精品解析：广西百色市田阳区2025-2026学年八年级上学期11月期中数学试题

2025-2026学年度上学期期中学业水平测试卷 八年级数学 （考试时间：120分钟；满分：120分） 第Ⅰ卷（选择题） 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的） 1. 在平面直角坐标系中，下列各点位于第四象限的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了平面直角坐标系内各个象限内点的特征．解决本题的关键是记住平面直角坐标系中各个象限内点的符号，四个象限的符号特点分别是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限．依次判断各个点所在象限，即可得出答案． 【详解】解：A、在第一象限，不符合题意； B、在第二象限，不符合题意； C、在第三象限，不符合题意； D、在第二象限，符合题意． 故选：D． 2. 下列不能表示y是x的函数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查函数的概念，正确理解函数的定义并灵活运用是解题的关键．根据函数的定义逐一判断即可． 【详解】解：A．对于任意的x，有唯一的y与之对应，能表示y是x的函数，故本选项不符合题意； B．当，y有2个值与之对应，不能表示y是x的函数，故本选项符合题意； C．对于任意的x，有唯一的y与之对应，能表示y是x的函数，故本选项不符合题意； D．对于任意的x，有唯一的y与之对应，能表示y是x的函数，故本选项不符合题意； 故选：B． 3. 现使用两根长度分别为分米和分米的直铁丝做一个三角形框架，需要将其中一根铁丝折成两段，则可以折成两段的铁丝是（ ） A. 只有可以 B. 只有可以 C. ，都可以 D. ，都不可以 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查构成三角形的三边关系，熟记三角形三边关系是解决问题的关键． 本题考查三角形的三边关系：任意两边之和大于第三边，需要判断将哪根铁丝折成两段后，能与另一根铁丝组成三角形即可得到答案． 【详解】解：∵ 三角形两边之和必须大于第三边， 若折分米的铁丝成两段和，则， ∵恒成立， ∴折分米的铁丝可以满足题意； 若折分米的铁丝成两段和，则， ∵，不满足两边之和大于第三边， ∴分米的铁丝无论如何折成两段均无法组成三角形； 综上所述，只有长度为分米的铁丝可以折成两段，构成三角形， 故选：A． 4. 如图是某学校的平面图，如果教学楼所在位置的坐标为，图书馆所在位置的坐标为，则多功能厅所在位置的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了建立直角坐标系并求点的坐标． 根据题意建立直角坐标系，根据直角坐标系作答即可． 【详解】解：根据题意建立坐标系如下： 则多功能厅所在位置的坐标为． 故选：D． 5. 如图，、、分别是的高、角平分线、中线，则下列关系式中错误的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了三角形高、角平分线、中线的定义，熟悉理解三角形高、角平分线、中线的定义是解题的关键． 根据三角形高、角平分线、中线的定义逐一判断即可． 【详解】解：∵是的中线， ∴，故A说法正确，故A不符合题意； ∵是的角平分线， ∴，故B说法正确，故B不符合题意； ∵与不一定会相等，故C说法不正确，故C符合题意； ∵是的高， ∴，故D说法正确，故D不符合题意； 故选：C． 6. 下列关于一次函数图象的说法中，正确的是（ ） A. 函数图象经过第二、三、四象限 B. 当时， C. 函数图象与轴的交点坐标为 D. 函数图象向左平移3个单位长度得到函数的图象 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查一次函数图象与性质，熟记一次函数图象与性质． 由一次函数图象与性质，包括象限分布、函数值比较、与坐标轴交点及图象平移逐项判断即可得到答案． 【详解】解：∵ 一次函数为， ∴ ，， A：函数图象经过第一、二、四象限，不经过第三象限，选项说法错误，不符合题意； B：当时，一次函数随增大而减小，且时，选项说法错误，不符合题意； C：令，则，即函数图象与轴的交点坐标为，选项说法正确，符合题意； D：函数图象向左平移3个单位长度得到函数的图象，选项说法错误，不符合题意； 故选：C． 7. 如图，在中，点是中点，，若，且，则的面积为（ ） A. 6 B. 8 C. 10 D. 12 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了三角形中线的性质，熟练掌握中线平分三角形面积是解题的关键．求出的面积，再利用中线的性质求解即可． 【详解】解：∵，，， ∴， ∵点是的中点， ∴， ∴， 故选：B． 8. 若直线与直线平行，且截距为6，则直线与轴的交点坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的图象性质，熟悉掌握一次函数的图象性质是解题的关键．根据两直线平行和截距的长度得到，再把代入运算即可． 【详解】∵， ∴， 又∵截距为6，即， ∴； 令，得， ∴， ∴交点坐标为 ， 故选：D． 9. 如图，在平面直角坐标系中，平移至的位置．若点，的坐标分别为，，平移后点的坐标为，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了图形平移的性质和点的坐标变化规律，解题关键点在于确定平移的方向和长度，混淆平移方向是本题的易错点；根据点平移前后的坐标，确定平移的方向和长度，再根据横纵坐标的变化求得的坐标即可． 【详解】∵平移后得， ∴横坐标，纵坐标；即向右平移个单位，再向上平移个单位， ∴平移后得． 故选A． 10. 在同一平面直角坐标系中，一次函数与的图象如图所示，则下列结论错误的是（ ） A. B. 关于的不等式的解集是 C. 关于的方程的解是 D. 关于，的方程组的解为 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了一次函数与方程、不等式的关系，根据一次函数与方程、不等式的关系求解．掌握数形结合思想是解题的关键． 【详解】解：A：由图象得，，， ∴， ∴，故A不符合题意； B：由图象得：时， ∴关于的不等式的解集是，故B不符合题意； C：由图象得：当时，， ∴关于的方程的解是，故C是不符合题意； D：由图象得：关于，的方程组的解为，故D符合题意； 故选：D． 11. 如图，在中，已知是的中线，其中，，则与的周长差是（ ） A 11 B. 12 C. 13 D. 14 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了中线的性质，熟悉掌握三角形中线的性质是解题的关键． 根据中线的性质得到，再利用周长作差即可． 【详解】解：∵是的中线， ∴， ∵的周长，的周长 ∴与的周长差， 故选：A． 12. 在平面直角坐标系中，与的函数关系如图所示，图象与轴有三个交点，分别为，，．给出下面四个结论：①当时，；②当时，随的增大而增大；③若点在此函数图象上，则符合要求的点有三个；④将函数图象向右平移1个或3个单位长度，经过原点．上述结论中，所有正确结论的序号是（ ） A. ①②④ B. ②④ C. ②③④ D. ③④ 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了函数的图象性质，熟悉掌握函数的图象性质是解题的关键． 根据函数的图象性质结合图象逐一判断即可． 【详解】解：由图象可得：当时，或，故①错误； 由图象可得：当时，随的增大而增大，故②正确 ∵， ∴点在一次函数上，如图： ∴则符合要求的点有三个，故③正确； ∵图象与轴有三个交点，分别为，，， ∴将函数图象向右平移1个或3个单位长度，经过原点，故④正确； 综上，正确的有②③④； 故选：C． 第Ⅱ卷（非选择题） 二、填空题：（每小题3分，共12分） 13. 函数的自变量x的取值范围是_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是二次根式的取值范围．根据二次根式的被开方数为非负数可得，解这个不等式即可得结果. 【详解】解：由题意得：， 解得：， 故答案为. 14. 命题“如果，那么”的逆命题是________（填“真”或“假”）命题． 【答案】假 【解析】 【分析】先把原命题的条件和结论互换写出对应的逆命题，然后判断真假即可． 【详解】解：命题“如果，那么”的逆命题为：“如果，那么”，这是一个假命题， 故答案为：假． 【点睛】本题主要考查了判断命题真假，正确写出原命题的逆命题是解题的关键． 15. 已知，在函数图象上，则________（填“”或“”）． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了正比例函数值的大小比较，熟悉掌握运算法则是解题的关键． 把，分别代入计算出和的值再比较即可． 【详解】∵ 点和 在函数的图象上， ∴， ， ∵， ∴， 故答案为：． 16. 如图，已知点的坐标是，线段从原点出发后，在第一象限内按如下有规律的方式前行：，，，，，；则点的坐标是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查点的坐标，理解点A的横纵坐标与下标之间的关系是解题的关键．先得出，，，，，的坐标，当点的下标为偶数时，观察可得A的纵坐标的规律，然后确定A的横坐标与下标之间的关系即可求解． 【详解】解：由图可知：，，，，，，…， 由此发现： 的横坐标为：，纵坐标为：； 的横坐标为：，纵坐标为：； 的横坐标为：，纵坐标为：； …… ∴当点的下标为偶数时，横坐标为点的下标乘以，纵坐标为点的下标， ∴点坐标是． 故答案为：． 三、解答题（本大题共7小题，共72分，解答应写出文字说明，说明过程或演算步骤） 17. 已知一等腰三角形的周长为． 甲同学认为：“如果该等腰三角形其中一条边的长是，那么这样的等腰三角形会有个”． 乙同学认为：“如果该等腰三角形其中一条边的长是，那么这样的等腰三角形也有两个． 问题： （1）以上说法正确的是________． （2）请对其中一个同学的说法加以证明． 【答案】（1）甲 （2）见解析 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的性质，三角形的定义，熟练掌握等腰三角形的性质是解题的关键． （1）分别求出甲乙组成三角形的情况即可判断； （2）分类讨论给出的边的情况求解即可． 【小问1详解】 解：甲：当等腰三角形的腰长为时，则底边长，此时三角形三边长为，，， ∵， ∴此种情况成立； 当等腰三角形的底边长为时，则腰长，此时三角形三边长为，，， ∵， ∴此种情况成立； 综上，甲说法正确； 乙：当等腰三角形的腰长为时，则底边长，此时三角形三边长为，，， ∵， ∴此种情况不成立， 当等腰三角形的底边长为时，则腰长，此时三角形三边长为，，， ∵， ∴此种情况成立， 综上，乙说法错误； 故答案为：甲； 【小问2详解】 解：选择甲： 当等腰三角形的腰长为时，则底边长，此时三角形三边长为，，， ∵， ∴此种情况成立； 当等腰三角形的底边长为时，则腰长，此时三角形三边长为，，， ∵， ∴此种情况成立； ∴甲的说法成立． 18. 【生活背景】小王打算购买一辆汽车，他在分别看中了一款燃油车和一款电动车．两车具体情况如下 燃油车：购车价格10万元，每公里油耗成本为0.6元． 电动车：购车价格15万元，每公里电耗成本为0.1元． 【知识储备】设行驶里程为万公里，购车与使用总费用为万元． （1）分别写出燃油车总费用与电动车总费用关于（万公里）的函数关系式． 【问题解决】 （2）根据小王用车情况，每年行驶里程约为1.5万公里，新车计划使用12年，他选哪种车更经济？总费用相差多少？ 【答案】（1），；（2）选电车更经济，总费用相差4万元． 【解析】 【分析】本题考查了一次函数实际应用，合理根据题中方案列出函数式子是解题的关键． （1）根据总价购车价格行车成本列式即可； （2）先求出行驶的总路程，再把路程代入函数解析式求解即可． 【详解】解：（1）由题意可得：，， （2）万公里， 当时， ， ， 万元， 答：选电车更经济，总费用相差4万元． 19. 在平面直角坐标系中，已知点的坐标为，将点到轴的距离记作，到轴的距离记作． （1）若，求的值； （2）若点在第二象限，且（为常数），求的值． 【答案】（1）13 （2） 【解析】 【分析】本题考查象限点的符号特征，点到坐标轴的距离，熟练掌握相关知识点是解题的关键： （1）根据点到坐标轴的距离为横纵坐标的绝对值，进行求解即可； （2）根据点在第二象限，得到代入中，进行求解即可． 【小问1详解】 解：当时，点的坐标为，即， ∴， ∴则； 【小问2详解】 点在第二象限， 则，， ， 又 解得． 20. 如图，平面直角坐标系中，直线分别与，轴交于，两点，正比例函数的图象为直线，直线，的交点为点． （1）求直线的解析式及点的坐标； （2）若点为轴上一动点，当时，求点坐标． 【答案】（1）； （2）点的坐标为或 【解析】 【分析】本题考查了待定系数法求一次函数解析数，函数交点的运算，三角形面积的运算，熟悉掌握一次函数的图象性质是解题的关键． （1）利用待定系数求出的解析式，再联立和运算即可； （2）利用三角形的面积公式列式运算即可． 【小问1详解】 解：设直线的解析式为， 把，代入，得， 解得， 所以，直线的解析式， 联立和可得：， 解得， 则， 所以； 【小问2详解】 点为轴上的点，且， ， 解得：， 点的坐标为或． 21. 如图，在中，是的平分线，交边于点，在上取点，连接，使． （1）求证：； （2）当，时，求的度数． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了角平分线的性质，三角和内角和定理以及平行线的判定及性质． （1）根据平分，得到，再由等量代换推出，根据“内错角相等，两直线平行”即可得证． （2）先根据平行线的性质求出的度数，然后根据三角形内角和定理求出的度数，由平分，推出的度数，最后根据三角形外角的性质即可求出的度数． 【小问1详解】 证明： 是的平分线， ． ， ， ． 【小问2详解】 解：，且由（1）知， ． ，且， ． 是的平分线， ． ． 22. 如图，是一种斜挎包，其挎带由双层部分、单层部分和调节扣构成．小颖用后发现，通过调节扣加长或缩短单层部分的长度，可以使挎带的长度（单层部分与双层部分长度的和，其中调节扣所占的长度忽略不计）加长或缩短．设单层部分的长度为，双层部分的长度为，经测量得到如下数据： 单层部分的长度 … 6 8 10 12 … 双层部分的长度 … 77 76 75 74 … （1）求出关于的函数解析式，并求当时的值； （2）根据小明的身高和习惯，挎带的长度为时，背起来正合适，请求出此时单层部分的长度； （3）设挎带的长度为，求的取值范围． 【答案】（1）；当时， （2）此时单层部分的长度为 （3） 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的实际应用，熟悉掌握利用待定系数法求一次函数的解析式是解题的关键． （1）利用待定系数法求出函数的解析式，再代入即可； （2）由挎带的长度为得到，把代入运算即可； （3）把和分别代入运算即可． 【小问1详解】 解：根据题意设关于的函数解析式为， 分别把，和，代入可得：， 解得：， ∴关于的函数解析式为， 当时，； 【小问2详解】 解：由题意可知：， 即， 解得， 答：此时单层部分的长度为． 【小问3详解】 解：当时，，则， 当时，， 解得， 则， 所以的取值范围为． 23. 【问题背景】经历了第13章的学习，我们知道三角形是由线段围成的最简单的平面封闭图形，是研究其他多边形的基础．因此我们可以利用三角形的相关定理及推论，解决一些几何问题． 小聪在课后数学探索中发现这样一个有趣的题目，具体是：李师傅制作了一个模具，测量得这个模具其中三个角度数及模具合格的要求如图1所示． （1）【问题解决】请你帮小聪判断李师傅制作的这一个模具是否合格？并写出证明过程． （2）【问题迁移】在平面内，，点，分别为直线，上的点，连接，若为直线与之间的一动点，（点不在直线，上），且点在线段的左侧（如图2所示）与两个角的平分线交于点．若，．求的度数（用含、来表示） 【答案】（1）不合格，见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）利用外角的性质求出后即可判断模具是否合格； （2）利用平行线的性质得到，再利用角平分线的定义和平角的定义即可求解． 【小问1详解】 解：方法1：李师傅制作的这一个模具不合格 如图延长交于点． ， ， 又 所以，李师傅制作的这一个模具不合格． 方法2：李师傅制作的这一个模具不合格． 如图，连接并延长至． 则， ． 又，， ， 所以，李师傅制作的这一个模具不合格． 方法3：李师傅制作的这一个模具不合格． 如图，连接． 在中，，且， ， ，， ， 在四边形中，， ， 所以，李师傅制作的这一个模具不合格． 【小问2详解】 又， 又与两个角的平分线交于点 ， ． 【点睛】本题主要考查了平行线的性质、三角形外角的性质以及角平分线的定义，作出适当的辅助线，结合图形等量代换是解答此题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年度上学期期中学业水平测试卷 八年级数学 （考试时间：120分钟；满分：120分） 第Ⅰ卷（选择题） 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的） 1. 在平面直角坐标系中，下列各点位于第四象限的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列不能表示y是x的函数的是（ ） A. B C. D. 3. 现使用两根长度分别为分米和分米的直铁丝做一个三角形框架，需要将其中一根铁丝折成两段，则可以折成两段的铁丝是（ ） A. 只有可以 B. 只有可以 C. ，都可以 D. ，都不可以 4. 如图是某学校的平面图，如果教学楼所在位置的坐标为，图书馆所在位置的坐标为，则多功能厅所在位置的坐标为（ ） A. B. C. D. 5. 如图，、、分别是的高、角平分线、中线，则下列关系式中错误的是（ ） A. B. C. D. 6. 下列关于一次函数的图象的说法中，正确的是（ ） A. 函数图象经过第二、三、四象限 B. 当时， C. 函数图象与轴交点坐标为 D. 函数图象向左平移3个单位长度得到函数的图象 7. 如图，在中，点是的中点，，若，且，则的面积为（ ） A. 6 B. 8 C. 10 D. 12 8. 若直线与直线平行，且截距为6，则直线与轴的交点坐标是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在平面直角坐标系中，平移至的位置．若点，的坐标分别为，，平移后点的坐标为，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 10. 在同一平面直角坐标系中，一次函数与的图象如图所示，则下列结论错误的是（ ） A. B. 关于不等式的解集是 C. 关于方程的解是 D. 关于，的方程组的解为 11. 如图，在中，已知是的中线，其中，，则与的周长差是（ ） A. 11 B. 12 C. 13 D. 14 12. 在平面直角坐标系中，与的函数关系如图所示，图象与轴有三个交点，分别为，，．给出下面四个结论：①当时，；②当时，随的增大而增大；③若点在此函数图象上，则符合要求的点有三个；④将函数图象向右平移1个或3个单位长度，经过原点．上述结论中，所有正确结论的序号是（ ） A. ①②④ B. ②④ C. ②③④ D. ③④ 第Ⅱ卷（非选择题） 二、填空题：（每小题3分，共12分） 13. 函数的自变量x的取值范围是_____． 14. 命题“如果，那么”的逆命题是________（填“真”或“假”）命题． 15. 已知，在函数图象上，则________（填“”或“”）． 16. 如图，已知点的坐标是，线段从原点出发后，在第一象限内按如下有规律的方式前行：，，，，，；则点的坐标是________． 三、解答题（本大题共7小题，共72分，解答应写出文字说明，说明过程或演算步骤） 17. 已知一等腰三角形的周长为． 甲同学认为：“如果该等腰三角形其中一条边的长是，那么这样的等腰三角形会有个”． 乙同学认为：“如果该等腰三角形其中一条边的长是，那么这样的等腰三角形也有两个． 问题： （1）以上说法正确的是________． （2）请对其中一个同学的说法加以证明． 18. 【生活背景】小王打算购买一辆汽车，他在分别看中了一款燃油车和一款电动车．两车具体情况如下 燃油车：购车价格10万元，每公里油耗成本为0.6元． 电动车：购车价格15万元，每公里电耗成本为0.1元． 【知识储备】设行驶里程为万公里，购车与使用总费用为万元． （1）分别写出燃油车总费用与电动车总费用关于（万公里）的函数关系式． 【问题解决】 （2）根据小王用车情况，每年行驶里程约为1.5万公里，新车计划使用12年，他选哪种车更经济？总费用相差多少？ 19. 在平面直角坐标系中，已知点的坐标为，将点到轴的距离记作，到轴的距离记作． （1）若，求的值； （2）若点在第二象限，且（为常数），求的值． 20. 如图，平面直角坐标系中，直线分别与，轴交于，两点，正比例函数的图象为直线，直线，的交点为点． （1）求直线的解析式及点的坐标； （2）若点为轴上一动点，当时，求点坐标． 21. 如图，在中，是的平分线，交边于点，在上取点，连接，使． （1）求证：； （2）当，时，求的度数． 22. 如图，是一种斜挎包，其挎带由双层部分、单层部分和调节扣构成．小颖用后发现，通过调节扣加长或缩短单层部分的长度，可以使挎带的长度（单层部分与双层部分长度的和，其中调节扣所占的长度忽略不计）加长或缩短．设单层部分的长度为，双层部分的长度为，经测量得到如下数据： 单层部分的长度 … 6 8 10 12 … 双层部分的长度 … 77 76 75 74 … （1）求出关于的函数解析式，并求当时的值； （2）根据小明的身高和习惯，挎带的长度为时，背起来正合适，请求出此时单层部分的长度； （3）设挎带的长度为，求的取值范围． 23. 【问题背景】经历了第13章学习，我们知道三角形是由线段围成的最简单的平面封闭图形，是研究其他多边形的基础．因此我们可以利用三角形的相关定理及推论，解决一些几何问题． 小聪在课后数学探索中发现这样一个有趣的题目，具体是：李师傅制作了一个模具，测量得这个模具其中三个角度数及模具合格的要求如图1所示． （1）【问题解决】请你帮小聪判断李师傅制作的这一个模具是否合格？并写出证明过程． （2）【问题迁移】在平面内，，点，分别为直线，上的点，连接，若为直线与之间的一动点，（点不在直线，上），且点在线段的左侧（如图2所示）与两个角的平分线交于点．若，．求的度数（用含、来表示） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $