4.3一次函数图象 第1课时教学设计2025-2026学年北师大版数学八年级上册

该初中数学教学设计聚焦正比例函数的图象绘制与性质，通过复习一次函数、正比例函数的识别及函数表示方法，搭建旧知到新知的桥梁，引导学生从函数表示法自然过渡到图象绘制，为探究图象特征奠定基础。 以任务驱动教学，通过“列表-描点-连线”动手操作培养几何直观（数学眼光），对比不同k值函数图象归纳性质发展推理意识（数学思维），用反思评价表格结构化梳理知识强化模型意识（数学语言），两点法简化作图提升效率，助力学生主动探究，方便教师高效实施教学。

涑水联合双语学校初中部 八 年级 数学 学科教学设计 课题： 一次函数的图象（一） 主备人： 张桂蓉 【学习目标】 1. 会画正比例函数的图象； 2. 掌握正比例函数的图象和简单性质. 【复习回顾】 1.在下列函数中:(1)y=-3; (2)y=2x； (3)y= (4)y=2-5x 是一次函数的是:_______________是正比例函数的是:______________ 2.函数有哪些表示方法? 它们之间有什么关系? 3. 什么是函数的图象? 你能将关系式法转化成图象吗? 任务一：画正比例函数y=kx（k≠0）的图象. 1.画正比例函数y=2x图象： 列表：请填写下表 x …… -2 -1 0 1 2 …… y=2x …… …… 描点：以表中各组对应值作为点的坐标，在平面直角坐标系中描出相应的点。 连线：把这些点依次连接起来，得到y=2x的图象，它是经过_____一条______线。 随堂笔记 2.画正比例函数y=-3x的图象： （1） 列表： x …… …… Y=-3x …… …… （2） 描点： （3） 连线： 3.思考：正比例函数y=-3x的图象也是一条经过________的_____线，有没有更简单的方法画正比例函数的图象？ 温馨提示：正比例函数的图象是一条直线，而两点确定一条直线，所以，画正比例的图象，只需要描（0,0）和（1，k），然后过这两个点画一条直线就可以了， 这种画函数图象的方法可以称为：两点法. 任务二：正比例函数y=kx（k≠0）图象的性质. 1.在同一平面直角坐标系中画出正比例函数y=x，y=3x，y=-x,y=-4x的图象. 列表 描点，连线 x …… …… y=x …… …… x …… …… y=3x …… …… x …… …… y=-x …… …… x …… …… y=-4x …… …… 2. 观察图象，能否进行分类？你能总结每一类的特征吗？尝试回答下面问题： （1） k值的符号与图象所在象限有何关系: 当k>0时，图象经过__________象限； 当k<0时，图象经过__________象限. （2） 当自变量x增大时，函数值y有何变化？ 当k>0时，直线y=kx从左向右呈__________趋势，即y随x的增大而______; 当k<0时，直线y=kx从左向右呈__________趋势，即y随x的增大而______. (3) 正比例函数y=x，y=3x，中，随着x值的增大，y的值都增大了，其中哪一个增大得更快？正比例函数y=-x，y=-4x，随着x值的增大，y的值都减小了，其中哪一个减少得更快？你是如何判断的？ 小结：k的绝对值越大，直线越陡，直线越靠近______轴. 任务三：应用拓展： 1. 下列哪些点在正比例函数y=-5x的图象上_______________; （1,5） （-1,5） (0.5,-2.5) (-5,1) 2. 在同一平面直角坐标系中画出下列正比例函数的图象： （1）y=4x; (2)y= x; (3)y= - x 3. 下列正比例函数中，y随着x的增大而减小的有：_______________ (1) y=8x; (2)y=-0.6x; (3)y=x; (4)y=(-)x 任务四：反思评价： 正比例函数y=kx(k0)的图象和性质 k的正负性 K>0 K<0 正比例函数y=kx(k0)的图象 y=kx所过象限 增减性 k的绝对值越大，直线越陡，直线越靠近y轴. 1 学科网（北京）股份有限公司 $