学易金卷：高一数学上学期第三次月考（天津专用，人教A版2019必修一：集合与常用逻辑用语+一元二次函数、方程与不等式+函数及其性质+指对函数）

2025-2026学年高一数学上学期第三次月考卷 参考答案 第一部分（选择题 共45分） 一、选择题：本题共9小题，每小题5分，共45分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 D B B A C D A B D 第二部分（非选择题 共105分） 三、填空题：本题共6小题，每小题5分，共30分。 10．， 11． 12． 13． 14．/ 15． 四、解答题：本题共5小题，共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 16．（14分） 【解析】（1）；（4分） （2）原式；（9分） （3） ．（14分） 17．（15分） 【解析】（1）由题意知，（1分） 因为，所以.（2分） 若，则，解得；（3分） 若，则，无解；（4分） 若，则，解得；（5分） 若，则，无解.（6分） 综上，的取值范围是.（7分） （2）若恰有4个子集，则中恰有2个元素，（8分） 又，则关于的方程在内有两个相异的实根，（9分） 所以（12分） 解得（14分） 所以，所以的取值范围是.（15分） 18．（15分） 【解析】（1）因为函数对恒成立， 所以，整理得，解得；（4分） （2）不等式的解集为， 所以是方程的两根，运用韦达定理，得到，解得；（8分） （3）由于， ①当即时，在上单调递增， 所以.（10分） ②当即时， 则，（12分） ③当即时，在上单调递减， 所以 .（14分） 则.（15分） 19．（15分） 【解析】（1）因为，令，， 对任意的，则， 内层函数在上为增函数，外层函数在上为增函数， 所以在上单调递增，（3分） 所以不等式得到，（5分） 所以，解得，所以实数的取值范围是．（7分） （2）因为对任意的，存在，使得， 所以在上的最小值不小于在上的最小值，（8分） 因为在上单调递增，所以当时，， 又的对称轴为直线，， 当时，在上单调递增，，解得，所以；（10分） 当时，在上单调递减，在上单调递增， ，解得，所以；（12分） 当时，在上单调递减，，解得， 所以，（14分） 综上可知，实数的取值范围是．（15分） 20．（16分） 【解析】（1）是定义在上的奇函数，，解得：；（1分） 当时，， 则，满足为奇函数；（2分） ，，又且，；（3分） 综上所述：，.（4分） （2）由（1）得：， ，（6分） ，，定义域为， . ，， （当且仅当时取等号），，（8分） ，，的值域为.（9分） （3）由题意知：， ， ； 为奇函数，图象关于中心对称， 图象关于中心对称，， ； 若存在正整数，使不等式有解，则， ，解得：， 存在正整数或，使不等式有解.（16分） 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 学校__________________班级__________________姓名__________________准考证号__________________ ﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍密﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍封﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍线﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍ 2025-2026学年高一数学上学期第三次月考卷 答题卡 准考证号： 姓 名：_________________________________________ 贴条形码区 此栏考生禁填 缺考 标记 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真检查监考员所粘贴的条形码。 2．选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5mm黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 5．正确填涂 注意事项 一、选择题（每小题5分，共45分） 1 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D] 9 [A] [B] [C] [D] 二、填空题（每小题5分，共30分） 10．____________________ 11．____________________ 12．____________________ 13．____________________ 14．____________________ 15．____________________ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 三、解答题（共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16．（14分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 17．（15分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 18．（15分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 19．（15分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 20．（16分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学 第4页（共6页） 数学 第5页（共6页） 数学 第6页（共6页） 数学 第1页（共6页） 数学 第2页（共6页） 数学 第3页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年高一数学上学期第三次月考卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：人教A版2019必修第一册第一章~第四章。 第一部分（选择题 共45分） 一、选择题：本题共9小题，每小题5分，共45分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 2．已知，，则“”是“”的（   ） A．充分不必要条件B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 3．下列命题是真命题的有（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 4．函数的图象大致是（    ） A． B． C． D． 5．若关于的不等式的解集为，则关于的不等式的解集是（    ） A． B． C． D． 6．已知函数满足，则（   ） A． B． C． D． 7．设，则（    ） A． B． C． D． 8．函数，若对任意，都有成立，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 9．已知，则的大小关系是（    ） A． B． C． D． 第二部分（非选择题 共105分） 二、填空题：本题共6小题，每小题5分，共30分。 10．已知命题：，，则命题的否定为 . 11．已知，，则的取值范围为 . 12．若幂函数为偶函数，且在区间上递增，则 . 13．函数的最小值为 ． 14．已知，b为正实数，且，则的最小值为 ． 15．记函数，已知，，且，有解，则的取值范围是 . 三、解答题：本题共5小题，共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 16．（14分） 求下列各式的值． (1)； (2)（其中，，注意：计算结果用分数指数幂表示）； (3)． 17．（15分） 已知集合． (1)若，且，求的取值范围； (2)若恰有4个子集，且，求的取值范围． 18．（15分） 已知函数． (1)若函数对恒成立，求实数的值； (2)若不等式的解集为，求实数的值； (3)求函数在上的最小值． 19．（15分） 已知定义在上的函数． (1)若不等式恒成立，求实数的取值范围； (2)设，若对任意的，存在，使得，求实数的取值范围． 20．（16分） 已知且是上的奇函数，且. (1)求的值； (2)设.求的解析式，并求其值域； (3)在（2）的条件下，设，把区间等分成份，记等分点的横坐标依次为，，记，是否存在正整数，使不等式有解？若存在，求出所有的值，若不存在，说明理由. / 学科网（北京）股份有限公司 $null ( ………………○……………… 外 ………………○……………… 装 ………………○……………… 订 ………………○……………… 线 ………………○……………… ) ( ………………○……………… 内 ………………○……………… 装 ………………○……………… 订 ………………○……………… 线 ………………○……………… ) ( 此卷只装订 不密封 ) ( ………………○……………… 内 ………………○……………… 装 ………………○……………… 订 ………………○……………… 线 ………………○……………… ………………○……………… 外 ………………○……………… 装 ………………○……………… 订 ………………○……………… 线 ………………○……………… … 学校： ______________ 姓名： _____________ 班级： _______________ 考号： ______________________ ) 2025-2026学年高一数学上学期第三次月考卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：人教A版2019必修第一册第一章~第四章。 第一部分（选择题 共45分） 一、选择题：本题共9小题，每小题5分，共45分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 2．已知，，则“”是“”的（   ） A．充分不必要条件B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 3．下列命题是真命题的有（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 4．函数的图象大致是（    ） A． B． C． D． 5．若关于的不等式的解集为，则关于的不等式的解集是（    ） A． B． C． D． 6．已知函数满足，则（   ） A． B． C． D． 7．设，则（    ） A． B． C． D． 8．函数，若对任意，都有成立，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 9．已知，则的大小关系是（    ） A． B． C． D． 第二部分（非选择题 共105分） 二、填空题：本题共6小题，每小题5分，共30分。 10．已知命题：，，则命题的否定为 . 11．已知，，则的取值范围为 . 12．若幂函数为偶函数，且在区间上递增，则 . 13．函数的最小值为 ． 14．已知，b为正实数，且，则的最小值为 ． 15．记函数，已知，，且，有解，则的取值范围是 . 三、解答题：本题共5小题，共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 16．（14分） 求下列各式的值． (1)； (2)（其中，，注意：计算结果用分数指数幂表示）； (3)． 17．（15分） 已知集合． (1)若，且，求的取值范围； (2)若恰有4个子集，且，求的取值范围． 18．（15分） 已知函数． (1)若函数对恒成立，求实数的值； (2)若不等式的解集为，求实数的值； (3)求函数在上的最小值． 19．（15分） 已知定义在上的函数． (1)若不等式恒成立，求实数的取值范围； (2)设，若对任意的，存在，使得，求实数的取值范围． 20．（16分） 已知且是上的奇函数，且. (1)求的值； (2)设.求的解析式，并求其值域； (3)在（2）的条件下，设，把区间等分成份，记等分点的横坐标依次为，，记，是否存在正整数，使不等式有解？若存在，求出所有的值，若不存在，说明理由. 试题 第3页（共6页） 试题 第4页（共6页） 试题 第5页（共6页） 试题 第6页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年高一数学上学期第三次月考卷 全解全析 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：人教A版2019必修第一册第一章~第四章。 第一部分（选择题 共45分） 一、选择题：本题共9小题，每小题5分，共45分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】直接由并集的运算可得答案. 【详解】，所以. 故选：D. 2．已知，，则“”是“”的（   ） A．充分不必要条件B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【分析】根据充分必要条件的定义判断即可. 【详解】取，满足，但，则充分性不成立， 反过来，由，得，必有，则必要性成立， 所以“”是“”的必要不充分条件. 故选：B. 3．下列命题是真命题的有（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 【答案】B 【分析】举例说明判断ACD；利用不等式的性质推理判断B. 【详解】对于A，取，满足，而，A错误； 对于B，由，得，则，，B正确； 对于C，取，满足，而，C错误； 对于D，取，满足，而，D错误. 故选：B 4．函数的图象大致是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】分别求不等式，的解，再求时，的取值，观察各选项确定不满足条件的选项，及满足条件的选项，确定结论. 【详解】令，得或，排除D， 令，得，有两个零点，排除C， 当时，，排除B， 观察可得选项BCD不同时符合以上条件，而选项A符合以上所有条件. 故选：A． 5．若关于的不等式的解集为，则关于的不等式的解集是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据不等式的解集求得的关系，由此化简并求得解集. 【详解】依题意，1和5是关于的方程的两个实根，且， 解得 则关于的不等式可化为，又，解得， 故关于的不等式的解集为. 故选：C 6．已知函数满足，则（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用配凑法，用解析式中的换成，可求的解析式. 【详解】因为函数满足， 所以. 故选：D. 7．设，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用对数运算性质化简即可. 【详解】因为， 所以 ， 故选：A. 8．函数，若对任意，都有成立，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用函数单调性的变形式即可判断函数单调性，然后根据分段函数的性质即可求解. 【详解】因为对任意，都有成立， 可得在上是单调递减， 则，解得. 故选：B 9．已知，则的大小关系是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】以1为中间量比较题中三个数与1的大小关系，得到和的关系.然后证明成立，两边取对数即可判断关系，从而得到结论. 【详解】故， , 所以，故. 故. 故选：D. 第二部分（非选择题 共105分） 二、填空题：本题共6小题，每小题5分，共30分。 10．已知命题：，，则命题的否定为 . 【答案】， 【分析】利用存在量词命题的否定直接写出结论. 【详解】命题：，是存在量词命题，其否定是全称量词命题， 所以命题的否定为：，. 故答案为：， 11．已知，，则的取值范围为 . 【答案】 【分析】利用不等式的性质求解. 【详解】，，又， . 故答案为：. 12．若幂函数为偶函数，且在区间上递增，则 . 【答案】 【分析】由函数为幂函数、且为偶函数和在区间上递增求出即可. 【详解】因为函数为幂函数，且在区间上递增， 所以为偶数且， 解得：，又， 所以可能为：， 当时，不满足题意， 当时，满足题意， 当时，不满足题意， 故答案为：. 13．函数的最小值为 ． 【答案】 【详解】试题分析： 所以，当，即时，取得最小值. 所以答案应填：. 14．已知，b为正实数，且，则的最小值为 ． 【答案】/ 【分析】由条件可得，据此利用基本不等式求解即可. 【详解】因为， 所以， ，b为正实数，所以，， ，当且仅当，解得时等号成立, 故的最小值为. 故答案为： 15．记函数，已知，，且，有解，则的取值范围是 . 【答案】 【分析】根据题意得到当时，， 所以需，使得，需，，利用二次函数的性质研究的最小值，得到取值范围. 【详解】解：， ，，则需且只需， 因为，，所以需且只需， 需且只需，， 是开口向下的二次函数，对称轴为 法一：所以 或 即或 解得或 所以 法二：，， 所以或解得， 则的取值范围是. 三、解答题：本题共5小题，共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 16．（14分） 求下列各式的值． (1)； (2)（其中，，注意：计算结果用分数指数幂表示）； (3)． 【答案】(1)10 (2) (3)2 【分析】（1）根据指数幂运算法则计算即可； （2）根据指数幂运算法则化简即可； （3）结合指数运算法则、对数运算法则、对数换底公式计算即可. 【详解】（1）； （2）原式 （3） 17．（15分） 已知集合． (1)若，且，求的取值范围； (2)若恰有4个子集，且，求的取值范围． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）先求得集合，再对进行分类讨论，由此求得的取值范围. （2）先判断出有个元素，由此列不等式来求得的取值范围. 【详解】（1）由题意知， 因为，所以. 若，则， 解得； 若，则，无解； 若，则，解得； 若，则，无解. 综上，的取值范围是. （2）若恰有4个子集，则中恰有2个元素， 又，则关于的方程在内有两个相异的实根， 所以 解得 所以， 所以的取值范围是. 18．（15分） 已知函数． (1)若函数对恒成立，求实数的值； (2)若不等式的解集为，求实数的值； (3)求函数在上的最小值． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）利用列式求解即可； （2）根据一元二次不等式的解集得方程的根，再运用韦达定理可解； （3）分类讨论，结合二次函数性质求解最值. 【详解】（1）因为函数对恒成立， 所以，整理得，解得； （2）不等式的解集为， 所以是方程的两根，运用韦达定理，得到，解得； （3）由于， ①当即时，在上单调递增， 所以. ②当即时， 则， ③当即时，在上单调递减， 所以 . 则. 19．（15分） 已知定义在上的函数． (1)若不等式恒成立，求实数的取值范围； (2)设，若对任意的，存在，使得，求实数的取值范围． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）利用复合函数的单调性判断函数的单调性，由得出，可得出，即可解得实数的取值范围； （2）分析可知在上的最小值不小于在上的最小值，求出函数在上的最小值，对实数的取值进行分类讨论，求出函数在上的最小值，结合题意可得出关于实数的不等式，综合求出实数的取值范围. 【详解】（1）因为，令，， 对任意的，则， 内层函数在上为增函数，外层函数在上为增函数， 所以在上单调递增， 所以不等式得到， 所以，解得，所以实数的取值范围是． （2）因为对任意的，存在，使得， 所以在上的最小值不小于在上的最小值， 因为在上单调递增，所以当时，， 又的对称轴为直线，， 当时，在上单调递增，，解得，所以； 当时，在上单调递减，在上单调递增， ，解得，所以； 当时，在上单调递减，，解得， 所以， 综上可知，实数的取值范围是． 20．（16分） 已知且是上的奇函数，且. (1)求的值； (2)设.求的解析式，并求其值域； (3)在（2）的条件下，设，把区间等分成份，记等分点的横坐标依次为，，记，是否存在正整数，使不等式有解？若存在，求出所有的值，若不存在，说明理由. 【答案】(1)， (2)，值域为 (3)或 【分析】（1）根据可求得，代回解析式验证可知满足题意；由可求得的值； （2）根据（1）中结论可整理得到，并由得其定义域；结合基本不等式和不等式的性质可求得的值域； （3）结合的对称性可得的对称中心，由对称性可求得，根据不等式有解可得，由此可得的取值. 【详解】（1）是定义在上的奇函数，，解得：； 当时，， 则，满足为奇函数； ，，又且，； 综上所述：，. （2）由（1）得：， ， ，，定义域为， . ，， （当且仅当时取等号），， ，，的值域为. （3）由题意知：， ， ； 为奇函数，图象关于中心对称， 图象关于中心对称，， ； 若存在正整数，使不等式有解，则， ，解得：， 存在正整数或，使不等式有解. / 学科网（北京）股份有限公司 $