精品解析：河北省唐山市迁安市2025-2026学年九年级上学期期中数学试卷

2025—2026学年第一学期期中教学质量监测 九年级数学试卷 注意事项： 1．本试卷共6页，总分120分，考试时间120分钟． 2．答卷前，考生务必将姓名、准考证号填写在答题卡相应位置上． 3．考生务必用0.5mm黑色碳素笔将答案写在答题卡上，写在试卷上无效． 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1. 关于x的一元二次方程，则处可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的定义 方程是关于的一元二次方程，因此必须为的二次项，且系数不为零． 【详解】解：∵一元二次方程的标准形式为（）， ∴必须为的二次项，且系数不为零． 只有D符合要求． 故选：D． 2. 某河堤横断面如图所示，河堤，水平距离，则斜坡的坡度是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了解直角三角形的应用，坡度坡比的问题，解题的关键是理解坡度的概念． 根据坡度的定义直接求解即可． 【详解】解：在中，，， 斜坡的坡度． 故选：B． 3. 一元二次方程经过配方变形为，则m的值（ ） A. 3 B. 6 C. 9 D. 12 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了配方法解一元二次方程． 通过配方法将一元二次方程转化为完全平方形式，从而求出m的值． 【详解】解：， 移项得：， 配方：， 即， ∴． 故选：D． 4. 如图，在的正方形网格中，将以点O为位似中心放大后得到，O、B、D均在格点上，则与的位似比是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了求位似比，勾股定理，相似三角形性质，由网格求出，，得到，由题意可得：，即可得出答案，掌握相关知识是解题的关键． 【详解】解：由网格可得：，， ∴， 由题意可得：， ∴与的相似比为：， ∴与的位似比为：， 故选：A． 5. 在功一定的条件下，功率与做功时间成反比例，与之间的函数关系如图所示．当时，P的值是（ ） A. B. 20 C. 30 D. 40 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查反比例函数与实际问题的综合，掌握待定系数法求反比例函数解析式，代入求值的计算方法是解题的关键． 先求出关于的函数解析式，再将代入计算即可． 【详解】解：由题意设关于的函数解析式为， 代入点得：，解得：， ∴关于的函数解析式为， 当时，． 故选：C． 6. 为弘扬爱国主义精神，某学校组织了歌咏比赛，如图是20位评委给901班的评分情况统计图，统计图中人数部分污损，则901班平均得分是（ ） A. 分 B. 分 C. 分 D. 分 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了求平均数． 先根据统计图得到评9分的评委人数，进而根据平均数的定义计算即可． 【详解】解：由统计图可知，评9分的人数为（人）， 则901班平均得分（分）． 故选：D． 7. 如图，一张锐角三角形纸片，点分别在边上，，，沿将剪开，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了相似三角形的判定和性质，利用相似三角形的性质解答即可求解，掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键. 【详解】解：设， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 故选：. 8. 求一组数据方差的算式为：．由算式提供的信息，下列说法错误的是（ ） A. n的值是5 B. 该组数据的平均数是7 C. 该组数据的众数是6 D. 若该组数据加入两个数7，7，则这组新数据的方差变小 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查的是方差的计算，众数的含义，平均数的含义，根据方差公式及数据特征，逐一分析选项的正误即可． 【详解】解：选项A、算式中差的平方项数为5，对应数据个数，正确； 选项B、平均数，正确； 选项C、数据中6和8均出现2次，次数最多，故众数为6和8，而非仅6，错误； 选项D、原方差， 加入两个7后的方差， 加入两个7后，方差由减小为，正确； 综上，错误的说法是C． 故选：C． 9. 如图所示的网格由边长相同的小正方形组成，点在小正方形的格点上，则的外心是（ ） A. 点 B. 点 C. 点 D. 点 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了三角形的外心的定义，根据三角形三边垂直平分线相交于一点，这一点叫做它的外心，据此解答即可求解，掌握三角形的外心的定义是解题的关键． 【详解】解：如图连接， 由勾股定理得，，，， ∴ ∴点是外心． 故选：B． 10. 古希腊数学家毕达哥拉斯学派发现，一个点将一线段分为两部分，较长段与全段的比等于较短段与较长段的比（比值约为），这一比例兼具几何美感与数学规律性，这个点被称为这条线段的黄金分割点．如图，上海东方明珠塔的塔身高为，在塔身上装置了下球体、中球体和上球体（太空舱），分别计算位于塔身的，，之间，要使塔身显得非常协调美观．塔身的黄金分割点位于（ ） A. 下球体 B. 下球体与中球体之间 C. 中球体 D. 上球体 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了黄金分割的概念，熟练掌握黄金分割的比值并计算对应长度是解题的关键．根据黄金分割的定义，先计算塔身高度的黄金分割点对应的长度，再判断该长度所在的区间，从而确定位置． 【详解】解：∵ 黄金分割比值约为，塔身高度为， ∴ 黄金分割点对应的长度为． ∵ ，此区间对应中球体的位置， ∴ 塔身的黄金分割点位于中球体． 故选：C． 11. 一个多边形共有20条对角线，设这个多边形的边数为n，下列结论错误的是（ ） A. 过多边形的一个顶点的对角线有条 B. 用n表示多边形对角线的总条数为 C. 依题意可得方程 D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了多边形的对角线条数问题，过n边形的一个顶点可以引条对角线，那么n边形一共有条对角线，据此逐一判断即可． 【详解】解：A、过多边形的一个顶点的对角线有条，原说法正确，不符合题意； B、用n表示多边形对角线的总条数为，原说法错误，符合题意； C、依题意可得方程，原说法正确，不符合题意； D、解C选项中的方程可得，原说法正确，不符合题意； 故选：B． 12. 如图，在四边形中，，，，，点在边上，，连接，且．则线段的长（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】延长交延长线于点，过点作于点，可证四边形是矩形，得，，由得，利用相似比求出长，由及可证，设，则，，在中，利用勾股定理列方程即可求解． 【详解】解：如图，延长交延长线于点，过点作于点， ∴， ∵，， ∴， ∴四边形是矩形， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∵，，， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 设，则，， ∴， 在中，， ∴， 解得：，即． 故选：A． 【点睛】本题考查了矩形判定及性质，相似三角形的性质和判定，等腰三角形判定及性质，勾股定理，作辅助线构造相似三角形和直角三角形是解题的关键． 二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分）． 13. 已知，则__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了比例的性质，分式的求值． 将所求分式拆分为两个分式之和，利用已知条件代入计算． 【详解】解：∵， ∴． 故答案为：． 14. 已知方程的两根分别为，，则的值为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查根与系数之间的关系，熟练掌握根与系数之间的关系，是解题的关键．根据根与系数之间的关系，得到，将代数式用多项式乘以多项式的法则展开后，利用整体代入法进行求解即可． 【详解】解：由题意，得：， ∴ ； 故答案为：． 15. 如图是嘉嘉在做物理实验时，记录下的电阻与电流的几组对应值，其中一个数值被墨水污染，则污染的数值应该是__________． R/Ω 1 2 3 4 I/A 6 2 1.5 【答案】3 【解析】 【分析】本题主要考查了反比例函数的应用，根据，，，，则电阻与电流成反比例关系，且乘积为6，进而可求出答案． 【详解】解：∵，，，， 则电阻与电流成反比例关系， ∴则污染的数值应该是， 故答案为：3． 16. 对于实数a，b，符号表示a，b中较大数，例，若，则x的值为__________． 【答案】或1 【解析】 【分析】本题考查了新定义运算． 根据的定义，方程表示和中较大的数等于4，因此需分两种情况讨论：且，或且．分别求解并验证条件，得到x的值． 【详解】解：当时，， 若，则，但不成立，故不成立， 若，则，成立，故成立； 当时，，即或， 若，则，成立，故成立， 若，则，但不成立，故不成立； 综上，x的值为或1． 故答案为：或1． 三、解答题（本大题共8个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根． （1）求实数m的取值范围； （2）若是方程的一个根，求方程的另一个根． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程根的判别式，根与系数的关系． （1）根据“一元二次方程有两个不相等的实数根”结合根的判别式计算即可； （2）根据根与系数的关系得到，求解即可． 【小问1详解】 解：∵，，， ∴， ∵方程有两个不相等的实数根， ∴， 即， 解得； 【小问2详解】 解：设方程的另一根分别为n， 由根与系数关系可知， 解得， ∴另一根为． 18. 为了解学情，老师对本校学生暑假数学预习情况进行了测试，采取随机抽测（满分分），并将测试成绩进行了收集整理，以下是部分数据和不完整的统计图表，其中等级的学生成绩如下：，，，，，，，．请根据表中的信息完成以下几个问题： 等级 竞赛分组 频数 （1）写出等级成绩的众数为______，中位数为______； （2）求出和的值； 【答案】（1），； （2）， 【解析】 【分析】本题主要考查了统计中的众数、中位数、扇形统计图与频数分布表的综合运用，熟练掌握统计量的定义及统计图的数量关系是解题的关键． （1）先将等级成绩排序，根据众数（出现次数最多的数）和中位数（中间位置的数）的定义求解； （2）先通过等级的圆心角求出总人数，再结合等级的百分比求，最后通过等级的频数求． 【小问1详解】 解：将等级成绩排序：，，，，，，，， ∵出现次，次数最多， ∴众数为， ∵数据共个，中间两个数是和， ∴中位数为， 故答案为：82，82.5； 【小问2详解】 解：∵等级的圆心角为，频数为， ∴总人数， ∵等级的百分比为， ∴， ∵等级的频数， ∴，即． 19. 下面分别是甲、乙两位同学板演的解题过程． 甲同学： 解：，， 第一步 ∴ 第二步 ∴ 第三步 ， 第四步 乙同学： 第一步 第二步 第三步 （1）甲同学解一元二次方程的方法是 ； （2）甲乙两名同学板演都出现了错误，分别写出他们从第几步开始出现错误； （3）从甲、乙两位同学中任选一个方程进行正确解答． 【答案】（1）公式法 （2）甲从第三步，乙从第一步 （3）见解析 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的解法，熟练掌握公式法和因式分解法是解答本题的关键． （1）根据甲同学的解题步骤分析即可； （2）根据甲同学和乙同学的解题步骤分析即可； （3）分别根据公式法和因式分解法的步骤求解即可． 【小问1详解】 解：甲同学解一元二次方程的方法是公式法， 故答案为：公式法； 【小问2详解】 根据可知甲从第三步开始出现错误；根据可能等于0可知乙从第一步开始出现错误； 【小问3详解】 选择甲或乙： 甲同学： 解：，， ∴ ∴ ， 乙同学： 或 ， 20. 已知：如图，在中，，，于点． （1）用尺规作图：在边上找一点，使，并说明理由（保留作图痕迹，不写做法）； （2）求线段的长． 【答案】（1）见解析； （2）线段的长为. 【解析】 【分析】本题考查了尺规作图——作垂直平分线，等腰三角形的性质，勾股定理，相似三角形的判定与性质，掌握知识点的应用是解题的关键． （）作垂直平分线，然后根据相似三角形的判定方法即可； （）由，，，则，在中，，由（）可知，所以，然后代入即可求解． 【小问1详解】 解：所求图形如图所示， 理由：依作图可知：， ∴ ∵ ∴， ∴， ∵， ∴； 【小问2详解】 解：∵，，， ∴， 在中，， 由（1）可知， ∴， 即， 解得， ∴线段的长为. 21. 图1是某云梯消防车停在地面上演练救援的场景，图2是其侧面示意图，车身高米（），为车身长，且，云梯可绕点O旋转，点O、D、B在同一直线上，可伸缩，套管米，液压杆底端C为上的固定点，米．在现在工作状态下，．求此时： （1）救援高度点B到地面的距离是多少米； （2）的值． （参考数据：，结果精确到0.1） 【答案】（1）救援的高度为13.7米 （2） 【解析】 【分析】本题主要考查解直角三角形的应用，掌握直角三角形的边角关系是正确解答的前提，构造直角三角形是解答本题的关键． （1）过点B作，延长交于点Q，构造直角三角形，利用直角三角形的边角关系进行计算即可解答； （2）过点D作于点P，依次求出，即可求解． 【小问1详解】 解：如图作，延长交于点Q． ∴． ∵， ∴． ∴四边形为矩形． ∴． 在中， ∵， ∴． ∴． ∴． 此时救援的高度为13.7米． 【小问2详解】 解：作， ∴． ∵， ∴． 在中， ∵， ∴． ∴． ∴． 22. 把一个含有角的三角板放在平面直角坐标系中，使两条直角边分别落在两坐标轴上，直角顶点与坐标原点O重合，如图1所示．反比例函数图象经过直角三角板斜边的中点M，已知，． （1）直接写出A点的坐标，并求反比例函数解析式； （2）将三角板绕点O逆时针旋转，使点A落在反比例函数图象上，过点A作轴于点D，如图2． ①求四边形的面积； ②直接写出点B坐标． 【答案】（1），反比例函数解析式 （2）①；②， 【解析】 【分析】（1） 根据中点坐标公式和已知点M的坐标，可求出点A的坐标；将点M坐标代入反比例函数一般式即可求得解析式； （2）①根据旋转后点A在反比例函数图象上，设旋转后点A坐标为，根据长度不变建立方程求出点A坐标，再通过面积割补法求四边形面积；②利用含角的直角三角形的边角关系和旋转性质，通过分类讨论求得点B的坐标． 【小问1详解】 解：∵M是斜边的中点，，且A在x轴上， 设，，根据中点坐标公式得： ，， 解得：， ∴A点坐标为，， 设反比例函数解析式为 ， ∵图象经过点， ∴， 解得 ， ∴反比例函数解析式 ； 【小问2详解】 解：①∵旋转后点A落在反比例函数图象上， 设旋转后点A坐标为， 由旋转性质知， ∴， 即 令， 则， ， 解得或， ∴或（舍去，因A在第一象限）， ∴或， 四边形的面积 ， ， 当或时， ， ∴四边形的面积 ， ②情况一：当时， 则， ∴， ∴， 过B作轴于E， ， ∴ ， ∵B在第二象限 ∴ 情况二：当时， 则， ∴， ∴， 过B作轴于E， ， ∴， ， ∵B在第二象限 ∴ 综上，点B的坐标为或 【点睛】本题考查反比例函数解析式的求解，图形旋转的性质，中点坐标公式的应用，函数图象上点的坐标特征，锐角三角函数，掌握相关知识是解决问题的关键． 23. 某水果店销售一种成本价是5元/千克的水果，若以7元/千克售出时，每天可以卖出160千克，经过几次调整价格，老板发现，销售价格影响了当天的销售量，设销售单价为x元/千克．下表是近三天的销售单价与销售量： 销售单价（元） 8 9 10 销售数量（千克） 140 120 100 （1）关于销售单价与销售量之间有下面两种观点： 观点一；每天的销售量与销售单价之间符合一次函数关系； 观点二：每天的销售单价每涨1元，销售量就会减少10千克； 以上观点正确的是 ； （2）请用含x的代数式表示每天的销售量 ； （3）物价局规定：这种水果的每千克售价不得超过进价的，若该水果店每天销售这种水果获利420元，则这种水果的单价应定为多少元． 【答案】（1）观点一 （2） （3）这种水果的单价应定为8元 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程． （1）观点二：由表格即可分析；观点一：设设销售量为y，销售单价为x，销售量与销售单价的函数关系为，代入、可得函数关系式，再将代入即可验证； （2）由（1）即可解答； （3）由题意可得售价上限为，由利润（单价成本）销售量即可列方程进而求解． 【小问1详解】 解：观点二：从表格可得，销售单价从8元涨至9元（涨1元），销售量从140千克减至120千克（减少20千克）； 从9元涨至10元（涨1元），销售量从120千克减至100千克（减少20千克）． ∴观点二错误， 观点一：设销售量为y，销售单价为x， 设销售量与销售单价的函数关系为， 代入、得：， 解得， ∴函数关系为， 将代入得：， ∴符合一次函数关系， ∴正确的是观点一， 故答案为：观点一； 【小问2详解】 解：由（1）的一次函数关系，每天的销售量为：， 故答案为：； 【小问3详解】 解：由题意得，进价的为元， ∴， 由题意可得， ， 解得或． ∵售价， ∴舍去， ∴单价定为8元． 24. 在Rt中，，，，在、上取两点，连接，且，．把绕点逆时针旋转，旋转角为，连接、； （1）在图中， ； （2）在图中，求证：； （3）继续旋转 ①如图3，当点落在上时，恰有，求的值； ②当点、、在同一条直线上时恰好，直接写出的长． 【答案】（1）6 （2）见解析； （3）①；②或 【解析】 【分析】（1）先由三角函数定义求出AB，再用勾股定理求AC； （2）先由DE∥BC得相似，再结合旋转角相等，证两边成比例且夹角相等，从而得相似； （3）①先利用三角形面积或三角函数求出AD，再结合求k；②先求AD、AE、DE的长，利用相似得BD与CE的关系，结合勾股定理分情况求CE． 【小问1详解】 解：在中， ∵，， ∴， 由勾股定理：， 故答案：； 【小问2详解】 解：图1中，∵， ∴， ∴图1、图2中，， ∵绕点旋转， ∴， 在和中， ∵，， ∴； 【小问3详解】 解：∵，， ∴ ∴， ∵， ∴； ②当时，∵，， ∴，， ∵， ∴， ∵， ∴，， 设，则， ∵， ∴ ∴， ∴， 情况1：点在延长线上， ， 在中， ∵， ∴， 化简得：， 解得：（舍去负根）； 情况2：点在上， ， 在中， ∵， ∴， 化简得：， 解得：（舍去负根）， 综上，或． 【点睛】本题主要考查了相似三角形的判定与性质、勾股定理、三角函数的定义、旋转的性质，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025—2026学年第一学期期中教学质量监测 九年级数学试卷 注意事项： 1．本试卷共6页，总分120分，考试时间120分钟． 2．答卷前，考生务必将姓名、准考证号填写在答题卡相应位置上． 3．考生务必用0.5mm黑色碳素笔将答案写在答题卡上，写在试卷上无效． 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1. 关于x的一元二次方程，则处可能是（ ） A. B. C. D. 2. 某河堤横断面如图所示，河堤，水平距离，则斜坡的坡度是（ ） A. B. C. D. 3. 一元二次方程经过配方变形为，则m的值（ ） A. 3 B. 6 C. 9 D. 12 4. 如图，在的正方形网格中，将以点O为位似中心放大后得到，O、B、D均在格点上，则与的位似比是（ ） A. B. C. D. 5. 在功一定条件下，功率与做功时间成反比例，与之间的函数关系如图所示．当时，P的值是（ ） A. B. 20 C. 30 D. 40 6. 为弘扬爱国主义精神，某学校组织了歌咏比赛，如图是20位评委给901班的评分情况统计图，统计图中人数部分污损，则901班平均得分是（ ） A. 分 B. 分 C. 分 D. 分 7. 如图，一张锐角三角形纸片，点分别在边上，，，沿将剪开，则的值为（ ） A. B. C. D. 8. 求一组数据方差的算式为：．由算式提供的信息，下列说法错误的是（ ） A. n的值是5 B. 该组数据的平均数是7 C. 该组数据的众数是6 D. 若该组数据加入两个数7，7，则这组新数据的方差变小 9. 如图所示的网格由边长相同的小正方形组成，点在小正方形的格点上，则的外心是（ ） A. 点 B. 点 C. 点 D. 点 10. 古希腊数学家毕达哥拉斯学派发现，一个点将一线段分为两部分，较长段与全段的比等于较短段与较长段的比（比值约为），这一比例兼具几何美感与数学规律性，这个点被称为这条线段的黄金分割点．如图，上海东方明珠塔的塔身高为，在塔身上装置了下球体、中球体和上球体（太空舱），分别计算位于塔身的，，之间，要使塔身显得非常协调美观．塔身的黄金分割点位于（ ） A. 下球体 B. 下球体与中球体之间 C. 中球体 D. 上球体 11. 一个多边形共有20条对角线，设这个多边形的边数为n，下列结论错误的是（ ） A. 过多边形的一个顶点的对角线有条 B. 用n表示多边形对角线的总条数为 C. 依题意可得方程 D. 12. 如图，在四边形中，，，，，点在边上，，连接，且．则线段的长（ ） A B. C. D. 二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分）． 13. 已知，则__________． 14. 已知方程的两根分别为，，则的值为________． 15. 如图是嘉嘉在做物理实验时，记录下的电阻与电流的几组对应值，其中一个数值被墨水污染，则污染的数值应该是__________． R/Ω 1 2 3 4 I/A 6 2 1.5 16. 对于实数a，b，符号表示a，b中较大的数，例，若，则x的值为__________． 三、解答题（本大题共8个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根． （1）求实数m取值范围； （2）若是方程的一个根，求方程的另一个根． 18. 为了解学情，老师对本校学生暑假数学预习情况进行了测试，采取随机抽测（满分分），并将测试成绩进行了收集整理，以下是部分数据和不完整的统计图表，其中等级的学生成绩如下：，，，，，，，．请根据表中的信息完成以下几个问题： 等级 竞赛分组 频数 （1）写出等级成绩的众数为______，中位数为______； （2）求出和的值； 19. 下面分别是甲、乙两位同学板演的解题过程． 甲同学： 解：，， 第一步 ∴ 第二步 ∴ 第三步 ， 第四步 乙同学： 第一步 第二步 第三步 （1）甲同学解一元二次方程的方法是 ； （2）甲乙两名同学板演都出现了错误，分别写出他们从第几步开始出现错误； （3）从甲、乙两位同学中任选一个方程进行正确解答． 20. 已知：如图，在中，，，于点． （1）用尺规作图：在边上找一点，使，并说明理由（保留作图痕迹，不写做法）； （2）求线段的长． 21. 图1是某云梯消防车停在地面上演练救援的场景，图2是其侧面示意图，车身高米（），为车身长，且，云梯可绕点O旋转，点O、D、B在同一直线上，可伸缩，套管米，液压杆底端C为上的固定点，米．在现在工作状态下，．求此时： （1）救援高度点B到地面的距离是多少米； （2）的值． （参考数据：，结果精确到0.1） 22. 把一个含有角的三角板放在平面直角坐标系中，使两条直角边分别落在两坐标轴上，直角顶点与坐标原点O重合，如图1所示．反比例函数图象经过直角三角板斜边的中点M，已知，． （1）直接写出A点的坐标，并求反比例函数解析式； （2）将三角板绕点O逆时针旋转，使点A落在反比例函数图象上，过点A作轴于点D，如图2． ①求四边形的面积； ②直接写出点B坐标． 23. 某水果店销售一种成本价是5元/千克的水果，若以7元/千克售出时，每天可以卖出160千克，经过几次调整价格，老板发现，销售价格影响了当天的销售量，设销售单价为x元/千克．下表是近三天的销售单价与销售量： 销售单价（元） 8 9 10 销售数量（千克） 140 120 100 （1）关于销售单价与销售量之间有下面两种观点： 观点一；每天的销售量与销售单价之间符合一次函数关系； 观点二：每天的销售单价每涨1元，销售量就会减少10千克； 以上观点正确的是 ； （2）请用含x的代数式表示每天的销售量 ； （3）物价局规定：这种水果每千克售价不得超过进价的，若该水果店每天销售这种水果获利420元，则这种水果的单价应定为多少元． 24. 在Rt中，，，，在、上取两点，连接，且，．把绕点逆时针旋转，旋转角为，连接、； （1）在图中， ； （2）在图中，求证：； （3）继续旋转 ①如图3，当点落在上时，恰有，求的值； ②当点、、在同一条直线上时恰好，直接写出长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $