精品解析：天津市滨海新区天津经济技术开发区第一中学2025-2026学年高一上学期11月期中考试数学试卷

天津经济技术开发区第一中学2025-2026学年度第一学期高一年级 数学学科阶段检测试卷 一、单选题（本题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 设集合，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据交集、补集的定义可求. 【详解】由题设可得，故， 故选：B. 2. 设，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】 【分析】首先求解二次不等式，然后结合不等式的解集即可确定充分性和必要性是否成立即可. 【详解】求解二次不等式可得：或， 据此可知：是的充分不必要条件. 故选：A. 【点睛】本题主要考查二次不等式的解法，充分性和必要性的判定，属于基础题. 3. 下列图形能表示函数的图象的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由函数的定义判断即可. 【详解】由函数的定义：对于集合中任意一个数，在集合中都有唯一确定的数和它对应，那么就称为A→B从集合到集合的一个函数可知，只有B选项能表示函数的图象. 故选：B 4. 存在量词命题p：,的否定是（ ） A. , B. , C. , D. , 【答案】A 【解析】 【分析】根据特称命题的否定是全称命题写出结果即可. 【详解】解:因为特称命题p：,, 则其否定为: ,. 故选:A 【点睛】本题考查命题的否定, 特称命题的否定是全称命题,全称命题的否定是特称命题. 5. 下列各组函数表示相同函数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据相同函数的定义一一判定即可. 【详解】对于A项，两函数的对应关系不同，故A错误； 对于B项，，两函数定义域不一样，故B错误； 对于C项，的定义域为，的定义域为， 两函数定义域不一样，故C错误； 对于D项，，与， 两函数定义域一样，对应关系一样，故D正确. 故选：D. 6. 已知，则下列式子一定成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】通过特殊值排除ABD选项，利用不等式的性质证明C选项. 【详解】对于A，当时，不等式不成立，所以A错误． 对于B，当时，满足，但，所以B错误． 对于C，因为，所以，则，所以C正确． 对于D，当时，，不符合，所以D错误． 故选：C. 7. 函数的图象大致是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】首先判断函数的奇偶性，再根据时函数值的特征，利用排除法判断即可. 【详解】函数的定义域为，且， 所以为奇函数，函数图象关于原点对称，故排除A、B； 当时，所以，故排除C. 故选：D. 8. 已知有限集，，定义集合且，表示集合中的元素个数．若，，则（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 【答案】A 【解析】 【分析】根据所给定义求出，，即可求出，从而得解. 【详解】因为，， 所以，， 所以， 则. 故选：A 9. 若“，使成立”是假命题，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先将条件转化为，使成立，再参变分离构造函数，转化为最值问题，求导确定最值即可求解. 【详解】若“，使成立”是假命题，则“，使成立”是真命题，即，； 令，则，则在上单增，，则. 故选：C. 10. 红星商店计划用不超过4200元的资金，购进甲、乙两种单价分别为60元、100元的商品共50件，据市场行情，销售甲、乙商品各一件分别可获利10元、20元，两种商品均售完.若所获利润大于750元，则该店进货方案有（ ） A. 3种 B. 4种 C. 5种 D. 6种 【答案】C 【解析】 【分析】利用列不等式，并求出变量范围，再考虑取实际情况取整数，即可得五种可能. 【详解】设购进甲、乙两种商品分别为件，则依题意可得： 且， 代入化简得：， 而销售完两种商品后的总利润为，再代入可得： ， 综上，故的取值有： ， 共有以上五种进货方案， 故选：C. 11. 已知正实数满足，则的最小值为（ ） A. B. C. 4 D. 【答案】A 【解析】 【分析】由正实数，满足，代入，再利用基本不等式的性质即可得出． 【详解】解：正实数，满足， 则， 当且仅当时取等号． 故选：A． 【点睛】本题考查基本不等式的性质，考查推理能力与计算能力，属于基础题． 12. 已知函数，函数，对于任意，总存在，使得成立，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先求出的值域，再根据题意可得的值域是的值域的子集，对的符号分类讨论，根据集合间的包含关系可解得答案. 【详解】因为， 所以，可得的值域为； 因为对于任意，总存在，使得成立， 所以的值域是的值域的子集； 显然，当时，，不合题意； 当时，在上为增函数，所以，即； 因此，解得； 当时，在上为减函数，所以，即； 因此，解得； 综上可得，实数的取值范围是 故选：C 【点睛】关键点点睛：本题关键在于根据题意得出两函数值域的包含关系，再对的符号分类讨论，利用集合间的包含关系可得结论. 二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分） 13. 函数的定义域是_________． 【答案】 【解析】 【分析】根据偶次方根的被开方数非负、分母不为零得到方程组，解得即可； 【详解】解：因为，所以，解得且， 故函数的定义域为； 故答案为： 14. 求值：＋ ＝_____________． 【答案】 【解析】 【分析】根据根式、分数指数幂运算、零指数幂运算得出结果. 【详解】＋ ＝ 故答案为： 15. 已知集合，且，则实数的值为___________. 【答案】3 【解析】 【分析】由集合的元素，以及，分类讨论，结合集合元素互异性，即可得出实数的值. 【详解】由题可得，若，则，不满足集合元素的互异性，舍去； 若，解得或，其中不满足集合元素的互异性，舍去， 所以. 故答案为：3. 【点睛】本题考查集合元素的互异性，结合元素与集合关系以及通过对集合中元素构成的特点求参数值. 16. 已知函数是定义在R上的奇函数，当时，，则__________． 【答案】8 【解析】 【分析】根据函数的奇偶性直接求函数值可得. 【详解】因函数是定义在R上的奇函数，所以，且时，. 得, 所以. 故答案为：8. 17. 已知幂函数在上单调递减，则___________． 【答案】 【解析】 【分析】由幂函数结构特征和单调性列关于参数m的不等式组即可求解. 【详解】由题可得. 故答案为： 18. 给定函数，用表示函数中的较大者，即，则的最小值为__________. 【答案】## 【解析】 【分析】根据题意作出函数的图象，根据函数图象即可求解． 【详解】令，解得或， 作出函数的图象如图所示：    由图象可知，当时，取得最小值为． 故答案为：． 三、解答题（本题共4小题，共40分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.） 19. 已知集合，函数的定义域为集合. （1）求； （2）若，求时的取值范围. 【答案】（1）， （2） 【解析】 【分析】（1）求出集合后可求. （2）根据可得范围端点的不等式关系，从而可得参数的取值范围. 【小问1详解】 由题意可得即，解得：或 所以或，所以， 或，所以. 【小问2详解】 因为或， 若，则，故的取值范围是. 20. 已知函数. （1）判断在区间上的单调性，并用定义证明； （2）判断的奇偶性，并求在区间上的值域. 【答案】（1） 在区间上单调递增，证明如下： ，，且， 有. 因为，，且，所以，. 于是，即. 故在区间上单调递增. （2）函数为奇函数，在区间上的值域为 【解析】 【分析】（1）利用定义法证明函数单调性；（2）先得到定义域关于原点对称，结合得到函数为奇函数，利用第一问的单调性求出在区间上的值域. 【小问1详解】 在区间上单调递增，证明略； 【小问2详解】 的定义域为. 因为，所以为奇函数. 由（1）得在区间上单调递增， 结合奇偶性可得在区间上单调递增. 又因为，，所以在区间上的值域为. 21. 某视频设备生产厂商计划引进一款新型器材用于产品生产，以提高整体效益.通过市场分析，每月需投入固定成本5000元，每月生产台该设备另需投入成本元，且，若每台设备售价1000元，且当月生产的视频设备该月内能全部售完. （1）求厂商由该设备所获的月利润关于月产量台的函数关系式；（利润＝销售额－成本） （2）当月产量为多少台时，制造商由该设备所获得的月利润最大？并求出最大月利润. 【答案】（1） （2）当时，获得增加的利润最大，且增加的最大利润为4000元 【解析】 【分析】（1）分和时两种情况，利用利润＝销售额－成本列式即可； （2）利用二次函数求时的最大值，利用基本不等式求时的最大值，取最大即可. 【小问1详解】 当时，； 当时，． 【小问2详解】 当时，， 当时，． 当时，， 当且仅当，即时，． 当时，获得增加的利润最大，且增加的最大利润为4000元 22. 已知关于的不等式的解集为． （1）求实数，的值； （2）求关于的不等式的解集； （3）若对任意的实数，恒成立，求实数的取值范围． 【答案】（1）， （2） 时，解集为； 时，解集为：； 时，解集为：； 时，解集为：； 时，解集为：. （3） 【解析】 【分析】（1）分析可知的两根为和2，且，代入运算求解； （2）整理可得，分类讨论的符号以及两根的符号分析求解； （3）分析可得，换元令，结合二次函数最值分析求解. 【小问1详解】 由题意可得：的两根为和2，且， 所以，解得：，． 【小问2详解】 由（1）知：可化为：， 即：， 当，不等式为：，得， 当，的两根为：和 ①，的解集为：， ②，（i），即时，的解集为：； （ⅱ），即时，的解集为；； （ⅲ），即时，的解集为：； 综上：时，解集为； 时，解集为：； 时，解集为：； 时，解集为：； 时，解集为：. 【小问3详解】 若对任意的实数，恒成立， 由（1）可化为：， 即，对任意恒成立， 令，可得， 因为，对称轴为：，可知在内单调递增， 所以当时，，可得， 所以实数的取值范围为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 天津经济技术开发区第一中学2025-2026学年度第一学期高一年级 数学学科阶段检测试卷 一、单选题（本题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 设集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 设，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 3. 下列图形能表示函数的图象的是（ ） A. B. C. D. 4. 存在量词命题p：,的否定是（ ） A. , B. , C. , D. , 5. 下列各组函数表示相同函数的是（ ） A. B. C. D. 6. 已知，则下列式子一定成立的是（ ） A. B. C. D. 7. 函数的图象大致是（ ） A. B. C. D. 8. 已知有限集，，定义集合且，表示集合中的元素个数．若，，则（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 9. 若“，使成立”是假命题，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 10. 红星商店计划用不超过4200元的资金，购进甲、乙两种单价分别为60元、100元的商品共50件，据市场行情，销售甲、乙商品各一件分别可获利10元、20元，两种商品均售完.若所获利润大于750元，则该店进货方案有（ ） A. 3种 B. 4种 C. 5种 D. 6种 11. 已知正实数满足，则的最小值为（ ） A. B. C. 4 D. 12. 已知函数，函数，对于任意，总存在，使得成立，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分） 13. 函数的定义域是_________． 14. 求值：＋ ＝_____________． 15. 已知集合，且，则实数的值为___________. 16. 已知函数是定义在R上的奇函数，当时，，则__________． 17. 已知幂函数在上单调递减，则___________． 18. 给定函数，用表示函数中的较大者，即，则的最小值为__________. 三、解答题（本题共4小题，共40分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.） 19. 已知集合，函数的定义域为集合. （1）求； （2）若，求时的取值范围. 20. 已知函数. （1）判断在区间上的单调性，并用定义证明； （2）判断的奇偶性，并求在区间上的值域. 21. 某视频设备生产厂商计划引进一款新型器材用于产品生产，以提高整体效益.通过市场分析，每月需投入固定成本5000元，每月生产台该设备另需投入成本元，且，若每台设备售价1000元，且当月生产的视频设备该月内能全部售完. （1）求厂商由该设备所获的月利润关于月产量台的函数关系式；（利润＝销售额－成本） （2）当月产量为多少台时，制造商由该设备所获得的月利润最大？并求出最大月利润. 22. 已知关于的不等式的解集为． （1）求实数，的值； （2）求关于的不等式的解集； （3）若对任意的实数，恒成立，求实数的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $