精品解析：陕西省安康市汉滨区2025-2026学年八年级上学期11月期中数学试题

八年级期中素养评估卷 数学 注意事项： 1.全卷满分120分，答题时间为120分钟． 2.请将各题答案填写在答题卡上． 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分.每小题只有一个选项是符合题意的） 1. 下列各选项中的两个图形属于全等图形的是（ ） A B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了全等图形的定义，根据完全重合的图形为全等图形进行逐项分析，即可作答． 【详解】解：A、这两个图形能够完全重合，它们属于全等图形，故该选项符合题意； B、这两个图形不能够完全重合，它们不属于全等图形，故该选项不符合题意； C、这两个图形不能够完全重合，它们不属于全等图形，故该选项不符合题意； D、这两个图形不能够完全重合，它们不属于全等图形，故该选项不符合题意； 故选：A 2. 在美术字中，有些文字、字母和数字是轴对称的．下列各图中，不是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查轴对称图形的识别．依据轴对称图形的定义：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．通过逐一分析每个选项中的图形是否能找到这样的对称轴来判断． 【详解】解：选项A：“米”字沿竖直方向的一条直线对折后，左右两部分能够完全重合，因此“米”是轴对称图形； 选项B：字母“F”无论沿水平方向还是竖直方向尝试对折，都无法使两部分完全重合，因此“F”不是轴对称图形； 选项C：字母“H”沿竖直方向的一条直线对折后，左右两部分能够完全重合，因此“H”是轴对称图形； 选项D：数字“8”沿水平方向或竖直方向的一条直线对折后，上下或左右两部分能够完全重合，因此“8”是轴对称图形． 故选：B． 3. 已知等腰三角形的一内角度数为，则它的顶角的度数为（ ） A. B. C. 或 D. 或 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了等腰三角形的性质和三角形内角和定理，需要讨论角是顶角还是底角，分别计算顶角的度数即可． 【详解】解：∵等腰三角形的一内角为， ①若角为顶角，则顶角为； ②若角底角，则另一底角也为，顶角． ∴等腰三角形的顶角为或． 故选：C． 4. 如图，在中，边上的高是（ ） A. 线段 B. 线段 C. 线段 D. 线段 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了三角形的高的认识，先观察图，再分析出边上的高是线段，即可作答． 【详解】解：观察图，得边上的高是线段， 故选：A 5. 如图，与关于直线对称，则的度数是（ ） A. B. C. D. 无法确定 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了轴对称图形的性质，三角形内角和性质，正确掌握相关性质内容是解题的关键．先结合轴对称图形的性质，得，根据三角形内角和性质进行列式计算，即可作答． 【详解】解：∵与关于直线对称， ∴， ∵，且， ∴， 故选：C 6. 如图，，要使，还需添加一个条件是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据题意，易得，又公共，所以根据全等三角形的判定方法容易寻找添加条件． 【详解】解：∵， ∴， 又公共边， 当时，无法证明，故A不符合题意； 当时，利用SAS证明，故B符合题意； 当时，无法证明，故C不符合题意； 当时，无法证明，故D不符合题意； 故选：B． 【点睛】此题考查了全等三角形的判定，熟记全等三角形的判定定理是解题的关键． 7. 如图，，是内部的一点，点关于的对称点是，点关于的对称点是，连接．若，则的周长是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了轴对称图形的性质，等边三角形的判定和性质，掌握以上知识得到是等边三角形是解题的关键． 根据轴对称的性质得到，，则，由，得到，则是等边三角形，由此即可求解． 【详解】解：如图所示，直线交、于点，连接， ∵点关于、的对称点是， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴是等边三角形， ∴， ∴的周长是， 故选：D． 8. 如图，在等腰和等腰中，大于，顶角与顶角均为，，交于点，连接．有下列结论：①；②；③点在的平分线上；④平分． 其中正确的结论有（ ） A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的性质与判定及角平分线的判定定理，三角形内角和性质，等腰三角形的性质，熟练掌握全等三角形的性质与判定及角平分线的判定定理是解题的关键．先结合是等腰三角形，是等腰三角形，证明，再结合全等三角形的性质得，运用三角形内角和性质进行列式计算，得；再证明，则，结合角平分线的判定，得点在的平分线上；先假设平分，整理得出，则，与大于，相矛盾，故平分是错误的，即可作答． 【详解】解：∵， ∴， 即， ∵是等腰三角形，是等腰三角形， ∴，， ∴， 故①符合题意； ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 故②符合题意； 过点O作于点E，于点F，与相交于点H，如图所示： ∴， ∵，， ∴， ∴， ∵ 即点在的平分线上； 故③符合题意； 假设平分． 则， ∵， 则， ∴， ∵平分， ∴， 则， 故， ∴， 则， ∵， ∴， 则，与大于，相矛盾， 故平分是错误的， 故④不符合题意， ∴正确的个数有3个； 故选：B． 二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分） 9. 直角三角形中，其中一个锐角为40°，则另一个锐角的度数为__． 【答案】50° 【解析】 【详解】试题分析：根据三角形的内角和定理结合直角三角形的性质求解即可. ∵直角三角形的一个锐角为40° ∴另一个锐角的度数为180°-90°-40°=50°． 考点：三角形的内角和定理 点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握三角形的内角和定理，即可完成． 10. 如图，生活中自行车的几根梁做成三角形的支架，其所涉及的数学原理是_____． 【答案】三角形具有稳定性 【解析】 【分析】本题主要考查三角形稳定性的实际应用．熟练掌握常见的三角形的稳定性在实际生活中的应用，如钢架桥、房屋架梁等是解题的关键．根据三角形具有稳定性解答即可． 【详解】解：生活中自行车的几根梁做成三角形的支架，其所涉及的数学原理是三角形具有稳定性． 故答案为：三角形具有稳定性． 11. 如图，在3×3的正方形网格中，则_________°． 【答案】180 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形全等的判定和性质，解题的关键是熟练掌握三角形全等的判定方法，，，，，． 通过观察正方形网格，找出全等直角三角形，利用全等三角形的性质得到角的互余关系，进而计算出四个角的和． 【详解】解：∵在和中， ∴， ∴，， ∵， ∴， 同理得：， ∴， ∵， ∴， ∴． 故答案为：180． 12. 如图，的中线，交于点，连接．若，，则的面积为_____． 【答案】18 【解析】 【分析】本题主要考查了根据三角形的中线求三角形的面积，根据三角形中线得出，求出，根据，求出，得出，根据三角形中线求出结果即可． 【详解】解：∵的中线，交于点， ∴，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． 故答案为：18． 13. 如图，在中，，，是的中点，，连接，则的度数是_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了等腰三角形的性质，三角形内角和定理应用，熟练掌握等边对等角，是解题的关键．根据等腰三角形的性质得，再根据等腰三角形的性质得出，最后求出结果即可． 【详解】解：，， ， ， ∴， ∴． 故答案为：． 14. 如图，为等边三角形外一点，连接，，．已知，，为的中点，则的最大值为_____． 【答案】8 【解析】 【分析】本题考查了等边三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，三角形三边关系，两点之间线段最短，正确掌握相关性质内容是解题的关键．先认真理解题意，在的左边，作一个以为边的等边三角形，运用等边三角形的性质，证明，再运用三角形三边关系以及两点之间线段最短，得出当三点共线，则，即，故的最大值为，即可作答． 【详解】解：依题意，在的左边，作一个以为边的等边三角形，如图所示： ∵是等边三角形， ∴ ∵是等边三角形， ∴， 则， 即， ∵ ∴， ∴， ∵为的中点， ∴的最大值为， 在，， 当三点共线，则， 即， ∴的最大值为， 故答案为：8 三、解答题（本大题共12小题，计78分.解答应写出过程） 15. 已知的三边长为，4，7，的三边长为6，7，．若与全等，求的值． 【答案】10 【解析】 【分析】本题主要考查全等三角形的性质，代数式求值，掌握全等三角形的对应边相等是解题的关键．根据全等三角形对应边相等即可求解． 【详解】解：∵与全等， ∴，， ∴． 16. 如图，的周长是18，是的中线，，求线段的长． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了三角形的中线，周长，正确掌握相关性质内容是解题的关键．先结合周长公式得出，因为是的中线，，则，故，再进行计算，即可作答． 【详解】解：∵的周长是18， ∴， ∵， ∴ ∵是的中线， ∴， ∵， ∴， 则． 17. 如图，，，．求证：． 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定． 根据得到，根据即可证明． 【详解】解：∵， ∴， 在和中， ， ∴． 18. 如图，点在的边上，用尺规作图：过点作，使． 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了作一个角等于已知角，平行线的判定，熟练掌握平行线的判定，是解题的关键．以点C为角的顶点，为角的一条边，作，则即为所求． 【详解】解：如图，即为所求． 19. 如图，的边上有一点，，分别是和的高，连接，且．求证：是的角平分线． 【答案】证明见详解 【解析】 【分析】本题考查直角三角形全等判定与角平分线的判定定理．解题关键是通过证明直角三角形全等得到对应边相等，再利用角平分线判定定理完成证明． 【详解】证明：∵，分别是和的高， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴是的角平分线． 20. 如图，在中，是的平分线，且． （1）求证：． （2）当，时，求的度数． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，等腰三角形的判定，角平分线定义，三角形内角和定理，掌握知识点的应用是解题的关键． （1）由是的平分线可知，根据平行线的性质得出， 证明，根据等腰三角形的判定得出； （2）根据平行线的性质得出，根据角平分线定义得出，根据三角形内角和定理得出，最后根据平行线的性质，求出结果即可． 【小问1详解】 证明：是的平分线， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：∵，， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ， ∵， ∴． 21. 小明晚上出去散步，发现路灯前面有滩水，此时小明刚好在水中能看到路灯，他想估计一下路灯的高度．如图，把水滩看作点，测量出点到路灯底部的距离，，小明的眼睛与地面的距离，，并测得．请你帮助小明计算出路灯的高度． 【答案】路灯的高度为 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，先充分理解题意，则，再运用三角形内角和性质，得出，故，又因为，证明，即可作答． 【详解】解：依题意，， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵，， ∴， 故， ∴， 即路灯的高度为． 22. 如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点的坐标分别为，，． （1）画出与关于轴对称的图形． （2）求的面积． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查的是画轴对称图形，割补法求三角形的面积，掌握关于y轴对称的点的坐标特征是解本题的关键． （1）分别确定A，B，C关于y轴对称的对称点D，E，F，再顺次连接即可； （2）由长方形的面积减去周围三个三角形的面积即可． 【小问1详解】 解：如图所示，即为所求， 【小问2详解】 解：的面积为：． 23. 如图，在和中，，，，点，，，依次在同一条直线上． （1）求证：． （2）若，，求的长． 【答案】（1）见详解 （2） 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，全等三角形的判定与性质，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）先结合平行线的性质得，再根据，，证明，即可作答． （2）先由，，得，结合全等三角形的性质得，再把数值代入进行计算，即可作答． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∵，， ∴； 【小问2详解】 解：∵，， ∴， 由（1）得， 则， ∴． 24. 人教版八上探究：在中，，，测量所对的直角边与斜边，你能得出什么结论？通过测量发现：在中，如果，那么直角边等于斜边的一半，即．教材给出了如下证法： 证明：如图1，延长到点，使得，连接． ，， 是的垂直平分线， ． ， 是等边三角形， ． ， ，即． 【类比联想】 （1）数学兴趣小组的同学们经过讨论，找到下面这种添加辅助线的方法，请你帮他们完成证明过程． 证明：如图2，在上取一点，使得，连接． ... 【拓展应用】 （2）如图3，在中，，，点在边上．当时，探究与的数量关系． 【答案】（1）见解析；（2） 【解析】 【分析】本题主要考查了等腰三角形的判定和性质，等边三角形的判定和性质，直角三角形的性质，三角形外角的性质，熟练掌握等腰三角形的判定和性质，是解题的关键． （1）证明为等边三角形，得出，，证明，得出，从而得出，即可证明结论； （2）根据等腰三角形的性质得出，根据直角三角形的性质得出，证明，得出，即可证明结论． 【详解】（1）证明：如图2，在上取一点，使得，连接． ∵，， ∴， ∴为等边三角形， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴； （2）；理由如下： ∵中，，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 25. 如图，在中，，，是边的中点，连接，是线段的垂直平分线，交于点，交于点，连接． （1）求证：是等边三角形． （2）当时，求的长． 【答案】（1）证明见详解； （2）． 【解析】 【分析】本题考查等腰三角形三线合一、垂直平分线性质、等边三角形判定及含直角三角形的性质．解题关键是灵活运用这些几何性质，通过角度计算和线段关系推导来解决问题． （1）利用等腰三角形三线合一得到的性质（垂直、角度），结合是垂直平分线得，再通过角度计算证明三个角即可； （2）利用含直角三角形的性质（对的直角边是斜边的一半），结合垂直平分线和等边三角形的性质来推导的长度． 【小问1详解】 证明：，， ， 是中点，， ，即， ， 是的垂直平分线， ， ， ， 又， 中，则， 是等边三角形； 【小问2详解】 解：是垂直平分线， ，即， 在中，， ， 由（1）知，且是等边三角形， ， 在中，，， ， 又（已知）， ． 26. 【问题提出】 （1）如图1，在平面直角坐标系中，点的坐标是，点的坐标是．在轴上找一点，使得的值最小．补全图形，并求出点的坐标． 【问题解决】 （2）如图2，在校园规划中，校门在坐标原点位置，教学楼在位置，操场在位置，图书馆在的中点位置．为了方便师生通行，要修建一条从过的垂直道路（即），点在上，请求出点的坐标，以便确定道路的终点位置． 【答案】（1）图见详解，； （2）点D的坐标为． 【解析】 【分析】本题考查最短路径-将军饮马以及全等三角形的性质与判定，熟练掌握“饮马问题”的对称法以及全等三角形的判定方法和利用三角形面积法求解是解题的关键． （1）利用“饮马问题”的对称法，作点关于轴的对称点，连接与轴的交点即为点，之后可利用三角形面积关系来确定点的坐标； （2）过点A作交延长线于点F，过点D作轴于点E，利用全等三角形得出，进一步依据得出，以此得出，即可确定点坐标． 【详解】解：（1）按照题意完成画图，如图所示； 设， ∵, , ， ∴,， ， ∵， ∴，解得， ∴； （2）如图，过点A作交延长线于点F，过点D作轴于点E， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， 又∵， ∴， 在与中， ， ∴， ∴， ∵C是的中点， ∴， ∴， ∵ ， 又∵， ∴， ∴， ∴， ， ∴点D的坐标为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 八年级期中素养评估卷 数学 注意事项： 1.全卷满分120分，答题时间为120分钟． 2.请将各题答案填写在答题卡上． 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分.每小题只有一个选项是符合题意的） 1. 下列各选项中的两个图形属于全等图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 在美术字中，有些文字、字母和数字是轴对称的．下列各图中，不是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 已知等腰三角形的一内角度数为，则它的顶角的度数为（ ） A. B. C. 或 D. 或 4. 如图，在中，边上的高是（ ） A. 线段 B. 线段 C. 线段 D. 线段 5. 如图，与关于直线对称，则的度数是（ ） A. B. C. D. 无法确定 6. 如图，，要使，还需添加一个条件是（　　） A. B. C. D. 7. 如图，，是内部的一点，点关于的对称点是，点关于的对称点是，连接．若，则的周长是（ ） A B. C. D. 8. 如图，在等腰和等腰中，大于，顶角与顶角均为，，交于点，连接．有下列结论：①；②；③点在的平分线上；④平分． 其中正确的结论有（ ） A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分） 9. 直角三角形中，其中一个锐角为40°，则另一个锐角的度数为__． 10. 如图，生活中自行车的几根梁做成三角形的支架，其所涉及的数学原理是_____． 11. 如图，在3×3的正方形网格中，则_________°． 12. 如图，的中线，交于点，连接．若，，则的面积为_____． 13. 如图，在中，，，是的中点，，连接，则的度数是_____． 14. 如图，为等边三角形外一点，连接，，．已知，，为的中点，则的最大值为_____． 三、解答题（本大题共12小题，计78分.解答应写出过程） 15. 已知的三边长为，4，7，的三边长为6，7，．若与全等，求的值． 16. 如图，的周长是18，是的中线，，求线段的长． 17. 如图，，，．求证：． 18. 如图，点在的边上，用尺规作图：过点作，使． 19. 如图，的边上有一点，，分别是和的高，连接，且．求证：是的角平分线． 20. 如图，在中，是平分线，且． （1）求证：． （2）当，时，求的度数． 21. 小明晚上出去散步，发现路灯前面有滩水，此时小明刚好在水中能看到路灯，他想估计一下路灯的高度．如图，把水滩看作点，测量出点到路灯底部的距离，，小明的眼睛与地面的距离，，并测得．请你帮助小明计算出路灯的高度． 22. 如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点的坐标分别为，，． （1）画出与关于轴对称的图形． （2）求的面积． 23. 如图，在和中，，，，点，，，依次在同一条直线上． （1）求证：． （2）若，，求长． 24. 人教版八上探究：在中，，，测量所对的直角边与斜边，你能得出什么结论？通过测量发现：在中，如果，那么直角边等于斜边的一半，即．教材给出了如下证法： 证明：如图1，延长到点，使得，连接． ，， 是的垂直平分线， ． ， 是等边三角形， ． ， ，即． 类比联想】 （1）数学兴趣小组的同学们经过讨论，找到下面这种添加辅助线的方法，请你帮他们完成证明过程． 证明：如图2，在上取一点，使得，连接． ... 【拓展应用】 （2）如图3，在中，，，点在边上．当时，探究与的数量关系． 25. 如图，在中，，，是边的中点，连接，是线段的垂直平分线，交于点，交于点，连接． （1）求证：是等边三角形． （2）当时，求长． 26. 【问题提出】 （1）如图1，在平面直角坐标系中，点的坐标是，点的坐标是．在轴上找一点，使得的值最小．补全图形，并求出点的坐标． 【问题解决】 （2）如图2，在校园规划中，校门在坐标原点位置，教学楼在位置，操场在位置，图书馆在的中点位置．为了方便师生通行，要修建一条从过的垂直道路（即），点在上，请求出点的坐标，以便确定道路的终点位置． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $