精品解析：江苏省徐州市铜山区2025-2026学年上学期期中质量自测九年级数学试题

2025～2026学年度第一学期期中质量自测 九年级数学试题 注意事项： 1．本试卷共6页满分为140分，考试时间120分钟； 2．答案全部涂、写在答题卡上，写在本试卷上无效． 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是正确的，把所选答案填涂在答题卡相应位置上） 1. 如图，小明从入口进入博物馆参观，参观后可从，，三个出口走出，他恰好从出口走出的概率是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题根据事件的三种可能性即可确定答案 【详解】当从A口进，出来时有三种可能性即：B，C，D；恰好从C口走出的可能性占总的 ，故概率为； 故答案选：B； 【点睛】此题考查事件的可能性，根据事件发生的所有可能确定概率即可． 2. 小丽某周每天的睡眠时间如下（单位：h）：8，9，10，9，9，11，7．则小丽该周每天的平均睡眠时间（ ） A. 9 B. 9.1 C. 9.2 D. 9.3 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查平均数的计算，熟练掌握其算法是解题的关键．利用平均数的定义列式求解即可． 【详解】解：由题意得， 小丽该周每天的平均睡眠时间为：． 故选：A． 3. 已知的半径为，若点到圆心的距离为，则点与的位置关系是（ ） A. 点P在外 B. 点P在内 C. 点P在上 D. 不能确定 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查点与圆的位置关系，注意：熟记点和圆的位置关系与数量之间的关系是解决问题的关键． 点在圆上，则；点在圆外，；点在圆内， （即点到圆心的距离，即圆的半径）． 【详解】解：，的半径为， 即， 点与的位置关系是点在上． 故选：C． 4. 将函数的图像，先向右平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度，所得的图像相应的函数表达式是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查二次函数图象的平移，掌握平移规律是解决问题的关键．根据二次函数图像平移时解析式的确定方法“左加右减，上加下减”解答即可． 【详解】解：∵原函数为 ， 先向右平移3个单位： ， 再向上平移2个单位： ， ∴所得函数表达式为 ， 故选：C． 5. 如图，四边形ABCD内接于⊙O，若它的一个外角∠DCE=70°，则∠BOD=( ) A. 35° B. 70° C. 110° D. 140° 【答案】D 【解析】 【分析】由圆内接四边形的外角等于它的内对角知，∠A=∠DCE=70°，由圆周角定理知，∠BOD=2∠A=140°． 【详解】∵四边形ABCD内接于⊙O， ∴∠A=∠DCE=70°， ∴∠BOD=2∠A=140°． 故选D． 6. 如图，在半径为的中作一个正六边形．则此正六边形的面积为（） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查正多边形和圆，等边三角形的性质等知识，根据正六边形的性质，等边三角形的性质以及直角三角形的边角关系进行计算即可，掌握正六边形的性质，等边三角形的性质以及直角三角形的边角关系是正确解答的关键． 【详解】解：如图，连接，过点作于点， 六边形是的内接正六边形， ， ， 是正三角形， 在中，，， ， ∴ ， 故选：B． 7. 抛物线的对称轴是直线（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查二次函数的对称轴，掌握相关知识是解决问题的关键．根据二次函数对称轴公式 计算即可． 【详解】解：∵ 抛物线方程为 ，其中 ， ， ∴ 对称轴为直线 ． 故选：B． 8. 抛物线的对称轴为直线，部分图像如图所示，下列判断中： ①； ②； ③若点，均在抛物线上，则； ④； ⑤． 其中正确的个数有（） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了二次函数图象与性质，掌握知识点是解题的关键． 根据二次函数，二次项系数决定抛物线的开口方向和大小；一次项系数和二次项系数共同决定对称轴的位置；常数项决定抛物线与轴交点位置；抛物线与轴的另一个交点抛物线与轴交点个数由决定，逐项分析判断即可解答． 【详解】解：∵抛物线开口向上， ∴； ∵对称轴为直线，即， ∴； ∵抛物线与y轴交于负半轴， ∴， ∵， ∴， 故①正确． ∵是时的函数值，且是抛物线的顶点（最低点），顶点在第三象限， ∴， 故②正确． ∵抛物线对称轴为，点到对称轴的距离为，点到对称轴的距离为，且抛物线开口向上（离对称轴越近，函数值越小）， ∴， 故③错误． 由图象可知，当时， ， ∴当时， ， 故④正确 ∵， ∴， ， ， 当时， ， ∴， 故⑤正确． 综上所述，①②④⑤ 故选C． 二、填空题：（本大题共8小题，每小题4分，共32分；请将正确答案填在答题卡相应的位置上） 9. 某班一小组6人的数学成绩如下：78，82，97，91，89，87．则这6个数的中位数是__________． 【答案】88 【解析】 【分析】本题考查了中位数，解题的关键是掌握确定中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫作这组数据的中位数． 将数据按从小到大排列后，取中间两个数的平均值作为中位数． 【详解】解：将数据78，82，97，91，89，87按从小到大排列为：78，82，87，89，91，97， 数据个数为6，是偶数， 中位数为第3个数87和第4个数89的平均值， 即． 故答案为：88． 10. 某校九年级8个班级向“希望工程”捐献图书，捐书情况如下： 班级 一班 二班 三班 四班 五班 六班 七班 八班 册数 50 96 100 90 90 120 500 90 则捐书册数的众数是__________． 【答案】90 【解析】 【分析】本题主要考查众数，解题的关键是掌握众数的定义． 根据众数的定义，一组数据中出现次数最多的数据即为众数． 【详解】解：捐书册数中50出现1次，96出现1次，100出现1次，90出现3次，120出现1次，500出现1次， 90出现的次数最多，故众数为90． 故答案为：90． 11. 二次函数的图像的顶点坐标是__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查二次函数的顶点坐标，掌握相关知识是解决问题的关键．二次函数的顶点式解析式为 ，其中顶点坐标为． 【详解】解：二次函数 的顶点坐标为． 故答案为：． 12. 如图，若为的直径，是的弦，，则的度数为__________． 【答案】##35度 【解析】 【分析】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．推论：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，的圆周角所对的弦是直径．连接，由为的直径，得到，再根据互余计算出的度数，然后根据圆周角定理即可得到的度数． 【详解】解：如图，连接， 为的直径， ， ， ， ， ， 故答案为：． 13. 一个仅装有球的不透明布袋里共有3个球（只有颜色不同），其中2个是红球，1个是白球，从中任意摸出一个球是红球的概率是__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了概率公式，熟记概率公式是解题的关键．根据概率公式计算摸出红球的概率． 【详解】解：布袋中共有3个球，任意摸出一个球的所有可能结果有3种， 其中，摸出红球的结果有2种， 因此，摸出红球的概率为 ． 故答案为：． 14. 当宽为的刻度尺的一边与圆相切时，另一边与圆的两个交点处的读数（单位：）如图所示，那么该圆的半径为__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是垂径定理及勾股定理，解决本题的关键是作辅助线构造直角三角形．过点作，连接，根据刻度尺的一边与圆相切且刻度尺的宽度为，设的半径为，则有，，根据勾股定理可得关于的方程，解方程即可求出的半径． 【详解】解：如下图所示，过点作，连接， 则，， 刻度尺的一边与圆相切且刻度尺的宽度为， ， 设的半径为， 则，， 在中，， ， 解得：． 故答案为：． 15. 已知圆弧所在圆的半径为，所对的圆心角为，则这条弧的长为_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查弧长的计算，直接利用公式求解即可，解题的关键是熟练掌握弧长公式的应用． 【详解】解：由题意得：， 故答案为：． 16. 如图，，，，是线段上的一个动点，以为直径画分别交于，连接，则线段长度的最小值为______． 【答案】 【解析】 【分析】如图所示，连接，过点作于点，过点作于点，根据圆周角定理可得，由垂径定理可得，，，在中，根据含角的直角三角形的性质可得，，当最小时，的值最小，当时，即的值，此时的值最小，即的值最小，根据，可得是等腰直角三角形，由勾股定理可得的值，由此即可求解． 【详解】解：如图所示，连接，过点作于点，过点作于点， ∴，，， ∴， 在中，， ∴，， ∴， ∴， ∴当最小时，的值最小， 当时，即的值，此时的值最小，即的值最小， ∵， ∴是等腰直角三角形，即， ∴， ∴， ∴的最小值为， ∴的最小值为， 故答案为： ． 【点睛】本题考查了圆周角定理，垂径定理，含角的直角三角形的性质，等腰三角形的判定和性质，勾股定理，垂线段最短等知识的综合，掌握圆周角定理，垂径定理，最短路径的计算方法是解题的关键． 三、解答题（本大题共9题，共84分；解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 解下列方程： （1）； （2）． 【答案】（1），； （2），． 【解析】 【分析】本题主要考查了一元二次方程的解法，常用的解一元二次方程的方法有：直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法． （1）用因式分解法解一元二次方程； （2）用公式法解一元二次方程． 【小问1详解】 解：， 分解因式得：， 可得：或， 解得，； 【小问2详解】 解：方程中， ，，， ， 方程有两个不相等的实数根， ； 解得：，． 18. 如图，是的直径，是的弦，过点的切线交延长线于点．若，求的度数． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．也考查了等腰三角形的性质． 连接，根据切线的性质得，再利用互余得，由于，则，然后根据三角形外角性质求解． 【详解】解：连接，如图，     为的切线， ． ． ， ． ， ． ． ． 19. 已知二次函数y＝ax2+bx+c中，函数y与自变量x的部分对应值如下表： x … ﹣1 0 1 2 3 … y … 8 3 0 ﹣1 0 … （1）当ax2+bx+c＝3时，则方程的解为　 　； （2）求该二次函数的表达式； （3）将该函数的图象向上（或向下）平移，使图象与直线y＝4只有一个公共点，直接写出平移后的函数表达式． 【答案】（1）x1=0，x2=4；（2）y＝x2﹣4x+3；（3）y＝（x﹣2）2+4． 【解析】 【分析】（1）根据抛物线的对称性和二次函数与一元二次方程的关系作答； （2）先由表格确定抛物线的顶点，再利用待定系数法求解； （3）根据题意可确定平移后二次函数的顶点，问题即得解决. 【详解】解：（1）由表格中的数据知，抛物线过点（1，0）与（3，0），所以抛物线的对称轴是直线x＝2． 所以当y＝3时，x的值是0或4， 所以ax2+bx+c＝3的解为：x1=0，x2=4， 故答案是：x1=0，x2=4； （2）由表格可知抛物线的顶点坐标为（2，﹣1）， 所以设抛物线的解析式为y＝a（x﹣2）2﹣1． ∵抛物线过点（0，3）， ∴3＝a（0﹣2）2﹣1，解得a＝1． ∴抛物线的解析式为y＝（x﹣2）2﹣1＝x2﹣4x+3； （3）∵抛物线平移之后与y＝4只有一个交点， ∴抛物线的顶点坐标在直线y＝4上， ∴平移后抛物线的解析式为y＝（x﹣2）2+4． 【点睛】本题考查的是二次函数的性质，读懂表格信息，确定出抛物线的对称轴，利用抛物线的对称性求解是解题关键. 20. 甲、乙两人在次打靶测试中命中的环数如下： 甲：，，，，；乙：，，，，； （1）填写下表： 平均数 众数 中位数 方差 甲 乙 （2）教练根据这次成绩，选择甲参加射击比赛，教练的理由是什么？ （3）如果乙再射击1次，命中环，那么乙的射击成绩的方差 ．（填“变大”、“变小”或“不变”）． 【答案】（1） 甲：8；；8 （2）甲与乙的平均成绩相同，但甲的方差比较小，说明甲的成绩比乙稳定 （3）变小 【解析】 【分析】本题主要考查众数、平均数和中位数的求法，利用方差作决策，理解题意，熟练掌握运用各个数据的求法是解题关键． （1）根据众数、平均数和中位数的定义求解； （2）方差就是和中心偏离的程度，用来衡量一批数据的波动大小（即这批数据偏离平均数的大小）在样本容量相同的情况下，方差越大，说明数据的波动越大，越不稳定； （3）根据方差公式求解：如果乙再射击1次，命中环，那么乙的射击成绩的方差变小． 【小问1详解】 解：甲的众数为， 甲的方差为， 乙的平均数为， 填表如下： 平均数 众数 中位数 方差 甲 乙 【小问2详解】因为甲、乙的平均数相等，而甲的方差小，发挥比较稳定，所以选择甲参加射击比赛； 【小问3详解】 如果乙再射击1次，命中环，那么乙的射击成绩的方差为，故方差变小， 故答案为：变小． 21. 一个不透明的盒子里装有4张书签，分别描绘“春”，“夏”，“秋”，“冬”四个季节，书签除图案外都相同，并将4张书签充分搅匀． （1）若从盒子中任意抽取1张书签，恰好抽到“夏”的概率为______； （2）若从盒子中任意抽取2张书签（先抽取1张书签，且这张书签不放回，再抽取1张书签），求抽取的书签恰好1张为“春”，1张为“秋”的概率．（请用画树状图或列表等方法说明理由） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了利用画树状图或列表的方法求两次事件的概率，解题的关键是： （1）用标有“夏”书签的张数除以书签的总张数即得结果； （2）利用树状图画出所有出现的结果数，再找出1张为“春”，1张为“秋”的结果数，然后利用概率公式计算即可． 【小问1详解】 解：∵有4张书签，分别描绘“春”，“夏”，“秋”，“冬”四个季节， ∴恰好抽到“夏”的概率为， 故答案为：； 【小问2详解】 解：用树状图列出所有等可的结果： 等可能的结果：（春，夏），（春，秋），（春，冬），（夏，春），（夏，秋），（夏，冬），（秋，春），（秋，夏），（秋，冬），（冬，春），（冬，夏），（冬，秋）． 在12个等可能的结果中，抽取的书签1张为“春”，1张为“秋”出现了2次， P（抽取的书签价好1张为“春”，1张为“秋”）． 22. 如图，为的直径，点C为上一点，于点D，平分． （1）求证：直线是的切线； （2）若的半径为2，求图中阴影部分的面积． 【答案】（1） 证明：连接OC，如图， ∵， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∴， ∵于点D， ∴， ∴直线是的切线； （2） 【解析】 【分析】（1）连接OC，根据OB=OC，以及平分推导出，即可得出，从而推出，即证明得出结论； （2）过点O作于F，利用即可得出答案． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 过点O作于F，如图， ∵，， ∴，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 【点睛】本题考查了圆的综合问题，包括垂径定理，圆的切线，扇形的面积公式等，熟练掌握以上性质并正确作出辅助线是本题的关键． 23. 某校新建一个三层停车楼，每一层布局如图所示．已知每层长为50米，宽30米．阴影部分设计为停车位，地面需要喷漆，其余部分是等宽的通道，已知每一层的喷漆面积为1056平方米． （1）求通道的宽是多少米． （2）据调查分析，停车场多余64个车位可以对外出租，当每个车位的月租金为200元时，可全部租出；每个车位的月租金每上涨10元，就会少租出1个车位，当每个车位的月租金上涨多少元时，既能优惠大众，又能使对外开放的月租金收入为14400元？ 【答案】（1）3米 （2）上涨40元 【解析】 【分析】（1）设通道的宽是x米，根据题意列出方程，解出x的值即可解答； （2）设每个车位的月租金上涨y元，根据题意列出方程，解出y的值，结合优惠大众选择较小的y的值即可解答． 【小问1详解】 解：设通道的宽是米，则每一层的停车位可合成长为米，宽为米的长方形， 依题意，得， 解得（不合题意，舍去）． 答：通道的宽是3米． 【小问2详解】 解：设每个车位的月租金上涨元，则每个车位的月租金为元，可租出个车位， 依题意，得， 解得， 又要优惠大众， ． 答：每个车位的月租金应上涨40元． 24. 如图，圆为的外接圆，，，，点是圆上的动点，且点、分别位于的两侧． （1）求圆的半径； （2）当时，求的度数； （3）设的中点为，在点的运动过程中，线段的最大值为_______． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题属于圆综合题，考查了圆周角定理，垂径定理，勾股定理逆定理，等边三角形的判定和性质，等腰直角三角形的判定和性质等知识，解题的关键是寻找特殊三角形解决问题，正确寻找点的运动轨迹． （1）利用勾股定理求出即可． （2）连接，，证明，则，再证，可得结论． （3）连接，．证明，推出点的运动轨迹以为直径的，连接，，求出，，根据，可得结论． 【小问1详解】 解：是直径， ， ，， ， ， 的半径为； 【小问2详解】 解：如图，连接，． ，， ， ， ， ， 是等边三角形， ， ． 【小问3详解】 解：如图，连接，． ， ， 点的运动轨迹以为直径的， 连接，． 是等边三角形，， ， ， ， 的最大值为， 故答案为：． 25. 如图，抛物线交x轴于点A、B（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，且对称轴交x轴于E，点D为抛物线顶点． （1）点A的坐标为 ，点B的坐标为 ，点C的坐标为 ； （2）点P是直线下方的抛物线上一点，且．求点P的坐标； （3）点M为抛物线对称轴上一点，是否存在以点B、C、M为顶点的三角形是等腰三角形，若存在，请直接写出点M的坐标，若不存在，请说明理由． 【答案】（1），， （2）点P的坐标为或 （3）存在，或或或 【解析】 【分析】（1）根据题意即可求解； （2）由抛物线解析式可求出顶点的坐标，进而求出和的面积，由面积可推出的边上的高，求出到距离等于的直线解析式，联立直线解析式和抛物线解析式，即可求出点的坐标； （3）若是等腰三角形，通过作图画“两圆一线”来确定点的位置，再根据半径的长度及勾股定理求出点的坐标． 【小问1详解】 解：当时， ， 解得， ∵点A、B（点A在点B的左侧）， ∴点A为，点B为， 当时， ， ∴点C为， 故答案为：，，； 【小问2详解】 解：∵， 顶点， ， ，， 设直线解析式为：， 将点，点代入， 得， 解得， 直线的解析式为：， 如图，记直线与对称轴的交点为， ∴将代入， 点， ， ， ， 设中边上的高为，则 ， ， 如图，设在直线下方的轴上有一点到的距离为，且， ，， 是等腰直角三角形， ， 点在过点与直线平行的直线上， 即将直线向下平移8个单位长度即可得到直线， 直线的解析式为：， 联立， 解得或， 点的坐标为或； 【小问3详解】 解：点与点关于对称轴对称，点，点， ， ①如图，连接，以点为圆心，的长为半径画圆，与对称轴的交点即为所求点，此时，为等腰三角形， 由图知：当点位于点上方时，B、C、M三点共线， ∴此点舍去； 当点位于点下方时，点与点重合，此时点的坐标为； ②如图，以点为圆心，的长为半径画圆，与对称轴的交点即为所求点，此时，为等腰三角形． 在中，，， ， 此时点的坐标为或； ③如图，作线段的垂直平分线，与交于点，与轴交于点，与对称轴的交点即为所求点，此时，为等腰三角形． 连接， 为线段的垂直平分线， ，点为中点， ， 由中点坐标公式得点， 设，则， 在中，由勾股定理得： ， 解得， 点， 设直线的解析式为：， 将，代入解析式， 得， 解得， 直线解析式为：， 将代入直线解析式得：， 此时点． 综上所述：点的坐标为或或或． 【点睛】本题主要考查求二次函数解析式、二次函数因动点产生的三角形面积问题、因动点产生的等腰三角形问题，求出到底边的距离等于高的直线解析式，利用画“两圆一线”构造等腰三角形是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025～2026学年度第一学期期中质量自测 九年级数学试题 注意事项： 1．本试卷共6页满分为140分，考试时间120分钟； 2．答案全部涂、写在答题卡上，写在本试卷上无效． 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是正确的，把所选答案填涂在答题卡相应位置上） 1. 如图，小明从入口进入博物馆参观，参观后可从，，三个出口走出，他恰好从出口走出的概率是（ ） A. B. C. D. 2. 小丽某周每天的睡眠时间如下（单位：h）：8，9，10，9，9，11，7．则小丽该周每天的平均睡眠时间（ ） A. 9 B. 9.1 C. 9.2 D. 9.3 3. 已知的半径为，若点到圆心的距离为，则点与的位置关系是（ ） A. 点P在外 B. 点P在内 C. 点P在上 D. 不能确定 4. 将函数的图像，先向右平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度，所得的图像相应的函数表达式是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，四边形ABCD内接于⊙O，若它的一个外角∠DCE=70°，则∠BOD=( ) A. 35° B. 70° C. 110° D. 140° 6. 如图，在半径为的中作一个正六边形．则此正六边形的面积为（） A. B. C. D. 7. 抛物线的对称轴是直线（ ） A. B. C. D. 8. 抛物线的对称轴为直线，部分图像如图所示，下列判断中： ①； ②； ③若点，均在抛物线上，则； ④； ⑤． 其中正确的个数有（） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 二、填空题：（本大题共8小题，每小题4分，共32分；请将正确答案填在答题卡相应的位置上） 9. 某班一小组6人的数学成绩如下：78，82，97，91，89，87．则这6个数的中位数是__________． 10. 某校九年级8个班级向“希望工程”捐献图书，捐书情况如下： 班级 一班 二班 三班 四班 五班 六班 七班 八班 册数 50 96 100 90 90 120 500 90 则捐书册数的众数是__________． 11. 二次函数的图像的顶点坐标是__________． 12. 如图，若为的直径，是的弦，，则的度数为__________． 13. 一个仅装有球的不透明布袋里共有3个球（只有颜色不同），其中2个是红球，1个是白球，从中任意摸出一个球是红球的概率是__________． 14. 当宽为的刻度尺的一边与圆相切时，另一边与圆的两个交点处的读数（单位：）如图所示，那么该圆的半径为__________． 15. 已知圆弧所在圆的半径为，所对的圆心角为，则这条弧的长为_____． 16. 如图，，，，是线段上的一个动点，以为直径画分别交于，连接，则线段长度的最小值为______． 三、解答题（本大题共9题，共84分；解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 解下列方程： （1）； （2）． 18. 如图，是的直径，是的弦，过点的切线交延长线于点．若，求的度数． 19. 已知二次函数y＝ax2+bx+c中，函数y与自变量x的部分对应值如下表： x … ﹣1 0 1 2 3 … y … 8 3 0 ﹣1 0 … （1）当ax2+bx+c＝3时，则方程的解为　 　； （2）求该二次函数的表达式； （3）将该函数的图象向上（或向下）平移，使图象与直线y＝4只有一个公共点，直接写出平移后的函数表达式． 20. 甲、乙两人在次打靶测试中命中的环数如下： 甲：，，，，；乙：，，，，； （1）填写下表： 平均数 众数 中位数 方差 甲 乙 （2）教练根据这次成绩，选择甲参加射击比赛，教练的理由是什么？ （3）如果乙再射击1次，命中环，那么乙的射击成绩的方差 ．（填“变大”、“变小”或“不变”）． 21. 一个不透明的盒子里装有4张书签，分别描绘“春”，“夏”，“秋”，“冬”四个季节，书签除图案外都相同，并将4张书签充分搅匀． （1）若从盒子中任意抽取1张书签，恰好抽到“夏”的概率为______； （2）若从盒子中任意抽取2张书签（先抽取1张书签，且这张书签不放回，再抽取1张书签），求抽取的书签恰好1张为“春”，1张为“秋”的概率．（请用画树状图或列表等方法说明理由） 22. 如图，为的直径，点C为上一点，于点D，平分． （1）求证：直线是的切线； （2）若的半径为2，求图中阴影部分的面积． 23. 某校新建一个三层停车楼，每一层布局如图所示．已知每层长为50米，宽30米．阴影部分设计为停车位，地面需要喷漆，其余部分是等宽的通道，已知每一层的喷漆面积为1056平方米． （1）求通道的宽是多少米． （2）据调查分析，停车场多余64个车位可以对外出租，当每个车位的月租金为200元时，可全部租出；每个车位的月租金每上涨10元，就会少租出1个车位，当每个车位的月租金上涨多少元时，既能优惠大众，又能使对外开放的月租金收入为14400元？ 24. 如图，圆为的外接圆，，，，点是圆上的动点，且点、分别位于的两侧． （1）求圆的半径； （2）当时，求的度数； （3）设的中点为，在点的运动过程中，线段的最大值为_______． 25. 如图，抛物线交x轴于点A、B（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，且对称轴交x轴于E，点D为抛物线顶点． （1）点A的坐标为 ，点B的坐标为 ，点C的坐标为 ； （2）点P是直线下方的抛物线上一点，且．求点P的坐标； （3）点M为抛物线对称轴上一点，是否存在以点B、C、M为顶点的三角形是等腰三角形，若存在，请直接写出点M的坐标，若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $