学易金卷：八年级数学上学期第三次月考（新教材湘教版，八年级上册第1章～第4章）

学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 2025-2026学年八年级数学上学期第三次月考 数学·参考答案 第I卷 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合 题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑) 1 2 35 5 6 7 8 9 10 B B B B B C A D A 第Ⅱ卷 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11.a(a-b(a+b) 13.AB=DE(或LACB=∠DFE) 14.17 15.6 16.5050 三、解答题（本大题共8题，第17-21每题8分，第22-23每题10分，第24题12分，共72分.解答应写出 文字说明，证明过程或演算步骤) 17.解：原式=1-4+√5-1+4 =4-4+1-1+V5(6分) =√3.(8分) 18.1)解： 3-x_1 4+x2 方程两边都乘24+x,得2(3-x=4+x, 解这个方程，得x= 3 经检验：x=是原分式方程的解；(4分 3 2)解：2+3 1-x 2-x 1/6 西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 方程两边都乘(x-2),得1+3(x-2)=x-1 解这个方程，得x=2, 经检验：x=2是增根，原分式方程无解.(8分) 19.解： x-2 -x-1-1x-2 x-1x-2 =x-1(6分) x≠1,2 .当x=3时，原式=3-1=2(8分) 20.解：同意.理由如下： 在AOB和△DOC中. OA=OD ∠AOB=∠DOC, OB=OC .△AOB≌△DOC(SAS,(6分) .AB=DC=DC=12.2米， :.水潭两侧A,B两点间距离就是线段DC的长，即为12.2米.(8分) 21.(1)解：如图，点D即为所求；(4分) D B (2)解：如图，∠ADE即为所求.(8分) 22.(1)证明：：EF垂直平分AC, :AE EC, :AD⊥BC,BD=DE, .AD垂直平分BE, ∴.AB=AE, 2/6 可学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 :AB=EC; (2)解：：△ABC的周长为20cm, .AB+BC +AC=20, .AC =9cm, .AB BC 11cm AB=EC,BD=DE, Dc-DE+c-号85+c+5eC -号48+BC) =5.5cm. 23.1)解：①：p-Q:,1，-1 2a+32a+4(2a+3(2a+4) PQ:、11 1 2a+32a+4(2a+3(2a+4' ..P-O=PO Q是分式P的“互动分式” ②：P-Q:3-2 a+8 a-1a+2(a-1(a+2 P-0:3.26 a-1a+2（a-1)(a+2 .P-Q≠PQ Q不是分式P的“互动分式” 22 6 ®：P-0:a-1a+2(a+l(a-1a+2' 22 P0:a-1a+2(a+1(a-la2+2 .P-Q≠PQ Q不是分式P的“互动分式” 故答案为：①√②×③×(3分) （2》设，的互网分式为N 3/6 西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 则--N= x-yxN, 2x+3y x+3y (x=y+1N= x-y 2x+3y) x+3y 即3r+22N=-y 2x+3y 2x+3y ..N=_x-y 3x+2y 所以分式2x+3y x二y的“互动分式”为3x+2y；C6分)了 (3》:设4n-8的互动分式”为N, mx+m 4n-8 4n-8 -+1N= mx+m mx+m 4n-8 解得：N= mx+m+4n-8' ,4m+8是4n-8的互动分式”， mx+n mx+m 4n-8 4m+8 mx+m+4n-8 mx+n 4n-8=4m+8 m+4n-8=n m=-1 解得 n=3, :关于y的方程+少。4， y-2y-2 7 整理得：y5-i' :解为正整数，t为正整数， 1=4, 经检验1=4时，y=7≠2， .t=4符合意义 .mx2+tx+n=-x2+4x+3=-(x-22+7, .当x=2时mx2+tx+n的最大值是7.(10分) 24.(1)解：由等边三角形及翻折的性质得 BC=CE=AC,LACB=LB=∠BAC=60,∠BCF=∠ECF=50°， ∠CAE=∠E,LACD=∠ACB-LBCF=I0°， LACE=∠ECF-LACD=40°， 4/6 西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 ：∠C4B=∠B=180°-∠ACE=70, 2 :∠CFE=180°-∠ECF-∠E=180°-50°-70°=60°， ∠CFE的度数为60°；(4分) (2)解：由(1)可得∠CFE=180°-∠E-∠ECF=180°-∠E-∠BCF, :∠E=180°-∠ACE，∠ACE=∠ECF-∠ACF=∠BCF-60°-∠BCF)=2∠BCF-60, 2 :∠E-180°-2∠BCF+60°-120-∠BCF, 2 .∠CFE=180°-120°+∠BCF-∠BCF=60°， 如图，在CF上截取FH,，使FH=EF,连接EH,BF, 由题意知BF=EF,∠CFB=∠CFE=60°， :.△EFH是等边三角形， :∠ABF=180°-∠CFB-∠BCF-∠ABC=60°-∠BCF, ∠CEH=∠AEC-60°=120°-LBCF-60°=60°-∠BCF, ∴LABF=LCEH, 在△ABF和△CEH中 BF=EH ∠ABF=∠CEH, AB=CE .△ABF≌aCEH(SAS, .CH=AF=2, .FH CF-CH=10, .AE EF-AF=8, .AE的长为8；(8分) (3)解：AF+BF=CF; 证明如下：由(2)可得，点D在运动过程中，∠CFE=60°是定值， 5/6 西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 如图，在CF上截取FH,使FH=EF,连接EH, :同理(2)可知△EFH是等边三角形， :∠ABF=180°-∠CFB-∠BCF-∠ABC=60°-∠BCF, ∠CEH=∠AEC-60°=120°-∠BCF-60°=60°-∠BCF, .∠ABF=LCEH, 在△ABF和△CEH中 BF=EH ∠ABF=∠CEH, AB=CE .△ABF≌aCEH(SAS, .CH=AF, .CF FH +CH =BF AF .AF+BF=CF.(12分) 6/62025-2026学年八年级上学期第三次月考 数学·答题卡 日 姓 名： 准考证号： 贴条形码区 注意事项 1.答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准 考生禁填： 缺考标记 口 条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 违纪标记 □ 2.选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5mm黑色签字笔 以上标志由监考人员用2B铅笔填涂 答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰 3.请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案 选择题填涂样例： 无效：在草稿纸、试题卷上答题无效。 正确填涂■ 4.保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破 错误填涂[×]【[/] 第I卷（请用2B铅笔填涂） 一、选择题（每小题3分，共30分） 1.A][B][CI[D] 5.A][B][CJ[D1 9.[A][B][C][D] 2[AI[B1[C1[D] 6.[A][B][C][D] 10.[A1[B1[C1[D1 3.A1[B1[CI[D] 7[A][B][C][D] 4.AJ[B1[C1[D1 8.[A][B][C][D] 第Ⅱ卷 二、填空题（每小题3分，共18分） 11 13 14. 15 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 三、（本大题共8个小题，共72分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 17.(8分) 18.(8分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 19.(8分) 20.(8分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 21.(8分) C B 22.(10分) F BD E 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 23.（10分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 24.(12分) E E B A B 图1 图2 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 2025-2026学年八年级上学期第三次月考 数 学 （考试时间：120分钟 分值：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：新教材湘教版八年级上册数学第1章~第4章（第1-2章占40%，第3-4章占60%） 第Ⅰ卷 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑） 1．的平方根是（　） A．2 B．±2 C．16 D．±16 2．一个三角形的两边长分别是3和7，则第三边长可能是（    ） A．2 B．9 C．10 D．11 3．下列图形中，是轴对称图形，不是中心对称图形的是（  ） A． B． C． D． 4．把分式的和都扩大倍，分式的值（     ） A．不变 B．扩大倍 C．缩小倍 D．扩大倍 5．如图，在△ABC中，∠A=50°，∠ABC=70°，AB的垂直平分线交AC于D，则∠DBC的度数是(    ) A．25° B．20° C．35° D．30° 6．下列命题是真命题的是（   ） A．等腰三角形一定是锐角三角形 B．三角形的三条中线一定交于一点 C．同角的余角互余 D．同旁内角相等，两直线平行 7．下列各式不能用平方差公式因式分解的是（    ） A． B． C． D． 8．如图，等边的边，点是的中点，点为延长线上一点，若，则的长为（    ） A． B． C． D． 9．汉十高铁全长约400千米，动车运行后的平均速度是原来火车的倍，这样由十堰到武汉的行驶时间缩短了3小时．设原来火车的平均速度为千米/时，则下列方程正确的是（   ） A． B． C． D． 10．如图，在△ABC和△CDE中．CA=CB，CD=CE，∠ACB=∠DCE=，AD，BE相交于点O．点M，N分别是线段AD，BE的中点．以下结论：①AD=BE；②∠DOE=；③△CMN是等边三角形；④连接OC．则OC平分∠AOE．其中正确的结论是（  ） A．①②④ B．①③④ C．②③④ D．①②③ 第Ⅱ卷 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11．分解因式：__________． 12．化简______． 13．如图，在△ABC和△DEF中，已知：AC＝DF，BE＝CF，要使△ABC≌△DEF，还需要的条件是__________________________．(只填写一个条件) 14．已知、是等腰三角形的两边长，且、满足，则这个等腰三角形的周长为__________． 15．如图，在中，，过点作，且，连接，若，则的长为______． 16．定义新运算，若，计算___________． 三、解答题（本大题共8题，第17-21每题8分，第22-23每题10分，第24题12分，共72分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.） 17．（8分）计算：． 18．（8分）解方程： (1)； (2)． 19．（8分）先化简：，再从1，2，3中选择一个合适的数作为的值代入求值． 20．（8分）学习《三角形全等》后，“数学实践活动”小组同学就“测量水潭两侧，两点间距离”这一问题，设计了如下方案： 测量方案： （1）如图，在地面上找能够直接到达，两点的点， （2）沿着向前走到点处，使得， （3）沿着向前走到点处，使得， （4）测出、两点之间的距离． 测量数据：米． 问题解决：“数学实践活动”小组同学根据测量方案得到米．你同意“数学实践活动”小组同学的结论吗？请说明理由． 21．（8分）如图，已知，点P在射线上． (1)在射线上求作一点D，使； (2)以（1）中作出的点D为顶点，为一边，在外作，使．（不写作法，保留作图痕迹） 22．（10分）如图，中，，垂直平分，交于点F，交于点E，且，连接． (1)求证：； (2)若的周长为，，求长． 23．（10分）定义：若分式与分式的差等于它们的积，即，则称分式是分式的“互动分式”． (1)判断下列分式是否为分式的“互动分式”（若“是”，填“”；若“不是”，填“”． ①，（   ）②，（   ）③，（   ） (2)小益在求分式的“互动分式”时，用了以下方法：设的“互动分式”为，则，，．请你仿照小益的方法求分式的“互动分式”： (3)若是是“互动分式”，且关于的方程的解为正整数，为正整数，求代数式的最大值． 24．（12分）已知D是等边三角形中边上一点（不与点A重合，且满足），点B关于直线的对称点为点E．连接，延长交直线于点F． (1)如图1，若，直接写出的度数； (2)如图1，若，，求的长； (3)如图2，连接，当点D在运动过程中，请探究线段之间的数量关系，并证明． 2 / 24 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年八年级上学期第三次月考 数 学 （考试时间：120分钟 分值：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：新教材湘教版八年级上册数学第1章~第4章（第1-2章占40%，第3-4章占60%） 第Ⅰ卷 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑） 1．的平方根是（　） A．2 B．±2 C．16 D．±16 【答案】B 【详解】解：因为＝4，所以的平方根即4的平方根为±2. 故选：B 2．一个三角形的两边长分别是3和7，则第三边长可能是（    ） A．2 B．9 C．10 D．11 【答案】B 【详解】解：设第三边长为x，由题意得： 7-3＜x＜7+3， 则4＜x＜10， 所以9适合， 故选：B． 3．下列图形中，是轴对称图形，不是中心对称图形的是（  ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】分析：根据轴对称图形和中心对称图形的定义逐项分析即可. 详解：A.既是轴对称图形，又是中心对称图形，故不符合题意； B.是轴对称图形，不是中心对称图形，故符合题意； C.既是轴对称图形，又是中心对称图形，故不符合题意； D.不是轴对称图形，是中心对称图形，故不符合题意； 故选B. 点睛：本题考查了轴对称图形和中心对称图形的识别.在平面内，一个图形经过中心对称能与原来的图形重合，这个图形叫做叫做中心对称图形．一个图形的一部分，以某条直线为对称轴，经过轴对称能与图形的另一部分重合，这样的图形叫做轴对称图形. 4．把分式的和都扩大倍，分式的值（     ） A．不变 B．扩大倍 C．缩小倍 D．扩大倍 【答案】B 【详解】分别用3x和3y去代换原分式中的x和y，得： ，所以扩大3倍． 故选：B． 5．如图，在△ABC中，∠A=50°，∠ABC=70°，AB的垂直平分线交AC于D，则∠DBC的度数是(    ) A．25° B．20° C．35° D．30° 【答案】B 【详解】∵AB的垂直平分线交AC于D， ∴AD＝BD， ∴∠ABD＝∠A． 又∠DBC＝∠ABC−∠ABD，∠ABC＝70°，∠A＝50°， ∴∠DBC＝∠ABC−∠ABD＝70°−50°＝20°， 故选B. 6．下列命题是真命题的是（   ） A．等腰三角形一定是锐角三角形 B．三角形的三条中线一定交于一点 C．同角的余角互余 D．同旁内角相等，两直线平行 【答案】B 【详解】解：A、等腰三角形不一定是锐角三角形，故原选项是假命题，不符合题意； B、三角形的三条中线一定交于一点，故B选项是真命题，符合题意； C、同角的余角相等，故原选项是假命题，不符合题意； D、同旁内角互补，两直线平行，故原选项是假命题，不符合题意； 故选：B ． 7．下列各式不能用平方差公式因式分解的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：A、，能用平方差公式因式分解，此选项不符合题意； B、，能用平方差公式因式分解，此选项不符合题意； C、不能用平方差公式因式分解，此选项符合题意； D、，能用平方差公式因式分解，此选项不符合题意； 故选：C． 8．如图，等边的边，点是的中点，点为延长线上一点，若，则的长为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 根据等边三角形的性质得出，结合点是的中点，即可得解． 【详解】解：等边的边，点是的中点， ，， ， ， ． 故选：． 9．汉十高铁全长约400千米，动车运行后的平均速度是原来火车的倍，这样由十堰到武汉的行驶时间缩短了3小时．设原来火车的平均速度为千米/时，则下列方程正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：设原来火车的平均速度为x千米/时，则动车运行后的平均速度为2.5x千米/时．原来火车行驶汉十高铁全长400千米所需的时间为小时． 动车行驶汉十高铁全长400千米所需的时间为小时． 因为动车行驶时间比原来火车缩短了3小时，所以原来火车的行驶时间减去3小时等于动车的行驶时间，即． 故选：D． 10．如图，在△ABC和△CDE中．CA=CB，CD=CE，∠ACB=∠DCE=，AD，BE相交于点O．点M，N分别是线段AD，BE的中点．以下结论：①AD=BE；②∠DOE=；③△CMN是等边三角形；④连接OC．则OC平分∠AOE．其中正确的结论是（  ） A．①②④ B．①③④ C．②③④ D．①②③ 【答案】A 【详解】①∵CA=CB，CD=CE，∠ACB=∠DCE=α， ∴∠ACB+∠BCD=∠DCE+∠BCD， ∴∠ACD=∠BCE， 在△ACD和△BCE中，， ∴△ACD≌△BCE（SAS）， ∴AD=BE；故①正确； ②设CD与BE交于F， ∵△ACD≌△BCE， ∴∠ADC=∠BEC， ∵∠CFE=∠DFO， ∴∠DOE=∠DCE=α，故②正确； ③∵△ACD≌△BCE， ∴∠CAD=∠CBE，AD=BE，AC=BC， 又∵点M、N分别是线段AD、BE的中点， ∴AM=AD，BN=BE， ∴AM=BN， 在△ACM和△BCN中，， ∴△ACM≌△BCN（SAS）， ∴CM=CN，∠ACM=∠BCN， 又∠ACB=α， ∴∠ACM+∠MCB=α， ∴∠BCN+∠MCB=α， ∴∠MCN=α， ∴△MNC不一定是等边三角形，故③不符合题意； ④过C作CG⊥BE于G，CH⊥AD于H， ∴∠CHD=∠ECG=90°， ∵∠CEG=∠CDH，CE=CD， ∴△CGE≌△CHD（AAS）， ∴CH=CG， ∴OC平分∠AOE，故④正确， 综上，①②④正确， 故选：A． 第Ⅱ卷 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11．分解因式：__________． 【答案】 【详解】． 故答案为：． 12．化简______． 【答案】 【详解】解：原式 ， 故答案为：． 13．如图，在△ABC和△DEF中，已知：AC＝DF，BE＝CF，要使△ABC≌△DEF，还需要的条件是__________________________．(只填写一个条件) 【答案】（或） 【详解】解：∵BE＝CF， ∴， 即， ∴在△ABC和△DEF中， AC＝DF，，满足两组对边相等， ∴要使△ABC≌△DEF，还需满足的条件是：第三组对边相等，或两组对边的夹角相等， ∴还需要的条件是或． 故答案为：（或）． 14．已知、是等腰三角形的两边长，且、满足，则这个等腰三角形的周长为__________． 【答案】 【详解】解：，且，， 且． 解方程组得， 、是等腰三角形的两边长， 需分情况讨论： 当为腰时，则腰长为3，底边为7，此时两边之和，不满足三角形三边关系，故不成立； 当为腰时，则腰长为7，底边为3，此时两边之和，，满足三角形三边关系，故成立． 综上，等腰三角形的三边分别为：，周长为：． 故答案为：． 15．如图，在中，，过点作，且，连接，若，则的长为______． 【答案】6 【详解】解：如图，作交延长线于点． ∵，，， ∴， ∴， ∴． 在和中， ， ∴， ∴， ∵， ∴， 即， ∴． 故答案为：6 16．定义新运算，若，计算___________． 【答案】 【详解】解：∵ ∴ ， ∴ ∴ 故答案为：． 三、解答题（本大题共8题，第17-21每题8分，第22-23每题10分，第24题12分，共72分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.） 17．（8分）计算：． 【答案】 【详解】解：原式 ． 18．（8分）解方程： (1)； (2)． 【答案】(1) (2)方程无解 【详解】（1）解： 方程两边都乘，得， 解这个方程，得 经检验：是原分式方程的解； （2）解： 方程两边都乘，得 解这个方程，得， 经检验：是增根，原分式方程无解． 19．（8分）先化简：，再从1，2，3中选择一个合适的数作为的值代入求值． 【答案】； 【详解】解： ∵ ∴当时，原式 20．（8分）学习《三角形全等》后，“数学实践活动”小组同学就“测量水潭两侧，两点间距离”这一问题，设计了如下方案： 测量方案： （1）如图，在地面上找能够直接到达，两点的点， （2）沿着向前走到点处，使得， （3）沿着向前走到点处，使得， （4）测出、两点之间的距离． 测量数据：米． 问题解决：“数学实践活动”小组同学根据测量方案得到米．你同意“数学实践活动”小组同学的结论吗？请说明理由． 【答案】同意，理由见解析 【详解】解：同意．理由如下： 在和中． ， ∴， ∴米． ∴水潭两侧，两点间距离就是线段的长，即为米． 21．（8分）如图，已知，点P在射线上． (1)在射线上求作一点D，使； (2)以（1）中作出的点D为顶点，为一边，在外作，使．（不写作法，保留作图痕迹） 【答案】(1)见解析 (2)见解析 【详解】（1）解：如图，点即为所求； （2）解：如图，即为所求． 22．（10分）如图，中，，垂直平分，交于点F，交于点E，且，连接． (1)求证：； (2)若的周长为，，求长． 【答案】(1)见解析 (2) 【详解】（1）证明：垂直平分， ， ，， 垂直平分， ， ； （2）解：的周长为， ， ， ， ，， ． 23．（10分）定义：若分式与分式的差等于它们的积，即，则称分式是分式的“互动分式”． (1)判断下列分式是否为分式的“互动分式”（若“是”，填“”；若“不是”，填“”． ①，（   ）②，（   ）③，（   ） (2)小益在求分式的“互动分式”时，用了以下方法：设的“互动分式”为，则，，．请你仿照小益的方法求分式的“互动分式”： (3)若是是“互动分式”，且关于的方程的解为正整数，为正整数，求代数式的最大值． 【答案】(1)①②③ (2) (3) 【详解】（1）解：①， ， ∴ ∴是分式的“互动分式” ②∵ ∴ ∴不是分式的“互动分式” ③∵， ∴ ∴不是分式的“互动分式” 故答案为：①②③ （2）设的“互动分式”为， 则， ， 即， ． 所以分式的“互动分式”为； （3）∵设的“互动分式”为， ∴， 解得：， ∵是的“互动分式”， ∴， ∴， 解得， ∵关于的方程， 整理得：， ∵解为正整数，为正整数， ∴， 经检验时，， ∴符合意义 ∴， ∴当时的最大值是7． 24．（12分）已知D是等边三角形中边上一点（不与点A重合，且满足），点B关于直线的对称点为点E．连接，延长交直线于点F． (1)如图1，若，直接写出的度数； (2)如图1，若，，求的长； (3)如图2，连接，当点D在运动过程中，请探究线段之间的数量关系，并证明． 【答案】(1) (2)8 (3))，证明见解析 【详解】（1）解：由等边三角形及翻折的性质得， ∴，， ∴， ∴， ∵， ∴的度数为； （2）解：由（1）可得， ∵，， ∴， ∴， 如图，在上截取，使，连接， 由题意知， ∴是等边三角形， ∵，， ∴， 在和中 ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴的长为8； （3）解：； 证明如下：由（2）可得，点D在运动过程中，是定值， 如图，在上截取，使，连接， ∴同理（2）可知是等边三角形， ∵，， ∴， 在和中 ∵， ∴， ∴， ∴， ∴． 2 / 24 学科网（北京）股份有限公司 $三 2025-2026学年八年级上学期第三次月考 数学·答题卡 姓 名： 准考证号： 贴条形码区 注意事项 1.答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准 考生禁填： 缺考标记 条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 口 违纪标记 口 2.选择题必须用2B铅笔填涂：非选择题必须用0.5m黑色签字笔 以上标志由监考人员用2B铅笔填涂 答题，不得用铅笔或圆珠笔答题：字体工整、笔迹清晰。 3.请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案 选择题填涂样例： 无效：在草稿纸、试题卷上答题无效。 正确填涂☐ 4. 保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 错误填涂[×1【【/] 第I卷（请用2B铅笔填涂） 一、 选择题（每小题3分，共30分） 1[AJ[BJ[CI[D] 5[A][B][C][D] 9[A][B][CJ[D] 2[AJ[B][C][D] 6.[A][B][C][D] 10.[A][B][C][D] 3[A]IB][C][D] 7AJIBIICJID] 4AJIB][CI[DI 8[A][B][C][D] 第Ⅱ卷 二、填空题（每小题3分，共18分） 11 12. 13 14. 16 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效： 三、（本大题共8个小题，共72分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17.(8分) 18.(8分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 19.(8分) 20.(8分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 21.(8分) C ◇ B 22.(10分) A B D E 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 23.(10分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 24.(12分) E D B B 图1 图2 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2025-2026学年八年级上学期第三次月考 数 学 （考试时间：120分钟 分值：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：新教材湘教版八年级上册数学第1章~第4章（第1-2章占40%，第3-4章占60%） 第Ⅰ卷 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑） 1．的平方根是（　） A．2 B．±2 C．16 D．±16 2．一个三角形的两边长分别是3和7，则第三边长可能是（    ） A．2 B．9 C．10 D．11 3．下列图形中，是轴对称图形，不是中心对称图形的是（  ） A． B． C． D． 4．把分式的和都扩大倍，分式的值（     ） A．不变 B．扩大倍 C．缩小倍 D．扩大倍 5．如图，在△ABC中，∠A=50°，∠ABC=70°，AB的垂直平分线交AC于D，则∠DBC的度数是(    ) A．25° B．20° C．35° D．30° 6．下列命题是真命题的是（   ） A．等腰三角形一定是锐角三角形 B．三角形的三条中线一定交于一点 C．同角的余角互余 D．同旁内角相等，两直线平行 7．下列各式不能用平方差公式因式分解的是（    ） A． B． C． D． 8．如图，等边的边，点是的中点，点为延长线上一点，若，则的长为（    ） A． B． C． D． 9．汉十高铁全长约400千米，动车运行后的平均速度是原来火车的倍，这样由十堰到武汉的行驶时间缩短了3小时．设原来火车的平均速度为千米/时，则下列方程正确的是（   ） A． B． C． D． 10．如图，在△ABC和△CDE中．CA=CB，CD=CE，∠ACB=∠DCE=，AD，BE相交于点O．点M，N分别是线段AD，BE的中点．以下结论：①AD=BE；②∠DOE=；③△CMN是等边三角形；④连接OC．则OC平分∠AOE．其中正确的结论是（  ） A．①②④ B．①③④ C．②③④ D．①②③ 第Ⅱ卷 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11．分解因式：__________． 12．化简______． 13．如图，在△ABC和△DEF中，已知：AC＝DF，BE＝CF，要使△ABC≌△DEF，还需要的条件是__________________________．(只填写一个条件) 14．已知、是等腰三角形的两边长，且、满足，则这个等腰三角形的周长为__________． 15．如图，在中，，过点作，且，连接，若，则的长为______． 16．定义新运算，若，计算___________． 三、解答题（本大题共8题，第17-21每题8分，第22-23每题10分，第24题12分，共72分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.） 17．（8分）计算：． 18．（8分）解方程： (1)； (2)． 19．（8分）先化简：，再从1，2，3中选择一个合适的数作为的值代入求值． 20．（8分）学习《三角形全等》后，“数学实践活动”小组同学就“测量水潭两侧，两点间距离”这一问题，设计了如下方案： 测量方案： （1）如图，在地面上找能够直接到达，两点的点， （2）沿着向前走到点处，使得， （3）沿着向前走到点处，使得， （4）测出、两点之间的距离． 测量数据：米． 问题解决：“数学实践活动”小组同学根据测量方案得到米．你同意“数学实践活动”小组同学的结论吗？请说明理由． 21．（8分）如图，已知，点P在射线上． (1)在射线上求作一点D，使； (2)以（1）中作出的点D为顶点，为一边，在外作，使．（不写作法，保留作图痕迹） 22．（10分）如图，中，，垂直平分，交于点F，交于点E，且，连接． (1)求证：； (2)若的周长为，，求长． 23．（10分）定义：若分式与分式的差等于它们的积，即，则称分式是分式的“互动分式”． (1)判断下列分式是否为分式的“互动分式”（若“是”，填“”；若“不是”，填“”． ①，（   ）②，（   ）③，（   ） (2)小益在求分式的“互动分式”时，用了以下方法：设的“互动分式”为，则，，．请你仿照小益的方法求分式的“互动分式”： (3)若是是“互动分式”，且关于的方程的解为正整数，为正整数，求代数式的最大值． 24．（12分）已知D是等边三角形中边上一点（不与点A重合，且满足），点B关于直线的对称点为点E．连接，延长交直线于点F． (1)如图1，若，直接写出的度数； (2)如图1，若，，求的长； (3)如图2，连接，当点D在运动过程中，请探究线段之间的数量关系，并证明． 试题 第7页（共8页） 试题 第8页（共8页） 试题 第5页（共8页） 试题 第6页（共8页） 学科网（北京）股份有限公司 $