11.1.3 积的乘方 课件 2025-2026学年 华东师大版数学八年级上册

11.1.3 积的乘方 新知导入 1、计算(－a2)3结果是( ) A、a6 B、－a6 C、a5 D、－a5 2、下列计算正确的是（ ） A、3x+2x＝5x2 B、（m－2）2·（2－m）3＝（m－2）5 C、（－y3）2＝y6 D、a3·（－a）4＝a12 B C 一、练习 新知导入 3、已知am=2，bn＝3，求a3m+2n的值； 解：a3m+2n＝a3m·b2n ＝（am）3·（an）2 ＝23×32 ＝8×9 ＝72 一、练习 二、提出问题 你知道的结果是多少吗？ 新知导入 一、积的乘方法则的推导 试 一 试 根据乘方的意义和乘法运算律填空： （1）（ab）2＝（ab）·（ab）＝（a·a）·（b·b）＝a（ ）b（ ）； （2）（ab）3＝ ＝ ＝a（ ）b（ ）； （3）（ab）n＝ ＝ ＝a（ ）b（ ）； 观察与思考 （1）观察这几道题的计算结果，你能发现什么规律？ （2）设n为正整数，（ab）n等于什么？ （ab）·（ab）·（ab） 2 2 （a·a·a（b·b·b） 3 3 （ab）·…·（ab） （a·…·a）（b·…·b） n n 新知讲解 一、积的乘方法则的推导 观察与思考 底数是ab的积 底数分别是a、b 指数都是2 a、b的积的平方 等于a、b的平方的积 新知讲解 一、积的乘方法则的推导 观察与思考 底数是ab的积 底数分别是a、b 指数都是3 a、b的积的立方 等于a、b的立方的积 新知讲解 一、积的乘方法则的推导 观察与思考 底数是ab的积 底数分别是a、b 指数都是n a、b的积的n次方 等于a、b的n次方的积 新知讲解 新知讲解 由特殊到一般 其中，n为正整数。 一、积的乘方法则的推导 新知讲解 公 式 n为正整数。 文字表述 积的乘方，把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘 例1、计算： （1）（2b）3 （2）（2a3）2 （3）（－a）3 （4）（－3x）4 解：（1）（2b）3 ＝23b3 ＝8b3 （2）（2a3）2＝23（a3）2＝8a6 （3）（－a）3 ＝－a3 （4）（－3x）4＝（－3）4x4＝81x4 二、积的乘方法则 新知讲解 练习：计算 （1）（－2mn2）3 （2）（－3xy3）2 （3）[3（x－1）2]2 （4）[（a+2b）2·（a-b）3]4 解：（1）（－2mn2）3 ＝-8m3n6 （4）[（a+2b）2·（a-b）3]4＝（a+2b）8（a－b）12 （3）[3（x－1）2]2 =9（x－1）4 （2）（－3xy3）2＝9x2y6 二、积的乘方法则 新知讲解 逆向公式 n为正整数。 例2、计算： 解： 三、积的乘方的逆向应用 练习：计算 课堂练习 解： 三、积的乘方的逆向应用 1、下列运算正确的是（ ） A．（xy）3=x3y3 B．x5－x5=x C．x2•x3=x6 D．5x2y3+2x2y3=7x4y9 2、下列运算正确的是（　　） A．3a+2b=5ab B．a3•b2=ab5 C．（a3）2=a5 D（ab2）3=a3b6 3、计算a•a5﹣（2a3）2的结果为（　　） A．a6﹣2a5 B．﹣a6 C．a6﹣4a5 D．﹣3a6 A D D 课堂练习 4、计算 解： 课堂练习 5、已知7a=3，7b＝6，7c＝12，请写出a、b、c之间的关系。 解：∵3×12＝62 ∴7a·7c＝（7b）2 即7a·7c＝72b 课堂练习 这节课收获了些什么？ 积的乘方 （n为正整数） 注重法则的逆向运用 课堂总结 谢谢 $