精品解析：江苏省镇江市丹阳市2025-2026学年八年级上学期11月期中数学试题

八年级数学试卷 一、选择题（本大题共有10小题，每小题3分，共计30分．在每小题所给出的四个选项中恰有一项符合题目要求．） 1. 下列四组数中，能构成三角形三边的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列各数中，为无理数的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列四组数中，属于勾股数的是（ ） A. 1，2，3 B. 0.3，0.4，0.5 C. 6，8，10 D. 7，40，41 4. 估算 的值在（ ） A. 2和3 之间 B. 3和4之间 C. 4和5之间 D. 5和6之间 5. 如图，已知，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 6. 如图是某种落地灯的简易示意图，已知悬杆与支杆，且．若的长度为，则此时 B、D两点之间的距离为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，在中，已知点D在上，，则点D在（ ） A. 的垂直平分线上 B. 的垂直平分线上 C. 的中点处 D. 的平分线上 8. 如图，在中，，，．以为边向三角形外部作正方形，则正方形的面积为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在中，为边上的中线，于点E，于点F， ，则（ ） A. B. 3 C. 2 D. 10. 如图，在中，D是的中点，，，交于F，，，则的长为（ ） A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 二、填空题（本大题共有6小题，每小题3分，共计18分．） 11. 9的算术平方根是_____． 12. 如图，相交于点O，已知，若用“”证明，还需添加条件______． 13. 等腰三角形的周长为，其中一边长为，则该等腰三角形的腰长为______ ． 14. 在中，，，，则边上的中线长为______． 15. 如图，在直角三角形纸片中，，折叠纸片使得点落在边上的点处，折痕与交于点，若，，则的面积为______． 16. 如图，，，，，点E是边上的动点，将绕点D顺时针旋转得到，连接，则长的最小值为______． 三、解答题（本大题共有10小题，共计72分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．） 17. 计算： （1） （2） 18. 求下列各式中的x： （1） （2） 19. 已知x的平方根是，的立方根是，求的值． 20. 如图，已知，，，求证：． 21. 嘉淇为了测量建筑物墙壁的高度，采用了如图所示的方法： ①把一根足够长的竹竿的顶端对齐建筑物顶端A，末端落在地面C处； ②把竹竿顶端沿下滑至点D，使______，此时竹竿末端落在地面E处； ③测得的长度，就是的高度 （1）请补全上述方法： （2）求证：． 22. 为了强化实践育人，有效开展劳动教育和综合实践活动，我市某中学现有一块四边形的空地，如图所示，学校决定开发该空地作为学生劳动实践基地．经学校课外实践活动小组测量得到：，，，，．根据你所学过的知识，解决下列问题： （1）四边形的面积； （2）点D到的距离． 23. 如图，在中，，平分，点在上，连接与交于点，若，求证：． 24. 观察表格，解决下列问题． 1 1 【规律发现】 （1）根据上表，可以得到被开方数和它的立方根之间小数点的变化规律：若被开方数的小数点向右（或向左）移动三位，则它的立方根的小数点就相应地向右（或向左）移动___________位． 【规律应用】 （2）已知． ___________． 用铁皮制作一个封闭的正方体，使它的体积为立方米，则大约需要多大面积的铁皮？（参考数据：） 25. 如图1，在每个小正方形边长都为的方格纸中，的顶点都在方格纸的格点（小正方形的顶点）上． （1）通过观察可以发现是（ ） ．锐角三角形 ．直角三角形 ．钝角三角形 ．等腰三角形 （2）请在图中仅用无刻度的直尺画出的角平分线与中线． （3）请在图中仅用无刻度的直尺确定一点，使得与全等． （4）请在图中仅用无刻度的直尺确定一点，使得点与两点的距离相等，且到两边的距离也相等． 26. 小聪同学在学习了《角平分线的性质》后，对教材中呈现的知识进行了拓展探究． （1）如图1，若点P是平分线上一点，，，则点P到的距离为______． （2）已知 ，平分，平分． ①如图2，若点E到与的距离之和为4，则点E到的距离为______． ②如图3，过点E作直线交射线于点C，交射线于点D，试探究线段的数量关系，并说明理由． ③如图4，过点E的直线交直线于点C，交射线于点D，若，，则______．（用含m、n的式子表示） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 八年级数学试卷 一、选择题（本大题共有10小题，每小题3分，共计30分．在每小题所给出的四个选项中恰有一项符合题目要求．） 1. 下列四组数中，能构成三角形三边的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了三角形的三边关系，根据三角形的三边关系逐一判断即可求解，掌握三角形的三边关系是解题的关键． 【详解】解：、∵， ∴不能构成三角形； 、∵， ∴能构成三角形； 、∵， ∴不能构成三角形； 、∵， ∴不能构成三角形； 故选：． 2. 下列各数中，为无理数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了立方根，算术平方根，无理数的定义．先化简选项中的算术平方根，再结合无理数是无限不循环小数，进行分析，即可作答． 【详解】解：A、，不是无限不循环小数，故不是无理数； B、是无限不循环小数，故是无理数； C、，不是无限不循环小数，故不是无理数； D、，不是无限不循环小数，故不是无理数； 故选：B 3. 下列四组数中，属于勾股数的是（ ） A. 1，2，3 B. 0.3，0.4，0.5 C. 6，8，10 D. 7，40，41 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了勾股数，解题的关键是掌握勾股数的定义，勾股数是指三个正整数，满足，逐项判断即可． 【详解】解：A、，不能构成勾股数，故此选项错误，不符合题意； B、，不是正整数，不能构成勾股数，故此选项错误，不符合题意； C、，能构成勾股数，故此选项正确，符合题意； D、，不能构成勾股数，故此选项错误，不符合题意； 故选：C． 4. 估算 的值在（ ） A. 2和3 之间 B. 3和4之间 C. 4和5之间 D. 5和6之间 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了无理数的大小估算，先估算出的范围即可． 【详解】解：∵, ∴ ∴的值在4和5之间， 故选：C． 5. 如图，已知，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的性质，三角形内角和，掌握全等三角形的对应角相等是解题的关键． 先根据全等三角形的对应角相等求，然后根据三角形内角和定理即可求解． 【详解】解：， ， ． 故选：C． 6. 如图是某种落地灯的简易示意图，已知悬杆与支杆，且．若的长度为，则此时 B、D两点之间的距离为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了等边三角形的判定与性质，连接，证明为等边三角形，得出，即可得解． 【详解】解：如图，连接， ∵， ∴， ∵， ∴为等边三角形， ∴，即此时 B、D两点之间的距离为， 故选：B． 7. 如图，在中，已知点D在上，，则点D在（ ） A. 的垂直平分线上 B. 的垂直平分线上 C. 的中点处 D. 的平分线上 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了垂直平分线的判定，先结合，，得出，故点D在的垂直平分线上，即可作答． 【详解】解：∵，， ∴， 则点D在的垂直平分线上， 故选：A． 8. 如图，在中，，，．以为边向三角形外部作正方形，则正方形的面积为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理的应用，利用勾股定理求出即可求解，掌握勾股定理是解题的关键． 【详解】解：∵，，， ∴， ∵以为边向三角形外部作正方形， ∴正方形的面积为， 故选：． 9. 如图，在中，为边上的中线，于点E，于点F， ，则（ ） A. B. 3 C. 2 D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了三角形的中线，根据为边上的中线，得出，又因为于点E，于点F，则，再把数值代入进行计算，即可作答． 【详解】解：∵为边上的中线， ∴， ∵于点E，于点F， ∴， 则， ∴， ∵， ∴， ∴， 故选：A． 10. 如图，在中，D是的中点，，，交于F，，，则的长为（ ） A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，垂直平分线的定义与性质，正确掌握相关性质内容是解题的关键．先结合D是的中点，，得，根据，，故，证明，得，，即，再证明，则，，即可作答． 【详解】解：依题意，连接，如图所示： ∵D是的中点，， ∴是的垂直平分线， ∴， 过作的延长线于点， ∵，， ∴， ∵，， ∴， ∵， ∴， ∴，， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵，， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， 故选：D． 二、填空题（本大题共有6小题，每小题3分，共计18分．） 11. 9的算术平方根是_____． 【答案】3 【解析】 【分析】根据一个正数的算术平方根就是其正的平方根即可得出． 【详解】∵， ∴9算术平方根为3． 故答案为：3． 【点睛】本题考查了算术平方根，熟练掌握算术平方根的概念是解题的关键． 12. 如图，相交于点O，已知，若用“”证明，还需添加条件______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了添加条件使三角形全等（全等三角形的判定综合），结合，且运用“”证明，则添加条件，即可作答． 【详解】解：依题意，当添加条件为时： ∵，， ， ∴， 故答案为：． 13. 等腰三角形的周长为，其中一边长为，则该等腰三角形的腰长为______ ． 【答案】4或 【解析】 【分析】本题考查了三角形三边关系，等腰三角形的定义．题中给出的边长可能是腰或底边，需分两种情况讨论，并验证是否满足三角形三边关系，即可作答． 【详解】解：依题意，当为腰时，底边为， 此时，符合三边关系； 当为底边时，腰长为， 此时，符合三边关系， 故答案为：4或 14. 在中，，，，则边上的中线长为______． 【答案】10 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．根据勾股定理和比例关系求出的长，再利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半求解，即可作答． 【详解】∵ ∴设，则， ∵， ∴在中，， 即， 整理得， 解得， 即， 则边上的中线长为的一半，即， 故答案为：10． 15. 如图，在直角三角形纸片中，，折叠纸片使得点落在边上的点处，折痕与交于点，若，，则的面积为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查折叠的性质，勾股定理，利用数形结合的思想是解题的关键． 由折叠得，，，可得，利用勾股定理求出长，可得长，设，，，在中，利用勾股定理列方程可求出，利用三角形面积公式即可求解． 【详解】解：由折叠得：，，， ∴， 在中，， ∴， 设，则，， 在中，， ∴， 解得：，即， ∴ 故答案为： 16. 如图，，，，，点E是边上的动点，将绕点D顺时针旋转得到，连接，则长的最小值为______． 【答案】7 【解析】 【分析】本题考查了旋转的性质，全等三角形的判定与性质，垂线段最短，矩形的判定与性质，正确掌握相关性质内容是解题的关键． 利用旋转的性质，构造直角三角形全等，得出点F到直线的距离恒为，再确定点F的运动轨迹，根据“垂线段最短”，过定点A作点F运动轨迹的垂线段，结合图形的边长关系，计算出垂线段长度即为的最小值 【详解】解：过点F作的延长线于点G，如图所示： ∵，， 则， ∴ ∵点E是边上的动点，将绕点D顺时针旋转得到， ∴， ∴ ∴ ∴ ∴ 故点F在平行于且到的距离为3的直线上运动，过点A作垂直于点F的运动轨迹，根据垂线段最短，则的最小值为， 则 ∴四边形是矩形， ∴， 同理证明四边形是矩形， ∴ ∴ 故答案为：7． 三、解答题（本大题共有10小题，共计72分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．） 17. 计算： （1） （2） 【答案】（1） （2）2 【解析】 【分析】此题考查了实数的运算，正确化简各数是解题的关键． （1）化简乘方、开立方、绝对值，计算即可； （2）化简负整数指数幂、零指数幂，算术平方根，再计算即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 ． 18. 求下列各式中的x： （1） （2） 【答案】（1）或 （2） 【解析】 【分析】本题考查利用平方根和立方根解方程，熟练掌握平方根和立方根的定义，是解题的关键： （1）利用平方根解方程即可； （2）利用立方根解方程即可． 【小问1详解】 解：， ， 解得或； 【小问2详解】 ， ， ， 解得． 19. 已知x的平方根是，的立方根是，求的值． 【答案】39 【解析】 【分析】本题考查了已知这个数的平方根，求这个数；已知这个数的立方根，求这个数，已知字母的值求代数式的值，正确掌握相关性质内容是解题的关键．先根据x的平方根是，的立方根是，求出，，再代入进行计算，即可作答． 【详解】解：∵x的平方根是， ∴， ∵的立方根是， ∴， 则， ∴， 则． 20. 如图，已知，，，求证：． 【答案】 证明：∵， ∴， 即， 在和中， ， ∴， ∴． 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，证明即可求证，掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键． 【详解】略 21. 嘉淇为了测量建筑物墙壁的高度，采用了如图所示的方法： ①把一根足够长的竹竿的顶端对齐建筑物顶端A，末端落在地面C处； ②把竹竿顶端沿下滑至点D，使______，此时竹竿末端落在地面E处； ③测得的长度，就是的高度 （1）请补全上述方法： （2）求证：． 【答案】（1） （2） 证明：由题意得，， 在和中， ， ∴， ∴． 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的性质与判定： （1）根据题意可得是需要通过证明得到，那么需要条件的条件即为； （2）利用证明，即可证明． 【小问1详解】 解：由题意得，可知， 故答案为：； 【小问2详解】 略 22. 为了强化实践育人，有效开展劳动教育和综合实践活动，我市某中学现有一块四边形的空地，如图所示，学校决定开发该空地作为学生劳动实践基地．经学校课外实践活动小组测量得到：，，，，．根据你所学过的知识，解决下列问题： （1）四边形的面积； （2）点D到的距离． 【答案】（1）四边形的面积为 （2）点D到的距离为 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理的应用，熟练掌握勾股定理及逆定理是解本题的关键． （1）连接，在中，利用勾股定理求出，再利用勾股定理的逆定理判断得到，最后利用即可解答． （2）过点D作于点E，利用等面积法计算即可． 【小问1详解】 解：连结， 在中，∵，， ∴ 在中，∵， ∴ ∴是直角三角形，且 ∴ 答：四边形的面积为． 【小问2详解】 过点D作于点E ∵ ∴； 答：点D到的距离为． 23. 如图，在中，，平分，点在上，连接与交于点，若，求证：． 【答案】 证明：∵， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∵， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴， 即． 【解析】 【分析】由直角三角形两锐角互余可得，又根据等腰三角形和对顶角的性质可得，即得，得到，即可求证； 本题考查了直角三角形的性质，角平分线的定义，等腰三角形的性质等，熟练掌握知识点是解题的关键． 【详解】略 24. 观察表格，解决下列问题． 1 1 【规律发现】 （1）根据上表，可以得到被开方数和它的立方根之间小数点的变化规律：若被开方数的小数点向右（或向左）移动三位，则它的立方根的小数点就相应地向右（或向左）移动___________位． 【规律应用】 （2）已知． ___________． 用铁皮制作一个封闭的正方体，使它的体积为立方米，则大约需要多大面积的铁皮？（参考数据：） 【答案】（1）一；（2）；大约需要平方米的铁皮． 【解析】 【分析】本题主要考查了立方根的变化规律，熟练掌握立方根的变化规律是解决本题的关键． （1）从被开方数的小数点，以及相应的立方根的小数点的移动来找规律，回答即可； （2）根据解析（1）中规律进行解答即可；先根据正方体的体积求出棱长，再求出正方体盒子的表面积即可． 【详解】（1）解：根据上表，可以得到被开方数和它的立方根之间小数点的变化规律：若被开方数的小数点向右（或向左）移动三位，则它的立方根的小数点就相应地向右（或向左）移动一位； 故答案为：一； （2）解：， ； 故答案为：； 正方体的体积为立方米， 正方体的棱长为：（米）， 需要铁皮的面积为： （平方米）， 答：大约需要平方米的铁皮． 25. 如图1，在每个小正方形边长都为的方格纸中，的顶点都在方格纸的格点（小正方形的顶点）上． （1）通过观察可以发现是（ ） ．锐角三角形 ．直角三角形 ．钝角三角形 ．等腰三角形 （2）请在图中仅用无刻度的直尺画出的角平分线与中线． （3）请在图中仅用无刻度的直尺确定一点，使得与全等． （4）请在图中仅用无刻度的直尺确定一点，使得点与两点的距离相等，且到两边的距离也相等． 【答案】（1） （2） 线段和即为所求； （3） 如图所示，即为所求； （4） 如图所示，点即为所求． 【解析】 【分析】（）根据勾股定理及逆定理解答即可求解； （）取格点，连接交于，由是等腰直角三角形可得，由（）知，所以得到，即是的角平分线，再取格点，连接交于点，连接，由矩形的性质可知点是的中点，故是的中线； （）取格点，连接，易证四边形是矩形，故与全等； （）利用正方形的性质画出的垂直平分线，与的角平分线的交点即为点； 本题考查了勾股定理及逆定理，矩形的性质，正方形的性质等，熟练掌握知识点是解题的关键． 【小问1详解】 解：由网格得，，，， ∵， ∴是直角三角形 ， 故选：； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 略 【小问4详解】 略 26. 小聪同学在学习了《角平分线的性质》后，对教材中呈现的知识进行了拓展探究． （1）如图1，若点P是平分线上一点，，，则点P到的距离为______． （2）已知 ，平分，平分． ①如图2，若点E到与的距离之和为4，则点E到的距离为______． ②如图3，过点E作直线交射线于点C，交射线于点D，试探究线段的数量关系，并说明理由． ③如图4，过点E的直线交直线于点C，交射线于点D，若，，则______．（用含m、n的式子表示） 【答案】（1）3 （2） ① ②，理由如下： 过点作，分别交于点，过点作交于点，如图所示： ∵，， ∴， 即线段的长度就是点E到与的距离之和， ∵平分，，， ∴，， ∵， ∴， ∴ ∵平分，，， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴ 则 ∴ 即， ③当点在直线的点A的右边时，；当点在直线的点A的左边时，． 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的性质，全等三角形的判定与性质，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）结合角平分线的性质进行作答即可； （2）①根据，平分，平分．则， 故，即，解得； ②结合平行线的性质以及角平分线的性质，证明，，，得，则，故，即可作答． ③充分理解题意，再进行分类讨论，当点在直线的点A的右边时或当点在直线的点A的左边时，分别作图，运用全等三角形的性质以及数形结合思想进行分析，即可作答． 【小问1详解】 解：过点P作，如图所示： ∵点P是平分线上一点，，， ∴， 即点P到的距离为； 故答案为：3． 【小问2详解】 解：①过点作，分别交于点，过点作交于点，如图所示： ∵，， ∴， 即线段的长度就是点E到与的距离之和， ∵点E到与的距离之和为4， ∴， ∵平分，， ∴， ∵平分，，， ∴， ∴， ∴， 即， 解得； 故答案为：2． ②略； ③依题意，当点在直线的点A的右边时，如图所示： 与②同理，过点作，分别交于点，过点作交于点，如图所示： 此时，，， ∴ ∴，， 则，， ∴ ∴ 即 故； 当点在直线的点A的左边时，延长交于点，如图所示： ∵， ∴ ∵平分，平分． ∴ ∴ 即 ∴ 即， ∵平分． ∴ ∴， ∴，， ∵， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∵，， ∴． 综上：当点在直线的点A的右边时，；当点在直线的点A的左边时，． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $