2.6列方程解决实际问题（工程问题专练）2025-2026学年北京版数学七年级上册

2.6 列方程解决实际问题（工程问题专练）2025-2026学年北京版数学七年级上册 一、单选题 1．一项工程，甲单独做需要3天完成，乙单独做需要6天完成，两人合作x天可完成，则根据题意可列方程为（    ） A．3x+6x=1 B．x=1 C．（+）x=1 D．x=x+1 2．一条地下管线 由甲工程队单独铺设需要12天，由乙工程队单独铺设需要24天．如果由这两个工程队从两端同时施工，要多少天可以铺设好这条管线?设要x天可以铺设好这条管线，可列方程为（    ） A．12x+ 24x=1 B．(+)x=1 C． =1 D．(12+24)x= 1 3．一项工程，甲、乙两队合作共需4天完成，如果甲队单独做共需6天完成，那么由乙队单独做一天能完成这项工程的（    ） A． B． C． D． 4．某地区挖沟筑渠，引水灌溉，抗旱救灾，需动用15台挖土、运土机械，每台机械每小时能挖土130m3或运土120m3，为了使挖土和运土工作同时结束，安排了x台机械挖土，则可列方程为（    ） A．130x-120x=15 B．130x=120(15-x) C．120x=130(15-x) D．130x+120x=15 5．甲、乙两个工程队共同承接了某村“煤改气”工程，甲队单独施工需10天完成，乙队单独施工需15天完成．若甲队先做5天，剩下部分由两队合做，则完成该工程还需要（    ） A．8天 B．5天 C．3天 D．2天 二、填空题 6．某工程队铺设人行道地砖，由1个人做要60小时完成．先安排一部分人做了4小时，由于天气原因需要赶工，又增加5人与他们一起做6小时，完成了这项任务．假设这些人的工作效率相同，设安排人先做4小时，列方程为 7．某车间接到件零件加工任务，计划每天加工120件，可以如期完成，而实际加工每天多做40件，结果提前6天完成，可列方程为 ． 8．一个仓库有一批货物，一批工人负责运走这批货物，如果增加1名工人，则30天可以运完，如果增加2名工人，则24天可以运完，如果增加3名工人，则 天可以运完． 9．红星中学七年级创新班制作新年黑板报，如果让学生团团单独制作，需要完成；如果让学生圆圆单独制作，需要完成．如果让团团和圆圆一起工作，再由学生圆圆单独完成剩余部分，共需 完成． 10．一项工程，甲单独完成须20天，乙单独完成须30天，两人合作须 天完成． 11．一项工程，甲单独做需要6天完成，乙单独做需要8天完成，若甲先做1天，然后由甲、乙合作完成此项工程．求甲一共做了多少天？若设甲一共做了x天，则所列方程为 ． 三、解答题 12．随着经济复苏，旅游业也越来越火，某工厂接到一批兵马俑纪念品的生产任务，景点要求6天内完成．若工厂安排10位工人生产，则6天后剩余1200套兵马俑纪念品未生产；若安排15位工人生产，则恰好提前一天完成生产任务．每位工人每天可以生产多少套兵马俑纪念品？ 13．加工一批零件，甲、乙两人合作需要8天完成，如果由乙独做需12天完成，两人开始合作一段时间后，乙离开另有任务，余下的工作由甲来完成，又用了3天，两人合作几天？ 14．甲队的8名工人一月份完成的总工作量比此月人均定额工作量的5倍少30件，乙队的10名工人一月份完成的总工作量比此月人均定额工作量的2倍多36件，若两队工人此月完成的总工作量相等． (1)此月人均定额工作量是多少件？ (2)甲乙两队人均实际工作量各为多少件？ 15．甲乙丙三队要完成 A 、B 两项工程，B 工程的工作量比 A 工程的工作量多四分之一，甲 乙丙三队单独完成A 工程所需时间分别是 20 天，24 天，30 天．为了同时完成这两项工程， 先派甲队做 A 工程，乙，丙两队共同做 B 工程，经过几天后，又调丙队与甲队共同完成 A 工程．那么丙队与甲队合做了多少天？ 16．把一批图书分给七年级某班的学生阅读，若每人分3本，则剩余20本；若每人分4本，则差25本． (1)这个班有多少名学生？ (2)读书周期间，这个班级的学生去图书馆整理图书，由1个人做要完成．现计划由一部分人先做4h，然后增加2人与他们一起做，正好完成这项任务．假设这些人的效率相同，具体应先安排多少人整理图书？ 17．为了迎接国家对恩施市教育“均衡验收”，某初中学校急需添置960套课桌椅，现有甲、乙两个工厂都想加工这批产品，已知乙工厂每天加工的课桌椅套数是甲工厂每天加工课桌椅套数的倍，甲工厂加工完这批课桌椅比乙工厂多用20天．在费用方面需支付甲工厂每天80元，支付乙工厂每天130元． (1)求甲、乙两个工厂每天各能加工多少套课桌椅？ (2)距离“均衡验收”只有50天时间了，为了在验收前新课桌椅能及时到位，学校制定课桌椅加工方案如下：可以由每个厂家单独完成，也可以由两个厂家同时合作完成，在加工过程中，学校需派一名管理人员每天到厂进行监督与指导，并负担每天5元的午餐补助费．请帮助学校选择一种既省时又省钱的加工方案，并说明理由． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1．C 【分析】先分别表示甲，乙的工作效率，甲每天完成 乙每天完成 再利用工作效率乘以工作时间=工作总量，列方程，从而可得答案. 故选C 【点睛】本题考查的是一元一次方程的应用，掌握“工作效率乘以工作时间=工作总量”是解本题的关键. 2．B 【分析】利用甲、乙两工程队每天完成的工作量乘以总天数=1，进而得出答案． 【详解】解：设要用x天可以铺好这条管线，则可列方程： (+)x=1， 故选：B． 【点睛】此题主要考查了由实际问题列出一元一次方程，以总工作量为1得出等式是解题关键． 3．D 【分析】乙队单独做一天能完成这项工程的x，根据甲、乙两队合做共需4天完成，列关于x的一元一次方程求解即可． 【详解】解：设乙队单独做共需x天完成 由题意得： 解得：x=． 故选D． 【点睛】本题主要考查了一元一次方程的应用，合理设出未知数、列出一元一次方程是解答本题的关键． 4．B 【分析】根据挖土和运土的工作总量相等列等方程即可解答． 【详解】解：设安排了x台机械挖土，则可列方程为 130x=120(15-x)． 故选：B． 【点睛】本题考查一元一次方程的应用，找准等量关系列方程是解题关键． 5．C 【分析】设还需要x天完成，根据题意可得出：（甲队的工作效率+乙队的工作效率）×时间+甲队先做5天的工作量=1，由此可列出方程求解． 【详解】解：设还需要x天完成，依题意得： ， 解得：x=3， ∴还需要3天完成， 故选：C． 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解． 6． 【分析】根据题意，找出等量关系，即可列出方程． 【详解】解：安排人先做4小时． 可列方程为：． 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了一元一次方程的实际应用，解题的关键是根据题意得出每个人每天的工作效率为，然后根据等量关系列出方程． 7．（答案不唯一） 【分析】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，根据“实际加工每天多做40件，结果提前6天完成”，列出方程即可，理解题意，正确列出方程是解此题的关键． 【详解】解：由题意可得：， 故答案为：（答案不唯一）． 8．20 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，根据题意找出等量关系是解题的关键．设原有x名工人，每个工人每天可以运走的货物为1，根据增加一名工人后，30天的工作总量等于增加2名工人后24天的工作总量，列方程求解，再用工作总量除以即可求出天数． 【详解】解：设原有x名工人，根据题意得， ， 解得， （天）， 答：如果增加3名工人，则20天可以运完． 故答案为：20． 9．1.5 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，解答本题的关键是读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．设共需要x小时完成，等量关系为：团团和圆圆一起工作的工作量圆圆单独完成的工作量，列方程求解即可． 【详解】解：设共需要x小时完成， 由题意得， 解得：． 答：共需要1.5小时完成． 故答案为：1.5． 10．12 【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用．设两人合作须x天完成，根据题意，列出方程，即可求解． 【详解】解：设两人合作须x天完成，根据题意得： ， 解得：， 故答案为：12． 11． 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，设甲一共做了天，则乙做了天，根据甲完成的工作量加上乙完成的工作量等于总工作量1，列出方程，理解题意，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解此题的关键． 【详解】解：由题意可得：甲的工作效率为，乙的工作效率为， 设甲工作天，完成的工作量为；则乙工作 天，完成的工作量为， 根据题意，得， 故答案为：． 12．每位工人每天可以生产80套兵马俑纪念品 【分析】本题考查一元一次方程的应用，解答本题的关键是明确题意，找出等量关系，列出相应的方程．设每位工人每天生产x套兵马俑纪念品，根据纪念品的总量相等列方程即可． 【详解】设每位工人每天生产x套兵马俑纪念品， 由题意，得， 解得． 答：每位工人每天可以生产80套兵马俑纪念品． 13．7天 【分析】本题考查了一元一次方程的实际应用问题，根据题意找到等量关系是解题的关键．由题意可知甲、乙二人合作的工作效率为，乙的工作效率为，总工作量看做单位“1”，设两人合作天，由题意列方程求解即可． 【详解】解：设两人合作天，由题意列方程得： ， 即， 解得天． 答：两人合作了7天． 14．(1)件 (2)此月人均定额工作量是22件，甲队人均实际工作量是10件，乙队人均实际工作量是8件 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，找出等量关系列出方程是解答本题的关键． （1）设此月人均定额工作量是x件，根据两队工人此月完成的总工作量相等列方程求解即可； （2）根据平均数的计算方法求解即可． 【详解】（1）解：设此月人均定额工作量是x件        解得 答：此月人均定额工作量是22件 （2）解：总工作量为（件） 甲队人均实际工作量为（件） 乙队人均实际工作量为（件） 答：甲队人均实际工作量是10件，乙队人均实际工作量是8件 15．3天 【分析】此题重点考查一元一次方程的应用，正确地用代数式表示甲、乙、丙队各自完成的工作量是解题的关键． 将工程的工作量看作“1”，则工程的工作量为，设甲乙丙三队完成、两项工程用了天，则，求得，设丙队与甲队合做了天，则，解方程求出的值即可． 【详解】解：设甲乙丙三队完成、两项工程用了天， 根据题意得， 解得， 设丙队与甲队合做了天， 根据题意得， 解得， 答：丙队与甲队合做了3天． 16．(1)这个班有45名学生 (2)应先安排2人整理图书 【分析】（1）设这个班有名学生，根据如果每人分本，则剩余本；如果每人分本，则差本．列出一元一次方程，解方程即可； （2）设应先安排人整理图书，现计划由一部分人先做，然后增加人与他们一起做，正好完成这项任务，列出一元一次方程，解方程即可． 【详解】（1）解：设这个班有名学生． 由题意，得， 解得． 答：这个班有名学生． （2）解：设应先安排人整理图书． 由题意，得， 解得． 答：应先安排人整理图书． 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键． 17．(1)甲工厂每天能加工16套，乙工厂每天能加工24套 (2)选择甲、乙两家工厂合作完成这批课桌椅比较合适，理由见解析 【分析】本题主要考查分式方程的应用，解题的关键在于理解清楚题意，找出等量关系，列出方程求解．需要注意：①分式方程求解后，应注意检验其结果是否符合题意；②选择最优方案时，需将求各个方案所需时间和所需费用，经过比较后选择最优的那个方案． （1）设甲工厂每天能加工x套课桌椅，则乙工厂每天能加工套课桌椅，等量关系为：甲工厂单独加工完成这批产品的天数=乙工厂单独加工完这批产品的天数． （2）比较三种方案的价钱及相应的天数． 【详解】（1）解：设甲工厂每天能加工x套课桌椅，则乙工厂每天能加工套课桌椅， 依题意得：， 解得：， 检验：是原方程的一个解． 答：甲工厂每天能加工16套，乙工厂每天能加工24套． （2）解：甲工厂单独完成需（天），不符合题意； 乙工厂单独完成需（天），所需费用为（元）； 设他们合作完成这批课桌椅所用时为y天， 则：， 解得：， 所需费用为（元）． ∵， ∴选择甲、乙两家工厂合作完成这批课桌椅比较合适． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $