十；粝米三十．今有米在十斗桶中，不知其数．满中添粟而舂之，得米七斗．问故米几何？”意思为：斗谷子能出斗米，即出米率为今有米在容量为斗的桶中，但不知道数量是多少．再向桶中加满谷子，再春成米，共得米斗．问原来有米多少斗？如果设原来有米斗，向桶中加谷子斗，那么可列方程组为(    ) A. B. C. D. 10.甲、乙两支龙舟队进行比赛，早上：同时从起点出发甲队在上午：分到达终点，乙队一直匀速前进比赛时甲、乙两队所行驶的路程千米与时间小时的函数关系如图所示下列说法正确的是(    ) A. 甲队先达到终点 B. 上午：乙队到达终点 C. 上午：分乙队追上甲队 D. 甲、乙两队在上午：时相距最远 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。 11.若一个数的平方是，则这个数可能是      ． 12.如果是关于，的二元一次方程的一个解，那么的值为          ． 13.如图，函数为常数，与均为常数且都不为的图象相交于点，则关于的不等式的解集为        ． 14.如图，两个较大正方形的面积分别为和，则字母所代表的正方形的面积是          ． 15.美术社团班的甲、乙、丙同学，准备到文具店购买画笔，该文具店种画笔可供选择，每种画笔有粗，中，细三种型号，且每种画笔的三种型号的价格每支分别为元、元、元，其中，，均为整数，三人每种画笔的每种型号都选择了一支，对于每一种画笔，三人选择的型号也各不相同结账时，甲花费了元，乙和丙两人共花费了元，则甲买细型号的画笔上共花费        元 三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 16.本小题分 计算：； 解方程：． 17.本小题分 解下列方程组： ； ． 18.本小题分 已知平面直角坐标系中，三个顶点的坐标分别为，，． Ⅰ作出关于轴对称的； Ⅱ直接写出，，三点的坐标______，______，______； Ⅲ在轴上找一点，使得的周长最小在图中画出点的位置，并简要说明是怎样找到的请在同一个平面直角坐标系中完成第ⅠⅢ题的画图 19.本小题分 不少家长在选择婴儿车时，不仅关注其舒适性、便捷性，更关注婴儿车的安全性图是某品牌婴儿车，图为其简化结构示意图我校“数启星河”俱乐部的同学们帮助工作人员进行了测量，得到如下数据：，，，其中与之间由一个固定角为的零件连接即根据安全标准需满足，请你通过计算说明该车是否符合安全标准． 20.本小题分 上数学课时，陈老师让同学们解一道关于、的方程组，并请小方和小龙两位同学到黑板上板演．可是小方同学看错了方程中的，得到方程组的解为，小龙同学看错了方程中的，得到方程组的解为，你能按正确的、值求出方程组的解吗？ 21.本小题分 【知识回顾】通过学习我们知道一次函数和的图象如图所示，所以方程组的解为______． 【知识探究】小友结合学习一次函数的经验，对函数的图象进行了探究下面是小友的探究过程： 列表：把下表补充完整． ______ ______ 描点、连线：在给出的平面直角坐标系中描出以表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象． 【知识应用】 利用一次函数与二元一次方程组的关系，结合函数图象可知，方程组的解为______． 22.本小题分 为鼓励市民节约用电，某市居民生活用电采取阶梯电价进行收费，收费标准如表所示：例如：月用电量为度时，收费为元 月用电量单位：度 单价元度 不超过度的部分 超过度不超过度的部分 超过度的部分 已知小明家上半年的用电情况如下表以度为标准，超出度记为正、低于度记为负： 一月份 二月份 三月份 四月份 五月份 六月份 根据上述数据，解答下列问题： 小明家用电量最少的是______月份，这个月电费______元； 若小明家某月用电量为度，请用含的代数式表示小明家该月的电费． 当时，小明家该月的电费为______元， 当时，小明家该月的电费为______元； 若小明家七月份的电费为元，请求出小明家七月份的用电量． 23.本小题分 甲，乙两辆汽车分别从，两地同时出发，沿同一条公路相向而行，已知甲车匀速行驶；乙车出发后休息，与甲车相遇后继续行驶，结果同时分别到达，两地设甲、乙两车与地的距离分别为， ，甲车行驶的时间为，，与之间的函数图象如图所示，结合图象解答下列问题： 当时，求乙车的速度； 求乙车与甲车相遇后与的关系式； 当两车相距时，直接写出的值． 第7页，共7页 学科网（北京）股份有限公司 $